Trắc nghiệm Xác suất có điều kiện lớp 12 (có đúng sai, trả lời ngắn)
20 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Cho hai biến cố A và B. Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B, kí hiệu là P(A|B). Phát biểu nào sau đây đúng?
Nếu P(A) > 0 thì \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}}\).
Nếu P(B) > 0 thì \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
Nếu P(A Ç B) > 0 thì \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right)}}{{P\left( {A \cap B} \right)}}\).
Nếu P(A Ç B) > 0 thì \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( B \right)}}{{P\left( {A \cap B} \right)}}\).
Chọn B
Nếu P(B) > 0 thì \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
\(\frac{6}{{25}}\).
\(\frac{7}{{10}}\).
\(\frac{1}{{10}}\).
\(\frac{3}{4}\).
Chọn A
\(P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) = 0,4.0,6 = \frac{6}{{25}}\).
0,5.
0,333.
0,2.
0,667.
Chọn B
Gọi A là biến cố: “Học sinh làm đúng bài đầu tiên”;
B là biến cố: “Học sinh làm đúng bài thứ hai”.
Theo đề ta có P(A) = 0,6; P(B) = 0,4; P(AB) = 0,2.
Cần tính \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,2}}{{0,6}} \approx 0,333\).
Một hộp chứa 4 quả bóng được đánh số từ 1 đến 4. An lấy ngẫu nhiên một quả bóng bỏ ra ngoài rồi lấy tiếp một quả bóng nữa. Xét các biến cố:
A: “Quả bóng lấy ra lần đầu có số chẵn”;
B: “Quả bóng lấy ra lần hai có số lẻ”.
Tính xác suất có điều kiện P(B|A).
\(\frac{1}{3}\).
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{2}{3}\).
\(\frac{3}{4}\).
Chọn C
Theo định nghĩa \(P\left( {B|A} \right) = \frac{2}{3}\).
\(\frac{5}{{12}}\).
\(\frac{3}{5}\).
\(\frac{1}{4}\).
\(\frac{7}{{30}}\).
Chọn A
\(P\left( {A|B} \right) = \frac{{10}}{{24}} = \frac{5}{{12}}\).
0,8.
0,7.
0,75.
0,6.
Gọi A là biến cố “Công ty trúng đấu giá cao nhất của mảnh đất số 1”;
B là biến cố “Công ty trúng đấu giá cao nhất của mảnh đất số 2”.
Theo đề ta có P(A) = 0,7; P(B) = 0,8; P(AB) = P(A).P(B) = 0,7.0,8 = 0,56.
Cần tính \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,56}}{{0,7}} = 0,8\).
Một lô sản phẩm có 30 sản phẩm, trong đó có 4 sản phẩm chất lượng thấp. Lấy liên tiếp hai sản phẩm trong lô sản phẩm trên, trong đó sản phẩm lấy ra ở lần thứ nhất không được bỏ lại vào lô sản phẩm. Tính xác suất để cả hai sản phẩm được lấy ra đều có chất lượng thấp.
\(\frac{2}{{145}}\).
\(\frac{1}{{10}}\).
\(\frac{4}{{30}}\).
\(\frac{2}{{15}}\).
Gọi A là biến cố “Sản phẩm lấy ra lần thứ nhất có chất lượng thấp”;
B là biến cố “Sản phẩm lấy ra lần thứ hai có chất lượng thấp”.
AB là biến cố “Cả hai lần lấy ra đều có chất lượng thấp”.
Ta có \(P\left( A \right) = \frac{4}{{30}};P\left( {B|A} \right) = \frac{3}{{29}}\).
Khi đó \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) = \frac{4}{{30}}.\frac{3}{{29}} = \frac{2}{{145}}\).
\(\frac{1}{{20}}\).
\(\frac{1}{{19}}\).
\(\frac{1}{{190}}\).
\(\frac{1}{{10}}\).
Gọi A là biến cố “Lần thứ nhất bốc được nắp trúng thưởng”;
B là biến cố “Lần thứ hai bốc được nắp trúng thưởng”.
