Bài tập Tính xác suất có điều kiện bằng sơ đồ hình cây lớp 12 (có lời giải)
20 câu hỏi
Bạn Việt chuẩn bị đi tham quan một hòn đảo trong hai ngày thứ Bảy và Chủ nhật. Ở hòn đảo đó, mỗi ngày chỉ có nắng hoặc mưa, nếu một ngày là nắng thì khả năng xảy ra mưa ở ngày tiếp theo là \(20\% \), còn nếu một ngày là mưa thì khả năng ngày hôm sau vẫn mưa là \(30\% \). Theo dự báo thời tiết, xác suất trời sẽ nắng vào thứ Bảy là 0,7 .
Hãy tìm các giá trị thích hợp thay vào ô có dấu ? ở sơ đồ hình cây sau:
Gọi \(A\) là biến cố "Ngày thứ Bảy trời nắng" và \(B\) là biến cố "Ngày Chủ nhật trời mưa".
Ta có \(P(A) = 0,7;P(B\mid A) = 0,2;P(B\mid \bar A) = 0,3\).
Do đó \(P(\bar A) = 1 - P(A) = 0,3;P(\bar B\mid A) = 1 - P(B\mid A) = 0,8;P(\bar B\mid \bar A) = 1 - P(B\mid \bar A) = 0,7\).
Áp dụng công thức nhân xác suất, ta có xác suất trời nắng vào thứ Bảy và trời mưa vào Chủ nhật là
\(P(AB) = P(A)P(B\mid A) = 0,7 \cdot 0,2 = 0,14.\)
Tương tự, ta có
\(P(A\bar B) = P(A)P(\bar B\mid A) = 0,7 \cdot 0,8 = 0,56;\)
\(P(\bar AB) = P(\bar A)P(B\mid \bar A) = 0,3 \cdot 0,3 = 0,09;\)
\(P(\bar A\bar B) = P(\bar A)P(\bar B\mid \bar A) = 0,3 \cdot 0,7 = 0,21.\)
Ta có thể biểu diễn các kết quả trên theo sơ đồ hình cây như sau:
Gọi \(A\) là biến cố "Kiện hành lí có chứa hàng cấm" và \(B\) là biến cố "Máy phát chuông cảnh báo". Ta có
\(P(B\mid A) = 0,95;P(B\mid \bar A) = 0,02;P(A) = 0,001.\)
Do đó \(P(\bar A) = 1 - P(A) = 0,999;P(\bar B\mid A) = 1 - P(B\mid A) = 0,05;P(\bar B\mid \bar A) = 1 - P(B\mid \bar A) = 0,98\).
Ta có sơ đồ hình cây như sau:
Do \(M = AB\) nên \(P(M) = P(AB) = 0,00095\).
Do \(N = \bar AB\) nên \(P(N) = P(\bar AB) = 0,01998\).
Gọi \(M\) là biến cố "Viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất có màu xanh",
\(N\) là biến cố "Viên bi lấy ra từ hộp thứ hai có màu đỏ".
Ta có \(P(M) = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5} = 0,4;P(N\mid M) = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5} = 0,4\)
Suy ra \(\quad P(\bar M) = 1 - P(M) = 0,6;\quad P(N\mid \bar M) = \frac{5}{{10}} = 0,5\);
\(P(\bar N\mid M) = \frac{6}{{10}} = 0,6;\) \(P(\bar N\mid \bar M) = \frac{5}{{10}} = 0,5\)
Ta có sơ đồ cây
Gọi A là biến cố "Sinh viên đó tốt nghiệp loại giỏi",
B là biến cố "Sinh viên đó tìm được việc làm đúng chuyên ngành".
Ta có \({\rm{P}}({\rm{A}}) = 0,3;P(\bar A) = 1 - P(A) = 0,7;{\rm{P}}({\rm{B}}\mid {\rm{A}}) = 0,85;P(B\mid \bar A) = 0,7\).
Suy ra \(P(\bar B\mid A) = 1 - P(B\mid A) = 0,15;P(\bar B\mid \bar A) = 1 - P(B\mid \bar A) = 0,3\)
Ta có sơ đồ cây
Dựa vào sơ đồ cây, ta có: \(P(C) = 0,255;P(D) = 0,49\).
