Trắc nghiệm Xác suất có điều kiện lớp 12 (có đáp án - phần 2)
39 câu hỏi
Nếu hai biến cố \(A\), \(B\) thoả mãn \({\rm{P}}(B) = 0,6;{\rm{P}}(A \cap B) = 0,2\) thì \({\rm{P}}(A\mid B)\) bằng:
\(\frac{3}{{25}}\).
\(\frac{2}{5}\).
\(\frac{1}{3}\).
\(\frac{4}{5}\).
Chọn C
0,8.
0,2.
0,6.
0,15.
Chọn D
Cho hai biến cố \[A\] và \[B\] là hai biến cố độc lập, với \[P\left( A \right) = 0,2024\], \[P\left( B \right) = 0,2025\]. Tính \[P\left( {A|B} \right)\].
\[0,7976\].
\[0,7975\].
\[0,2025\].
\[0,2024\]
Chọn D
\[A\] và \[B\] là hai biến cố độc lập nên: \[P\left( {A|B} \right) = P\left( A \right) = 0,2024\]
Cho hai biến cố \[A\] và \[B\] là hai biến cố độc lập, với \[P\left( A \right) = 0,2024\], \[P\left( B \right) = 0,2025\].
Tính \[P\left( {B|\bar A} \right)\].
\[0,7976\].
\[0,7975\].
\[0,2025\].
\[0,2024\].
Chọn C
Tính \[P\left( {B|\bar A} \right)\].
\[\bar A\] và \[B\] là hai biến cố độc lập nên: \[P\left( {B|\bar A} \right) = P\left( B \right) = 0,2025\]
Cho hai biến cố \[A\] và \[B\], với \[P\left( A \right) = 0,6\], \[P\left( B \right) = 0,7\], \[P\left( {A \cap B} \right) = 0,3\]. Tính \[P\left( {A|B} \right)\].
\[\frac{3}{7}\].
\[\frac{1}{2}\].
\[\frac{6}{7}\].
\[\frac{1}{7}\].
Chọn A
Tính \[P\left( {A|B} \right)\].
Ta có: \[P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,3}}{{0,7}} = \frac{3}{7}\]
Cho hai biến cố \[A\] và \[B\], với \[P\left( A \right) = 0,6\], \[P\left( B \right) = 0,7\], \[P\left( {A \cap B} \right) = 0,3\]. Tính \[P\left( {\bar B|A} \right)\].
\[\frac{3}{7}\].
\[\frac{1}{2}\].
\[\frac{6}{7}\].
\[\frac{1}{7}\].
Chọn B
Tính \[P\left( {\bar B|A} \right)\].
Ta có: \[P\left( {\bar B|A} \right) = 1 - P\left( {B|A} \right) = 1 - \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = 1 - \frac{{0,3}}{{0,6}} = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}\]
Cho hai biến cố \[A\] và \[B\], với \[P\left( A \right) = 0,6\], \[P\left( B \right) = 0,7\], \[P\left( {A \cap B} \right) = 0,3\]. Tính \[P\left( {\bar A \cap B} \right)\].
\[\frac{4}{7}\].
\[\frac{1}{2}\].
\[\frac{2}{5}\].
\[\frac{1}{7}\].
Chọn C
Tính \[P\left( {\bar A \cap B} \right)\].
Cách 1:
Ta có: \[P\left( {\bar A \cap B} \right) = P\left( {\bar A|B} \right).P\left( B \right)\].
Mà \[P\left( {\bar A|B} \right) = 1 - P\left( {A|B} \right) = 1 - \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = 1 - \frac{{0,3}}{{0,7}} = \frac{4}{7}\]
Do đó \[P\left( {\bar A \cap B} \right) = P\left( {\bar A|B} \right).P\left( B \right) = \frac{4}{7}.0,7 = 0,4 = \frac{2}{5}\]
Cách 2: \[P\left( {\bar A \cap B} \right) + P\left( {A \cap B} \right) = P\left( B \right) \Rightarrow P\left( {\bar A \cap B} \right) = P\left( B \right) - P\left( {A \cap B} \right) = 0,7 - 0,3 = \frac{2}{5}\]
Cho hai biến cố \[A\] và \[B\], với \[P\left( A \right) = 0,8\], \[P\left( B \right) = 0,65\], \[P\left( {A \cap \bar B} \right) = 0,55\]. Tính \[P\left( {A \cap B} \right)\].
\[0,25\].
\[0,1\].
\[0,15\].
\[0,35\].
Chọn A
Tính \[P\left( {A \cap B} \right)\].
Ta có: \[P\left( {A \cap \bar B} \right) + P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right) \Rightarrow P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right) - P\left( {A \cap \bar B} \right) = 0,8 - 0,55 = 0,25\]
Cho hai biến cố \[A\] và \[B\], với \[P\left( A \right) = 0,8\], \[P\left( B \right) = 0,65\], \[P\left( {A \cap \bar B} \right) = 0,55\]. Tính \[P\left( {\bar A \cap B} \right)\].
\[0,25\].
\[0,4\].
\[0,3\].
\[0,35\].
