12 câu hỏi
\[ - 9{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\].
\[9{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\].
\[ - 12{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\].
\[12{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\].
Ta có: \(S = {t^3} - 3{t^2} - 9t + 2\).
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}v = S' = 3{t^2} - 6t - 9\\a = S'' = 6t - 6\end{array} \right.\)
Khi vận tốc bị triệt tiêu tức \(v = 0 \Leftrightarrow 3{t^2} - 6t - 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 1 < 0\\t = 3\left( {tm} \right)\end{array} \right.\).
Khi đó gia tốc tại thời điểm vận tốc bị triệt tiêu là \(a = 6.3 - 6 = 12\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)\). Chọn D.
\[89\left( {{\rm{m/s}}} \right).\]
\[71\left( {{\rm{m/s}}} \right).\]
\[109\left( {{\rm{m/s}}} \right).\]
\[\frac{{25}}{3}\left( {{\rm{m/s}}} \right)\].
Vì \[s = \frac{1}{3}{t^3} - {t^2} + 9t \Rightarrow v = {t^2} - 2t + 9\].
Xét hàm \[f\left( t \right) = {t^2} - 2t + 9 \Rightarrow f'\left( t \right) = 2t - 2 = 0 \Rightarrow t = 1\].
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: \[\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;10} \right]} f\left( t \right) = f\left( {10} \right) = 89\].
Vậy vận tốc của vật đạt được lớn nhất bằng \[89\left( {{\rm{m/s}}} \right).\] Chọn A.
\[2,05{\rm{ }}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\].
\[1,02{\rm{ }}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\].
\[1,45{\rm{ }}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\].
\[0,73{\rm{ }}{{\rm{m}}^3}\].
Gọi chiều rộng, chiều dài, chiều cao của bể lần lượt là \(x,\,2x,\,y\,\left( {x,\,y > 0} \right)\).
Diện tích phần lắp kính là
\(2x.x + 2xy + 2.2x.y = 2{x^2} + 6xy = 8\, \Leftrightarrow \,xy = \frac{{8 - 2{x^2}}}{6} > 0\) \( \Rightarrow \,x < \sqrt {\frac{8}{2}} = \sqrt 4 = 2\).
Thể tích bể cá là: \(V = 2x.x.y = 2x.\frac{{8 - 2{x^2}}}{6} = \frac{{ - 4{x^3} + 16x}}{6}\) với \(0 < x < 2\).
Ta có: \(V' = \frac{{ - 12{x^2} + 16}}{6},\,V' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{2}{{\sqrt 3 }}\\x = - \frac{2}{{\sqrt 3 }}\,\,\left( L \right)\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \,{V_{\max }} = V\left( {\frac{2}{{\sqrt 3 }}} \right) \approx \,2,05\,{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\). Chọn A.
Đồ thị bên dưới là tốc độ của một chiếc xe đua trên đoạn đường đua bằng phẳng dài 3 km.
Tốc độ nhỏ nhất của xe đua trên đoạn đường này bằng
\(3\,\)(km/h).
\(160\,\)(km/h).
\(130\,\)(km/h).
\(70\,\)(km/h).
Dựa vào đồ thị ta thấy tốc độ nhỏ nhất bằng \(70\)(km/h). Chọn D.
18 tế bào/giờ.
120 tế bào/giờ.
15 tế bào/giờ.
102 tế bào/giờ.
Tốc độ tăng trưởng của quần thể nấm \(X\) tại thời điểm \(t\) là: \[P'\left( t \right) = 120.0,15.{{\rm{e}}^{0,15t}} = 18{{\rm{e}}^{0,15t}}\].
Do đó, tốc độ tăng trưởng của quần thể nấm \(X\) tại thời điểm \(t = 0\) là \[P'\left( 0 \right) = 18\] tế bào/giờ. Chọn A.
Số lượng sản phẩm bán ra luôn tăng khi giá bán tăng.
Số lượng sản phẩm bán ra không đổi khi giá bán giảm.
Số lượng sản phẩm bán ra luôn giảm khi giá bán giảm.
Số lượng sản phẩm bán ra luôn giảm khi giá bán tăng.
Ta có: \(x\left( p \right) = \frac{{25000}}{p} - 100\)\( \Rightarrow x'\left( p \right) = - \frac{{25000}}{{{p^2}}} < 0\), với mọi \(p \in \left( {0;250} \right)\).
