Trắc nghiệm Xác suất có điều kiện lớp 12 (có đáp án - phần 2)

Chọn C

Gọi \[A\] là biến cố “con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm”

Gọi \[B\] là biến cố “ Tổng số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc bằng 6”.

Khi con xúc xắc thứ nhất đã xuất hiện mặt 4 chấm thì thì lần thứ hai xuất hiện 2 chấm thì tổng hai lần xuất hiện là 6 chấm thì \[P\left( {B|A} \right) = \frac{1}{6}\]

Chọn A

Gọi \[A\] là biến cố “viên bi lấy lần thứ nhất là màu đỏ”.

Gọi \[B\] là biến cố “viên bi lấy lần thứ hai là màu đỏ”.

Ta đi tính \[P\left( {B|A} \right)\] với \[P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}}\]

Không gian mẫu \[n\left( \Omega \right) = 10.9\] cách chọn

Lần thứ nhất lấy 1 viên bi màu đỏ có 7 cách chọn, lần thứ hai lấy 1 viên bi trong 9 viên còn lại có cách 9 chọn, do đó \[P\left( A \right) = \frac{{7.9}}{{10.9}} = \frac{7}{{10}}\]

Lần thứ nhất lấy 1 viên bi màu đỏ có 7 cách chọn, lần thứ hai lấy 1 viên bi màu đỏ trong 6 viên bi còn lại có 6 cách chọn, do đó \[P\left( {A \cap B} \right) = \frac{{7.6}}{{10.9}} = \frac{7}{{15}}\]

Vậy xác suất để viên bi lấy lần thứ hai là màu đỏ nếu biết rằng viên bị lấy lần thứ nhất cũng là màu đỏ là \[P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{\frac{7}{{15}}}}{{\frac{7}{{10}}}} = \frac{2}{3}\]

Cách 2:

Sau khi biết viên bi lấy lần thứ nhất là màu đỏ. Khi đó trong hộp còn lại 9 viên: gồm 3 viên bi màu trắng và 6 viên bi màu đỏ. Vậy xác suất để viên bi lấy lần thứ hai là màu đỏ nếu biết rằng viên bi lấy lần thứ nhất cũng màu đỏ là \[P\left( {B|A} \right) = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\] 

Chọn C

Gọi \[C\] là biến cố “viên bi lấy lần thứ nhất là màu trắng”.

Gọi \[D\] là biến cố “viên bi lấy lần thứ hai là màu đỏ”.

Ta đi tính \[P\left( {D|C} \right)\] với \[P\left( {D|C} \right) = \frac{{P\left( {C \cap D} \right)}}{{P\left( C \right)}}\]

Lần thứ nhất lấy 1 viên bi màu trắng có 3 cách chọn, lần thứ hai lấy 1 viên bi trong 9 viên còn lại có 9 cách chọn, do đó \[P\left( C \right) = \frac{{3.9}}{{10.9}} = \frac{3}{{10}}\]

Lần thứ nhất lấy 1 viên bi màu trắng có 3 cách chọn, lần thứ hai lấy 1 viên bi màu đỏ có 7 cách chọn, do đó \[P\left( {A \cap B} \right) = \frac{{3.7}}{{10.9}} = \frac{7}{{30}}\]

Vậy xác suất để viên bi lấy lần thứ hai là màu trắng nếu biết rằng viên bị lấy lần thứ nhất cũng là màu đỏ là \[P\left( {D|C} \right) = \frac{{P\left( {C \cap D} \right)}}{{P\left( C \right)}} = \frac{{\frac{7}{{30}}}}{{\frac{3}{{10}}}} = \frac{7}{9}\]

Cách 2:

Giả sử viên bi lấy lần thứ nhất là màu trắng. Khi đó trong hộp còn lại 9 viên, gồm 2 viên bi màu trắng và 7 viên bi màu đỏ.