Chọn B
Tính \[P\left( {\bar A \cap B} \right)\].
Ta có: \[P\left( {\bar A \cap B} \right) + P\left( {A \cap B} \right) = P\left( B \right) \Rightarrow P\left( {\bar A \cap B} \right) = P\left( B \right) - P\left( {A \cap B} \right) = 0,65 - 0,25 = 0,4\]
Gieo lần lượt hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 6. Biết rằng con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm.
\[\frac{2}{6}\].
\[\frac{1}{2}\].
\[\frac{1}{6}\].
\[\frac{5}{6}\].
Chọn C
Gọi \[A\] là biến cố “con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm”
Gọi \[B\] là biến cố “ Tổng số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc bằng 6”.
Khi con xúc xắc thứ nhất đã xuất hiện mặt 4 chấm thì thì lần thứ hai xuất hiện 2 chấm thì tổng hai lần xuất hiện là 6 chấm thì \[P\left( {B|A} \right) = \frac{1}{6}\]
Trong hộp có 3 viên bi màu trắng và 7 viên bi màu đỏ. Lấy lần lượt mỗi lần một viên theo cách lấy không trả lại. Xác suất để viên bi lấy lần thứ hai là màu đỏ nếu biết rằng viên bị lấy lần thứ nhất cũng là màu đỏ là
\[\frac{2}{3}\].
\[\frac{2}{7}\].
\[\frac{1}{5}\].
\[\frac{1}{7}\].
Chọn A
Gọi \[A\] là biến cố “viên bi lấy lần thứ nhất là màu đỏ”.
Gọi \[B\] là biến cố “viên bi lấy lần thứ hai là màu đỏ”.
Ta đi tính \[P\left( {B|A} \right)\] với \[P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}}\]
Không gian mẫu \[n\left( \Omega \right) = 10.9\] cách chọn
Lần thứ nhất lấy 1 viên bi màu đỏ có 7 cách chọn, lần thứ hai lấy 1 viên bi trong 9 viên còn lại có cách 9 chọn, do đó \[P\left( A \right) = \frac{{7.9}}{{10.9}} = \frac{7}{{10}}\]
Lần thứ nhất lấy 1 viên bi màu đỏ có 7 cách chọn, lần thứ hai lấy 1 viên bi màu đỏ trong 6 viên bi còn lại có 6 cách chọn, do đó \[P\left( {A \cap B} \right) = \frac{{7.6}}{{10.9}} = \frac{7}{{15}}\]
Vậy xác suất để viên bi lấy lần thứ hai là màu đỏ nếu biết rằng viên bị lấy lần thứ nhất cũng là màu đỏ là \[P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{\frac{7}{{15}}}}{{\frac{7}{{10}}}} = \frac{2}{3}\]
Cách 2:
Sau khi biết viên bi lấy lần thứ nhất là màu đỏ. Khi đó trong hộp còn lại 9 viên: gồm 3 viên bi màu trắng và 6 viên bi màu đỏ. Vậy xác suất để viên bi lấy lần thứ hai là màu đỏ nếu biết rằng viên bi lấy lần thứ nhất cũng màu đỏ là \[P\left( {B|A} \right) = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\]
Trong hộp có 3 viên bi màu trắng và 7 viên bi màu đỏ. Lấy lần lượt mỗi lần một viên theo cách lấy không trả lại. Xác suất để viên bi lấy lần thứ hai là màu đỏ nếu biết rằng viên bi lấy lần thứ nhất là màu trắng là:
\[\frac{2}{3}\].
\[\frac{1}{3}\].
\[\frac{7}{9}\].
\[\frac{5}{9}\].
Chọn C
Gọi \[C\] là biến cố “viên bi lấy lần thứ nhất là màu trắng”.
Gọi \[D\] là biến cố “viên bi lấy lần thứ hai là màu đỏ”.
Ta đi tính \[P\left( {D|C} \right)\] với \[P\left( {D|C} \right) = \frac{{P\left( {C \cap D} \right)}}{{P\left( C \right)}}\]
Lần thứ nhất lấy 1 viên bi màu trắng có 3 cách chọn, lần thứ hai lấy 1 viên bi trong 9 viên còn lại có 9 cách chọn, do đó \[P\left( C \right) = \frac{{3.9}}{{10.9}} = \frac{3}{{10}}\]
Lần thứ nhất lấy 1 viên bi màu trắng có 3 cách chọn, lần thứ hai lấy 1 viên bi màu đỏ có 7 cách chọn, do đó \[P\left( {A \cap B} \right) = \frac{{3.7}}{{10.9}} = \frac{7}{{30}}\]
Vậy xác suất để viên bi lấy lần thứ hai là màu trắng nếu biết rằng viên bị lấy lần thứ nhất cũng là màu đỏ là \[P\left( {D|C} \right) = \frac{{P\left( {C \cap D} \right)}}{{P\left( C \right)}} = \frac{{\frac{7}{{30}}}}{{\frac{3}{{10}}}} = \frac{7}{9}\]
Cách 2:
Giả sử viên bi lấy lần thứ nhất là màu trắng. Khi đó trong hộp còn lại 9 viên, gồm 2 viên bi màu trắng và 7 viên bi màu đỏ.
