Bài tập Luyện tập chung có đáp án
6 câu hỏi
Lập các tỉ lệ thức có thể được từ đẳng thức 3x = 4y (x, y ≠ 0).
Lời giải:
Từ đẳng thức 3x = 4y (x, y ≠ 0) ta có thể lập được các tỉ lệ thức sau:
34=yx; 3y=4x; 43=xy; y3=x4.
Hãy lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ bốn số: 5; 10; 25; 50.
Lời giải:
Ta chỉ có thể lập được một đẳng thức từ bốn số đã cho: 5 . 50 = 10 . 25 (cùng bằng 250).
Từ đẳng thức trên ta lập được bốn tỉ lệ thức sau:
510=2550; 525=1050; 105=5025; 255=5010.
Tìm x và y, biết:
a) xy=53 và x + y = 16;
b) xy=94 và x - y = - 15.
Lời giải:
a) Do xy=53 nên x5=y3.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x5=y3=x+y5+3=168= 2.
Do đó x = 5.2 = 10, y = 3.2 = 6.
Vậy x = 10, y = 6.
b) Do xy=94 nên x9=y4.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x9=y4=x−y9−4=−155= -3.
Do đó x = 9.(-3) = -27, y = 4.(-3) = -12.
Vậy x = -27, y = -12.
Tỉ số của số học sinh của hai lớp 7A và 7B là 0,95. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh, biết số học sinh của một lớp nhiều hơn lớp kia là 2 em?
Lời giải:
Gọi số học sinh của hai lớp 7A và 7B lần lượt là x, y học sinh.
Do tỉ số số học sinh của hai lớp 7A và 7B là 0,95 nên x : y = 0,95 do đó x < y.
Do x : y = 0,95 = 95 : 100.
Hay xy=95100=1920 suy ra x19=y20.
Do x < y và số học sinh của một lớp nhiều hơn lớp kia là 2 học sinh nên y - x = 2.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x19=y20=y−x20−19=21= 2.
Do đó x = 19.2 = 38, y = 20.2 = 40.
Vậy số học sinh của hai lớp 7A và 7B lần lượt là 38 học sinh và 40 học sinh.
Người ta định làm một con đường trong 15 ngày. Một đội công nhân 45 người làm trong 10 ngày mới được một nửa công việc. Hỏi phải bổ sung thêm bao nhiêu người nữa để có thể hoàn thành công việc đúng hạn (biết năng suất lao động của mỗi người như nhau)?
Lời giải:
Do 45 người làm trong 10 ngày được một nửa công việc, nên 1 người làm trong 10 . 45 = 450 ngày được một nửa công việc.
Gọi x (người) là số công nhân lúc sau cần làm để hoàn thành công việc đúng hạn.
Số ngày đội công nhân cần làm tiếp để xong đúng hạn là: 15 – 10 = 5 (ngày).
Khi đó x người làm trong 5 ngày thì xong một nửa công việc còn lại, nên 1 người làm trong 5x ngày thì xong nửa công việc còn lại đó.
Vì suất lao động của mỗi người như nhau nên ta có 5x = 450.
Suy ra x = 450 : 5 = 90 (người).
Vậy để hoàn thành một nửa công việc còn lại trong 5 ngày thì cần bổ sung thêm 90 – 45 = 45 người.
Tìm ba số x, y, z biết rằng: x2=y3=z4 và x + 2y - 3z = -12.
Lời giải:
Do x2=y3=z4 nên x2=2y2.3=3z3.4 hay x2=2y6=3z12.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x2=2y6=3z12=x+2y−3z2+6−12=−12−4= 3.
Do đó x = 2.3 = 6;
2y = 6.3 = 18 suy ra y = 18 : 2 = 9;
3z = 12.3 = 36 suy ra z = 36 : 3 = 12.
Vậy x = 6, y = 9, z = 12.