Gọi M là biến cố "Bạn được chọn là nữ";
N là biến cố "Bạn được chọn học tiếng Anh".
Ta có \(P(M) = \frac{{C_{\frac{1}{1}}^{C_{45}^1}}}{{C_{45}^1}}\frac{5}{9};P(N\mid M) = 0,6;P(N\mid \bar M) = 0,7\).
Suy ra \(P(\bar M) = 1 - P(M) = \frac{4}{9};P(\bar N\mid M) = 1 - P(N\mid M) = 0,4\); \(P(\bar N\mid \bar M) = 1 - P(N\mid \bar M) = 0,3\).
Ta có sơ đồ hình cây
Dựa vào sơ đồ hình cây, ta có: \(P(A) = \frac{2}{{15}};P(B) = \frac{1}{3}\).
Máy tính và thiết bị lưu điện (UPS) được kết nối như Hình vẽ. Khi xảy ra sự cố điện, UPS bị hỏng với xác suất 0,02 . Nếu UPS bị hỏng khi xảy ra sự cố điện, máy tính sẽ bị hòng với xác suất 0,1 ; ngược lại, nếu UPS không bị hòng, máy tính sẽ không bị hỏng.
Tính xác suất để cả UPS và máy tính đều không bị hỏng khi xảy ra sự cố điện.
Gọi A là biến cố "UPS bị hỏng khi xảy ra sự cố điện".
B là biến cố "Máy tính bị hỏng".
Ta có \({\rm{P}}({\rm{A}}) = 0,02;{\rm{P}}({\rm{B}}\mid {\rm{A}}) = 0,1;P(\bar B\mid \bar A) = 1\).
Suy ra \(P(\bar B\mid A) = 1 - P(B\mid A) = 0,9\).
Ta có sơ đồ cây như sau:
Dựa vào sơ đồ cây ta có:
\(P(\overline {AB} ) = 0,98\).
Máy tính và thiết bị lưu điện (UPS) được kết nối như Hình vẽ. Khi xảy ra sự cố điện, UPS bị hỏng với xác suất 0,02 . Nếu UPS bị hỏng khi xảy ra sự cố điện, máy tính sẽ bị hòng với xác suất 0,1 ; ngược lại, nếu UPS không bị hòng, máy tính sẽ không bị hỏng.
Tính xác suất để cả UPS và máy tính đều bị hỏng khi xảy ra sự cố điện.
Gọi A là biến cố "UPS bị hỏng khi xảy ra sự cố điện".
B là biến cố "Máy tính bị hỏng".
Ta có \({\rm{P}}({\rm{A}}) = 0,02;{\rm{P}}({\rm{B}}\mid {\rm{A}}) = 0,1;P(\bar B\mid \bar A) = 1\).
Suy ra \(P(\bar B\mid A) = 1 - P(B\mid A) = 0,9\).
Ta có sơ đồ cây như sau:
Dựa vào sơ đồ cây ta có:
\(P(AB) = 0,002\).Gọi \(A\) là biến cố: "Bạn Sơn lấy được bút bi đen";
\(B\) là biến cố: "Bạn Tùng lấy được bút bi xanh".
Ta cần tính \(P(AB)\).
Vì \(n(A) = 5\) nên \(P(A) = \frac{5}{{12}}\).
Nếu \(A\) xảy ra tức là bạn Sơn lấy được bút bi đen thì trong hộp có 11 bút bi với 7 bút bi xanh. Vậy \(P(B\mid A) = \frac{7}{{11}}\).
Theo công thức nhân xác suất: \(P(AB) = P(A) \cdot P(B\mid A) = \frac{5}{{12}} \cdot \frac{7}{{11}} = \frac{{35}}{{132}}\).
Một phương pháp mô tả trực quan lời giải trên là dùng sơ đồ hình cây.
Trên nhánh OĐ và OX tương ứng ghi xác suất lấy được bút đen và bút xanh.
Trên nhánh ĐĐ, ĐX tương ứng ghi xác suất lấy được bút đen, bút xanh với điều kiện đã lấy được bút đen.
Trên nhánh tương ứng ghi xác suất lấy được bút đen, bút xanh với điều kiện đã lấy được bút xanh.
