Bài tập Tính xác suất có điều kiện bằng cách sử dụng sơ đồ hình cây lớp 12 (có lời giải)
25 câu hỏi
Cho sơ đồ cây bên dưới
Giá trị \(P\left( {\overline B |\overline A } \right)\) bằng
0,2;
0,4;
0,3;
0,5.
Đáp án đúng là: A
Dựa vào sơ đồ hình cây ta có \(P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 0,2\).
Cho sơ đồ cây bên dưới
Giá trị của biểu thức \(T = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( {\overline A } \right)}}\) bằng
\(\frac{3}{7}\);
\(\frac{6}{7}\);
\(\frac{{12}}{{35}}\);
\(\frac{9}{{35}}\).
Đáp án đúng là: D
\(T = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( {\overline A } \right)}} = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( {\overline A } \right)}} = \frac{{0,3.0,6}}{{0,7}} = \frac{9}{{35}}\).
Cho sơ đồ hình cây như hình vẽ
Dựa vào sơ đồ hình cây trên, tính xác suất để biến cố \(P\left( {B\overline A } \right)\) xảy ra
0,62;
0,32;
0,48;
0,06.
Đáp án đúng là: C
Ta có \(P\left( {B\overline A } \right) = 0,8.0,6 = 0,48\).
Cho sơ đồ hình cây như sau
Dựa vào sơ đồ hình cây trên, tính xác suất để biến cố \(P\left( {\overline B \overline A } \right)\) xảy ra
0,36;
0,12;
0,51;
0,24.
Đáp án đúng là: A
Ta có \(P\left( {\overline B \overline A } \right) = 0,6.0,6 = 0,36\).
0,51;
0,12;
0,36;
0,24.
Đáp án đúng là: C
Ta có sơ đồ cây như sau:
Xác suất để ngày có mưa nhưng không có sương mù là \(P\left( {A\overline B } \right) = 0,6.0,6 = 0,36\).
0,53;
0,3;
0,36;
0,25.
Đáp án đúng là: B
Để tổ I có 5 bạn nam và 5 bạn nữ khi có 1 bạn nam chuyển từ tổ I sang tổ II và 1 bạn nữ chuyển từ tổ II sang tổ I.
Gọi A là biến cố “bạn chuyển từ tổ I sang tổ II là bạn nam” và B là biến cố “Bạn chuyển từ tổ II sang tổ I là bạn nữ”.
Ta có \[P\left( A \right) = \frac{6}{{10}} = 0,6;P\left( {B|A} \right) = \frac{5}{{10}} = 0,5 \Rightarrow P\left( {\overline B |A} \right) = 0,5\].
\(P\left( {\overline A } \right) = \frac{4}{{10}} = 0,4;P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{6}{{10}} = 0,6 \Rightarrow P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 0,4\).
Ta có sơ đồ hình cây
Khi đó P(C) = P(AB) = 0,5.0,6 = 0,3.
0,91886;
0,71244;
0,86323;
0,01998.
Đáp án đúng là: D
Gọi biến cố A “Kiện hành lý chứa hàng cấm” và B là biến cố “Máy phát chuông cảnh báo”.
Ta có sơ đồ hình cây sau:
Khi đó \(N = \overline A B \Rightarrow P\left( N \right) = P\left( {\overline A B} \right) = 0,999.0,02 = 0,01998\).
0,56;
0,14;
0,16;
0,65.
Đáp án đúng là: C
Gọi M là biến cố “Lấy ra viên bi từ hộp thứ 1 có màu xanh”;
N là biến cố “Lấy ra viên bi từ hộp thứ 2 có màu xanh”.
Ta có sơ đồ hình cây:
Khi đó \(P\left( A \right) = P\left( {M\overline N } \right) = 0,4.0,4 = 0,16\).
0,44;
0,49;
0,72;
0,83.
Đáp án đúng là: C
Gọi A: “Sinh viên tốt nghiệp loại giỏi” và B: “Sinh viên làm đúng chuyên ngành”.
Ta có sơ đồ hình cây
Khi đó P(D) = P(\(\overline A B\)) = 0,7.0,7 = 0,49.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 25 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
0,56;
0,14;
0,16;
0,65.
Đáp án đúng là: A
Gọi A là biến cố: “Làm đúng bài thứ nhất”; B là biến cố: “Làm đúng bài thứ hai”.
Khi đó biến cố AB: “Làm đúng cả hai bài”.
Theo bài ta có P(A) = 0,7; P(B|A) = 0,8; \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,2\).
Do đó \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - 0,7 = 0,3\); \(P\left( {\overline B |A} \right) = 1 - P\left( {B|A} \right) = 1 - 0,8 = 0,2\);
\(P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 1 - P\left( {B|\overline A } \right) = 1 - 0,2 = 0,8\).
Ta có sơ đồ hình cây như sau
Vậy P(AB) = 0,8.0,7 = 0,56.