Vậy xác suất để viên bi lấy lần thứ hai là màu đỏ nếu biết rằng viên bi lấy lần thứ nhất màu trắng là \[P\left( {B|A} \right) = \frac{7}{9}\] 

Chọn C

Gọi \[A\] là biến cố”thắng thầu dự án 1″

Gọi \[B\] là biến cố”thắng thầu dự án 2″

theo đề bài \[P\left( A \right) = 0,6 \Rightarrow P\left( {\bar A} \right) = 0,4;P\left( B \right) = 0,7 \Rightarrow P\left( {\bar B} \right) = 0,3\] với 2 biến cố \[A,B\]độc lập

Gọi \[C\] là biến cố “thắng thầu đúng 1 dự án”

\[P\left( C \right) = P\left( {A \cap \bar B + \bar A \cap B} \right) = P\left( {A \cap \bar B} \right) + P\left( {\bar A \cap B} \right) = P\left( A \right).P\left( {\bar B} \right) + P\left( {\bar A} \right).P\left( B \right)\]

\[ = 0,6.0,3 + 0,4.0,7 = 0,46\]

Chọn B

Gọi \[D\] là biến cố “thắng thầu dự án thứ 2 biết thắng thầu dự án 1”

do \[A,B\] là hai biến cố độc lập nên: \[P\left( D \right) = P\left( {B|A} \right) = P\left( B \right) = 0,7\]

Chọn B

Gọi \[E\] là biến cố “thắng thầu dự án 2 biết không thắng thầu dự án 1”

do \[A,B\] là hai biến cố độc lập nên: \[P\left( E \right) = P\left( {B|\bar A} \right) = P\left( B \right) = 0,7\]

Chọn D

Gọi A là biến cố “lần thứ hai lấy được thẻ ATM Vietcombank“, B là biến cố “lần thứ nhất lấy được thẻ ATM của BIDV “. Ta cần tìm \[P\left( {A|B} \right)\]

Sau khi lấy lần thứ nhất (biến cố B đã xảy ra) trong hộp còn lại 9 thẻ (trong đó 4 thẻ Vietcombank) nên \[P\left( {A|B} \right) = \frac{4}{9}\]

Chọn A

Gọi \[A\] là biến cố “lần thứ nhất lấy được bi màu đỏ”.

Gọi\[B\]là biến cố “lần thứ hai lấy được bi màu xanh”.

Ta cần tìm \[P\left( {B|A} \right)\]

Không gian mẫu \[n\left( \Omega \right) = 16.15\] cách chọn

Lần thứ nhất lấy 1 viên bi màu đỏ có 7 cách chọn, lần thứ hai lấy 1 viên bi rong 15 bi còn lại có 15 cách chọn, do đó \[P\left( A \right) = \frac{{7.15}}{{16.15}} = \frac{7}{{16}}\]

Lần thứ nhất lấy 1 viên bi màu đỏ có 7 cách chọn, lần thứ hai lấy 1 viên bi màu xanh có 9 cách chọn, do đó \[P\left( {A \cap B} \right) = \frac{{7.9}}{{16.15}} = \frac{{21}}{{80}}\]

Vậy xác suất để viên bi lấy lần thứ hai là màu xanh nếu biết rằng viên bi lấy lần thứ nhất là màu đỏ là \[P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{\frac{{21}}{{80}}}}{{\frac{7}{{16}}}} = \frac{3}{5}\]

Chọn C

Gọi A là biến cố “nắp khoen đầu trúng thưởng”

Gọi B là biến cố “nắp khoen thứ hai trúng thưởng”.

Ta đi tính \[P\left( {A \cap B} \right)\]

Khi bạn rút thăm lần đầu thì trong hộp có 20 nắp trong đó có 2 nắp trúng do đó \[P\left( A \right) = \frac{2}{{20}} = \frac{1}{{10}}\]

Khi biến cố A đã xảy ra thì còn lại 19 nắp trong đó có 1 nắp trúng thưởng, do đó: \[P\left( {B|A} \right) = \frac{1}{{19}}\]

ta có \[P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}} \Rightarrow P\left( {A \cap B} \right) = P\left( {B|A} \right).P\left( A \right) = \frac{1}{{19}}.\frac{1}{{10}} = \frac{1}{{190}}\]

Chọn B

Gọi A là biến cố ” qua được lần kiểm tra đầu tiên” \[ \Rightarrow P\left( A \right) = 0,98\]