Vậy xác suất cần tính là: \(\frac{5}{{12}} \cdot \frac{7}{{11}} = \frac{{35}}{{132}}\).
Gọi C là biến cố: "Bạn Sơn lấy được bút bi xanh";
D là biến cố: "Bạn Tùng lấy được bút bi đen".
Ta cần tính \({\rm{P}}({\rm{CD}})\).
Vì \(n(C) = 7\) nên \(P(C) = \frac{7}{{12}}\).
Nếu C xảy ra tức là bạn Sơn lấy được bút bi xanh thì trong hộp còn lại 11 bút bi với 6 bút bi xanh và 5 bút bi đen. Do đó, \(P(D\mid C) = \frac{5}{{11}}\).
Theo công thức nhân xác suất: \({\rm{P}}(CD) = P(C) \cdot P(D\mid C) = \frac{7}{{12}} \cdot \frac{5}{{11}} = \frac{{35}}{{132}}\).
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 20 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Xác suất để hai chiếc bút bi lấy ra có cùng màu đen là: \({\rm{P}}({\rm{D}}) = \frac{5}{{12}} \cdot \frac{4}{{11}} = \frac{{20}}{{132}}\);
Xác suất để hai chiếc bút bi lấy ra có cùng màu xanh là: \({\rm{P}}({\rm{XX}}) = \frac{7}{{12}} \cdot \frac{6}{{11}} = \frac{{42}}{{132}}\)
Xác suất để hai chiếc bút bi lấy ra có cùng màu là: \(\frac{{20}}{{132}} + \frac{{42}}{{132}} = \frac{{62}}{{132}} = \frac{{31}}{{66}}\)
Xét hai biến cố sau:
A: "Viên bi được lấy ra có màu đỏ";
\(B\) : "Viên bi được lấy ra có đánh số".
Khi đó, xác suất để viên bi được lấy ra có màu đỏ, biết rằng viên bi đó được đánh số, chính là xác suất có điều kiện \({\rm{P}}(A\mid B)\).
Sơ đồ hình cây biểu thị cách tính xác suất có điều kiện \({\rm{P}}(A\mid B)\), được vẽ như sau:
Vậy xác suất để viên bi được lấy ra có màu đỏ, biết rằng viên bi đó có đánh số, là 0,6 .
Chú ý: Áp dụng công thức (*), ta có thể tính:
\({\rm{P}}(A\mid B) = \frac{{n(A \cap B)}}{{n(B)}} = \frac{3}{5} = 0,6.{\rm{ }}\)
Xét các biến cố:
A: "Quả bóng bàn lấy ra có màu trắng";
B: "Quả bóng bàn lấy ra có đánh số".
Khi đó, xác suất để quả bóng bàn được lấy ra có màu trắng, biết rằng quả bóng bàn đó được đánh số, là xác suất có điều kiện \({\rm{P}}(A\mid B)\).
Sơ đồ hình cây biểu thị cách tính xác suất có điều kiện \({\rm{P}}(A\mid B)\) được vẽ như sau:
Vậy xác suất để quả bóng bàn được lấy ra có màu trắng, biết rằng quả bóng đó được đánh số, là \(\frac{2}{5}\).
Xét các biến cố:
A: "Lần thứ hai lấy được quả bóng màu đỏ";
B: "Lần thứ nhất lấy được quả bóng màu xanh".
Khi đó, xác suất để lần thứ hai lấy được quả bóng màu đỏ, biết rằng lần thứ nhất đã lấy được quả bóng màu xanh, là xác suất có điều kiện \({\rm{P}}(A\mid B)\).
Sơ đồ hình cây biểu thị cách tính xác suất có điều kiện \({\rm{P}}(A\mid B)\), được vẽ như sau:
Vậy xác suất để lần thứ hai lấy được quả bóng màu đỏ, biết rằng lần thứ nhất đã lấy được quả bóng màu xanh, là \(\frac{7}{{18}}\).
Xét hai biến cố sau:
A: "Hộp sữa chua được lấy ra là hộp sữa chua dâu";
B: "Hộp sữa chua được lấy ra là sữa chua không đường".