Do đó hàm số luôn nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;250} \right)\).
Vậy số lượng sản phẩm bán ra luôn giảm khi giá bán tăng. Chọn D.
a) Chi phí để \(A\) sản xuất \(10\) tấn sản phẩm trong một tháng là \(C\left( {10} \right) = 100 + 30.10 = 400\)triệu đồng.
b) Số tiền \(A\) thu được khi bán \(10\) tấn sản phẩm cho \(B\) là
\(R\left( {10} \right) = 10.P\left( {10} \right) = 10.\left( {45 - 0,{{001.10}^2}} \right) = 449\) triệu đồng.
c) Lợi nhuận mà \(A\) thu được là: \(H\left( x \right) = R\left( x \right) - C\left( x \right) = xP\left( x \right) - C\left( x \right)\)
\(P\left( x \right) = 45x - 0,001{x^3} - \left( {100 + 30x} \right) = - 0,001{x^3} + 15x - 100\).
d) Xét hàm số \(H\left( x \right) = - 0,001{x^3} + 15x - 100\), \(\left( {0 \le x \le 100} \right)\)
Ta có: \(H'\left( x \right) = - 0,003{x^2} + 15 = 0 \Leftrightarrow - 0,003{x^2} + 15 = 0 \Leftrightarrow x = 50\sqrt 2 \) (chọn).
Khi đó: \(H\left( 0 \right) = - 100\); \[H\left( {50\sqrt 2 } \right) = 500\sqrt 2 - 100\]; \(H\left( {100} \right) = 400\).
Vậy \(A\) bán cho \(B\) khoảng \(50\sqrt 2 \approx 70,7\) tấn sản phẩm mỗi tháng thì thu được lợi nhuận lớn nhất bằng \[H\left( {50\sqrt 2 } \right) = 500\sqrt 2 - 100\].
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 12 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
a) Chi phí mỗi ngày là tổng các chi phí nên \(C\left( x \right) = 0,0005{x^2} + 0,15x + 5\) (triệu đồng).
b) Khi \(x = 100\), ta có \(C\left( {100} \right) = 0,0005 \times {100^2} + 0,15 \times 100 + 5 = 25\).
c) Chi phí trung bình trên mỗi khối sản phẩm là:
\(\overline c \left( x \right) = \frac{{0,0005{x^2} + 0,15x + 5}}{x} = 0,0005x + 0,15 + \frac{5}{x}\).
d) Xét hàm số \(\overline c \left( x \right) = 0,0005x + 0,15 + \frac{5}{x}\), \(0 < x \le 200\).
Ta có \({\overline c ^{\,\prime }}\left( x \right) = \frac{5}{{{{10}^4}}} - \frac{5}{{{x^2}}}\), \({\overline c ^\prime }\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} = {10^4} \Rightarrow x = 100\) (do \(x \in \left( {0;200} \right]\))
Bảng biến thiên:
Vậy chi phí trung bình giảm khi hàm số \(\overline c \left( x \right)\)nghịch biến, tức là \(x \in \left( {0;100} \right)\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
Trong một thí nghiệm y học, người ta cấy 1000 vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng. Bằng thực nghệm, người ta xác định được số lượng vi khuẩn thay đổi theo thời gian bởi công thức \(N\left( t \right) = 1000 + \frac{{100t}}{{100 + {t^2}}}\) (con), trong đó \(t\) là thời gian tính bằng giây.
a) Đến giây thứ 10 thì số lượng vi khuẩn đạt nhiều nhất.
b) Thời gian tăng lên nhiều giờ thì số lượng vi khuẩn càng nhiều.
c) Sau khi cấy lại môi trường dinh dưỡng, số lượng vi khuẩn tăng thêm được 3 con so với lúc đầu tại hai thời điểm \({t_1}\) và \({t_2}\). Khi đó \({t_1}{t_2} = 100\).
d) Bảng biến thiên của hàm số \(N\left( t \right)\) như hình
Ta có \(N\left( t \right) = 1000 + \frac{{100t}}{{100 + {t^2}}}\) nên \(N'\left( t \right) = \frac{{ - 100{t^2} + 10000}}{{{{\left( {{t^2} + 100} \right)}^2}}}\).