Gọi B là biên cố “qua được lần kiểm tra thứ 2” \[ \Rightarrow P\left( {B|A} \right) = 0,95\]

chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu phải thỏa mãn 2 điều kiện trên hay ta đi tính \[P\left( {A \cap B} \right)\]

ta có \[P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}} \Rightarrow P\left( {A \cap B} \right) = P\left( {B|A} \right).P\left( A \right) = 0,95.0,98 = \frac{{931}}{{1000}}\]

Chọn A

Gọi A là biến cố “gọi được sinh viên nữ”

Gọi B là biến cố “gọi được sinh viên đạt điểm giỏi môn Xác suất thống kê”,

Ta đi tính \[P\left( {B|A} \right)\]

ta có: \[n\left( A \right) = \frac{{55}}{{95}}\]; \[n\left( {A \cap B} \right) = \frac{{11}}{{95}}\]

Do đó: \[P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{n\left( {A \cap B} \right)}}{{n\left( A \right)}} = \frac{{11}}{{95}}:\frac{{55}}{{95}} = \frac{{11}}{{55}} = \frac{1}{5}\]

Chọn D

Cách 1:

Gọi A là biến cố “lấy viên bi thứ nhất là màu xanh”

Gọi B là biến cố “lấy viên bi thứ hai là màu đỏ”,

Ta đi tính \[P\left( {B|A} \right)\]

ta có: \[P\left( A \right) = \frac{{3.4}}{{5.4}} = \frac{3}{5}\]; \[P\left( {A \cap B} \right) = \frac{{3.2}}{{5.4}} = \frac{3}{{10}}\]

Do đó: \[P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{\frac{3}{{10}}}}{{\frac{3}{5}}} = \frac{1}{2}\]

Cách 2:

Gọi C là biến cố: “Lấy được một viên bi đỏ ở lần thứ hai”. Vì một viên bi xanh đã được lấy ra ở lần thứ nhất nên còn lại trong bình 4 viên bi trong đó số viên bi đỏ là 2 và số viên bi xanh cũng là 2. Do đó, xác suất cần tìm là

\[P\left( C \right) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\]

Chọn D

Giới tính cả 2 đứa trẻ là ngẫu nhiên và không liên quan đến nhau.

Do gia đình có 2 đứa trẻ nên sẽ có thể xảy ra 4 khả năng:

(trai, trai), (gái, gái), (gái, trai), (trai, gái).

Gọi A là biến cố “Cả hai đứa trẻ đều là con gái”

Gọi B là biến cố “Có ít nhất một đứa trẻ là con gái”

Ta có \[P\left( A \right) = \frac{1}{4};P\left( B \right) = \frac{3}{4}\]

Do nếu xảy ra A thì đương nhiên sẽ xảy ra B nên ta có:

\[P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right) = \frac{1}{4}\]

Suy ra, xác suất để cả hai đứa trẻ đều là con gái khi biết ít nhất có một đứa trẻ là gái là

\[P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{1}{4}}}{{\frac{3}{4}}} = \frac{1}{3}\]

Chọn A

Gọi A là biến cố lần 1 bốc được bi trắng

Gọi B là biến cố lần 2 bốc được bi đỏ.

Xác suất lần 2 bốc được bi đỏ khi lần 1 đã bốc được bi trắng là \[P\left( {B|A} \right)\]

ta có: \[P\left( A \right) = \frac{{8.9}}{{10.9}} = \frac{4}{5}\]; \[P\left( {A \cap B} \right) = \frac{{8.2}}{{10.9}} = \frac{8}{{45}}\]

Do đó: \[P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{\frac{8}{{45}}}}{{\frac{4}{5}}} = \frac{2}{9}\]

Chọn C

Xét các biến cố:

M: “Cây được chọn là cây cam”; N: “Cây được chọn ở khu B”.

Ta có: \({\rm{P}}\left( {M|N} \right) = \frac{{n\left( {M \cap N} \right)}}{{n\left( N \right)}} = \frac{{250}}{{400}} = \frac{5}{8}\).

Vậy xác suất cây được chọn là cây cam, biết rằng cây đó ở khu B, là \(\frac{5}{8}\).

Chọn D

Xét các biến cố:

M: “Quyển sách được chọn ở phòng A”

N: “Quyển sách được chọn về chủ đề Khoa học tự nhiên”

Q: “Quyển sách được chọn về chủ đề Khoa học tự nhiên và thuộc phòng A”

R: “Quyển sách được chọn về chủ đề Khoa học tự nhiên và thuộc phòng B”.

