Bài tập tọa độ không gian Oxyz cực hay có lời giải chi tiết (P1)

Đáp án C.

Đáp án A.

Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

$\iff x^2-x+m+1$

chia hết cho

$x-m\iff m^2-2m+1=0\iff m=1$

Đáp án A.

Từ hình vẽ ta thấy

$\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=-\infty$

do đó hàm số có hệ số $\alpha <0$

Mặt khác hàm số nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$,

do đó y'$\le 0$, chọn đáp án $y=-x^3-3x+2$

Đáp án D.

Tiếp tuyến tạo với trục hoành một góc 45$°$

nên $\kappa =\pm \tan 45°$=$\pm 1$

với $\kappa =1$, giải phương trình f'(x)=1 vô nghiệm

với $\kappa$=-1, giải phương trình f'(x)=-1 ta được

 $x_o=1$ hoặc $x_o=2$

Viết phương trình tiếp tuyến ta được:

y=-x+6 hoặc y=-x+2

Đáp án A.

- Với m=0, hàm số đồng biến.

- Với m$\ne$0

ta có

để hàm đồng biến trên 

vậy $0\le m\le \frac{1}{3}$

Đáp án D

Điều kiện: $-2\le x\le 2$.

ta có

ta có bảng biến thiên

Đáp án B

ta có $u_n\ge 2\sqrt{n.\frac{1}{n}}=2\Rightarrow \left(u_n\right)$ bị chặn dưới bởi 2

xét $u_{n+1}-u_n=\frac{{\left(n+1\right)}^2+1}{\left(n+1\right)}-\frac{n^2+1}{n}$

$=\frac{n\left(n^2+2n+1\right)-\left(n^2+1\right)\left(n+1\right)}{n\left(n+1\right)}$

$=\frac{n^2+n-1}{n\left(n+1\right)}>0 \forall n\ge 1,n\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

do đó dãy số tăng

Đáp án C

TXĐ:D =$\mathrm{ℝ}$

$y\text{'}=6x^2-6x+5>0 \forall x\in \mathrm{ℝ}$

suy ra hàm số đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$

ta có $y\text{'}\text{'}=12x-6=0\Rightarrow =\frac{1}{2}$. Vậy đồ thị hàm số nhận điểm I$\left(\frac{1}{2};-4\right)$ là tâm đối xứngĐáp án C

Đáp án B

Điều kiện: $x\ne -m$

Để thỏa mãn đề bài

$y\text{'}=\frac{m^2-16}{{\left(x+m\right)}^2}<0\forall x\in \left(-\infty ;1\right)$

$\iff \left\{\begin{array}{l}{m}^2-16<0 \forall x\in \left(-\infty ;1\right)\\ x\ne -m\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}-4<m<4 \forall x\in \left(-\infty ;1\right)\\ m\in \left[-\infty ;-1\right] \forall x\in \left(-\infty ;1\right)\end{array}\right.$

$\iff -4<m\le -1$

Đáp án A

TXĐ: D=$\mathrm{ℝ}$

$y=m{x}^3-x^2+2x+m-1$

$\Rightarrow y\text{'}=3m{x}^2-2x+2$

Để $y=m{x}^3-x^2+2x+m-1$ đồn biến trên khoảng $\left(-2;0\right)$ thì

$y\text{'}=3m{x}^2-2x+2>0 \forall x\in \left(-2;0\right)$

hay $\frac{2x-2}{3x^2}<m \forall x\in \left(-2;0\right)$

xét $f\left(x\right)=\frac{2x-2}{3x^2}$ có

$f\text{'}\left(x\right)=\frac{2.3x^2-6x\left(2x-2\right)}{9x^4}=\frac{-6x^2+12x}{9x^4}=0$

$\iff$x=0 hoặc x=2

Ta có bảng biến thiên

vậy $f\left(x\right)=\frac{2x-2}{3x^2}<m \forall x\in \left(-2;0\right)\iff m>$$-\frac{1}{2}$

TXĐ: D = $\mathrm{ℝ}/\left\{2\right\}$

Đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-2mx}{x-2}$ (C) cắt đường thẳng y= mx-3 tại hai điểm phan biệt và chỉ khi $\frac{x^2-2mx}{x-2}$$-mx+3=0$ có hai nghiêm phân biệt khác 2

Ta có

Để đề bài thỏa mãn khi và chỉ khi

Đáp án C

TXĐ: D= R

x=0 hoặc x=$\pm \sqrt{m}$

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị

khi và chỉ khi m$>$0

Gọi O(0;1),

A$\left(-\sqrt{m},-m^2+1\right)$,

B$\left(\sqrt{m},-m^2+1\right)$

Dễ dàng nhận thấy

OAB là tam giác cân tại O.

Vậy OAB là tam giác đều thì

OA = AB

$\iff$$O{A}^2=A{B}^2$

$\iff m+m^4=4m$

$\iff m^4-3m=0$

$\iff$m=0 (loại)

hoặc m =$\sqrt[3]{3}$

Đáp án A

PT 

Xét hàm số $f\left(t\right)=t^3+3t$ trên ℝ.

Ta có

$f\text{'}\left(t\right)=3t^3+3>0\forall t\in \mathrm{ℝ}$

nên hàm số f(t) đồng biến trên R

suy ra (1)

$\iff {\cos }^{3}x-3\cos x=m$

Đặt sin x=t, t$\in \left[-1;1\right]$. Phương trình trở thành

 $t^3-3t=m$

Xét hàm số  $g\text{'}\left(t\right)=t^3-3t$

trên $t\in \left[-1;1\right]$ ta có

$g\text{'}\left(t\right)=3t^2-3\le 0, \forall t\in \left[-1;1\right]$

và $g\text{'}\left(t\right)=0\iff t=\pm 1$

Suy ra hàm số g(t) nghịch biến trên [−1;1].

Để phương trình đã cho có nghiệm thực 

$\iff t^3-3t=m$ có nghiệm trên 

Vậy có 5 giá trị nguyên của m