Vậy xác suất để viên bi lấy lần thứ hai là màu đỏ nếu biết rằng viên bi lấy lần thứ nhất màu trắng là \[P\left( {B|A} \right) = \frac{7}{9}\]
Một công ty xây dựng đấu thầu 2 dự án độc lập. Khả năng thắng thầu của các dự án 1 là 0,6 và dự án 2 là 0,7. Tìm xác suất công ty thắng thầu đúng 1 dự án.
\[0,28\].
\[0,7\].
\[0,46\].
\[0,18\].
Chọn C
Gọi \[A\] là biến cố”thắng thầu dự án 1″
Gọi \[B\] là biến cố”thắng thầu dự án 2″
theo đề bài \[P\left( A \right) = 0,6 \Rightarrow P\left( {\bar A} \right) = 0,4;P\left( B \right) = 0,7 \Rightarrow P\left( {\bar B} \right) = 0,3\] với 2 biến cố \[A,B\]độc lập
Gọi \[C\] là biến cố “thắng thầu đúng 1 dự án”
\[P\left( C \right) = P\left( {A \cap \bar B + \bar A \cap B} \right) = P\left( {A \cap \bar B} \right) + P\left( {\bar A \cap B} \right) = P\left( A \right).P\left( {\bar B} \right) + P\left( {\bar A} \right).P\left( B \right)\]
\[ = 0,6.0,3 + 0,4.0,7 = 0,46\]
Một công ty xây dựng đấu thầu 2 dự án độc lập. Khả năng thắng thầu của các dự án 1 là 0,6 và dự án 2 là 0,7. Biết công ty thắng thầu dự án 1, tìm xác suất công ty thắng thầu dự án 2.
\[0,6\].
\[0,7\].
\[0,46\].
\[0,3\].
Chọn B
Gọi \[D\] là biến cố “thắng thầu dự án thứ 2 biết thắng thầu dự án 1”
do \[A,B\] là hai biến cố độc lập nên: \[P\left( D \right) = P\left( {B|A} \right) = P\left( B \right) = 0,7\]
Một công ty xây dựng đấu thầu 2 dự án độc lập. Khả năng thắng thầu của các dự án 1 là 0,6 và dự án 2 là 0,7.Biết công ty không thắng thầu dự án 1, tìm xác suất công ty thắng thầu dự án 2.
\[0,4\].
\[0,7\].
\[0,28\].
\[0,6\].
Chọn B
Gọi \[E\] là biến cố “thắng thầu dự án 2 biết không thắng thầu dự án 1”
do \[A,B\] là hai biến cố độc lập nên: \[P\left( E \right) = P\left( {B|\bar A} \right) = P\left( B \right) = 0,7\]
Cho một hộp kín có 6 thẻ ATM của BIDV và 4 thẻ ATM của Vietcombank. Lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 thẻ (lấy không hoàn lại). Tìm xác suất để lần thứ hai lấy được thẻ ATM của Vietcombank nếu biết lần thứ nhất đã lấy được thẻ ATM của BIDV.
\[\frac{5}{9}\].
\[\frac{2}{3}\].
\[\frac{7}{9}\].
\[\frac{4}{9}\].
Chọn D
Gọi A là biến cố “lần thứ hai lấy được thẻ ATM Vietcombank“, B là biến cố “lần thứ nhất lấy được thẻ ATM của BIDV “. Ta cần tìm \[P\left( {A|B} \right)\]
Sau khi lấy lần thứ nhất (biến cố B đã xảy ra) trong hộp còn lại 9 thẻ (trong đó 4 thẻ Vietcombank) nên \[P\left( {A|B} \right) = \frac{4}{9}\]
Một bình đựng 9 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ. Lần lượt lấy ngẫu nhiên ra 2 bi, mỗi lần lấy 1 bi không hoàn lại. Tính xác suất để bi thứ 2 màu xanh nếu biết bi thứ nhất màu đỏ?
\[\frac{3}{5}\].
\[\frac{9}{{16}}\].
\[\frac{9}{{17}}\].
\[\frac{{21}}{{80}}\].
Chọn A
Gọi \[A\] là biến cố “lần thứ nhất lấy được bi màu đỏ”.
Gọi\[B\]là biến cố “lần thứ hai lấy được bi màu xanh”.
