Bài tập Xác định các cặp góc so le trong, cặp góc đồng vị, cặp góc trong cùng phía trên hình vẽ cho trước lớp 7 (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Có 4 cặp góc đồng vị trong hình vẽ, đó là: \(\widehat {ADE}\) và \(\widehat {DBC}\); \(\widehat {AED}\) và \(\widehat {ECB}\); \(\widehat {DAE}\) và \(\widehat {BDE}\); \(\widehat {DAE}\) và \(\widehat {DEC}\).

\(\widehat {ADE}\) và \(\widehat {AED}\) là hai góc trong cùng phía.

\(\widehat {AED}\) và \(\widehat {EDB}\) là hai góc so le trong.

Do đó các khẳng định (II), (III) đúng. Khẳng định (I) sai.

Vậy có 2 khẳng định đúng.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Hai góc ở vị trí so le trong là \(\widehat {{A_2}}\) và \(\widehat {{B_4}}\).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Các cặp góc đồng vị là: \(\widehat {{A_1}}\) và \(\widehat {{B_1}}\); \(\widehat {{A_1}}\) và \(\widehat {{C_1}}\); \(\widehat {{A_2}}\) và \(\widehat {{B_2}}\); \(\widehat {{A_2}}\) và \(\widehat {{C_2}};\) \(\widehat {{A_3}}\) và \(\widehat {{B_3}}\); \(\widehat {{A_3}}\) và \(\widehat {{C_3}}\); \(\widehat {{A_4}}\) và \(\widehat {{B_4}}\); \(\widehat {{A_4}}\) và \(\widehat {{C_4}}\); \(\widehat {{B_1}}\) và \(\widehat {{C_2}}\); \(\widehat {{B_2}}\) và \(\widehat {{C_3}}\); \(\widehat {{B_3}}\) và \(\widehat {{C_4}}\); \(\widehat {{B_4}}\) và \(\widehat {{C_1}}\).

Vậy có 12 cặp góc đồng vị trên hình vẽ.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

A sai vì: \(\widehat {{P_1}}\) và \(\widehat {{Q_4}}\) không là cặp góc trong cùng phía.

B đúng vì: \(\widehat {{P_3}}\) và \(\widehat {{Q_2}}\) là cặp góc trong cùng phía.

C sai vì: \(\widehat {{P_3}}\) và \(\widehat {{Q_1}}\) là cặp góc so le trong.

D sai vì: \(\widehat {{P_4}}\) và \(\widehat {{Q_4}}\) là cặp góc đồng vị.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

⦁ Khẳng định i) đúng vì:

Cặp \[\widehat {{B_1}}\] và \(\widehat {{D_2}}\) ở vị trí so le trong (với hai đường thẳng AB, CD bị cắt bởi BD).

Cặp \[\widehat {{B_2}}\] và \(\widehat {{D_1}}\) ở vị trí so le trong (với hai đường thẳng AD, BC bị cắt bởi BD).

⦁ Khẳng định ii) đúng vì: Do BD nằm giữa BA và BC nên ta có: \(\widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}} = \widehat {ABC}\).

Tương tự ta cũng có \(\widehat {{D_1}} + \widehat {{D_2}} = \widehat {ADC}\).

Mà \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{D_2}}\) và \(\widehat {ABC} = \widehat {ADC}\) suy ra \(\widehat {{B_2}} = \widehat {{D_1}}\).

⦁ Khẳng định iii) sai vì: Hình trên có tất cả 4 cặp góc trong cùng phía là: \(\widehat {BAD}\) và \(\widehat {ADC}\); \(\widehat {ABC}\) và \(\widehat {BCD}\); \(\widehat {BAD}\) và \(\widehat {ABC}\); \(\widehat {ADC}\) và \(\widehat {BCD}\).

Vậy có 2 khẳng định đúng.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

⦁ Do \(\widehat {{A_1}}\) và \(\widehat {{A_4}}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_4}} = 180^\circ \)

Suy ra \(\widehat {{A_4}} = 180^\circ - \widehat {{A_1}} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \).

⦁ Do \[\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_3}} = 120^\circ \] (cặp góc so le trong) nên các cặp góc so le trong còn lại và các cặp góc đồng vị bằng nhau.

Suy ra: \(\widehat {{B_2}} = \widehat {{A_4}} = 60^\circ \) (cặp góc so le trong);

            \(\widehat {{A_3}} = \widehat {{B_3}} = 120^\circ \) (cặp góc đồng vị).

Do đó, khẳng định A và B đúng.

Ta có \(\widehat {{B_4}} = \widehat {{A_4}} = 60^\circ \) (cặp góc đồng vị) và \(\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_2}} = 60^\circ \) (cặp góc đồng vị).

Do đó, \(\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_4}} = 60^\circ \). Vậy khẳng định C đúng.

