12 câu hỏi
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu chỉ chọn một phương án.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) là:
\(4\).
\(3\).
\(2\).
\(1\).
Dựa vào đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 1\) nên đường thẳng \(y = 1\) là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 3\) nên đường thẳng \(y = 3\) là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = + \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = + \infty \) suy ra đường thẳng \(x = 0\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\).
Vậy đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có tất cả 3 đường tiệm cận. Chọn B.
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\]có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
2.
3.
4.
1.
Nhìn bảng biến thiên ta thấy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = - \infty \) nên đường thẳng \(x = 0\)là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 3 \Rightarrow y = 3\] là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 1 \Rightarrow y = 1\]là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có 3 tiệm cận. Chọn B.
\(x = 2\).
\(x = - 1\).
\(x = 3\).
\(x = - 2\).
Ta có:\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{3x + 2}}{{x - 2}} = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{3x + 2}}{{x - 2}} = - \infty .\)
Do đó tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x + 2}}{{x - 2}}\) là đường thẳng có phương trình \(x = 2\). Chọn A.
\(y = - 2\).
\(y = 1\).
\(x = - 1\).
\(x = 2\).
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x - 2}}{{x + 1}} = 1\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x - 2}}{{x + 1}} = 1\)
Suy ra \(y = 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Chọn B.
\[y = 2x - 1\].
\[y = x + 2\].
\[y = 2 - x\].
\[y = x - 1\].
Ta có \(y = \frac{{{x^2} + x - 3}}{{x - 1}} = x + 2 - \frac{1}{{x - 1}}\).
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {y - \left( {x + 2} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( { - \frac{1}{{x - 1}}} \right) = 0,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {y - \left( {x + 2} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - \frac{1}{{x - 1}}} \right) = 0\].
Vậy tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là: \(y = x + 2\). Chọn B.
\(\left( { - 2;\,3} \right)\).
\(\left( {2;\,1} \right)\).
\(\left( {2;\, - 1} \right)\).
\(\left( {3;\,2} \right)\).
Ta có \(y = \frac{{ - {x^2} + 3x - 1}}{{x - 2}} = - x + 1 + \frac{1}{{x - 2}}\).
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {y - \left( { - x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{1}{{x - 2}}} \right) = 0,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {y - \left( { - x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\frac{1}{{x - 2}}} \right) = 0\].
Vậy tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là \(y = - x + 1\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{ - {x^2} + 3x - 1}}{{x - 2}} = + \infty ,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{ - {x^2} + 3x - 1}}{{x - 2}} = - \infty \).
Vậy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là \(x = 2\).
Vậy tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận là \(\left( {2;\, - 1} \right)\). Chọn C.
a) Với là \(m = - 1\) ta có: \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\) nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang \(y = 2\).
b) Với là \(m = 0\) ta có: \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 1}}{{x - 1}} \Leftrightarrow y = x + 3 + \frac{2}{{x - 1}}\) nên đồ thị hàm số có tiệm cận xiên \(y = x + 3.\)
c) Với \(m = 2\), ta có: \(y = \frac{{3{x^2} + 2x - 1}}{{x - 1}} \Leftrightarrow y = 3x + 5 + \frac{4}{{x - 1}}\) nên đồ thị hàm số có tiệm cận xiên \(y = 3x + 5\).
Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số cắt hai trục tọa độ tại 2 điểm \(A\left( {0\,;\,5} \right)\) , \(B\left( { - \frac{5}{3}\,;\,0} \right)\).
Diện tích tam giác \(OAB\) là \({S_{OAB}} = \frac{1}{2}OA.OB = \frac{1}{2}.5.\frac{5}{3} = \frac{{25}}{6}\).
d) Với \(m = 1\) ta có \(y = \frac{{2{x^2} + 2x - 1}}{{x - 1}}\,\,\left( C \right)\), đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là \({d_1}:x = 1\), tiệm cận xiên là \({d_2}:y = 2x + 4\).
