Bài tập Tìm cực trị của hàm số biết đồ thị hàm số y = f'(x)

Chọn C

+ ta có: f’(x) = 0 khi x= -1 hoặc x= -2.

+ Giá trị của hàm số y= f’(x) không đổi dấu khi đi qua  x= - 1 nên x = -1 không là điểm cực trị của hàm số.

+ Giá trị của hàm số y= f’(x) đổi dấu từ âm sang dương khi qua x= -2

$\Rightarrow$Hàm số y= f(x) đạt cực tiểu tại điểm x= -2.

Chọn A 

+ Xét f’(x) = 0 khi x = -2; x = 0 hoặc x = 2.

+ Với x= -2: Giá trị của hàm số y=f’(x) đổi dấu từ âm sang dương khi qua x= -2

=> Hàm số y=f(x) đạt cực tiểu tại điểm x= -2.

+ Giá trị của hàm số y=f’(x) không đổi dấu khi đi qua x=0 nên x=0 không là điểm cực trị của hàm số.

+ Với x= 2: Giá trị của hàm số y=f’(x) đổi dấu từ dương sang âm khi qua x= 2

=> Hàm số y=f(x) đạt cực  đại tại điểm x= 2.

Chọn B

+ Với x = -1: ta có : f’(-1) = 0

Giá trị của hàm số y = f’(x) đổi dấu từ âm sang dương khi qua x = -1

=> Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại điểm x = -1

+ Tại điểm x = 0 hoặc x = 2

- Đạo hàm tại 2 điểm đó bằng 0.

- Giá trị của hàm số y = f’(x) không đổi dấu khi đi qua điểm đó.

Nên x = 0; x = 2 không là điểm cực trị của hàm số.

Cách 2 :

+ Đồ thị hàm số g’(x) = f’(x-1) là phép tịnh tiến đồ thị hàm số y = f’(x) theo phương trục hoành sang phải 1 đơn vị.

+ Đồ thị hàm số g’(x) = f’(x-1) cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ $x=2 ; x=4 ; x=6$ và giá trị hàm số g’(x) đổi dấu từ dương sang âm khi qua điểm x= 4.

Chọn B

Để $g\left(x\right) = f( x+ 1) \Rightarrow g’\left(x\right) = f’( x+1)$

Hàm số $y= g’\left(x\right) = f’( x+ 1)$ có đồ thị là phép tịnh tiến của đồ thị hàm số y= f’(x) theo phương trục hoành sang trái 1 đơn vị.

Khi đó đồ thị hàm số $y= g’\left(x\right)= f’( x+1)$ vẫn cắt trục hoành tại 1 điểm.

Chọn C

Đồ thị hàm số y = f’(x+ 2018) là phép tịnh tiến của đồ thị hàm số y = f’(x) song song với trục hoành về bên trái 2018 đơn vị.

$\Rightarrow$đồ thị hàm số  y = f’(x+2018) vẫn cắt trục hoành tại 3 điểm.

Chọn A

Ta có: $y\text{'}=g\text{'}\left(x\right)=f\text{'}\left(x\right)+4$ có đồ thị là phép tịnh tiến đồ thị hàm số y = f’(x) theo phương Oy lên trên 4 đơn vị.

Khi đó đồ thị hàm số y = f(x)+4x cắt trục hoành tại 1 điểm.

Ta chọn đáp án A.

Chọn B

Ta có g’(x) = f’(x) + 1.

Đồ thị của hàm số y = g’(x) là phép tịnh tiến đồ thị của hàm số y = f’(x) theo phương song song với Oy lên trên 1 đơn vị.

Khi đó đồ thị hàm số y = g’(x) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.

=> Hàm số y = g(x) có 2 điểm cực trị.

Chọn B

Cách 1: Ta có: g’(x) = f’(x) + 1.

Tịnh tiến đồ thị hàm số y = f’(x) lên trên theo phương song song với Oy 1 đơn vị ta được đồ thị hàm số y = g’(x)

Bảng biến thiên

Cách 2:  

Ta có $g^{\text{'}}\left(x\right)=f^{\text{'}}\left(x\right)+1;g^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff f^{\text{'}}\left(x\right)=-1.$

Suy ra số nghiệm của phương trình g’(x) = 0 chính là số giao điểm giữa đồ thị của hàm số y = f’(x) và đường thẳng y = -1

Lập bảng biến thiên cho hàm y = g(x) ta thấy g(x) đạt cực tiểu tại x = 1

Chọn B

Chọn A

Ta có $g^{\text{'}}\left(x\right)=f\text{'}\left(x-2017\right)-2018;g^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff f\text{'}\left(x-2017\right)=2018.$

Dựa vào đồ thị hàm số y = f’(x) suy ra phương trình $f’(x- 2017) = 2018$ có 1 nghiệm đơn duy nhất.

Suy ra hàm số y = g(x) có 1 điểm cực trị.

Chọn B

Ta có: g’(x) = 2f’(x) + 2x

=> g’(x) = 0 khi f’(x) = -x

Suy ra số nghiệm của phương trình g’(x) = 0 chính là số giao điểm giữa đồ thị của hàm số y = f’(x) và đường thẳng y = -x.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy g(x) đạt cực tiểu tại x = 0.

Chọn B

Chú ý. Cách xét dấu bảng biến thiên như sau: Ví dụ trên khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$ ta thấy đồ thị hàm số y = f’(x) nằm phía trên đường y= -x nên g’(x) mang dấu +