Nhận thấy \(N = Q \cup R\) và \(Q,R\) là hai biến cố xung khắc nên

\({\rm{P}}\left( N \right) = {\rm{P}}\left( Q \right) + {\rm{P}}\left( R \right) = 0,25 + 0,5 = 0,75\)

Ta có: \({\rm{P}}\left( {M|N} \right) = \frac{{{\rm{P}}\left( {M \cap N} \right)}}{{{\rm{P}}\left( N \right)}} = \frac{{0,25}}{{0,75}} = \frac{1}{3}\).

Vậy xác suất quyển sách được chọn ở phòng A, biết rằng quyển sách đó về chủ đề Khoa học tự nhiên, là \(\frac{1}{3}\).

Chọn D

\[A\] và \[B\] là hai biến cố độc lập nên \[P\left( {A|B} \right) = P\left( A \right) = 0,2024\].

Chọn A

Ta có: \[P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,3}}{{0,7}} = \frac{3}{7}\].

Chọn B

Ta có: \[P\left( {\bar B|A} \right) = 1 - P\left( {B|A} \right) = 1 - \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = 1 - \frac{{0,3}}{{0,6}} = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}\].

Chọn C

Cách 1:

Ta có: \[P\left( {\bar A \cap B} \right) = P\left( {\bar A|B} \right).P\left( B \right)\].

Mà \[P\left( {\bar A|B} \right) = 1 - P\left( {A|B} \right) = 1 - \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = 1 - \frac{{0,3}}{{0,7}} = \frac{4}{7}\]

Do đó \[P\left( {\bar A \cap B} \right) = P\left( {\bar A|B} \right).P\left( B \right) = \frac{4}{7}.0,7 = 0,4 = \frac{2}{5}\].

Cách 2: \[P\left( {\bar A \cap B} \right) + P\left( {A \cap B} \right) = P\left( B \right) \Rightarrow P\left( {\bar A \cap B} \right) = P\left( B \right) - P\left( {A \cap B} \right) = 0,7 - 0,3 = \frac{2}{5}\].

Chọn B

Công thức tính xác suất của biến cố \(A\) khi biết biến cố \(B\) đã xảy ra\(\left( {P\left( B \right) > 0} \right)\) là: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).

Chọn D

A và B là hai biến cố độc lập nên \(P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) = 0,3.0,5 = 0,15\)

Chọn.D.

\[A\] và \[B\] là hai biến cố xung khắc nên \[A \cap B = \emptyset \Rightarrow P\left( {AB} \right) = 0 \Rightarrow P\left( {A|B} \right) = 0\].

Chọn B

Gọi A là biến cố lấy một bi xanh lần thứ nhất thì

Gọi B là biến cố lấy một bi trắng lần thứ hai.

Gọi C là biến cố lấy lần 1 một viên bi xanh, lần 2 một viên bi trắng

Nếu A đã xảy ra thì trong bình chỉ còn 2 bi xanh, 2 bi trắng. Khi đó \[P\left( {B|A} \right) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\]

Mà \[C = AB\]. Do đó theo công thức nhân ta có: \[P(C) = P(AB) = P(A)P(B/A) = \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{{10}}\].

Chọn C

Gọi A là biến cố nắp khoen đầu trúng thưởng.

B là biến cố nắp khoen thứ hai trúng thưởng.

C là biến cố cả 2 nắp đều trúng thưởng.

Khi bạn rút thăm lần đầu thì trong hộp có 20 nắp trong đó có 2 nắp trúng. Suy ra \[{\rm{P}}\left( {\rm{A}} \right) = {\rm{ }}\frac{2}{{20}}\]

Khi biến cố A đã xảy ra thì còn lại 19 nắp trong đó có 1 nắp trúng thưởng.

Do đó: \[{\rm{P}}\left( {{\rm{B}}/{\rm{A}}} \right) = {\rm{ }}\frac{1}{{19}}\]

Từ đó ta có: P(C) = P(A). P(B/A) = \[\frac{2}{{20}} \cdot \frac{1}{{19}} = {\rm{ }}\frac{1}{{190}} \approx {\rm{ }}0,00{\rm{53}}\]

Vậy xác suất để cả hai nắp đều trúng thưởng là 0,0053.

