Các bài tập ném ngang cực hay có lời giải chi tiết
7 câu hỏi
Một người đang chơi ở đỉnh tòa nhà cao 45m cầm một vật có khối lượng m ném theo phương ngang với vận tốc ban đầu là 20m/s xuống đất, bỏ qua lực cản của không khí. Cho g=10m/s2
a. Viết phương trình quỹ đạo của vật, khoảng thời gian vật chạm đất, và khoảng cách từ nhà đến vị trí rơi
b. Xác định vận tốc của vật khi chạm đất
c. Gọi M là điểm bất kỳ trên quỹ đạo rơi của vật mà tại đó vec tơ vận tốc hợp với phương thẳng đứng một góc α=600. Tính độ cao của vật khi đó
a.Chọn hệ quy chiếu Oxy với O là ở mặt đất
+ Trên trục Ox ta có :
ax = 0 ; vx = vo = 20 ( m/s ) ; x = vot = 20t
+ Trên trục Oy ta có :
ay = - g ; vy = -gt = -10t
y=h−12gt2=45−5t2⇒y=45−x280
Dạng của quỹ đạo của vật là một phần parabol
Khi vật chạm đất
y=0⇒45−5t2=0⇒t=3s
Tầm xa của vật L=xmax=20.3=60m
b. Vận tốc của vật khi chạm đất v=vx2+vy2
Với vx=20m/s;vy=−10.3=−30m/s
⇒v=202+302=36,1m/s
c. Khi vận tốc của vật hợp với phương thẳng đứng một góc 600
Ta có tan600=vvvy=3010t⇒3=3t⇒t=3s
Vậy độ cao của vật khi đó h=y=45−532=30m
Một người đứng ở độ cao 80m ném một vật thì vật phải có vận tốc ban đầu là bao nhiêu để ngay lúc chạm đất có v = 50m/s, bỏ qua lực cản của không khí. Tính tầm ném xa của vật khi chạm đất
Chọn hệ quy chiếu Oxy với O là mặt đất
+ Trên trục Ox ta có :
ax = 0 ; vx = vo ; x = vot
+ Trên trục Oy ta có :
ay = - g ; vy = gt; y=h−12gt2=80−5t2
Khi chạm đất thì y=0⇒y=80−5t2⇒t=4s
Vận tốc của vật khi chạm đất :
v=vx2+vy2⇒v = gt2+v02
Để vận tốc chạm đất là 50 ( m/s )
⇒50=10.42+v02⇒v0=30m/s
Tầm xa của vật L=v0.t=30.4=120m
Một quả cầu được ném theo phương ngang từ độ cao 80m. Sau khi chuyển động 3s, vận tốc quả cầu hợp với phương ngang một góc 450.
a. Tính vận tốc ban đầu của quả cầu.
b. Thời gian chuyển động của vật, vị trí tiếp đất, vận tốc của vật là bao nhiêu khi tiếp đất?
a. Chọn hệ quy chiếu Oxy với O là ở mặt đất
+ Trên trục Ox ta có :
ax = 0 ; vx = vo; x = vot
+ Trên trục Oy ta có :
ay = - g ; vy = -gt = -10t
y=h−12gt2=80−5t2
Khi vận tốc của vật hợp với phương thẳng đứng một góc 450
Ta có tan450=vxvy=v010t⇒v0=10t=10.3=30m/s
b. Chạm đất: y = 0⇒5t2=80⇒t=4s
Khi đó : xmax=v0t=30.4=120m;vy=gt=10.4=40m/s
⇒v=vy2+vx2=402+302=50m/s
Từ sân thượng cao 80m một người đã ném một hòn đá theo phương ngang với v0=30m/s. Lấy g = 10m/s2
a. Viết phương trình chuyển động của hòn sỏi theo trục Ox, Oy.Xác định quỹ đạo của hòn sỏi.
