Đề kiểm tra Xác suất có điều kiện lớp 12 (có lời giải) - Đề 3
22 câu hỏi
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{1}{3}\).
\(\frac{2}{3}\).
\(\frac{1}{6}\).
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{1}{3}\).
\(\frac{2}{3}\).
\(\frac{1}{6}\).
\(3\).
\(2\)
\(4\).
\(1\).
Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\)là \(\left\{ {\left( {3;1} \right),\left( {3;2} \right),\left( {3;4} \right)} \right\}\).
Vậy \(n\left( A \right) = 3\).\(0,8\).
\(0,3\).
\(0,4\).
\(0,6\).
\(\frac{3}{7}\).
\(\frac{1}{2}\)
\(\frac{6}{7}\).
\(\frac{1}{7}\).
\(\frac{3}{7}\).
\(0,4\)
\(0,8\).
\(0,5\).
\(\frac{1}{{10}}\)
\(\frac{2}{9}\).
\(\frac{8}{9}\).
\(\frac{2}{5}\)
Gọi \(A\) là biến cố lần \(1\) bốc được bi xanh.
Gọi \(B\) là biến cố lần \(2\) bốc được bi đỏ.
Xác suất lần \(2\) bốc được bi đỏ khi lần \(1\)đã bốc được bi trắng là \(P\left( {B/A} \right)\)
Ta có \[P\left( A \right) = \frac{8}{{10}} = \frac{4}{5};P\left( {AB} \right) = \frac{8}{{10}}.\frac{2}{9} = \frac{8}{{45}}.\]
Suy ra \(P\left( {B/A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{\frac{8}{{45}}}}{{\frac{4}{5}}} = \frac{2}{9}.\)\(\frac{1}{{17}}\).
\(\frac{3}{{17}}\)
\(\frac{{17}}{{30}}\).
\(\frac{{13}}{{30}}\).
Gọi \(A\) là biến cố “bạn học sinh được thầy giáo gọi lên bảng tên là Hiền”.
Gọi \(B\) là biến cố “bạn học sinh được thầy giáo gọi lên bảng là nữ”.
Ta có \[P\left( B \right) = \frac{{17}}{{30}}\],\[P\left( {AB} \right) = \frac{1}{{30}}.\]
Xác suất để thầy giáo gọi bạn đó lên bảng có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nữ là \(P\left( {A/B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{1}{{30}}}}{{\frac{{17}}{{30}}}} = \frac{1}{{17}}.\)\(P\left( {\overline A B} \right) = 0,9\).
\(P\left( {\overline A B} \right) = 0,6\).
\(P\left( {\overline A B} \right) = 0,04\).
\(P\left( {\overline A B} \right) = 0,4\).
Theo công thức nhân xác xuất, ta có \(P\left( {AB} \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) = 0,8.0,5 = 0,4\)
Vì \(AB\) và \(\overline A B\) là hai biến cố xung khắc nên \(AB \cup \overline A B = B \Rightarrow P\left( {\overline A B} \right) = 1 - P\left( {AB} \right) = 1 - 0,4 = 0,6\).
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 22 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(P\left( {\overline A |B} \right) = 0,5\).
\(P\left( {\overline A |B} \right) = 0,6\).
\(P\left( {\overline A |B} \right) = 0,3\).
\(P\left( {\overline A |B} \right) = 0,4\).
\[\Omega = \left\{ {\left( {1,2} \right);\,\,\left( {1,3} \right);\,\,\left( {1,4} \right);\,\,\left( {2,3} \right);\,\,\left( {2,4} \right);\,\,\left( {3,4} \right)} \right\}\].
\[\Omega = \left\{ {\left( {1,2} \right);\,\,\left( {1,1} \right);\,\,\left( {1,3} \right);\,\,\left( {1,4} \right);\,\,\left( {2,1} \right);\,\,\left( {2,3} \right);\,\,\left( {2,4} \right);\,\,\left( {3,1} \right);\,\,\left( {3,2} \right);\,\,\left( {3,4} \right);\,\,\left( {4,1} \right);\,\,\left( {4,2} \right);\,\,\left( {4,3} \right)} \right\}\]
\[\Omega = \left\{ {\left( {1,2} \right);\,\,\left( {1,3} \right);\,\,\left( {1,4} \right);\,\,\left( {2,1} \right);\,\,\left( {2,2} \right);\,\,\left( {2,3} \right);\,\,\left( {2,4} \right);\,\,\left( {1,1} \right);\,\,\left( {3,4} \right);\,\,\left( {4,4} \right);\,\,\left( {3,3} \right)} \right\}\].