AB là biến cố “Cả hai nắp đều trúng thưởng”
Ta có \(P\left( A \right) = \frac{2}{{20}};P\left( {B|A} \right) = \frac{1}{{19}}\).
Ta có \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) = \frac{2}{{20}}.\frac{1}{{19}} = \frac{1}{{190}}\).
\(\frac{{95}}{{98}}\).
\(\frac{{931}}{{1000}}\).
\(\frac{{95}}{{100}}\).
\(\frac{{98}}{{100}}\).
Gọi A là biến cố “Áo sơ mi qua được lần kiểm tra đầu tiên”;
B là biến cố “Áo sơ mi qua được lần kiểm tra thứ hai”.
AB là biến cố “Áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu”.
Ta có \(P\left( A \right) = 0,98;P\left( {B|A} \right) = 0,95\).
Khi đó \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) = 0,98.0,95 = \frac{{931}}{{1000}}\).
\(P\left( {\overline A |B} \right) = 0,5\).
\(P\left( {\overline A |B} \right) = 0,6\).
\(P\left( {\overline A |B} \right) = 0,3\).
\(P\left( {\overline A |B} \right) = 0,4\).
Chọn C
Với mọi biến cố A và B, P(B) > 0, ta có \(P\left( {\overline A |B} \right) = 1 - P\left( {A|B} \right) = 1 - 0,7 = 0,3\).
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Một hộp đựng 10 quả cầu đỏ và 8 quả cầu xanh cùng kích thước và khối lượng. Hùng lấy một quả không hoàn lại. Sau đó Lâm lấy ngẫu nhiên một quả cầu. Gọi A là biến cố “Hùng lấy được quả cầu đỏ”, B là biến cố “Lâm lấy được một quả cầu đỏ”.
a)\(P\left( A \right) = \frac{5}{9}\).
b) \(P\left( {B|A} \right) = \frac{9}{{17}}\).
c)\(P\left( {AB} \right) = \frac{4}{{17}}\).
d)\(P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{10}}{{17}}\).
a) \(P\left( A \right) = \frac{{10}}{{18}} = \frac{5}{9}\).
b) Có \(P\left( {B|A} \right) = \frac{9}{{17}}\).
c) \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) = \frac{5}{9}.\frac{9}{{17}} = \frac{5}{{17}}\).
c) Gọi \(\overline A \) là biến cố: “Hùng lấy được quả màu xanh”.
Khi đó \(P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{10}}{{17}}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Cho hai biến cố A và B với \(P\left( {\overline A } \right) = 0,4;P\left( B \right) = 0,8;P\left( {AB} \right) = 0,4\).
a) P(A) = 0,6 và \(P\left( {\overline B } \right) = 0,2\).
b)\(P\left( {A|B} \right) = \frac{1}{2}\).
c)\(P\left( {\overline B |A} \right) = \frac{2}{3}\).
d)\(P\left( {\overline A \cap B} \right) = \frac{3}{5}\).
a) \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - 0,4 = 0,6\); \(P\left( {\overline B } \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0,8 = 0,2\).
b) \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,4}}{{0,8}} = \frac{1}{2}\).
c) Ta có \(P\left( {\overline B |A} \right) = 1 - P\left( {B|A} \right) = 1 - \frac{{P\left( {BA} \right)}}{{P\left( A \right)}} = 1 - \frac{{0,4}}{{0,6}} = \frac{1}{3}\).
d) Có \(P\left( B \right) = P\left( {\overline A B} \right) + P\left( {AB} \right) \Rightarrow P\left( {\overline A B} \right) = P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = 0,8 - 0,4 = 0,4\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
Một công ty đấu thầu hai dự án. Xác suất thắng thầu cả hai dự án là 0,3. Xác suất thắng thầu của dự án 1 là 0,4 và dự án 2 là 0,5. Gọi A, B lần lượt là biến cố thắng thầu dự án 1 và dự án 2.
a) A, B là hai biến cố độc lập.
b) Xác suất để công ty thắng thầu ít nhất một dự án là 0,6.
c) Nếu công ty thắng thầu dự án 1 thì xác suất công ty thắng thầu dự án 2 là 0,75.
d) Xác suất thắng thầu đúng 1 dự án là 0,2.