b. Khi vận tốc của viên đá hợp với phương thẳng đúng một góc 600 thì vật có độ cao bằng bao nhiêu, độ lớn vận tốc khi đó ?
a.Chọn hệ quy chiếu Oxy với O là ở mặt đất
+ Trên trục Ox ta có :
ax = 0 ; vx = vo = 30 ( m/s ) ; x = vot = 30t
+ Trên trục Oy ta có :
ay = - g ; vy = -gt = -10t
y=h−12gt2=80−5t2⇒y=80−x2180
Quỹ đạo của vật là một phần parabol
b. Khi vận tốc của vật hợp với phương thẳng đứng một góc600
Ta có tan600=vxvy=3010t⇒3=3t⇒t=3s
Vậy độ cao của vật khi đó h=y=80−532=65m
Ta có v=vx2+vy2
Với vx=30m/s;vy=−10.3m/s
⇒v=302+−10.32=203m/s
Một vật được ném theo phương ngang từ độ cao 125m, có tầm ném xa là 120m. Bỏ qua sức cản của không khí. Lấy g = 10m/s2. Tính vận tốc ban đầu và vận tốc của vật lúc chạm đất
a.Chọn hệ quy chiếu Oxy với O là ở mặt đất
+ Trên trục Ox ta có :
ax = 0 ; vx = v0 ; x = v0t
+ Trên trục Oy ta có :
ay = - g ; vy = -gt = -10t
y=h−12gt2=125−5t2
Khi vật chạm đất
y=0⇒125−5t2=0⇒t=5s
Tầm xa của vật
L=xmax=v0.t=120m⇒v0=24m/s
b. Vận tốc của vật khi chạm đất v=vx2+vy2
Với vx=24m/s;vy=−10.5=−50m/s
⇒v=242+502=55,462m/s
Một máy bay ném bom đang bay theo phương ngang ở độ cao 2km với v0=504km/h. Hỏi viên phi công phải thả bom từ xa cách mục tiêu bao nhiêu để bom rơi trúng mục tiêu? .Biết bom được thả theo phương ngang, lấy g = 10m/s2
v0=504km/h=140m/s
Chọn hệ quy chiếu Oxy với O là ở mặt đất
+ Trên trục Ox ta có :
ax = 0 ; vx = v0 = 140( m/s )
+ Trên trục Oy ta có :
ay = - g ; vy = -gt = -10t
y=h−12gt2=2000−5t2
Để bom rơi trúng mục tiêu
y=0⇒2000−5t2=0⇒t=20s
L=xmax=140.20=2800m=2,8km
Một máy bay bay ngang với vận tốcv1=504km/hở độ cao 2km muốn thả bom trúng một tàu chiến đang chuyển động đều với vận tốc v2=90km/htrong cùng mặt phẳng thẳng đứng với máy bay. Hỏi máy bay phải cắt bom khi nó cách tàu chiến theo phương ngang một đoạn xa là bao nhiêu để bom rơi trúng tàu chiến? Xét trong hai trường hợp:
a. Máy bay và tàu chuyển động cùng chiều.
b. Máy bay và tàu chuyển động ngược chiều
v1=504km/h=140m/s, v2=90km/h=25m/s
Bom là vật ném theo phương ngang ở độ cao h. Áp dụng phương pháp tọa độ với hệ trục Oxy như hình vẽ.
a. Máy bay và tàu chuyển động cùng chiều:
Đối với máy bay x1=v1ty1=−12gt2+h
Đối với tàu chiến x2=v2t+sy2=0
Để bom thả trúng tàu thì:x2=x1;y2=y1
⇒−12gt2+h=0v1t=v2t+s⇒t=2hg⇒s=v1−v2t
Vậy máy bay cách tàu chiến một quãng đường là:
s=v1−v22hg=140−25.2.200010=2300m=2,3km
b. Máy bay và tàu chuyển động ngược chiều.
Chứng minh tương tự câu a ta có
⇒s=v1+v22hg=140+25.2.200010=3300m=3,3km