Khi đó, xác suất để hộp sữa chua được lấy ra là hộp sữa chua dâu, biết rằng hộp sữa chua đó là sữa chua không đường, chính là xác suất có điều kiện \({\rm{P}}({\rm{A}}\) | B).
Sơ đồ hình cây biểu thị cách tính xác suất có điều kiện \({\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{B}})\), được vẽ như sau:
Vậy xác suất để hộp sữa chua được lấy ra là hộp sữa chua dâu, biết rằng hộp sữa chua đó là sữa chua không đường là \({\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{B}}) = \frac{6}{{12}} = 0,5\)
Vi có 9 quyển sách viết bằng tiếng Anh, trong đó 3 quyển sách Khoa học và 6 quyển sách Nghệ thuật, các quyển sách còn lại viết bẳng tiếng Việt nên ta có:
\(10 + 15 - 9 = 16\) quyển sách viết bằng tiếng Việt,
trong đó có \(10 - 3 = 7\) quyển sách Khoa học và \(15 - 6 = 9\) quyển sách Nghệ thuật.
Xét hai biến cố sau:
A: "Quyển sách được lấy ra là sách viết bằng tiếng Việt";
B: "Quyển sách được lấy ra là sách Khoa học".
Khi đó, xác suất để quyển sách được lấy ra là sách viết bằng tiếng Việt, biết rằng quyển sách đó là sách Khoa học, chính là xác suất có điều kiện \({\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{B}})\).
Sơ đồ hình cây biểu thị cách tính xác suất có điều kiện \({\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{B}})\), được vẽ như sau:
Ô cửa bí mật (Let's Make a Deal) là một trò chơi trên truyền hình nổi tiếng ở Mỹ, đã được mua bản quyền và phát sóng ở nhiều nước trên thế giới. Nội dung trò chơi như sau:
- Người chơi được mời lên sân khấu và đứng trước ba cánh cửa đóng kín. Sau một cánh cửa có chiếc ô tô, sau mỗi cánh cửa còn lại là một con lừa. Người chơi được yêu cầu chọn ngẫu nhiên một cánh cửa, nhưng không được mở ra.
- Tiếp đó người quản trò tuyên bố sẽ mở ngẫu nhiên một trong hai cánh cửa người chơi không chọn mà sau cửa đó là con lừa. Người quản trò hỏi người chơi muốn giữ nguyên sự lựa chọn ban đầu của mình hay muốn chuyển sang cửa chưa mở còn lại.
Giả sử người chơi chọn cửa số 1 và người quản trò mở cửa số 3 .
Kí hiệu \({E_1};{E_2}\); \({E_3}\) tương ứng là các biến cố: "Sau ô cửa số 1 có ô tô"; "Sau ô cửa số 2 có ô tô"; "Sau ô cửa số 3 có ô tô" và \(H\) là biến cố: "Người quản trò mở ô cửa số 3 thấy con lừa".
Sau khi người quản trò mở cánh cửa số 3 thấy con lừa, tức là khi \(H\) xảy ra. Để quyết định thay đổi lựa chọn hay không, người chơi cần so sánh hai xác suất có điều kiện: \(P\left( {{E_1}\mid H} \right)\) và \(P\left( {{E_2}\mid H} \right)\).
Chứng minh rằng:
- \(P\left( {{E_1}} \right) = P\left( {{E_2}} \right) = P\left( {{E_3}} \right) = \frac{1}{3}\);
- \(P\left( {H\mid {E_1}} \right) = \frac{1}{2}\) và \(P\left( {H\mid {E_2}} \right) = 1\).
+ Trước khi người chủ trò mở cánh cửa số 3 thì ba biến cố \({E_1},{E_2},{E_3}\) là đồng khả năng.
Do đó \(P\left( {{E_1}} \right) = P\left( {{E_2}} \right) = P\left( {{E_3}} \right) = \frac{1}{3}\).
+ Xét \({\rm{P}}\left( {{\rm{H}}\mid {{\rm{E}}_1}} \right)\) : Nếu \({E_1}\) Xảy ra, tức là sau ô cửa số 1 có ô tô: Khi đó sau cửa số 2 và 3 là con lừa. Người quản trò chọn mở cửa số 2 hay số 3 với xác suất như nhau.
