Bài tập ôn tập Toán 7 Chương 3: Thống kê có đáp án (Phần 2)
15 câu hỏi
Người ta kiểm tra 10 em học sinh để đánh giá chất lượng học tập trung của cả lớp. Điểm mà các em đó đạt được như sau: 9, 4, 6, 5, 10, 6, 8, 4, 8, 9
a) Tính tần số của mỗi thông số
b) Lập bảng phân phối thực nghiệm
c) Tính giá trị trung bình của biến lượng
a,b) Ta có bảng phân phối thực nghiệm sau:
c) Vậy trung bình cộng điểm của các em học sinh là 6,9
Cho bảng tần số
Hãy lập biểu đồ đoạn thẳng để biểu diễn các số liệu trên.
Ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Dựng hệ trục tọa độ. Trên đó, trục hoành biểu diễn các giá trị x, trục tung biểu diễn tần số m
Bước 2: Xác định các điểm có tọa độ là cặp số gồm giá trị và tần số của nó. Ở đây, ta được: (25;2); (45;3); (28;2); (59;4); (81;5); (99;4)
Bước 3: Từ điểm đó kẻ đường thẳng vuông góc với trục hoành.
Trong hồ sơ khảo sát của đài khí tượng thủy văn năm 2004 có ghi lại nhiệt độ trung bình của từng tháng như sau:
a) Hãy lập bảng tần số
b) Hãy biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng
a) Ta có bảng tần số:
b) Biểu đồ đoạn thẳng:
Cho biểu đồ biểu diễn kết quả học tập của học sinh trong một lớp qua một bài kiểm tra.
Từ biểu đồ trên hãy:
a) Nhận xét sơ bộ về tình hình học tập của lớp
b) Lập bảng tần số.
a) Từ biểu đồ trên, ta có một số nhận xét sau:
- Tình hình học tập của lớp ở mức khá
- Không có bạn nào bị điểm 1 song vẫn có bạn bị điểm dưới trung bình
- Tỉ lệ đạt điểm 6, 7, 8 khá cao
b) Lập bảng tần số:
Để kiểm tra sức khỏe của một trường trung học có sở có 500 học sinh. Người ta điều tra và đã thống kê về chiều cao của các em thông qua bảng sau:
Hãy lập biểu đồ hình chữ nhật để biểu diễn các số liệu trên.
Lập biểu đồ hình chữ nhật
Trong đợt hè vừa qua, nhà trường tổ chức hoạt động trồng cây gây rừng. Kết quả thu được như sau:
Hãy vẽ biểu đồ hình chữ nhật để biểu diễn kết quả trên.
Biểu đồ biểu diễn số cây trồng trong dịp hè của khối 7
Lượng mưa trung bình hàng tháng trong năm 2004 ở Hà Nội được trạm khí tượng thủy văn ghi lại trong bảng dưới đây (đo theo mm và làm tròn đến mm)
Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng và nhận xét.
Từ biểu đồ trên ta có nhận xét ở khu vực Hà Nội, lượng mưa lớn nhất là vào tháng 8 và trời khá hanh khô vào cuối năm và đầu năm.
Diện tích đất rừng ở nước ta ngày càng bị thu hẹp. Theo thống kê từ năm 1995 đến 1998, mỗi năm số diện tích đất rừng bị tàn phá như sau (đơn vị: nghìn ha)
Hãy vẽ biểu đồ hình chữ nhật để biểu diễn kết quả trên.
Điều tra 100 gia đình chọn ra từ 800 gia đình trong một khu vực dân cư, người ta có bảng phân phối thực nghiệm sau:
Tìm giá trị trung bình X¯ của biến lượng
Áp dụng công thức, ta được:
X¯=1.13+2.20+3.17+4.12+5.15+6.11+7.5+8.7100=384100≈3,84
Tìm giá trị trung bình X¯ của biến lượng được cho bởi bảng phân phối thực nghiệm sau:
Áp dụng công thức, ta được:
X¯=10.25+9.20+8.31+7.8+6.5+5.6100=824100=8,24
Chứng minh rằng: “Nếu cộng các giá trị của biến lượng với cùng một số thì số trung bình của biến lượng cũng được cộng với số đó”
X¯=x1+am1+x2+am2+x3+am3+...+xk+amkn=x1m1+x2m2+x3m3+...+xkmk+m1+m2+m3+...+mkan=x1m1+x2m2+x3m3+...+xkmk+nan=x1m1+x2m2+x3m3+...+xkmkn+a=X¯ +a (đpcm)
Tính trung bình cộng của 10 thùng hàng. Trong đó có 3 thùng nặng 5kg, 2 thùng nặng 6kg, 4 gói nặng 7,5kg, 3 thùng nặng 8kg và 1 thùng nặng 9kg.
Ta có bảng phân phối thực nghiệm:
Vậy trung bình cộng của 10 thùng hàng là 9 kg
Người ta điều tra trên 8 phần tử, các thông số nhận được là: 15, 30, 25, 45, 35, 40, 45, 50
a) Tính tần số của mỗi thông số
b) Tính giá trị trung bình của một biến lượng
Ta có bảng phân phối thực nghiệm sau:
Vậy trung bình cộng của các thông số là 35,625
Người ta kiểm tra 10 em học sinh để đánh giá chất lượng học tập trung của cả lớp. Điểm mà các em đó đạt được như sau: 9, 4, 6, 5, 10, 6, 8, 4, 8, 9
a) Tính tần số của mỗi thông số
b) Lập bảng phân phối thực nghiệm
c) Tính giá trị trung bình của biến lượng
a,b) Ta có bảng phân phối thực nghiệm sau:
c) Vậy trung bình cộng điểm của các em học sinh là 6,9
Chứng minh rằng: “Nếu trừ các giá trị của biến lượng với cùng một số thì số trung bình của biến lượng cũng được trừ với số đó”
X¯=x1−am1+x2−am2+x3−am3+...+xk−amkn=x1m1+x2m2+x3m3+...+xkmk−m1+m2+m3+...+mkan=x1m1+x2m2+x3m3+...+xkmk−nan=x1m1+x2m2+x3m3+...+xkmkn−a=X¯− a (đpcm)
