15 Bài tập Chứng minh hai đường thẳng song song dựa vào dấu hiệu nhận biết (có lời giải)
15 câu hỏi
Chứng minh đường thẳng ab song song với cd trong các trường hợp sau:
Hướng dẫn giải:
Ta có \(\widehat {aMN} = \widehat {MNd} = {70^o}\).
Mà \(\widehat {aMN}\) và \(\widehat {MNd}\) là hai góc ở vị trí so le trong.
Do đó ab song song với cd.
Chứng minh đường thẳng ab song song với cd trong các trường hợp sau:
Hướng dẫn giải:
Ta có \(\widehat {xMa} = \widehat {MNc} = {60^o}\).
Mà \(\widehat {xMa}\) và \(\widehat {MNc}\) là hai góc ở vị trí đồng vị.
Do đó ab song song với cd.
Chứng minh đường thẳng ab song song với cd trong các trường hợp sau:
Hướng dẫn giải:
Ta có \(\widehat {aMN} + \widehat {MNc} = {120^o} + {60^o} = {180^o}\).
Suy ra \(\widehat {aMN}\) và \(\widehat {MNc}\) là hai góc bù nhau.
Mà \(\widehat {aMN}\) và \(\widehat {MNc}\) là hai góc ở vị trí trong cùng phía.
Suy ra ab song song với cd.
Chứng minh đường thẳng ab song song với cd trong các trường hợp sau:
Hướng dẫn giải:
Vì ab và cd là hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng xy nên chúng song song với nhau.
Cho hình vẽ:
Biết \(\widehat {xAa} = \widehat {yBd} = {45^o}\). Hai đường thẳng ab và cd có song song với nhau không? Vì sao?
Hướng dẫn giải:
Do \(\widehat {xAa}\) và \(\widehat {bAB}\) là hai góc đối đỉnh nên \(\widehat {xAa}\)= \(\widehat {bAB}\) = 45°.
Suy ra \(\widehat {bAB}\) = \(\widehat {dBy}\) (cùng bằng 45°).
Mà \(\widehat {bAB}\) và \(\widehat {dBy}\) là hai góc ở vị trí đồng vị.
Suy ra ab song song với cd.
Điền vào chỗ trống:
“Nếu hai đường thẳng a, b cắt đường thẳng c tạo thành một cặp góc trong cùng phía … thì a // b”.
Bằng nhau;
Bù nhau;
Phụ nhau;
Kề bù.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Nếu hai đường thẳng a, b cắt đường thẳng c tạo thành một cặp góc trong cùng phía bù nhau thì a // b.
Hai đường thẳng xx’ và yy’ song song với nhau trong hình vẽ nào dưới đây?
;
;
;
.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
+ Đáp án A: Ta thấy \(\widehat {aAx}\) và \(\widehat {ABy}\) là hai góc ở vị trí đồng vị.
Mà \(\widehat {aAx} = \widehat {ABy}\) (vì cùng bằng 45°). Do đó xx’ // yy’.
+ Đáp án B: Ta thấy \(\widehat {aAx'}\) và \(\widehat {ABy'}\) là hai góc ở vị trí đồng vị.
Mà \(\widehat {aAx'}\) ≠ \(\widehat {ABy'}\) (do 80° ≠ 70°).
Do đó hai đường thẳng xx’ và yy’ không song song với nhau.
+ Đáp án C: Ta thấy \(\widehat {xAB}\) và \(\widehat {ABy}\) là hai góc trong cùng phía.
Mà \(\widehat {xAB}\) + \(\widehat {ABy}\) = 75° + 85° = 160° nên hai góc \(\widehat {xAB}\) và \(\widehat {ABy}\) không bù nhau.
Do đó hai đường thẳng xx’ và yy’ không song song với nhau.
+ Đáp án D: Ta thấy \(\widehat {x'AB}\) và \(\widehat {ABy}\) là hai góc so le trong.
Mà \(\widehat {x'AB}\) ≠ \(\widehat {ABy}\) (do 75° ≠ 100°).
Do đó hai đường thẳng xx’ và yy’ không song song với nhau.
Vậy hình vẽ ở đáp án A cho ta hai đường thẳng xx’ // yy’.
Cho hình vẽ sau:
Biết \({\widehat A_1} = {70^o}\); \({\widehat B_1} = {80^o}\); \({\widehat C_1} = {80^o}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
AM // BN;
BN // CQ;
AM // CQ;
AB // MN.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Xét hai đường thẳng BN và CQ có:\({\widehat B_1} = {\widehat C_1}\) (vì cùng bằng 80°).
Mà \({\widehat B_1}\) và \({\widehat C_1}\) là hai góc ở vị trí đồng vị.
Do đó BN // CQ.
Cho đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau. Khi đó a và b:
cắt nhau;
trùng nhau;
song song;
vuông góc.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng a, b song song.
Chọn khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau:
Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng song song với nhau.
Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng song song với nhau.
Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc trong cùng phía bù nhau thì hai đường thẳng song song với nhau.
Cả ba đáp án A, B, C đều đúng.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b và thoả mãn một trong các điều kiện:
+ Trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau.
+ Trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau.
+ Trong các góc tạo thành có một cặp góc trong cùng phía bù nhau.
Thì hai đường thẳng a và b song song với nhau.
Cho hình vẽ sau:
Chọn câu sai:
\(\widehat {CAB} = {70^o}\);
\(\widehat {CAB}\) và \(\widehat {DBt'}\) là hai góc ở vị trí đồng vị;
xx’ // yy’;
zz’ // tt’.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
+ Vì \(\widehat {CAB}\) và \(\widehat {tAx'}\) là hai góc đối đỉnh nên \(\widehat {CAB} = \widehat {tAx'} = {70^o}\).
Suy ra \(\widehat {CAB}\) = \(\widehat {DBt'}\) (vì cùng bằng 70°).
Mà \(\widehat {CAB}\) và \(\widehat {DBt'}\) là hai góc ở vị trí đồng vị.
Suy ra xx’ // yy’.
Suy ra 3 khẳng định A, B, C đúng.
+ Ta có \(\widehat {yDz'}\) và \(\widehat {DBt'}\) là hai góc ở vị trí đồng vị.
Mà \(\widehat {yDz'}\) ≠ \(\widehat {DBt'}\) (do 80° ≠ 70°).
Do đó zz’ không song song với tt’.
Suy ra khẳng định D sai.
Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt đường thẳng ab lần lượt tại M và N, \[\widehat {aMx'} = {45^o}\]. Để xx’ // yy’ thì \[\widehat {MNy'}\] bằng:
135°;
45°;
50°;
40°.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có \[\widehat {aMx'}\] và \[\widehat {MNy'}\] là hai góc ở vị trí đồng vị.
Để xx’ // yy’ thì \[\widehat {aMx'}\] = \[\widehat {MNy'}\] = 45°.
Cho hình vẽ sau:
Biết \({\widehat C_1} = {100^o}\); \({\widehat A_1} = {80^o}\); \({\widehat B_3} = {80^o}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
AB // CD;
AC // CD;
AC // BD;
AB // BD.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
+ Do \({\widehat A_1}\) và \({\widehat A_3}\) là hai góc ở vị trí đồng vị.
Suy ra \({\widehat A_1}\) = \({\widehat A_3}\)= 80°.
Suy ra \({\widehat A_3}\)= \({\widehat B_3}\) (vì cùng bằng 80°).
Mà hai góc \({\widehat A_3}\)và \({\widehat B_3}\) là hai góc đồng vị.
Suy ra AC // BD.
Do đó khẳng định C đúng.
+ Ta có \({\widehat A_1}\) và \({\widehat C_1}\) là hai góc đồng vị.
Mà \({\widehat A_1}\) ≠ \({\widehat C_1}\)(do 100° ≠ 80°)
Do đó AB không song song với CD.
Suy ra khẳng định A sai.
+ Có AC giao với CD tại điểm C nên AC không song song với CD
Suy ra khẳng định B sai.
+ Có AB giao với BD tại điểm B nên AB không song song với BD
Suy ra khẳng định D sai.
Cho hình vẽ sau:
Biết \(\widehat {DAC} = \widehat {ACB}\); \(\widehat {BDC} = \widehat {ABD}\). Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
(I). AB // CD;
(II). AD // BC;
(III). AB // BC;
(IV). AC //BD.
1;
2;
3;
4.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
+ Ta có \(\widehat {DAC} = \widehat {ACB}\). Mà hai góc này ở vị trí so le trong.
Suy ra AD // BC
Do đó khẳng định (II) đúng.
+ Ta có \(\widehat {BDC} = \widehat {ABD}\). Mà hai góc này ở vị trí so le trong.
Suy ra AB // CD.
Do đó khẳng định (I) đúng.
+ Ta có AB giao với BC tại điểm B. Do đó AB và BC không song song với nhau.
Do đó khẳng định (III) sai.
+ Ta có AC giao với BD tại điểm O. Do đó AC và BD không song song với nhau.
Do đó khẳng định (IV) sai.
Vậy có 2 khẳng định đúng.
Cho hình vẽ sau:
Khẳng định nào sau đây sai?
MN // BE;
ME // NC;
AM //NE;
AN // BE.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
+ Ta có \(\widehat {NME} = \widehat {MEB}\) (cùng bằng 40°).
Mà hai góc trên ở vị trí so le trong.
Suy ra MN // BE.
Do đó khẳng định A đúng.
+ Ta có \(\widehat {MEB} = \widehat {NCE}\) (cùng bằng 40°).
Mà hai góc trên ở vị trí đồng vị.
Suy ra ME // NC.
Do đó khẳng định B đúng.
+ Ta có \(\widehat {MAN} = \widehat {ENC}\) (cùng bằng 70°).
Mà hai góc trên ở vị trí đồng vị.
Suy ra AM // NE.
Do đó khẳng định C đúng.
+ Ta có hai đường thẳng AN và BE cắt nhau tại C nên hai đường thẳng AN và BE không song song với nhau.
Do đó khẳng định D sai.