Do đó \(P\left( {H\mid {E_1}} \right) = \frac{1}{2}\).
+ Xét \({\rm{P}}\left( {\rm{H}} \right.\) | \(\left. {{{\rm{E}}_2}} \right)\) : Nếu \({{\rm{E}}_2}\) xảy ra tức là sau ô cửa số 2 có ô tô: Khi đó chủ trò chắc chắn phải mở cửa số 3 và thấy con lừa. Do đó \({\rm{P}}\left( {{\rm{H}}\mid {{\rm{E}}_2}} \right) = 1\).
Ô cửa bí mật (Let's Make a Deal) là một trò chơi trên truyền hình nổi tiếng ở Mỹ, đã được mua bản quyền và phát sóng ở nhiều nước trên thế giới. Nội dung trò chơi như sau:
- Người chơi được mời lên sân khấu và đứng trước ba cánh cửa đóng kín. Sau một cánh cửa có chiếc ô tô, sau mỗi cánh cửa còn lại là một con lừa. Người chơi được yêu cầu chọn ngẫu nhiên một cánh cửa, nhưng không được mở ra.
- Tiếp đó người quản trò tuyên bố sẽ mở ngẫu nhiên một trong hai cánh cửa người chơi không chọn mà sau cửa đó là con lừa. Người quản trò hỏi người chơi muốn giữ nguyên sự lựa chọn ban đầu của mình hay muốn chuyển sang cửa chưa mở còn lại.
Giả sử người chơi chọn cửa số 1 và người quản trò mở cửa số 3 .
Kí hiệu \({E_1};{E_2}\); \({E_3}\) tương ứng là các biến cố: "Sau ô cửa số 1 có ô tô"; "Sau ô cửa số 2 có ô tô"; "Sau ô cửa số 3 có ô tô" và \(H\) là biến cố: "Người quản trò mở ô cửa số 3 thấy con lừa".
Sau khi người quản trò mở cánh cửa số 3 thấy con lừa, tức là khi \(H\) xảy ra. Để quyết định thay đổi lựa chọn hay không, người chơi cần so sánh hai xác suất có điều kiện: \(P\left( {{E_1}\mid H} \right)\) và \(P\left( {{E_2}\mid H} \right)\).
Sử dụng công thức tính xác suất có điều kiện và công thức nhân xác suất, chứng minh rằng:
- \(P\left( {{E_1}\mid H} \right) = \frac{{P\left( {{E_1}} \right) \cdot P\left( {H\mid {E_1}} \right)}}{{P(H)}}\);
- \(P\left( {{E_2}\mid H} \right) = \frac{{P\left( {{E_2}} \right) \cdot P\left( {H\mid {E_2}} \right)}}{{P(H)}}\).
Theo công thức tính xác suất có điều kiện và công thức nhân xác suất ta có
\({\rm{P}}\left( {{{\rm{E}}_1}\mid {\rm{H}}} \right) = \frac{{P\left( {{E_1}H} \right)}}{{P(H)}} = \frac{{P\left( {{E_1}} \right) \cdot P\left( {H\mid {E_1}} \right)}}{{P(H)}}(1);\)
\({\rm{P}}\left( {{{\rm{E}}_2}\mid {\rm{H}}} \right) = \frac{{P\left( {{E_2}H} \right)}}{{P(H)}} = \frac{{P\left( {{E_2}} \right) \cdot P\left( {H\mid {E_2}} \right)}}{{P(H)}}(2).\)
Ô cửa bí mật (Let's Make a Deal) là một trò chơi trên truyền hình nổi tiếng ở Mỹ, đã được mua bản quyền và phát sóng ở nhiều nước trên thế giới. Nội dung trò chơi như sau:
- Người chơi được mời lên sân khấu và đứng trước ba cánh cửa đóng kín. Sau một cánh cửa có chiếc ô tô, sau mỗi cánh cửa còn lại là một con lừa. Người chơi được yêu cầu chọn ngẫu nhiên một cánh cửa, nhưng không được mở ra.
- Tiếp đó người quản trò tuyên bố sẽ mở ngẫu nhiên một trong hai cánh cửa người chơi không chọn mà sau cửa đó là con lừa. Người quản trò hỏi người chơi muốn giữ nguyên sự lựa chọn ban đầu của mình hay muốn chuyển sang cửa chưa mở còn lại.