Khẳng định D sai vì: \(\widehat {{A_3}} = 120^\circ \) và \(\widehat {{B_2}} = 60^\circ \).

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.          b) Đúng.        c) Sai.             d) Sai.

a) Đúng. \(\widehat {{M_1}}\) và \(\widehat {{N_1}}\) là cặp góc đồng vị.

b) Đúng. Vì \(\widehat {{N_1}}\) và \(\widehat {{N_3}}\)là hai góc đối đỉnh nên \(\widehat {{N_1}} = \widehat {{N_3}} = 110^\circ \).

c) Sai. Từ giả thiết \(\widehat {{M_1}} = 140^\circ \) và kết quả \(\widehat {{N_1}} = 110^\circ \) ở câu b), hai góc đồng vị \(\widehat {{M_1}}\) và \(\widehat {{N_1}}\) không bằng nhau.

d) Sai. Do \(\widehat {{N_1}}\) và \(\widehat {{N_2}}\) là hai góc kề bù nên ta có:

\[\widehat {{N_1}} + \widehat {{N_2}} = 180^\circ \] hay \(\widehat {{N_2}} = 180^\circ - \widehat {{N_1}} = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \).

Ta có \(\widehat {{M_1}}\) và \(\widehat {{N_2}}\) là hai góc trong cùng phía và \(\widehat {{M_1}} + \widehat {{N_2}} = 140^\circ + 70^\circ = 210^\circ \).

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.          b) Sai.            c) Sai.             d) Sai.

a) Đúng. \(\widehat {{A_1}}\) và \(\widehat {{B_3}}\) là hai góc đồng vị.

b) Sai. Do \(\widehat {{B_3}}\) và \[\widehat {{B_1}}\] là hai góc đối đỉnh nên \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_3}} = 120^\circ \).

c) Sai. \(\widehat {{B_1}}\) và \(\widehat {{A_1}}\) là cặp góc so le trong và \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{A_1}} = 120^\circ \).

d) Sai. Do \(\widehat {{A_1}}\) và \(\widehat {{A_4}}\) là hai góc kề bù nên ta có: \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_4}} = 180^\circ \)

Suy ra \(\widehat {{A_4}} = 180 - \widehat {{A_1}} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \).

Do đó, \(\widehat {{B_1}} + \widehat {{A_4}} = 120^\circ + 60^\circ = 180^\circ \).

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai.              b) Sai.            c) Đúng.         d) Đúng.

a) Sai. \(\widehat {MSQ}\) và \(\widehat {MNP}\) là cặp góc đồng vị chứ không phải so le trong.

b) Sai. \(\widehat {NQS}\) và \(\widehat {QNP}\) là cặp góc so le trong chứ không phải đồng vị.

c) Đúng. \(\widehat {xQN}\) và \[\widehat {QNy}\] là cặp góc so le trong.

d) Đúng. Đường thẳng QN cắt hai đường thẳng QS và NP. Nếu \(\widehat {NQS} = \widehat {QNP}\) (cặp góc so le trong bằng nhau) thì cặp góc so le trong còn lại cũng bằng nhau. Do đó, \(\widehat {xQN} = \widehat {QNy}\).

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai.              b) Đúng.        c) Sai.             d) Đúng.

a) Sai. \(\widehat {ABD}\) và \(\widehat {BDC}\) là cặp góc so le trong chứ không phải đồng vị.

b) Đúng. Do \(\widehat {AOB}\) và \(\widehat {DOC}\) là hai góc đối đỉnh nên \(\widehat {DOC} = \widehat {AOB} = 120^\circ \).

c) Sai. Do tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên ta có:

\(\widehat {AOB} + \widehat {OAB} + \widehat {ABO} = 180^\circ \).

Do \(\widehat {OAB} = \widehat {ABO}\) (hay \(\widehat {OAB} = \widehat {ABD}\)) nên ta có:

\(\widehat {AOB} + 2\widehat {ABD} = 180^\circ \).

Suy ra \(2\widehat {ABD} = 180^\circ - \widehat {AOB} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \).

Suy ra \[\widehat {ABD} = \frac{{60^\circ }}{2} = 30^\circ \].

d) Đúng. Tương tự với \(\Delta DOC\) ta tính được \(\widehat {BDC} = 30^\circ \).

Do đó, \(\widehat {ABD} = \widehat {BDC} = 30^\circ \).