Ta cần tìm \[P\left( {B|A} \right)\]
Không gian mẫu \[n\left( \Omega \right) = 16.15\] cách chọn
Lần thứ nhất lấy 1 viên bi màu đỏ có 7 cách chọn, lần thứ hai lấy 1 viên bi rong 15 bi còn lại có 15 cách chọn, do đó \[P\left( A \right) = \frac{{7.15}}{{16.15}} = \frac{7}{{16}}\]
Lần thứ nhất lấy 1 viên bi màu đỏ có 7 cách chọn, lần thứ hai lấy 1 viên bi màu xanh có 9 cách chọn, do đó \[P\left( {A \cap B} \right) = \frac{{7.9}}{{16.15}} = \frac{{21}}{{80}}\]
Vậy xác suất để viên bi lấy lần thứ hai là màu xanh nếu biết rằng viên bi lấy lần thứ nhất là màu đỏ là \[P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{\frac{{21}}{{80}}}}{{\frac{7}{{16}}}} = \frac{3}{5}\]
Trong hộp có 20 nắp khoen bia Tiger, trong đó có 2 nắp ghi “Chúc mừng bạn đã trúng thưởng xe Camry”. Bạn Minh Hiền được chọn lên rút thăm lần lượt hai nắp khoen, xác suất để cả hai nắp đều trúng thưởng là:
\[\frac{1}{{20}}\].
\[\frac{1}{{19}}\].
\[\frac{1}{{190}}\].
\[\frac{1}{{10}}\].
Chọn C
Gọi A là biến cố “nắp khoen đầu trúng thưởng”
Gọi B là biến cố “nắp khoen thứ hai trúng thưởng”.
Ta đi tính \[P\left( {A \cap B} \right)\]
Khi bạn rút thăm lần đầu thì trong hộp có 20 nắp trong đó có 2 nắp trúng do đó \[P\left( A \right) = \frac{2}{{20}} = \frac{1}{{10}}\]
Khi biến cố A đã xảy ra thì còn lại 19 nắp trong đó có 1 nắp trúng thưởng, do đó: \[P\left( {B|A} \right) = \frac{1}{{19}}\]
ta có \[P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}} \Rightarrow P\left( {A \cap B} \right) = P\left( {B|A} \right).P\left( A \right) = \frac{1}{{19}}.\frac{1}{{10}} = \frac{1}{{190}}\]
Áo sơ mi An Phước trước khi xuất khẩu sang Mỹ phải qua 2 lần kiểm tra, nếu cả hai lần đều đạt thì chiếc áo đó mới đủ tiêu chuẩn xuất khẩu. Biết rằng bình quân 98% sản phẩm làm ra qua được lần kiểm tra thứ nhất, và 95% sản phẩm qua được lần kiểm tra đầu sẽ tiếp tục qua được lần kiểm tra thứ hai. Tìm xác suất để 1 chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu?
\[\frac{{95}}{{98}}\].
\[\frac{{931}}{{1000}}\].
\[\frac{{95}}{{100}}\].
\[\frac{{98}}{{100}}\].
Chọn B
Gọi A là biến cố ” qua được lần kiểm tra đầu tiên” \[ \Rightarrow P\left( A \right) = 0,98\]
Gọi B là biên cố “qua được lần kiểm tra thứ 2” \[ \Rightarrow P\left( {B|A} \right) = 0,95\]
chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu phải thỏa mãn 2 điều kiện trên hay ta đi tính \[P\left( {A \cap B} \right)\]
ta có \[P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}} \Rightarrow P\left( {A \cap B} \right) = P\left( {B|A} \right).P\left( A \right) = 0,95.0,98 = \frac{{931}}{{1000}}\]
Lớp Toán Sư Phạm có 95 Sinh viên, trong đó có 40 nam và 55 nữ. Trong kỳ thi môn Xác suất thống kê có 23 sinh viên đạt điểm giỏi (trong đó có 12 nam và 11 nữ). Gọi tên ngẫu nhiên một sinh viên trong danh sách lớp. Tìm xác suất gọi được sinh viên đạt điểm giỏi môn Xác suất thống kê, biết rằng sinh viên đó là nữ?
\[\frac{1}{5}\].
\[\frac{{11}}{{23}}\].
\[\frac{{12}}{{23}}\].
\[\frac{{11}}{{19}}\].
Chọn A
Gọi A là biến cố “gọi được sinh viên nữ”
Gọi B là biến cố “gọi được sinh viên đạt điểm giỏi môn Xác suất thống kê”,
Ta đi tính \[P\left( {B|A} \right)\]
ta có: \[n\left( A \right) = \frac{{55}}{{95}}\]; \[n\left( {A \cap B} \right) = \frac{{11}}{{95}}\]
Do đó: \[P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{n\left( {A \cap B} \right)}}{{n\left( A \right)}} = \frac{{11}}{{95}}:\frac{{55}}{{95}} = \frac{{11}}{{55}} = \frac{1}{5}\]
Một bình đựng 5 viên bi kích thước và chất liệu giống nhau, chỉ khác nhau về màu sắc. Trong đó có 3 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ bình ra một viên bi ta được viên bi màu xanh, rồi lại lấy ngẫu nhiên ra một viên bi nữa. Tính xác suất để lấy được viên bi đỏ ở lần thứ hai.
\[\frac{1}{5}\].
\[\frac{2}{3}\].
\[\frac{2}{5}\].
\[\frac{1}{2}\].