Một sơ đồ hình cây biểu diễn một bài toán xác suất gồm hai giai đoạn liên tiếp như sau:
Giá trị số ghi trên nhánh từ A đến B biểu diễn cho đại lượng nào sau đây?
P(AB).
P(A|B).
P(B|A).
P(B).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Giá trị số ghi trên nhánh từ A đến B biểu diễn cho đại lượng P(B|A).
Một học sinh vẽ sơ đồ hình cây để tính xác suất lấy liên tiếp 2 viên kẹo từ một chiếc túi như sau:
Để tính xác suất của biến cố “Cả hai viên kẹo lấy ra đều là kẹo dâu” học sinh đó cần thực hiện phép tính nào sau đây?
0,6 + 0,5.
0,6×0,5.
\(\frac{{0,5}}{{0,6}}\).
0,6 – 0,5.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Xác suất của biến cố “Cả hai viên kẹo lấy ra đều là kẹo dâu” là 0,6×0,5.
\(\frac{4}{7}\).
\(\frac{2}{7}\).
\(\frac{5}{7}\).
\(\frac{4}{7}\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Xác suất rút được viên bi màu xanh với điều kiện đồng xu xuất hiện mặt Sấp bằng \(\frac{2}{7}\).
Một học sinh vẽ sơ đồ hình cây để tính xác suất thi đỗ hai môn thi liên tiếp Toán và Tiếng Anh như sau:
Xác suất để học sinh này trượt môn Toán nhưng vẫn đỗ môn Tiếng Anh là:
0,1.
0,45.
0,72.
0,2.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Dựa sơ đồ hình cây ta có xác suất để học sinh này trượt môn Toán nhưng vẫn đỗ môn Tiếng Anh là: 0,2×0,5 = 0,1.
0,4.
0,24.
0,6.
0,36.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có sơ đồ hình cây
Dựa vào sơ đồ hình cây, ta có xác suất để bạn Nam nhận được phần thưởng đặc biệt này là P = 0,4×0,6 = 0,24.
Một học sinh vẽ một sơ đồ hình cây để mô tả một bài toán xác suất gồm hai giai đoạn liên tiếp từ một gốc ban đầu như sau:
Dựa vào sơ đồ hình cây trên, các phát biểu sau đây đúng hay sai?
Giá trị số 0,4 ghi trên nhánh từ M đến X chính là xác suất có điều kiện P(X|M).
Xác suất để chuỗi hành động xảy ra dọc theo đường đi từ gốc qua nhánh M rồi đến nhánh Y là P(MY) = 0,18.
Xác suất có điều kiện P(Y|N) có giá trị bằng 0,5.
P(NX) = 0,2.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Dựa vào sơ đồ cây, ta có P(X|M) = 0,4.
b) Đúng. P(MY) = 0,3×0,6 = 0,18.
c) Đúng. P(Y|N) = 0,5.
d) Sai. P(NX) = 0,5×0,7 = 0,35.
Một đội tuyển thể thao thi đấu hai trận liên tiếp. Sơ đồ hình cây được thiết lập để theo dõi kết quả với hai giai đoạn
Các phát biểu sau đây đúng hay sai?
Xác suất để đội thắng cả hai trận liên tiếp là 0,35.
Xác suất để đội thắng ở trận thứ hai biết rằng thua ở trận thứ nhất là 0,3.
Xác suất để đội thua ở trận thứ nhất và thắng ở trận thứ hai là 0,15.
Biết rằng đội thắng ở trận thứ nhất. Xác suất đội thắng ở trận thứ hai là 0,3.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Xác suất để đội thắng cả hai trận liên tiếp là 0,7×0,5 = 0,35.
b) Đúng. Xác suất để đội thắng ở trận thứ hai biết rằng thua ở trận thứ nhất là 0,3.
c) Đúng. Xác suất để đội thua ở trận thứ nhất và thắng ở trận thứ hai là 0,5×0,3 = 0,15.
d) Sai. Biết rằng đội thắng ở trận thứ nhất. Xác suất đội thắng ở trận thứ hai là 0,7.
Một nông trường trồng hoa lan xuất xưởng sản phẩm qua hai 2 vòng kiểm tra chất lượng. Sơ đồ hình cây được thiết lập như sau:
Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm. Các phát biểu sau đúng hay sai?
Xác suất để sản phẩm đó đạt chất lượng ở vòng kiểm tra thứ nhất là 0,6.
Biết sản phẩm đó đạt chất lượng ở vòng kiểm tra thứ nhất. Xác suất để sản phẩm đó đạt chất lượng ở vòng kiểm tra thứ hai là 0,9.
Xác suất để sản phẩm đó đạt chất lượng qua hai vòng kiểm tra là 0,54.