Theo đề ta có \[P\left( A \right) = 0,4;P\left( B \right) = 0,5;P\left( {AB} \right) = 0,3\].
a) Vì \(P\left( A \right).P\left( B \right) \ne P\left( {AB} \right)\) nên A, B là hai biến cố không độc lập.
b) \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = 0,4 + 0,5 - 0,3 = 0,6\).
c) \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,3}}{{0,4}} = 0,75\).
d) C là biến cố “Công ty thắng thầu đúng 1 dự án”.
Khi đó \(C = A\overline B \cup \overline A B\).
Có \(P\left( {A\overline B } \right) = P\left( A \right) - P\left( {AB} \right) = 0,4 - 0,3 = 0,1\).
\(P\left( {\overline A B} \right) = P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = 0,5 - 0,3 = 0,2\).
Suy ra \(P\left( C \right) = P\left( {A\overline B } \right) + P\left( {\overline A B} \right) = 0,1 + 0,2 = 0,3\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Trong một cửa hàng có 18 bóng đèn loại I và 2 bóng đèn loại II, các bóng đèn có hình dạng và kích thước như nhau. Một người mua hàng lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 bóng đèn (lấy không hoàn lại) trong cửa hàng.
a) Xác suất để lần thứ nhất lấy được bóng đèn loại II là \(\frac{9}{{10}}\).
b) Xác suất để lần thứ hai lấy được bóng đèn loại II, biết lần thứ nhất lấy được bóng đèn loại II là \(\frac{1}{{19}}\).
c) Xác suất để cả hai lần đều lấy được bóng đèn loại II là \(\frac{9}{{190}}\).
d) Xác suất để ít nhất 1 lần lấy được bóng đèn loại I là \(\frac{{189}}{{190}}\).
Gọi A là biến cố “Lần thứ nhất lấy được bóng đèn loại II”;
B là biến cố “Lần thứ hai lấy được bóng đèn loại II”.
a) \(P\left( A \right) = \frac{2}{{20}} = \frac{1}{{10}}\).
b) \(P\left( {B|A} \right) = \frac{1}{{19}}\).
c) \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) = \frac{1}{{10}}.\frac{1}{{19}} = \frac{1}{{190}}\).
c) Xác suất để ít nhất 1 lần lấy được bóng đèn loại I là \(1 - \frac{1}{{190}} = \frac{{189}}{{190}}\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Một lớp học có 16 học sinh nam và 25 học sinh nữ. Cô giáo gọi ngẫu nhiên lần lượt 2 học sinh (có thứ tự) lên trả lời câu hỏi. Xét các biến cố:
A: “Lần thứ nhất cô giáo gọi 1 học sinh nam”;
B: “Lần thứ hai cô giáo gọi 1 học sinh nữ”.
a)\(P\left( {B|A} \right) = 0,625\).
b)\(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,6\).
c) \(P\left( {\overline B |A} \right) = 0,4\).
d)\(P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 0,375\).
a) \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{25}}{{40}} = 0,625\).
b) \(P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{24}}{{40}} = 0,6\).
c) \(P\left( {\overline B |A} \right) = \frac{{15}}{{40}} = 0,375\).
d) \(P\left( {\overline B |\overline A } \right) = \frac{{16}}{{40}} = 0,4\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN
Lớp 12A có 40 học sinh trong đó các bạn đều biết chơi ít nhất một trong hai loại đàn là Organ và Guitar, trong đó có 27 bạn biết chơi đàn Organ, 25 bạn biết chơi đàn Guitar. Chọn ngẫu nhiên 1 bạn. Tính xác suất chọn được bạn biết chơi đàn Organ, biết bạn đó chơi được đàn Guitar.
Số bạn biết chơi cả hai loại đàn là 27 + 25 – 40 = 12.