Chọn D
Cách 1:
Gọi A là biến cố “lấy viên bi thứ nhất là màu xanh”
Gọi B là biến cố “lấy viên bi thứ hai là màu đỏ”,
Ta đi tính \[P\left( {B|A} \right)\]
ta có: \[P\left( A \right) = \frac{{3.4}}{{5.4}} = \frac{3}{5}\]; \[P\left( {A \cap B} \right) = \frac{{3.2}}{{5.4}} = \frac{3}{{10}}\]
Do đó: \[P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{\frac{3}{{10}}}}{{\frac{3}{5}}} = \frac{1}{2}\]
Cách 2:
Gọi C là biến cố: “Lấy được một viên bi đỏ ở lần thứ hai”. Vì một viên bi xanh đã được lấy ra ở lần thứ nhất nên còn lại trong bình 4 viên bi trong đó số viên bi đỏ là 2 và số viên bi xanh cũng là 2. Do đó, xác suất cần tìm là
\[P\left( C \right) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\]
Một gia đình có 2 đứa trẻ. Biết rằng có ít nhất 1 đứa trẻ là con gái. Hỏi xác suất 2 đứa trẻ đều là con gái là bao nhiêu? Cho biết xác suất để một đứa trẻ là trai hoặc gái là bằng nhau.
\[\frac{3}{5}\].
\[\frac{9}{{16}}\].
\[\frac{9}{{17}}\].
\[\frac{{21}}{{80}}\].
Chọn D
Giới tính cả 2 đứa trẻ là ngẫu nhiên và không liên quan đến nhau.
Do gia đình có 2 đứa trẻ nên sẽ có thể xảy ra 4 khả năng:
(trai, trai), (gái, gái), (gái, trai), (trai, gái).
Gọi A là biến cố “Cả hai đứa trẻ đều là con gái”
Gọi B là biến cố “Có ít nhất một đứa trẻ là con gái”
Ta có \[P\left( A \right) = \frac{1}{4};P\left( B \right) = \frac{3}{4}\]
Do nếu xảy ra A thì đương nhiên sẽ xảy ra B nên ta có:
\[P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right) = \frac{1}{4}\]
Suy ra, xác suất để cả hai đứa trẻ đều là con gái khi biết ít nhất có một đứa trẻ là gái là
\[P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{1}{4}}}{{\frac{3}{4}}} = \frac{1}{3}\]
Một hộp chứa 8 bi trắng, 2 bi đỏ. Lần lượt bốc từng bi. Giả sử lần đầu tiên bốc được bi trắng. Xác định xác suất lần thứ 2 bốc được bi đỏ.
\[\frac{2}{9}\].
\[\frac{1}{{10}}\].
\[\frac{8}{9}\].
\[\frac{2}{5}\].
Chọn A
Gọi A là biến cố lần 1 bốc được bi trắng
Gọi B là biến cố lần 2 bốc được bi đỏ.
Xác suất lần 2 bốc được bi đỏ khi lần 1 đã bốc được bi trắng là \[P\left( {B|A} \right)\]
ta có: \[P\left( A \right) = \frac{{8.9}}{{10.9}} = \frac{4}{5}\]; \[P\left( {A \cap B} \right) = \frac{{8.2}}{{10.9}} = \frac{8}{{45}}\]
Do đó: \[P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{\frac{8}{{45}}}}{{\frac{4}{5}}} = \frac{2}{9}\]
Một mảnh đất chia thành 2 khu vườn: Khu A có 300 cây ăn quả, khu B có 400 cây ăn quả. Trong đó, số cây cam ở khu A và khu B lần lượt là 200 cây và 250 cây. Chọn ngẫu nhiên 1 cây trong mảnh đất. Xác suất cây được chọ là cây cam, biết rằng cây đó ở khu B, là:
\(\frac{5}{{14}}\).
\(\frac{5}{9}\).
\(\frac{5}{8}\).
\(\frac{1}{2}\).
Chọn C
Xét các biến cố:
M: “Cây được chọn là cây cam”; N: “Cây được chọn ở khu B”.
Ta có: \({\rm{P}}\left( {M|N} \right) = \frac{{n\left( {M \cap N} \right)}}{{n\left( N \right)}} = \frac{{250}}{{400}} = \frac{5}{8}\).
Vậy xác suất cây được chọn là cây cam, biết rằng cây đó ở khu B, là \(\frac{5}{8}\).
Một thư viện có hai phòng riêng biệt, phòng A và phòngB. Xác suất chọn được một quyển sách về chủ đề Khoa học tự nhiên thuộc phòng A và thuộc phòng B lần lượt là \(0,25\) và \(0,5\). Chọn ngẫu nhiên 1 quyển sách của thư viện. Giả sử quyển sách được chọn về chủ đề Khoa học tự nhiên, xác suất quyển sách đó ở phòng A là:
\(\frac{2}{3}\).
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{1}{4}\).
\(\frac{1}{3}\).