\[\Omega = \left\{ {\left( {1,2} \right);\,\,\left( {1,3} \right);\,\,\left( {1,4} \right);\,\,\left( {2,1} \right);\,\,\left( {2,3} \right);\,\,\left( {2,4} \right);\,\,\left( {3,1} \right);\,\,\left( {3,2} \right);\,\,\left( {3,4} \right);\,\,\left( {4,1} \right);\,\,\left( {4,2} \right);\,\,\left( {4,3} \right)} \right\}\]
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{1}{6}\).
\(\frac{1}{3}\).
\(\frac{1}{5}\).
Gọi \(A\) là biến cố: “Học sinh được chọn giỏi môn Toán” , \(B\) là biến cố: “Học sinh được chọn giỏi môn Văn”.
Số học sinh giỏi cả hai môn là \(30 + 15 - 40 = 5\)
Trong \(30\) học sinh đó có đúng \(5\) học sinh giỏi môn Văn. Vậy xác suất để học sinh được chọn giỏi môn Toán với điều kiện học sinh đó giỏi môn Văn là \(P\left( {A|B} \right) = \frac{5}{{15}} = \frac{1}{3}\).Hai biến cố \(A\) và \(B\) độc lập.
Biết công ty thắng thầu dự án 1, thì xác suất công ty thắng thầu dự án 2 là : 0,75
Biết công ty không thắng thầu dự án 1, thì xác suất công ty thắng thầu dự án 2 là :\(\frac{2}{3}\)
Xác suất công ty thắng thầu đúng 1 dự án là : 0,3
|
a) Sai |
b) Đúng |
c) Sai |
d)Đúng |
a) Ta có \(P\left( A \right).P\left( B \right) = 0,4.0,5 = 0,2 \ne 0,3 = P\left( {AB} \right)\).
b) Xác suất để công ty thắng thầu dự án 2 khi đã biết thắng dự án 1 là \(P\left( {B\backslash A} \right)\)
Ta có \(P\left( {B\backslash A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,3}}{{0,4}} = 0,75\).
c) Xác suất để công ty thắng thầu dự án 2 khi đã biết điều kiện không thắng dự án 1 là:\(P\left( {B\backslash \overline A } \right) = \frac{{P\left( {\overline A B} \right)}}{{P\left( {\overline A } \right)}}\)
Vì hai biến cố \(\overline A B\) và \(A\overline B \) xung khắc nhau và \(\overline A B \cup A\overline B = B\) nên theo tính chất của xác suất ta có
\(P\left( {\overline A B} \right) = P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).
Suy ra \(P\left( {B\backslash \overline A } \right) = \frac{{P\left( {\overline A B} \right)}}{{P\left( {\overline A } \right)}} = \frac{{P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)}}{{1 - P\left( A \right)}} = \frac{{0,5 - 0,3}}{{1 - 0,4}} = \frac{1}{3}\).
d) Xác suất để công ty thắng thầu đúng 1 dự án là \(P\left( {A\overline B + \overline A B} \right)\)
Vì hai biến cố \(\overline A B\) và \(A\overline B \) xung khắc nhau nên \(P\left( {A\overline B + \overline A B} \right) = P\left( {A\overline B } \right) + P\left( {\overline A B} \right)\).
Vì hai biến cố \(\overline A B\) và \(AB\) xung khắc nhau và \(\overline A B \cup AB = B\) nên theo tính chất của xác suất ta có
\(P\left( {\overline A B} \right) = P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\left( 1 \right)}\end{array}\).
Vì hai biến cố \(A\overline B \) và \(AB\) xung khắc nhau và \({\rm{A}}\overline B \cup AB = A\) nên theo tính chất của xác suất ta có
\(P\left( {A\overline B } \right) = P\left( A \right) - P\left( {AB} \right)\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\left( 2 \right)}\end{array}\).
Từ \(\left( 1 \right)\)và \(\left( 2 \right)\)ta được như sau:
\(\begin{array}{l}P\left( {A\overline B + \overline A B} \right) = P\left( A \right) - P\left( {AB} \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\\ = P\left( A \right) + P\left( B \right) - 2P\left( {AB} \right) = 0,4 + 0,5 - 2.0,3 = 0,3.\end{array}\)Xác suất xảy ra biến cố \(B\) là: \(P\left( B \right) = \) \(\frac{2}{5}\).