Xác suất để sản phẩm đó không đạt chất lượng ở vòng kiểm tra thứ nhất nhưng lại đạt chất lượng ở vòng kiểm tra thứ hai là 0,5.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Dựa vào sơ đồ cây, ta có xác suất để sản phẩm đó đạt chất lượng ở vòng kiểm tra thứ nhất là 0,6.
b) Đúng. Xác suất để sản phẩm đó đạt chất lượng ở vòng kiểm tra thứ hai khi đạt chất lượng ở vòng thứ nhất là 0,9.
c) Đúng. Xác suất để sản phẩm đó đạt chất lượng qua hai vòng kiểm tra là 0,6×0,9 = 0,54.
d) Sai. Xác suất để sản phẩm đó không đạt chất lượng ở vòng kiểm tra thứ nhất nhưng lại đạt chất lượng ở vòng kiểm tra thứ hai là 0,4×0.5 = 0,2.
Một linh kiện điện tử được đưa vào dây chuyền kiểm tra lỗi tự động qua hai công đoạn liên tiếp độc lập. Sơ đồ hình cây được thiết lập như sau:
Các phát biểu sau đúng hay sai?
Xác suất để linh kiện không đạt ngay từ đầu là 0,9.
Xác suất để linh kiện đạt ở công đoạn 1 nhưng không đạt ở công đoạn 2 là 0,02.
Biết linh kiện được xuất xưởng nếu qua cả 2 công đoạn kiểm tra. Xác suất để linh kiện được xuất xưởng là 0,02.
Tất cả linh kiện không đạt qua hai công đoạn kiểm tra sẽ bị giữ lại xưởng. Xác suất để linh kiện bị giữ lại là \(\frac{5}{{49}}\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Dựa vào sơ đồ cây, ta có xác suất để linh kiện không đạt ngay từ đầu là 0,9.
b) Sai. Xác suất để linh kiện đạt ở công đoạn 1 nhưng không đạt ở công đoạn 2 là
0,1×0,8 = 0,08.
c) Đúng. Xác suất để linh kiện được xuất xưởng là 0,1×0,2 = 0,02.
d) Sai. Xác suất để linh kiện bị giữ lại là 0,9 + 0,1×0,8 = 0,98.
Một kì thủ cờ vua tham gia một trận đấu gồm hai ván đấu liên tiếp. Sơ đồ hình cây được thiết lập như sau:
Biết kỳ thủ đã thắng ván thứ nhất. Xác suất để kì thủ thắng ván thứ hai là 0,7.
Xác suất để kỳ thủ đạt kết quả hoàn hảo thẳng cả hai ván liên tiếp bằng 0,35.
Xác suất để kỳ thủ thua ở ván thứ 1 nhưng bất ngờ lội ngược dòng thắng ở ván thứ hai bằng 0,15.
Xác suất để kỳ thủ thua cả hai ván là 0,7.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Dựa vào sở đồ cây ta có:
Xác suất để kì thủ thắng ván thứ hai biết rằng kỳ thủ thắng ván thứ nhất là 0,7.
b) Đúng. Xác suất để kỳ thủ đạt kết quả hoàn hảo thẳng cả hai ván liên tiếp bằng
0,5×0,7 = 0,35.
c) Đúng. Xác suất để kỳ thủ thua ở ván thứ 1 nhưng bất ngờ lội ngược dòng thắng ở ván thứ hai bằng 0,5×0,3 = 0,15.
d) Sai. Xác suất để kỳ thủ thua cả hai ván là 0,5×0,7 = 0,35.
Một người tham gia một kì thi sát hạch lái xe gồm hai phần: Lý thuyết và Thực hành. Chỉ khi đạt phần Lý thuyết mới được thi phần Thực hành. Sơ đồ hình cây được thiết lập như sau:
Tính xác suất để người đó vượt qua kì thi sát hạch.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 0,56
Xác suất để người đó vượt qua kì thi sát hạch là 0,7×0,8 = 0,56.
Thời tiết ngày mai được dự báo qua sơ đồ hình cây như sau
Tính xác suất thời tiết ngày mai buổi sáng không mưa nhưng buổi chiều lại mưa.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 0,18
Xác suất thời tiết ngày mai buổi sáng không mưa nhưng buổi chiều lại mưa là
0,6×0,3 = 0,18.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 0,06
Dựa vào sơ đồ hình cây ta có xác suất để trái cây đó thuộc nhà vườn I và không đạt chuẩn chất lượng là 0,6×0,1 = 0,06.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 0,1
Dựa vào sơ đồ hình cây ta có xác suất để sản phẩm được chọn không đạt chuẩn tại phân xưởng B là 0,1.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 253
Dựa vào sơ đồ hình cây, ta có xác suất người đó không nhìn thấy quảng cáo nhưng vẫn bấm vào link mua hàng là 0,6×0,02 = \(\frac{3}{{250}}\).
Suy ra a = 3; b = 250. Do đó a + b = 253.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