Chọn D
Xét các biến cố:
M: “Quyển sách được chọn ở phòng A”
N: “Quyển sách được chọn về chủ đề Khoa học tự nhiên”
Q: “Quyển sách được chọn về chủ đề Khoa học tự nhiên và thuộc phòng A”
R: “Quyển sách được chọn về chủ đề Khoa học tự nhiên và thuộc phòng B”.
Nhận thấy \(N = Q \cup R\) và \(Q,R\) là hai biến cố xung khắc nên
\({\rm{P}}\left( N \right) = {\rm{P}}\left( Q \right) + {\rm{P}}\left( R \right) = 0,25 + 0,5 = 0,75\)
Ta có: \({\rm{P}}\left( {M|N} \right) = \frac{{{\rm{P}}\left( {M \cap N} \right)}}{{{\rm{P}}\left( N \right)}} = \frac{{0,25}}{{0,75}} = \frac{1}{3}\).
Vậy xác suất quyển sách được chọn ở phòng A, biết rằng quyển sách đó về chủ đề Khoa học tự nhiên, là \(\frac{1}{3}\).
Cho hai biến cố \[A\] và \[B\] là hai biến cố độc lập, với \[P\left( A \right) = 0,2024\],\[P\left( B \right) = 0,2025\]. Tính \[P\left( {A|B} \right)\].
\[0,7976\].
\[0,7975\].
\[0,2025\].
\[0,2024\].
Chọn D
\[A\] và \[B\] là hai biến cố độc lập nên \[P\left( {A|B} \right) = P\left( A \right) = 0,2024\].
Cho hai biến cố \[A\] và \[B\], với \[P\left( A \right) = 0,6\], \[P\left( B \right) = 0,7\], \[P\left( {A \cap B} \right) = 0,3\]. Tính \[P\left( {A|B} \right)\].
\[\frac{3}{7}\].
\[\frac{1}{2}\].
\[\frac{6}{7}\].
\[\frac{1}{7}\].
Chọn A
Ta có: \[P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,3}}{{0,7}} = \frac{3}{7}\].
Cho hai biến cố \[A\] và \[B\], với \[P\left( A \right) = 0,6\], \[P\left( B \right) = 0,7\], \[P\left( {A \cap B} \right) = 0,3\]. Tính \[P\left( {\bar B|A} \right)\].
\[\frac{3}{7}\].
\[\frac{1}{2}\].
\[\frac{6}{7}\].
\[\frac{1}{7}\].
Chọn B
Ta có: \[P\left( {\bar B|A} \right) = 1 - P\left( {B|A} \right) = 1 - \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = 1 - \frac{{0,3}}{{0,6}} = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}\].
Cho hai biến cố \[A\] và \[B\], với \[P\left( A \right) = 0,6\], \[P\left( B \right) = 0,7\], \[P\left( {A \cap B} \right) = 0,3\]. Tính \[P\left( {\bar A \cap B} \right)\].
\[\frac{4}{7}\].
\[\frac{1}{2}\].
\[\frac{2}{5}\].
\[\frac{1}{7}\].
Chọn C
Cách 1:
Ta có: \[P\left( {\bar A \cap B} \right) = P\left( {\bar A|B} \right).P\left( B \right)\].
Mà \[P\left( {\bar A|B} \right) = 1 - P\left( {A|B} \right) = 1 - \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = 1 - \frac{{0,3}}{{0,7}} = \frac{4}{7}\]
Do đó \[P\left( {\bar A \cap B} \right) = P\left( {\bar A|B} \right).P\left( B \right) = \frac{4}{7}.0,7 = 0,4 = \frac{2}{5}\].
Cách 2: \[P\left( {\bar A \cap B} \right) + P\left( {A \cap B} \right) = P\left( B \right) \Rightarrow P\left( {\bar A \cap B} \right) = P\left( B \right) - P\left( {A \cap B} \right) = 0,7 - 0,3 = \frac{2}{5}\].
Cho hai biến cố \(A\) và \(B\). Xác suất của biến cố \(A\) với điều kiện biến cố \(B\) đã xảy ra được gọi là xác suất của \(A\) với điều kiện \(B\), ký hiệu là \(P\left( {\left. A \right|B} \right)\). Phát biểu nào sau đây đúng?
Nếu \(P\left( A \right) > 0\) thì \(P\left( {\left. A \right|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}}\).
Nếu \(P\left( B \right) > 0\) thì \(P\left( {\left. A \right|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
Nếu \(P\left( {A \cap B} \right) > 0\) thì \(P\left( {\left. A \right|B} \right) = \frac{{P\left( A \right)}}{{P\left( {A \cap B} \right)}}\).
Nếu \(P\left( {A \cap B} \right) > 0\) thì \(P\left( {\left. A \right|B} \right) = \frac{{P\left( B \right)}}{{P\left( {A \cap B} \right)}}\).
Chọn B
Công thức tính xác suất của biến cố \(A\) khi biết biến cố \(B\) đã xảy ra\(\left( {P\left( B \right) > 0} \right)\) là: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
Cho \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập thoả mãn \({\rm{P}}(A) = 0,5\) và \({\rm{P}}(B) = 0,3\). Khi đó, \({\rm{P}}(A \cap B)\) bằng:
0,8.