Xác suất xảy ra biến cố \(A\)khi \(B\) xảy ra là: \(P\left( {A\backslash B} \right) = \frac{3}{5}\).
Xác suất xảy ra biến cố \(A\)khi \(B\)không xảy ra là: \(P\left( {A\backslash \overline B } \right) = \frac{5}{9}\).
Xác suất xảy ra cả biến cố \(A\) và \(B\) là:\(P\left( {AB} \right) = \frac{4}{{15}}\).
|
a) Đúng |
b) Sai |
c) Đúng |
d) Đúng |
a) Ta có \(P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5}\).
b) Lần 1 lấy được quả bóng màu đỏ nên số bóng còn lại là 9 nên \(n\left( \Omega \right) = 9\). Do có 6 quả bóng màu xanh và lần 1 lấy được quả bóng đỏ nên số phần tử thuận lợi cho biến cố \(A\)là \(n\left( A \right) = 6\)
\(P\left( {A\backslash B} \right) = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\).
c) Do biến cố \(B\) không xảy ra tức là lần 1 lấy 1 quả màu xanh nên số bóng còn lại là 5 quả xanh và 4 quả đỏ. Do đó \(P\left( {A\backslash \overline B } \right) = \frac{5}{9}\).
d) Ta có \(P\left( {AB} \right) = P\left( B \right).P\left( {A\backslash B} \right) = \frac{2}{5}.\frac{6}{9} = \frac{4}{{15}}\).
Chú ý: Không thể tính theo công thức \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( {B\backslash A} \right)\).Xác suất để bạn được chọn là nam là \(0,48\).
Xác suất để bạn được chọn là nữ là \(0,5\).
Xác suất để bạn được chọn là nam và tham gia trò chơi Đảo hải tặc là \(0,195\).
Xác suất để bạn được chọn là nữ và tham gia trò chơi Sóng thần là \(0,156\).
|
a) Đúng |
b) Sai |
c) Sai |
d) Đúng |
Gọi \(A\) là biến cố “chọn được bạn nam” và \(B\) là biến cố “chọn được bạn tham gia trò chơi Sóng thần”.
Nhóm có \(12\) nam và \(13\) nữ nên xác suất để chọn được một bạn nam là \(\frac{{12}}{{25}} = 0,48\).
Nhóm có \(12\) nam và \(13\) nữ nên xác suất để chọn được một bạn nữ là \(\frac{{13}}{{25}} = 0,52\).
Ta có \(P\left( A \right) = \frac{{12}}{{25}} = 0,48\) và \(P\left( {B|A} \right) = 0,6\) và \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,3\).
Ta có sơ đồ hình cây như sau:
Xác suất để bạn được chọn là nam và tham gia trò chơi Đảo hải tặc là \(P\left( {A\overline B } \right) = 0,192\).
Xác suất để bạn được chọn là nữ và tham gia trò chơi Sóng thần \(P\left( {\overline A B} \right) = 0,156\).
Xác suất để hàng qua cửa đã thanh toán là \(99,9\% \).
Xác suất để hàng qua cửa chưa thanh toán và thiết bị phát chuông cảnh báo là \(1\% \).
Xác suất để hàng qua cửa đã thanh toán và thiết bị phát chuông cảnh báo là \(0,1\% \).
Xác suất để hàng qua cửa chưa thanh toán và thiết bị không phát chuông cảnh báo là \(0,001\% \).
|
a) Đúng |
b) Sai |
c) Đúng |
d) Đúng |
Gọi \(A\) là biến cố “Hàng qua cửa đã được thanh toán” và \(B\) là biến cố “Thiết bị phát chuông cảnh báo”.
Tỷ lệ hàng qua cửa không được thanh toán là \(0,1\% \) tức là \(P\left( {\overline A } \right) = 0,1\% \) suy ra \(P\left( A \right) = 100\% - 0,1\% = 99,9\% \).
Ta có \(P\left( {B|A} \right) = 0,1\% \) và \(P\left( {B|\overline A } \right) = 99\% \);
\(P\left( {\overline B |A} \right) = 100\% - P\left( {B|A} \right) = 99,9\% \); \(P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 100\% - P\left( {B|\overline A } \right) = 1\% \).
Ta có sơ đồ hình cây như sau:
Từ đây ta có:
Xác suất để hàng qua cửa đã thanh toán là \(99,9\% \).