Vậy cặp góc so le trong \(\widehat {ABD}\) và \(\widehat {BDC}\) bằng nhau và bằng 30°.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai.              b) Đúng.        c) Đúng.         d) Sai.

a) Sai. \(\widehat {{B_1}}\) và \(\widehat {{A_1}}\) là cặp góc so le trong chứ không phải đồng vị.

b) Đúng. Do tia Ay' nằm giữa 2 tia đối nhau Ax và Ax' nên \(\widehat {{A_1}}\) và \(\widehat {{A_2}}\) là hai góc kề bù.

c) Đúng. Do tổng số đo của \(\widehat {{B_1}}\) và góc so le trong tại đỉnh A \(\left( {\widehat {{A_1}}} \right)\) bằng 190° nên ta có:

\(\widehat {{B_1}} + \widehat {{A_1}} = 190^\circ \) hay \(\widehat {{A_1}} = 190^\circ - \widehat {{B_1}} = 190^\circ - 70^\circ = 120^\circ \).

Do \(\widehat {{A_1}}\) và \(\widehat {{A_2}}\) là hai góc kề bù nên \[\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = 180^\circ \]

Suy ra \(\widehat {{A_2}} = 180^\circ - \widehat {{A_1}} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \).

Vậy \(\widehat {{A_2}} = 60^\circ \).

d) Sai. Xét tam giác ABC, do tổng số đo ba góc trong tam giác bằng 180° nên ta có:

\(\widehat {BAC} + \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ \)

\(60^\circ + 70^\circ + \widehat {ACB} = 180^\circ \).

Suy ra \(\widehat {ACB} = 180^\circ - \left( {60^\circ + 70^\circ } \right) = 50^\circ \).

Vậy \(\widehat {ACB} = 50^\circ \).

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 6.

Các cặp góc so le trong là: \[\widehat {{P_4}}\] và \(\widehat {{Q_1}}\); \(\widehat {{P_3}}\) và \(\widehat {{Q_2}}\).

Các cặp góc đồng vị là: \(\widehat {{P_1}}\) và \(\widehat {{Q_2}}\); \(\widehat {{P_4}}\) và \(\widehat {{Q_3}}\); \(\widehat {{P_2}}\) và \(\widehat {{Q_1}}\); \(\widehat {{P_3}}\) và \(\widehat {{Q_4}}\).

Vậy có tổng 6 cặp.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 2.

Các cặp góc trong cùng phía là: \(\widehat {{A_1}}\) và \(\widehat {{B_2}}\); \(\widehat {{A_4}}\) và \(\widehat {{B_3}}\).

Vậy có tổng 2 cặp.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 1.

Khẳng định i) đúng vì: \(\widehat {{A_1}}\) và \(\widehat {{B_3}}\) nằm ở vị trí so le trong giữa hai đường thẳng x, y bị cắt bởi đường thẳng z.

Khẳng định ii) đúng vì: Vì \(\widehat {{A_1}}\) và \(\widehat {{A_4}}\) là hai góc kề bù nên: \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_4}} = 180^\circ \).

Suy ra: \(\widehat {{A_4}} = 180^\circ - \widehat {{A_1}} = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ \).

Khẳng định iii) đúng vì: Do \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_3}} = 140^\circ \) (cặp góc so le trong) nên \(\widehat {{B_2}} = \widehat {{A_4}} = 40^\circ \) (cặp góc đồng vị bằng nhau).

Khẳng định iv) đúng vì: Do \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_3}} = 140^\circ \)(cặp góc so le trong) nên \(\widehat {{A_3}} = \widehat {{B_3}} = 140^\circ \) (cặp góc đồng vị bằng nhau).

Khẳng định v) sai vì: Ta có: \(\widehat {{B_4}} = \widehat {{B_2}} = 40^\circ \) (hai góc đối đỉnh).

Do đó, khẳng định \(\widehat {{B_4}} = 140^\circ \) là sai.

Vậy có 1 khẳng định sai là khẳng định v).

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 65.

Theo hình vẽ: Giả thiết cho cặp góc so le trong \(\widehat {{A_3}} = \widehat {{B_1}} = 115^\circ \) và cặp góc so le trong còn lại cần tính là \[\widehat {{A_4}}\] và \[\widehat {{B_2}}\].

Vì \(\widehat {{A_4}}\) và \(\widehat {{A_3}}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {{A_4}} + \widehat {{A_3}} = 180^\circ \)

Suy ra \(\widehat {{A_4}} = 180^\circ - \widehat {{A_3}} = 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ .\)

Vì \(\widehat {{A_3}} = \widehat {{B_1}}\) (cặp góc so le trong bằng nhau) nên cặp góc so le trong còn lại cũng bằng nhau. Do đó, \(\widehat {{B_2}} = \widehat {{A_4}} = 65^\circ \).

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 23.

Góc đồng vị với \(\widehat {{Q_4}}\) là \(\widehat {{P_4}}\).

Do \(\widehat {{Q_4}}\) và \(\widehat {{Q_2}}\) là hai góc đối đỉnh nên \(\widehat {{Q_4}} = \widehat {{Q_2}} = 108^\circ \).

Do đó, \(\widehat {{Q_4}} - \widehat {{P_4}} = 108^\circ - 85^\circ = 23^\circ \).