Do đó \(N'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = 10\).
a) Ta có \(N\left( 0 \right) = 1000;N\left( {10} \right) = 1005\) và \(\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } N\left( t \right) = 1000\) nên \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0; + \infty } \right)} N\left( t \right) = N\left( {10} \right) = 1005\).
b) Có \(N'\left( t \right) < 0 \Leftrightarrow t > 10\).
c) Có \(N\left( t \right) = 1003 \Leftrightarrow \frac{{100t}}{{{t^2} + 100}} = 3\) \( \Leftrightarrow 3{t^2} - 100t + 300 = 0\).
Phương trình trên có hai nghiệm phân biệt \({t_1};{t_2}\) và \({t_1}{t_2} = 100\).
d) Bảng biến thiên
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
Số tiền thu về khi bán \(x\) mét vải lụa là: \(220x\).
Lợi nhuận thu được khi bán \(x\) mét vải lụa là:
\(L\left( x \right) = 220x - \left( {{x^3} - 3{x^2} - 20x + 500} \right) = - {x^3} + 3{x^2} + 240x - 500\).
Xét hàm số \(L\left( x \right) = - {x^3} + 3{x^2} + 240x - 500\) với \(x \in \left[ {1;18} \right]\)
\(L'\left( x \right) = - 3{x^2} + 6x + 240 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 10 \in [1;18]\\x = - 8 \notin [1;18]\end{array} \right.\)\(\)
Bảng biến thiên:
Vậy hộ làm nghề dệt này thu được lợi nhuận tối đa trong một ngày là \(1200\) nghìn đồng khi sản xuất \(10\) mét vải lụa trong một ngày.
Trả lời: 1200.
Ta có \(f'\left( t \right) = 500\left( {2t - m{e^{ - t}}} \right)\) và \[f''\left( t \right) = 500\left( {2 + m{e^{ - t}}} \right)\]
Tốc độ bán hàng luôn tăng trong khoảng thời gian 10 năm đầu phát hành sản phẩm. là hàm số đồng biến trên \(\left[ {0\,;\,10} \right]\) \( \Leftrightarrow f''\left( t \right) \ge 0\), \(\forall t \in \left[ {0\,;\,10} \right]\)\( \Leftrightarrow \)\[500\left( {2 + m{e^{ - t}}} \right) \ge 0\,,\,\,\forall t \in \left[ {0\,;\,10} \right]\]
\( \Leftrightarrow \)\[2 + m{e^{ - t}} \ge 0\,,\,\,\forall t \in \left[ {0\,;\,10} \right]\]\( \Leftrightarrow \)\[m{e^{ - t}} \ge - 2\,,\,\,\forall t \in \left[ {0\,;\,10} \right]\]\( \Leftrightarrow m \ge - 2{e^t}\,,\,\,\forall t \in \left[ {0\,;\,10} \right]\)
\( \Leftrightarrow m \ge - 2{e^0} = - 2\) (do hàm số \(y = - 2{e^t}\) nghịch biến trên \(\left[ {0\,;\,10} \right]\)).
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(m\) là \( - 2\).
Trả lời: −2.
Gọi \(x\) là số máy công ty sử dụng để sản xuất đơn hàng 8000 quả bóng tennis, \(x \in \left( {0;38} \right],x \in \mathbb{N}\).
Số bóng mỗi máy cần sản xuất: \(\frac{{8000}}{x}\).
Số giờ cần thiết để hoàn thành đơn hàng \(\frac{{8000}}{{30x}} = \frac{{800}}{{3x}}\).
Chi phí hoạt động: \(f\left( x \right) = 200x + 192.\frac{{800}}{{3x}} = 200x + \frac{{51200}}{x}\)(nghìn đồng).
Ta có \(f'\left( x \right) = 200 - \frac{{51200}}{{{x^2}}}\); \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 200 - \frac{{51200}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 256 \Leftrightarrow x = 16\) vì \(x \in \left( {0;38} \right],x \in \mathbb{N}\).
Bảng biến thiên:
Suy ra \(\mathop {\min }\limits_{\left( {0;38} \right]} f\left( x \right) = 6400\) khi \(x = 16\).
Vậy công ty nên sử dụng 16 máy để sản xuất đơn hàng 8000 quả bóng tennis cho chi phí hoạt động là thấp nhất.
Trả lời: 16.
Bạn có thích hoạt động này không?
Ý kiến của bạn sẽ giúp chúng tôi đề xuất nội dung phù hợp hơn.
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 20](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-emy0gtcksawvorajezvv-1786772460.jpg&w=3840&q=75)