Xác suất để hàng qua cửa chưa thanh toán và thiết bị phát chuông cảnh báo là \(P\left( {\overline A B} \right) = 0,099\% \)
Xác suất để hàng hóa qua cửa đã thanh toán và thiết bị phát chuông cảnh báo là \(P\left( {\overline A B} \right) = 0,1\% \)
Xác suất để hàng qua cửa chưa thanh toán và thiết bị không phát chuông cảnh báo là \(P\left( {\overline A \overline B } \right) = 0,001\% \).Gọi \(A\) là biến cố “ Lấy được sản phẩm tốt ”
\({B_i}\) là biến cố “ Sản phẩm lấy ra từ nhà máy thứ \(i\) sản xuất ”, với \(i = 1\,;\,2\)
Ta có: \(P({B_1}) = \frac{3}{4}\,\,;\,\,P({B_2}) = \frac{1}{4}\)
\(P(A) = P({B_1}).P(A/{B_1}) + P({B_2}).P(A/{B_2}) = \frac{3}{4}.0,8 + \frac{1}{4}.0,7 = 0,775\)Gọi \(A\) là biến cố “ Trong ba viên bi lấy ra từ hộp thứ hai có \(2\) bi trắng ”
\({B_i}\) là biến cố “ Trong hai viên bi bỏ từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai có \(i\) bi trắng ”, với
\(\begin{array}{l}P(A) = P({B_0}).P(A/{B_0}) + P({B_1}).P(A/{B_1}) + P({B_2}).P(A/{B_2}) = \\ = \frac{{C_2^2}}{{C_{10}^2}}.\frac{{C_9^2.C_3^1}}{{C_{12}^3}} + \frac{{C_8^1.C_2^1}}{{C_{10}^2}}.\frac{{C_{10}^2.C_2^1}}{{C_{12}^3}} + \frac{{C_8^2}}{{C_{10}^2}}.\frac{{C_{11}^2.C_1^1}}{{C_{12}^3}} = \frac{{772}}{{2475}} \approx 0,31\end{array}\)Ta có sơ đồ hình cây
Vậy ta có:\(P(A) = \frac{{16}}{{90}} = \frac{8}{{45}} \Rightarrow a = 8;\,b = 45 \Rightarrow a + b = 53\).
Ta có: \(P(B) = 0,8 \Rightarrow P(\overline B ) = 0,2\)
\(P(A\overline B ) = P(\overline B ).P(A\left| {\overline B } \right.) = 0,2.0,6 = 0,12\)
Mặt khác: \(P(AB) = P(A) - P(A\overline B ) = 0,5 - 0,12 = 0,38.\)
Do đó: \(P(A\left| B \right.) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{{0,38}}{{0,8}} = 0,475\)Gọi \(A\): “ Người nghiện thuốc lá”
\(B\): “ Người bị viêm họng”
Khi đó: \(AB\): “Người nghiện thuốc và bị viêm họng”
\(\overline A B\): “Người không nghiện thuốc và bị viêm họng”
Theo đề bài ta có \(P\left( A \right) = 30\% \); \(P\left( {B|A} \right) = a\% \) và \(P\left( {AB} \right) = 0,21\) nên theo công thức xác suất có điều kiện ta được: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} \Leftrightarrow a\% = \frac{{0,21}}{{30\% }} = 70\% \).
Tương tự:\(P\left( {\overline A } \right) = 1 - 30\% = 70\% \); \(P\left( {B|\overline A } \right) = 40\% \) và \(P\left( {\overline A B} \right) = b\% \) nên theo công thức xác suất có điều kiện ta được: \(P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{P\left( {\overline A B} \right)}}{{P\left( {\overline A } \right)}} \Leftrightarrow 40\% = \frac{{b\% }}{{70\% }} \Leftrightarrow b\% = 28\% \).
Vậy \(a + b = 98\).Gọi \(A\),\(B\), \(C\)lần lượt là biến cố “\(A\) bắn trúng”, “\(B\) bắn trúng”, “có một người bắn trúng”
Ta có \(P\left( {B|C} \right) = \frac{{P\left( {B\overline A } \right)}}{{P\left( C \right)}} = \frac{{P\left( {B\overline A } \right)}}{{P\left( {B\overline A } \right) + P\left( {A\overline B } \right)}} = \frac{{0,4.0,3}}{{0,4.0,3 + 0,7.0,4}} = 0,22\).Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