0,2.
0,6.
0,15.
Chọn D
A và B là hai biến cố độc lập nên \(P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) = 0,3.0,5 = 0,15\)
Cho hai biến cố \[A\] và \[B\] là hai biến cố xung khắc, với \[P\left( A \right) = 0,3\] và \[P\left( B \right) = 0,5\]. Tính \[P\left( {A|B} \right)\].
\[0,15\].
\[0,3\].
\[0,5\].
\[0\].
Chọn.D.
\[A\] và \[B\] là hai biến cố xung khắc nên \[A \cap B = \emptyset \Rightarrow P\left( {AB} \right) = 0 \Rightarrow P\left( {A|B} \right) = 0\].
\[\frac{3}{8}\].
\[\frac{3}{{10}}\].
\[\frac{2}{7}\].
\[\frac{1}{3}\].
Chọn B
Gọi A là biến cố lấy một bi xanh lần thứ nhất thì
Gọi B là biến cố lấy một bi trắng lần thứ hai.
Gọi C là biến cố lấy lần 1 một viên bi xanh, lần 2 một viên bi trắng
Nếu A đã xảy ra thì trong bình chỉ còn 2 bi xanh, 2 bi trắng. Khi đó \[P\left( {B|A} \right) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\]
Mà \[C = AB\]. Do đó theo công thức nhân ta có: \[P(C) = P(AB) = P(A)P(B/A) = \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{{10}}\].
Trong hộp có 20 nắp khoen bia Tiger, trong đó có 2 nắp ghi “Chúc mừng bạn đã trúng thưởng xe FORD”. Bạn được chọn lên rút thăm lần lượt hai nắp khoen, tính xác suất để cả hai nắp đều trúng thưởng.
\[\frac{4}{7}\].
\[\frac{1}{{280}}\].
\[\frac{1}{{190}}\].
\[\frac{1}{{75}}\].
Chọn C
Gọi A là biến cố nắp khoen đầu trúng thưởng.
B là biến cố nắp khoen thứ hai trúng thưởng.
C là biến cố cả 2 nắp đều trúng thưởng.
Khi bạn rút thăm lần đầu thì trong hộp có 20 nắp trong đó có 2 nắp trúng. Suy ra \[{\rm{P}}\left( {\rm{A}} \right) = {\rm{ }}\frac{2}{{20}}\]
Khi biến cố A đã xảy ra thì còn lại 19 nắp trong đó có 1 nắp trúng thưởng.
Do đó: \[{\rm{P}}\left( {{\rm{B}}/{\rm{A}}} \right) = {\rm{ }}\frac{1}{{19}}\]
Từ đó ta có: P(C) = P(A). P(B/A) = \[\frac{2}{{20}} \cdot \frac{1}{{19}} = {\rm{ }}\frac{1}{{190}} \approx {\rm{ }}0,00{\rm{53}}\]
Vậy xác suất để cả hai nắp đều trúng thưởng là 0,0053.
Một hộp kín đựng \[30\] tấm thẻ giống hệt nhau đánh số từ \(1\) đến \(30\). Một người rút ngẫu nhiên ra một tấm thẻ từ trong hộp. Người đó được thông báo rằng thẻ rút ra mang số chẵn. Tính xác suất để người đó rút được thẻ có số chia hết cho \(10\).
\(\frac{2}{5}\).
\(\frac{1}{5}\).
\(\frac{3}{{10}}\).
\(\frac{3}{5}\).
Chọn B
Gọi A là biến cố “Rút được thẻ có số chia hết cho \(10\)”, B là biến cố: “Rút được thẻ mang số chẵn”.
Khi đó, biến cố AB: “Rút được thẻ chẵn mang số chia hết cho \(10\)”. Suy ra:
\(n\left( {AB} \right) = 3\)\( \Rightarrow P\left( {AB} \right) = \frac{3}{{30}} = \frac{1}{{10}}\)
Có \(15\) số chẵn từ \(1\) đến \(30\)nên \(n\left( B \right) = 15\)\( \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{15}}{{30}} = \frac{1}{2}\)
Vậy \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{1}{5}\)
Một hộp có \(7\) viên bi cùng kích thước và khối lượng, trong đó có \(4\) viên bi màu đỏ và \(3\) viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên lần lượt \(2\) viên bi và không hoàn lại. Xác suất để lấy được viên bi thứ hai có màu xanh, biết rằng viên bi thứ nhất có màu đỏ bằng
\(\frac{1}{3}\).
\(\frac{3}{4}\).
\(1\).
\(\frac{1}{2}\).
Chọn D
Gọi:
- A là biến cố "Lấy được viên bi thứ hai có màu xanh";
- B là biến cố "Lấy được viên bi thứ nhất có màu đỏ".
Khi đó xác suất để lấy được viên bi thứ hai có màu xanh, biết rằng viên bi thứ nhất có màu đỏ chính là xác suất của A với điều kiệnB.
