Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 12 Cánh diều có đáp án - Đề 01

Đáp án đúng là: C

Theo giả thiết có

Áp dụng quy tắc hình hộp ta có: .

Do đó điểm có tọa độ là . Vậy .

Đáp án đúng là: B

Khoảng tứ phân vị dùng để đo độ phân tán của nửa giữa của mẫu số liệu, không bị ảnh hưởng nhiều bởi các giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu.

Đáp án đúng là: B

Ta có: .

Ta có: .

Suy ra khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: .

a) S, b) Đ, c) S, d) Đ

a) ; .

Do đó là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

b) .

c) Có hoặc .

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta có giá trị cực tiểu của hàm số là .

d) Với , ta có:

hay .

Từ bảng biến thiên, ta có với mọi .

Suy ra nếu thì bất phương trình nghiệm đúng với mọi .

a) Đ, b) S, c) Đ, d) S

Ta có .

Bảng biến thiên

Từ đó, a) và c) đúng; b) sai

Vì giá trị lớn nhất của là  nên d) sai.

a) S, b) S, c) S, d) Đ

a) Các vectơ (khác vectơ ) có điểm đầu và điểm cuối được tạo thành từ các đỉnh của tứ diện là: ,,,,,,,,,,,.

Do đó có vectơ thỏa mãn yêu cầu.

b) .

c) .

Do đó ,,. Suy ra .

d) Ta có: 

.

Suy ra:

.

a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục của Chi là (phút).

b) Ở bạn Bình.

Tứ phân vị thứ nhất là .

c) Ở bạn Chi.

Tứ phân vị thứ nhất là .

Tứ phân vị thứ ba là .

Vậy khoảng tứ phân vị là .

d) Thời gian trung bình bạn Bình tập thể dục buổi sáng là

.

Vậy phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của bạn Bình là

.

Trả lời: 7

Dựa vào đồ thị ta có  .

Phương trình với -1 < a < 0 có ba nghiệm thực phân biệt.

Phương trình có ba nghiệm thực phân biệt.

Phương trình với 2 < b < 3 có một nghiệm .

Vậy phương trình có nghiệm thực phân biệt.

Trả lời: 20,8

Kí hiệu là hoành độ của điểm (0 < x < 3).

Ta có .

Từ đó, diện tích hình chữ nhật là .

Ta có , (do ).

Bảng biến thiên

Từ đó .

Trả lời: 512

Số cá bác đã thả trong vụ vừa qua là 20.50 = 1000 con.

Gọi là số cá giảm đi, khi đó năng suất tăng (kg/con).

Vậy sản lượng thu được trong năm tới của bác Tôm sẽ là

(kg).

Xét hàm số .

Có ; .

Bảng biến thiên

Vậy số cá giống cần mua là .

Trả lời: 64

Khối đa diện tạo ra mái nhà được tách thành 3 khối là 2 khối chóp có đáy là hình chữ nhật và khối lăng trụ đứng tam giác nên .

Mà

Theo hình vẽ hệ trục có suy ra

Khi đó, (đvtt).

Trả lời: 14,47

Gọi vị trí tháp là .

Vìnên tam giác đều.

Khi đó vị trí của tháp là trọng tâm của tam giác .

Ta có: .

Khi đó khoảng cách từ tháp đến các toà nhà là: .

Vậy tổng khoảng cách cần tìm là: .

Trả lời: 2,96

Ta có bảng tần số ghép nhóm

Tứ phân vị thứ nhất .

Tứ phân vị thứ ba .

Khoảng tứ phân vị .