Gọi A là biến cố “Bạn đó biết chơi đàng Organ”; B là biến cố “Bạn đó biết chơi đàn Guitar”.
Ta có \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{12}}{{40}}:\frac{{25}}{{40}} = 0,48\).
Trả lời: 0,48.
Một bình đựng 50 viên bi kích thước, chất liệu như nhau, trong đó có 30 viên bi trắng và 20 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên ra một viên bi (không trả lại), rồi lại lấy ngẫu nhiên ra một viên bi nữa. Tính xác suất để lấy được một viên bi trắng ở lần thứ nhất và một viên bi xanh ở lần thứ hai (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Gọi A là biến cố “Lấy được viên bi trắng ở lần thứ nhất”;
B là biến cố “lấy được viên bi xanh ở lần thứ hai”.
AB là biến cố “lấy được viên bi trắng ở lần thứ nhất và viên bi xanh ở lần thứ hai”.
Ta có \(P\left( A \right) = \frac{{30}}{{50}} = \frac{3}{5};P\left( {B|A} \right) = \frac{{20}}{{49}}\).
Suy ra \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) = \frac{3}{5}.\frac{{20}}{{49}} = \frac{{12}}{{49}} \approx 0,24\).
Trả lời: 0,24.
Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ, còn lại là nam. Có ba bạn tên Minh, trong đó có 1 bạn nữ và 2 bạn nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên 1 bạn lên bảng. Xác suất để bạn được gọi tên Minh, nhưng với điều kiện bạn đó là nam bằng \(\frac{a}{b}\) (với \(a,b \in \mathbb{Z}\) và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản). Tính giá trị biểu thức \(T = a + b\).
Gọi A là biến cố: “Bạn được gọi tên Minh”.
B là biến cố “Bạn được chọn là nam”.
Ta có \(P\left( A \right) = \frac{3}{{30}} = \frac{1}{{10}};P\left( {AB} \right) = \frac{2}{{30}} = \frac{1}{{15}};P\left( B \right) = \frac{{13}}{{30}}\).
Khi đó \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{1}{{15}}:\frac{{13}}{{30}} = \frac{2}{{13}}\).
Suy ra a = 2; b = 13. Do đó T = a + b = 15.
Trả lời: 15.
Cho hai biến cố A, B với \(P\left( A \right) = 0,4;P\left( B \right) = 0,6;P\left( {AB} \right) = 0,2\). Khi đó xác suất \(P\left( {\overline A |B} \right) = \frac{a}{b}\) với \(a,b \in \mathbb{Z}\) và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính \(M = {a^2} + {b^2}\).
Ta có \(P\left( {\overline A B} \right) = P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = 0,6 - 0,2 = 0,4\).
Ta có \(P\left( {\overline A |B} \right) = \frac{{P\left( {\overline A B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,4}}{{0,6}} = \frac{2}{3}\).
Suy ra \(a = 2;b = 3\). Do đó \(M = {a^2} + {b^2} = 13\).
Trả lời: 13.
Một công ty vừa ra mắt sản phẩm X và tổ chức ngày trải nghiệm sản phẩm. Họ thống kê được trong 200 người đến tham quan ngày trải nghiệm có 60 người là nam giới và 140 người là nữ giới. Trong số những người được thống kê này, có 120 người mua sản phẩm X, gồm 40 khách hàng nam và 80 khách hàng nữ, còn lại là không mua sản phẩm X. Chọn ngẫu nhiên một người trong số 200 người được thống kê. Tính xác suất để người này mua sản phẩm X, biết rằng người này là nữ giới (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Gọi A là biến cố “Người được chọn mua sản phẩn X”;
B là biến cố “Người được chọn là nữ giới”.
Ta có \(P\left( {AB} \right) = \frac{{80}}{{200}} = 0,4\); \(P\left( B \right) = \frac{{140}}{{200}} = 0,7\).
Suy ra \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,4}}{{0,7}} \approx 0,57\).
Trả lời: 0,57.
