12 câu hỏi
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu chỉ chọn một phương án.
Cho hàm số \[y = f(x)\] liên tục trên đoạn \[\left[ { - 1;3} \right]\] và có đồ thị như hình vẽ bên.
![Từ đồ thị ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right) = - 4\\M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1 (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/10-1761388534.png)
Gọi \[M,\,m\] lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \[\left[ { - 1;3} \right]\]. Giá trị của \[M + m\] là
\[2.\]
\[ - 6.\]
\[ - 5.\]
\[ - 2.\]
Từ đồ thị ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right) = - 4\\M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 1} \right) = 2\end{array} \right. \Rightarrow M + m = - 2\]. Chọn D.
\(x = 5\).
\(x = 2\).
\(x = 1\).
\(x = 4\).
Ta có \(y' = 1 - \frac{4}{{{x^2}}} \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Rightarrow x = 2\) (vì \(x \in \left( {1;5} \right)\)).
Khi đó \(y\left( 1 \right) = 5\), \(y\left( 2 \right) = 4\) và \(y\left( 5 \right) = \frac{{29}}{5}\).
Do đó \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;5} \right]} y = 4\) tại \(x = 2\). Chọn B.
\(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) = 0\).
\(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) = \frac{{13}}{{27}}\).
\(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) = - 6\).
\(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) = 5\).
Ta có \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 16x + 16,f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4 \notin \left( {1;3} \right)\\x = \frac{4}{3} \in \left( {1;3} \right)\end{array} \right.\).
\(f\left( 1 \right) = 0;f\left( {\frac{4}{3}} \right) = \frac{{13}}{{27}};f\left( 3 \right) = - 6\).
Do đó \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) = \frac{{13}}{{27}}\). Chọn B.
\[\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} f\left( x \right) = - \frac{{{e^5}}}{2}\].
\[\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} f\left( x \right) = \frac{{{e^5}}}{2}\].
\[\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} f\left( x \right) = {e^5}\].
Không tồn tại.
Ta có: \(f'\left( x \right) = \left( {2x - 5} \right){e^{2x}}\).
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{5}{2}\).
Bảng biến thiên của hàm số:
Vậy \(\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} f\left( x \right) = - \frac{{{e^5}}}{2}\). Chọn A.
\[89\left( {{\rm{m/s}}} \right).\]
\[71\left( {{\rm{m/s}}} \right).\]
\[109\left( {{\rm{m/s}}} \right).\]
\[\frac{{25}}{3}\left( {{\rm{m/s}}} \right)\].
Vì \[s = \frac{1}{3}{t^3} - {t^2} + 9t \Rightarrow v = {t^2} - 2t + 9\].
Xét hàm \[f\left( t \right) = {t^2} - 2t + 9 \Rightarrow f'\left( t \right) = 2t - 2 = 0 \Rightarrow t = 1\].
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: \[\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;10} \right]} f\left( t \right) = f\left( {10} \right) = 89\].
Vậy vận tốc của vật đạt được lớn nhất bằng \[89\left( {{\rm{m/s}}} \right).\] Chọn A.
Đồ thị bên dưới là tốc độ của một chiếc xe đua trên đoạn đường đua bằng phẳng dài 3 km.
Tốc độ nhỏ nhất của xe đua trên đoạn đường này bằng
\(3\,\)(km/h).
\(160\,\)(km/h).
\(130\,\)(km/h).
\(70\,\)(km/h).
Dựa vào đồ thị ta thấy tốc độ nhỏ nhất bằng 70 (km/h). Chọn D.
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = + \infty \).
b) Vì \(\left[ { - 1;0} \right] \subset D\) và hàm số liên tục trên \(\left[ { - 1;0} \right]\) nên luôn tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn này.
c) \(f\left( x \right) = {\log _2}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{{2x - 3}}{{\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\ln 2}}\)
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{3}{2} \notin \left[ { - 1;0} \right]\).
Ta có \(f\left( { - 1} \right) = {\log _2}6;f\left( 0 \right) = 1 < {\log _2}6\)
Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;0} \right]} f\left( x \right) = 1\).
d) TXĐ \(D = \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\) chứa \(\left[ {3;4} \right]\).
\(g\left( x \right) = {2^{f\left( x \right)}} + m = {2^{{{\log }_2}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)}} + m = {x^2} - 3x + 2 + m\).
Có \(g'\left( x \right) = 2x - 3,g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3}{2} \notin \left[ {3;4} \right]\).
Mà hàm số đồng biến trên \(\left[ {3;4} \right]\) nên \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {3;4} \right]} g\left( x \right) = g\left( 3 \right) = 2 + m\).
Theo đề ta có \(2 + m = - 3 \Leftrightarrow m = - 5\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 12 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Điều kiện xác định: \(5 - 4x \ge 0 \Leftrightarrow x \le \frac{5}{4}\). Ta có \(y' = \frac{{ - 2}}{{\sqrt {5 - 4x} }} < 0,\forall x \in \left[ { - 1;1} \right]\).
Do đó \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} y = y\left( { - 1} \right) = 3\) và \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} y = y\left( 1 \right) = 1\).
Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Sai
a) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\) là \( - 1\).
b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\) là \( - 5\).
c) Hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(\left( { - \infty ;1} \right]\) là 2.
d) Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) tại điểm \(x = 1\).
\(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} y = - 1\); \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0; + \infty } \right)} y = - 5\).
Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(\left( { - \infty ;1} \right]\).
\(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} y = y\left( 1 \right) = - 5\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng
Xét hàm số \(f(x) = \frac{{{x^2} + 9}}{x}\) với \(x \in (0; + \infty )\).
Ta có: \(f'(x) = \frac{{{x^2} - 9}}{{{x^2}}}\). Khi đó, \(f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 3\) (do \(\left. {x > 0} \right)\).
Ngoài ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f(x) = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = + \infty \).
Bảng biến thiên của hàm số như sau:
Căn cứ bảng biến thiên, ta có: \(\mathop {\min }\limits_{(0; + \infty )} f(x) = 6\) tại \(x = 3\) và hàm số \(f(x)\) không có giá trị lớn nhất.
Trả lời: 6.
Gọi hai kích thước của hình chữ nhật là \(x\) và \(y\), với \(2x + y = 240\) \(\left( {0 < x < 120;0 < y < 240} \right)\).
Suy ra \(y = 240 - 2x\).
Diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật là:
\(S = xy = x\left( {240 - 2x} \right) = 240x - 2{x^2},0 < x < 120\).
\(S' = 240 - 4x\); \(S' = 0 \Leftrightarrow x = 60 \in \left( {0;120} \right)\)
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta thấy \(\mathop {\max }\limits_{\left( {0;120} \right)} S = 7200 \Leftrightarrow x = 60\).
Trả lời: 7200.
Ta có \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = - 3{t^2} + 12t + 1\).
Ta có \(v'\left( t \right) = - 6t + 12 = 0 \Leftrightarrow t = 2\).
Bảng biến thiên
Chất điểm đạt vận tốc lớn nhất tại \(t = 2\).
Khi đó \(s\left( 2 \right) = - {2^3} + {6.2^2} + 2 + 3 = 21\).
Trả lời: 21.
Bạn có thích hoạt động này không?
Ý kiến của bạn sẽ giúp chúng tôi đề xuất nội dung phù hợp hơn.
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 20](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-emy0gtcksawvorajezvv-1786772460.jpg&w=3840&q=75)
