Bài tập Tìm cực trị của hàm số biết đồ thị hàm số y = f'(x)

Chọn C

+ ta có: f’(x) = 0 khi x= -1 hoặc x= -2.

+ Giá trị của hàm số y= f’(x) không đổi dấu khi đi qua  x= - 1 nên x = -1 không là điểm cực trị của hàm số.

+ Giá trị của hàm số y= f’(x) đổi dấu từ âm sang dương khi qua x= -2

$\Rightarrow$Hàm số y= f(x) đạt cực tiểu tại điểm x= -2.

Chọn A 

+ Xét f’(x) = 0 khi x = -2; x = 0 hoặc x = 2.

+ Với x= -2: Giá trị của hàm số y=f’(x) đổi dấu từ âm sang dương khi qua x= -2

=> Hàm số y=f(x) đạt cực tiểu tại điểm x= -2.

+ Giá trị của hàm số y=f’(x) không đổi dấu khi đi qua x=0 nên x=0 không là điểm cực trị của hàm số.

+ Với x= 2: Giá trị của hàm số y=f’(x) đổi dấu từ dương sang âm khi qua x= 2

=> Hàm số y=f(x) đạt cực  đại tại điểm x= 2.

Chọn B

+ Với x = -1: ta có : f’(-1) = 0

Giá trị của hàm số y = f’(x) đổi dấu từ âm sang dương khi qua x = -1

=> Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại điểm x = -1

+ Tại điểm x = 0 hoặc x = 2

- Đạo hàm tại 2 điểm đó bằng 0.

- Giá trị của hàm số y = f’(x) không đổi dấu khi đi qua điểm đó.

Nên x = 0; x = 2 không là điểm cực trị của hàm số.

Cách 2 :

+ Đồ thị hàm số g’(x) = f’(x-1) là phép tịnh tiến đồ thị hàm số y = f’(x) theo phương trục hoành sang phải 1 đơn vị.

+ Đồ thị hàm số g’(x) = f’(x-1) cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ $x=2 ; x=4 ; x=6$ và giá trị hàm số g’(x) đổi dấu từ dương sang âm khi qua điểm x= 4.

Chọn B

Để $g\left(x\right) = f( x+ 1) \Rightarrow g’\left(x\right) = f’( x+1)$

Hàm số $y= g’\left(x\right) = f’( x+ 1)$ có đồ thị là phép tịnh tiến của đồ thị hàm số y= f’(x) theo phương trục hoành sang trái 1 đơn vị.

Khi đó đồ thị hàm số $y= g’\left(x\right)= f’( x+1)$ vẫn cắt trục hoành tại 1 điểm.

Chọn C

Đồ thị hàm số y = f’(x+ 2018) là phép tịnh tiến của đồ thị hàm số y = f’(x) song song với trục hoành về bên trái 2018 đơn vị.

$\Rightarrow$đồ thị hàm số  y = f’(x+2018) vẫn cắt trục hoành tại 3 điểm.

Chọn A

Ta có: $y\text{'}=g\text{'}\left(x\right)=f\text{'}\left(x\right)+4$ có đồ thị là phép tịnh tiến đồ thị hàm số y = f’(x) theo phương Oy lên trên 4 đơn vị.

Khi đó đồ thị hàm số y = f(x)+4x cắt trục hoành tại 1 điểm.

Ta chọn đáp án A.