Vì một viên bi đỏ đã được lấy ra ở lần thứ nhất nên trong hộp còn lại \(6\) viên bi, trong đó có \(3\) viên bi xanh.
Từ đó ta có: \[P(A|B) = \frac{3}{6} = 0,5\]
Vậy xác suất để lấy được viên bi thứ hai có màu xanh, biết rằng viên bi thứ nhất có màu đỏ là \[0,5\].
Trong cuộc khảo sát trên một nhóm học sinh gồm các bạn thích trà sữa hoặc kem, người ta có được kết quả sau: Có 56% số học sinh thích kem, 68% số học sinh thích trà sữa, 24% số học sinh thích cả trà sữa và kem (hình bên). Chọn ngẫu nhiên một bạn học sinh trong nhóm được khảo sát này. Xác suất để chọn được học sinh thích kem, biết rằng học sinh đó thích trà sữa bằng
\( \approx 0,35\).
\( \approx 0,29\).
\( \approx 0,43\).
\( \approx 0,32\).
Chọn A
Gọi:
- A là biến cố "Chọn được học sinh thích kem";
- B là biến cố "Chọn được học sinh thích trà sữa".
Khi đó xác suất để chọn được học sinh thích kem, biết rằng học sinh đó thích trà sữa chính là xác suất của A với điều kiệnB.
Vì có \[68\% \]số học sinh thích trà sữa trong nhóm khảo sát nên \[P(B) = 68\% = 0,68\].
Ta có AB là biến cố "Chọn được học sinh thích cả trà sữa và kem".
Vì có \[24\% \]số học sinh thích cả trà sữa và kem nên \[P(AB) = 24\% = 0,24\].
Vì thế ta có: \[P(A|B) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,24}}{{0,68}} \approx 0,35\].
Vậy xác suất để chọn được học sinh thích kem, biết rằng học sinh đó thích trà sữa là \[ \approx 0,35\].
Một công ty vừa ra mắt sản phẩm X và tổ chức ngày trải nghiệm sản phẩm. Họ thống kê được trong \[200\] người đến tham quan ngày trải nghiệm có \[60\] người là nam giới và \[140\] người là nữ giới. Trong số những người được thống kê này, có \[120\] người mua sản phẩm X, gồm \[40\] khách hàng nam và 80 khách hàng nữ, còn lại là không mua sản phẩm X. Chọn ngẫu nhiên một người trong số \[200\] người được thống kê. Xác suất để người này mua sản phẩm X, biết rằng người được chọn là nữ giới bằng bao nhiêu ? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
\( \approx 0,45\).
\( \approx 0,57\).
\( \approx 0,34\).
\( \approx 0,72\).
Chọn C
Gọi:
- A là biến cố "Người được chọn mua sản phẩm X"
- B là biến cố "Người được chọn là nữ giới"
Khi đó xác suất để chọn được người mua sản phẩm X, biết rằng người này là nữ giới chính là xác suất của A với điều kiệnB.
Vì có 80 người mua sản phẩm X là nữ giới nên \[P(AB) = \frac{{80}}{{200}} = 0,4\].
Vì có 140 người là nữ giới trong số lượng thống kê nên \[P(B) = \frac{{140}}{{200}} = 0,7\].
Ta có xác suất cần tìm là: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,4}}{{0,7}} \approx 0,57\).
Vậy xác suất để người được chọn có mua sản phẩm X, biết rằng người này là nữ giới là \[ \approx 0,57\].
Theo kết quả từ trạm nghiên cứu khí hậu tại địa phương T, xác suất để một ngày có gió là \[0,6\]; nếu ngày có gió thì xác suất có mưa là \[0,4\]; nếu ngày không có gió thì xác suất có mưa là \[0,2\]. Xác suất để trời vừa có gió và vừa có mưa và xác suất để trời có gió nhưng không có mưa lần lượt bằng
\(0,16\) và \(0,24\).
\(0,32\) và \(0,24\).
\(0,24\) và \(0,36\).
\(0,36\) và \(0,48\).
Chọn C
Gọi:
- G là biến cố "Ngày có gió"
- M là biến cố "Ngày có mưa"
Theo đề bài, nếu ngày có gió thì xác suất có mưa là \[0,4\] nên \[P(M|G) = 0,4\].
Suy ra: \[P(M|\overline G ) = 1 - 0,4 = 0,6\].
Ngày không có gió thì xác suất có mưa là \[0,2\]nên \[P(M|\overline G ) = 0,2\].
Suy ra: \[P(\overline M |\overline G ) = 1 - 0,2 = 0,8\].
\[P(GM) = P(G){\rm{ }}.P(M|G) = 0,6{\rm{ }}.{\rm{ }}0,4{\rm{ }} = 0,24.\]
\[P(G\overline M ){\rm{ }} = P(G){\rm{ }}.P(\overline M |G) = 0,6.0,6 = 0,36.\]
Điều này có nghĩa là tại địa phương T, trong một ngày, xác suất để trời vừa có gió và vừa có mưa là \[0,24\]; xác suất để trời có gió nhưng không có mưa là \[0,36\].
