12 câu hỏi
\(A'\left( {2;3;5} \right)\).
\(A'\left( {2; - 3; - 5} \right)\).
\(A'\left( { - 2; - 3;5} \right)\).
\(A'\left( { - 2; - 3; - 5} \right)\).
Gọi \[H\] là hình chiếu vuông góc của \[A\left( {2; - 3;5} \right)\] lên \[Oy\]. Suy ra \[H\left( {0; - 3;0} \right)\]
Khi đó \[H\] là trung điểm đoạn \[AA'\].
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = 2{x_H} - {x_A} = - 2\\{y_{A'}} = 2{y_H} - {y_A} = - 3\\{z_{A'}} = 2{z_H} - {z_A} = - 5\end{array} \right.\)\( \Rightarrow A'\left( { - 2; - 3; - 5} \right)\). Chọn D.
\(\left( {10; - 2;13} \right)\).
\(\left( { - 2;2; - 7} \right)\).
\(\left( { - 2; - 2;7} \right)\).
\(\left( { - 2;2;7} \right)\).
Ta có: \(2\vec a = \left( {4; - 6;6} \right)\), \(3\vec b = \left( {0;6; - 3} \right)\), \( - 2\vec c = \left( { - 6;2; - 10} \right)\) \( \Rightarrow \vec u = 2\vec a + 3\vec b - 2\vec c = \left( { - 2;2; - 7} \right)\). Chọn B.
26.
22.
\(\sqrt {26} \).
\(\sqrt {22} .\)
\(\overrightarrow {AB} = (2;3; - 3) \Rightarrow AB = \sqrt {{2^2} + {3^2} + {{( - 3)}^2}} = \sqrt {22} .\) Chọn D.
\(I\left( { - 2;2;1} \right)\).
\(I\left( {1;0;4} \right)\).
\(I\left( {2;0;8} \right)\).
\(I\left( {2; - 2; - 1} \right)\).
Trung điểm \(I\) có tọa độ: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2} = \frac{{3 + \left( { - 1} \right)}}{2} = 1\\\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2} = \frac{{\left( { - 2} \right) + 2}}{2} = 0\\\frac{{{z_A} + {z_B}}}{2} = \frac{{3 + 5}}{2} = 4\end{array} \right.\)\( \Rightarrow I\left( {1;0;4} \right)\). Chọn B.
\(\left( {5;1; - 1} \right)\).
\(\left( {5; - 1; - 1} \right)\).
\(\left( { - 1; - 1; - 1} \right)\).
\(\left( { - 1; - 1;5} \right)\).
Ta có \[\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&3\\{ - 1}&1\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}3&1\\1&0\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&2\\0&{ - 1}\end{array}} \right|} \right) = \left( {5; - 1; - 1} \right)\]. Chọn \[\overrightarrow w = \left( {5; - 1; - 1} \right)\]. Chọn B.
\(\frac{{\sqrt {11} }}{2}\).
\(\frac{{\sqrt 7 }}{2}\).
\(\frac{{\sqrt 6 }}{2}\).
\(\frac{{\sqrt 5 }}{2}\).
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;\;0;\;1} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {1;\;1;\;1} \right)\)\( \Rightarrow \left( { - 1} \right).1 + 0.1 + 1.1 = 0 \Rightarrow AB \bot AC\).
Nên diện tích tam giác \(ABC\) là \(S = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\). Chọn C.
a) Vì \(\overrightarrow a - 2\overrightarrow b = \left( {0;7; - 7} \right).\)
b) Vì \(\vec a = \overrightarrow {AB} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 = {x_B} - 4\\1 = {y_B} - 6\\ - 3 = {z_B} + 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 2\\{y_B} = 7\\{z_B} = - 6\end{array} \right. \Rightarrow B\left( {2;7; - 6} \right).\)
c) Vì \(\frac{{ - 2}}{{ - 1}} \ne \frac{1}{{ - 3}} \ne \frac{{ - 3}}{2}.\)
d) Vì \(\cos \left( {\vec a;\vec b} \right) = \frac{{ - 2.\left( { - 1} \right) + \left( { - 3} \right).1 + \left( { - 3} \right).2}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} .\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} + {2^2}} }} = - \frac{1}{2} \Rightarrow \left( {\vec a,\vec b} \right) = 120^\circ \).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 12 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Hình minh hoạ sơ đồ một ngôi nhà trong hệ trục tọa độ Oxyz, trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật.
a) Tọa độ điểm \(A\) là \((4;0;0)\).
b) Tọa độ \(\overrightarrow {AH} = \left( {4;5;3} \right)\)
c) \(\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {AF} = 3\)
d) Góc dốc của mái nhà, tức là số đo của góc nhị diện có cạnh là đường thẳng \(FG\), hai mặt lần lượt là \((FGQP)\) và \((FGHE)\) bằng \(26,6^\circ \) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của độ)
a) Vì nền nhà là hình chữ nhật nên tứ giác \(OABC\) là hình chữ nhật, suy ra \({x_A} = {x_B} = 4\), \({y_C} = {y_B} = 5.\)
Do \(A\) nằm trên trục \(Ox\) nên tọa độ điểm \(A\) là \((4;0;0)\). Tường nhà là hình chữ nhật nên tứ giác \(OCHE\) là hình chữ nhật, suy ra \({y_H} = {y_C} = 5\), \({z_H} = {z_E} = 3\).