Chọn B

Gọi A là biến cố “Rút được thẻ có số chia hết cho \(10\)”, B là biến cố: “Rút được thẻ mang số chẵn”.

Khi đó, biến cố AB: “Rút được thẻ chẵn mang số chia hết cho \(10\)”. Suy ra:

\(n\left( {AB} \right) = 3\)\( \Rightarrow P\left( {AB} \right) = \frac{3}{{30}} = \frac{1}{{10}}\)

Có \(15\) số chẵn từ \(1\) đến \(30\)nên \(n\left( B \right) = 15\)\( \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{15}}{{30}} = \frac{1}{2}\)

Vậy \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{1}{5}\)

Chọn D

Gọi:

- A là biến cố "Lấy được viên bi thứ hai có màu xanh";

- B là biến cố "Lấy được viên bi thứ nhất có màu đỏ".

Khi đó xác suất để lấy được viên bi thứ hai có màu xanh, biết rằng viên bi thứ nhất có màu đỏ chính là xác suất của A với điều kiệnB.

Vì một viên bi đỏ đã được lấy ra ở lần thứ nhất nên trong hộp còn lại \(6\) viên bi, trong đó có \(3\) viên bi xanh.

Từ đó ta có: \[P(A|B) = \frac{3}{6} = 0,5\]

Vậy xác suất để lấy được viên bi thứ hai có màu xanh, biết rằng viên bi thứ nhất có màu đỏ là \[0,5\].

Chọn A

Gọi:

- A là biến cố "Chọn được học sinh thích kem";

- B là biến cố "Chọn được học sinh thích trà sữa".

Khi đó xác suất để chọn được học sinh thích kem, biết rằng học sinh đó thích trà sữa chính là xác suất của A với điều kiệnB.

Vì có \[68\% \]số học sinh thích trà sữa trong nhóm khảo sát nên \[P(B) = 68\% = 0,68\].

Ta có AB là biến cố "Chọn được học sinh thích cả trà sữa và kem".

Vì có \[24\% \]số học sinh thích cả trà sữa và kem nên \[P(AB) = 24\% = 0,24\].

Vì thế ta có: \[P(A|B) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,24}}{{0,68}} \approx 0,35\].

Vậy xác suất để chọn được học sinh thích kem, biết rằng học sinh đó thích trà sữa là \[ \approx 0,35\].

Chọn C

Gọi:

- A là biến cố "Người được chọn mua sản phẩm X"

- B là biến cố "Người được chọn là nữ giới"

Khi đó xác suất để chọn được người mua sản phẩm X, biết rằng người này là nữ giới chính là xác suất của A với điều kiệnB.

Vì có 80 người mua sản phẩm X là nữ giới nên \[P(AB) = \frac{{80}}{{200}} = 0,4\].

Vì có 140 người là nữ giới trong số lượng thống kê nên \[P(B) = \frac{{140}}{{200}} = 0,7\].

Ta có xác suất cần tìm là: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,4}}{{0,7}} \approx 0,57\).

Vậy xác suất để người được chọn có mua sản phẩm X, biết rằng người này là nữ giới là \[ \approx 0,57\].

Chọn C

Gọi:

- G là biến cố "Ngày có gió"

- M là biến cố "Ngày có mưa"

Theo đề bài, nếu ngày có gió thì xác suất có mưa là \[0,4\] nên \[P(M|G) = 0,4\].

Suy ra: \[P(M|\overline G ) = 1 - 0,4 = 0,6\].

Ngày không có gió thì xác suất có mưa là \[0,2\]nên \[P(M|\overline G ) = 0,2\].

Suy ra: \[P(\overline M |\overline G ) = 1 - 0,2 = 0,8\].

\[P(GM) = P(G){\rm{ }}.P(M|G) = 0,6{\rm{ }}.{\rm{ }}0,4{\rm{ }} = 0,24.\]

\[P(G\overline M ){\rm{ }} = P(G){\rm{ }}.P(\overline M |G) = 0,6.0,6 = 0,36.\]

Điều này có nghĩa là tại địa phương T, trong một ngày, xác suất để trời vừa có gió và vừa có mưa là \[0,24\]; xác suất để trời có gió nhưng không có mưa là \[0,36\].