Gọi \(M\left( {x;\frac{{2{x^2} + 2x - 1}}{{x - 1}}} \right) \in \left( C \right)\) khi đó \(d\left( {M\,;\,{d_1}} \right) = \left| {x - 1} \right|\); \[d\left( {M\,;\,{d_2}} \right) = \frac{5}{{\sqrt 5 .\left| {x - 1} \right|}}\].
Khi đó \(d\left( {M\,;\,{d_1}} \right).d\left( {M\,;\,{d_2}} \right) = \left| {x - 1} \right|.\frac{5}{{\sqrt 5 .\left| {x - 1} \right|}} = \sqrt 5 \).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 12 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{2 - \frac{1}{x}}}{{2 + \frac{4}{x}}} = \frac{2}{2} = 1\).
\( \Rightarrow y = 1\) là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{2x + 4}}\).
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} \frac{{2x - 1}}{{2x + 4}} = + \infty \]; \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} \frac{{2x - 1}}{{2x + 4}} = - \infty \] nên \(x = - 2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Có \(y' = \frac{{10}}{{{{\left( {2x + 4} \right)}^2}}} > 0,\forall x \ne - 2\).
Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( { - 2; + \infty } \right)\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng
a) Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\)và \(\left( {2; + \infty } \right)\).
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - 2;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - 2\) nên \(y = - 2\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
c) Giao điểm với trục tung là điểm có tung độ \(f\left( 0 \right) = \frac{b}{d}\).
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy \(f\left( 0 \right) < 0\).
d) Vì \(f\left( 0 \right) < 0\) nên \(b,d\) trái dấu.
Vì tiện cận ngang của đồ thị hàm số \(y = - 2\) nên \(\frac{a}{c} = - 2 < 0\). Do đó \(a,c\) trái dấu.
Do đó trong các số \(a,b,c,d\) có hai số dương.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{{{x^2} + 2x + 5}}{{x + 1}} = - \infty \]; \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{{x^2} + 2x + 5}}{{x + 1}} = + \infty \] nên \(x = - 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
\[y = \frac{{{x^2} + 2x + 5}}{{x + 1}} = x + 1 + \frac{4}{{x + 1}}\].
Có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {y - \left( {x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{4}{{x + 1}} = 0\] nên \(y = x + 1\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Suy ra giao điểm của hai đường tiệm cận là \(\left( { - 1;0} \right)\). Do đó \(a + b = - 1\).
Trả lời: −1.
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } S\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } 200\left( {\frac{2}{3} - \frac{8}{{2 + t}}} \right) = 200.\frac{2}{3} = \frac{{400}}{3}\) \( \Rightarrow a = 400\,;\,b = 3\).
Vậy \(P = a - 2b = 400 - 6 = 394\).
Trả lời: 394.
Có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 2}} = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 2}} = - \infty \). Suy ra \(x = 2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Có \(y = x + 2 + \frac{7}{{x - 2}}\).
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {y - \left( {x + 2} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{7}{{x - 2}} = 0\). Do đó \(y = x + 2\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Đường thẳng \({d_2}:y = x + 2\) cắt trục \(Oy\) tại \(A\left( {0;2} \right)\).
Đường thẳng \({d_1}:x = 2\) cắt \({d_2}:y = x + 2\) tại \(B\left( {2;4} \right)\).
Đường thẳng \({d_1}:x = 2\) cắt trục \(Ox\) tại \(C\left( {2;0} \right)\).
Do đó hai đường tiệm cận của đồ thị \(\left( C \right)\) cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình thang vuông \(OABC\).
Khi đó \({S_{OABC}} = \frac{{\left( {OA + BC} \right).OC}}{2} = 6\).
Trả lời: 6.
Bạn có thích hoạt động này không?
Ý kiến của bạn sẽ giúp chúng tôi đề xuất nội dung phù hợp hơn.
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 20](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-emy0gtcksawvorajezvv-1786772460.jpg&w=3840&q=75)