Do \(H\) nằm trên mặt phẳng \((Oyz)\) nên tọa độ điểm \(H\) là \((0;5;3)\).
Tứ giác \(OAFE\) là hình chữ nhật nên \({x_F} = {x_A} = 4;{z_F} = {z_E} = 3\).
Do \(F\) nằm trên mặt phẳng \((Ozx)\) nên tọa độ điểm \(F\) là \((4;0;3)\).
b) Nên \(\overrightarrow {AH} = \left( { - 4;5;3} \right)\) và \(\overrightarrow {AF} = (0;0;3)\).
c) Suy ra \(\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {AF} = 0 + 0 + 9 = 9\).
d) Để tính góc dốc của mái nhà, ta đi tính số đo của góc nhị diện có cạnh là đường thẳng \(FG\), hai mặt lần lượt là \((FGQP)\) và \((FGHE)\).
Do mặt phẳng \((Ozx)\) vuông góc với hai mặt phẳng \((FGQP)\) và (\(FGHE)\) nên góc \(PFE\) là góc phẳng nhị diện ứng với góc nhị diện đó. Ta có: \(\overrightarrow {FP} = ( - 2;0;1),\overrightarrow {FE} = ( - 4;0;0)\).
Suy ra \(\cos \widehat {PFE} = \cos (\overrightarrow {FP} ,\overrightarrow {FE} ) = \frac{{\overrightarrow {FP} \cdot \overrightarrow {FE} }}{{|\overrightarrow {FP} | \cdot |\overrightarrow {FE} |}}\)
\( = \frac{{( - 2) \cdot ( - 4) + 0 \cdot 0 + 1 \cdot 0}}{{\sqrt {{{( - 2)}^2} + {0^2} + {1^2}} \cdot \sqrt {{{( - 4)}^2} + {0^2} + {0^2}} }} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}{\rm{. }}\)
Do đó, \(\widehat {PFE} \approx 26,6^\circ \). Vậy góc dốc của mái nhà khoảng \(26,6^\circ \).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
a) \(\overrightarrow {OM} = \left( { - 4;3; - 1} \right)\).
b) \(\overrightarrow v = \overrightarrow i + 2\overrightarrow j - 3\overrightarrow k \)\( \Rightarrow \overrightarrow v = \left( {1;2; - 3} \right)\). Giả sử \(A\left( {x;y;z} \right)\).
Vì \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow v \) nên
c) Ta có \(G\left( {\frac{{ - 2}}{3};\frac{2}{3}; - \frac{4}{3}} \right)\). Tọa độ hình chiếu của \(G\) trên \(\left( {Oxy} \right)\) là \(\left( { - \frac{2}{3};\frac{2}{3};0} \right)\).
d) Vì I là trung điểm của MN nên \(I\left( {\frac{{ - 4 + 2}}{2};\frac{{3 - 1}}{2};\frac{{ - 1 - 3}}{2}} \right) \Rightarrow I\left( { - 1;1; - 2} \right)\).
Theo giả thiết \(\overrightarrow w = 3\overrightarrow i + 2\overrightarrow {ON} - \frac{1}{2}\overrightarrow {OI} = 3\left( {1;0;0} \right) + 2\left( {2; - 1; - 3} \right) - \frac{1}{2}\left( { - 1;1; - 2} \right)\) \( \Rightarrow \overrightarrow w = \left( {\frac{{15}}{2}; - \frac{5}{2}; - 5} \right)\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai.
Ta có \(\overrightarrow u = \left( {2;\, - 2;\,1} \right)\)
Khi đó \(\left| {\overrightarrow u } \right| = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2}} = 3\) và \(\left| {\overrightarrow v } \right| = \sqrt {{m^2} + {2^2} + {{\left( {m + 1} \right)}^2}} = \sqrt {2{m^2} + 2m + 5} \)
Do đó \(\left| {\overrightarrow u } \right| = \left| {\overrightarrow v } \right| \Leftrightarrow 9 = 2{m^2} + 2m + 5\)\( \Leftrightarrow {m^2} + m - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 2\end{array} \right.\) .
Vậy có hai giá trị của \(m\).
Trả lời: 2.
Gọi điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\). Khi đó: \(\overrightarrow {AM} = 2\overrightarrow {MB} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 4 = 2\left( { - 2 - x} \right)\\y - 2 = 2\left( { - 1 - y} \right)\\z - 1 = 2\left( {4 - z} \right)\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 0\\z = 3\end{array} \right.\).
Vậy \(M\left( {0;0;3} \right)\) nên \(a + b + c = 3\).
Trả lời: 3.
Ta có \(\overrightarrow {OA} = \left( {1;0;0} \right),\overrightarrow {OB} = \left( { - \sqrt 3 ;1;0} \right)\).
Khi đó \(\cos \widehat {AOB} = \cos \left( {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right) = \frac{{\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} }}{{\left| {\overrightarrow {OA} } \right|.\left| {\overrightarrow {OB} } \right|}} = \frac{{ - \sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \widehat {AOB} = 150^\circ \).
Trả lời: 150.
Bạn có thích hoạt động này không?
Ý kiến của bạn sẽ giúp chúng tôi đề xuất nội dung phù hợp hơn.
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 20](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-emy0gtcksawvorajezvv-1786772460.jpg&w=3840&q=75)