Giả sử người chơi chọn cửa số 1 và người quản trò mở cửa số 3 .
Kí hiệu \({E_1};{E_2}\); \({E_3}\) tương ứng là các biến cố: "Sau ô cửa số 1 có ô tô"; "Sau ô cửa số 2 có ô tô"; "Sau ô cửa số 3 có ô tô" và \(H\) là biến cố: "Người quản trò mở ô cửa số 3 thấy con lừa".
Sau khi người quản trò mở cánh cửa số 3 thấy con lừa, tức là khi \(H\) xảy ra. Để quyết định thay đổi lựa chọn hay không, người chơi cần so sánh hai xác suất có điều kiện: \(P\left( {{E_1}\mid H} \right)\) và \(P\left( {{E_2}\mid H} \right)\).
Từ các kết quả trên hãy suy ra:
\(P\left( {{E_2}\mid H} \right) = 2P\left( {{E_1}\mid H} \right).\)
Từ đó hãy đưa ra lời khuyên cho người chơi: Nên giữ nguyên sự lựa chọn ban đầu hay chuyển sang cửa chưa mở còn lại?
Hướng dẫn: Nếu \({E_1}\) xảy ra, tức là sau cửa số 1 có ô tô. Khi đó, sau cửa số 2 và 3 là con lừa. Người quản trò chọn ngẫu nhiên một trong hai cửa số 2 và 3 để mở ra. Do đó, việc chọn cửa số 2 hay cửa số 3 có khả năng như nhau. Vậy \(P\left( {H\mid {E_1}} \right) = \frac{1}{2}\).
Nếu \({E_2}\) xảy ra, tức là cửa số 2 có ô tô. Khi đó, người quản trò chắc chắn phải mở cửa số 3 . Do đó \(P\left( {H\mid {E_2}} \right) = 1\).
Từ (1), (2) và a) suy ra
\(\frac{{P\left( {{E_2}\mid H} \right)}}{{P\left( {{E_1}\mid H} \right)}} = \frac{{P\left( {{E_2}} \right) \cdot P\left( {H\mid {E_2}} \right)}}{{P\left( {{E_1}} \right) \cdot P\left( {H\mid {E_1}} \right)}} = \frac{{\frac{1}{3} \cdot 1}}{{\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}}} = 2.\)
Vậy \(P\left( {{E_2}\mid H} \right) = 2P\left( {{E_1}\mid H} \right)\).
Người chơi nên chuyển sang cửa số 2 . Bởi vì với điều kiện H "người quản trò mở cửa số 3 ở đó không có ô tô" thì xác suất để cửa số 2 có ô tô gấp đôi xác suất để cửa số 1 có ô tô.
Theo kết quả từ trạm nghiên cứu khí hậu tại địa phương T , xác suất để một ngày có gió là 0,6 ; nếu ngày có gió thì xác suất có mưa là 0,4 ; nếu ngày không có gió thì xác suất có mưa là 0,2 . Gọi \(G\) là biến cố "Ngày có gió" và \(M\) là biến cố "Ngày có mưa".
Vẽ lại sơ đồ hình cây sau và điền vào ô có dấu ? các giá trị xác suất tương ứng:
Theo để bài, nếu ngày có gió thì xác suất có mưa là 0,4 nên \(P(M\mid G) = 0,4\).
Suy ra: \(P(\bar M\mid G) = 1 - 0,4 = 0,6\).
Ngày không có gió thì xác suất có mưa là 0,2 nên \(P(M\mid \bar G) = 0,2\).
Suy ra: \(P(\bar M\mid \bar G) = 1 - 0,2 = 0,8\).
\(P(GM) = P(G) \cdot P(M\mid G) = 0,6 \cdot 0,4 = 0,24\)
\(P(G\bar M) = P(G) \cdot P(\bar M\mid G) = 0,6 \cdot 0,6 = 0,36\)
Điều này có nghĩa là tại địa phương T , trong một ngày, xác suất để trời vừa có gió và vừa có mưa là 0,24 ; xác suất để trời có gió nhưng không có mưa là 0,36 .
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
