Giải VTH Toán 7 KNTT Luyện tập chung trang 10 có đáp án
9 câu hỏi
Lập các tỉ lệ thức có thể được từ đẳng thức 3x = 4y (x, y ≠ 0).
Từ đẳng thức 3x = 4y ta có thể lập được bốn tỉ lệ thức sau:
\[\frac{x}{4} = \frac{y}{3}\]; \[\frac{x}{y} = \frac{4}{3}\]; \(\frac{3}{4} = \frac{y}{x};\,\frac{3}{y} = \frac{4}{x}\).
Hãy lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ bốn số: 5; 10; 25; 50.
Từ bốn số đã cho ta có đẳng thức: 5 . 50 = 25 . 10 (vì đều bằng 250).
Từ đẳng thức này ta lập được bốn tỉ lệ thức sau:
\(\frac{5}{{25}} = \frac{{10}}{{50}};\,\,\frac{5}{{10}} = \frac{{25}}{{50}}\); \[\frac{{50}}{{25}} = \frac{{10}}{5};\] \[\frac{{50}}{{10}} = \frac{{25}}{5}.\]
Từ tỉ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) (với b ≠ ± d), hãy suy ra tỉ lệ thức \(\frac{{a + c}}{{b + d}} = \frac{{a - c}}{{b - d}}\).
Cách 1. Đặt \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) = k, ta có a = kb, c = kd. Do đó ta có:
\(\frac{{a + c}}{{b + d}} = \frac{{kb + kd}}{{b + d}} = \frac{{k\left( {b + d} \right)}}{{b + d}} = k\)
và
\(\frac{{a - c}}{{b - d}} = \frac{{kb - kd}}{{b - d}} = \frac{{k\left( {b - d} \right)}}{{b - d}} = k\)
Vậy \(\frac{{a + c}}{{b + d}} = \frac{{a - c}}{{b - d}}\).
Cách 2. Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a + c}}{{b + d}}\) và \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a - c}}{{b - d}}\).
Từ đó suy ra \(\frac{{a + c}}{{b + d}} = \frac{{a - c}}{{b - d}}\).
Tìm x và y, biết:
\(\frac{x}{y} = \frac{5}{3}\) và x + y = 16;
Từ \(\frac{x}{y} = \frac{5}{3}\) suy ra tỉ lệ thức \(\frac{x}{5} = \frac{y}{3}\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{5} = \frac{y}{3} = \frac{{x + y}}{{5 + 3}} = \frac{{16}}{8} = 2\).
Suy ra x = 2 . 5 = 10 và y = 2 . 3 = 6.
Tìm x và y, biết:
\(\frac{x}{y} = \frac{9}{4}\)và x - y = - 15.
Từ \(\frac{x}{y} = \frac{9}{4}\) suy ra tỉ lệ thức \(\frac{x}{9} = \frac{y}{4}\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{9} = \frac{y}{4} = \frac{{x - y}}{{9 - 4}} = \frac{{ - 15}}{5}\)= -3.
Suy ra x = (-3) . 9 = -27 và y = (-3) . 4 = -12.
Tìm ba số x, y, z biết rằng: \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}\) và x + 2y - 3z = -12.
Từ \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}\) suy ra \(\frac{x}{2} = \frac{{2y}}{6} = \frac{{3z}}{{12}}\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{2} = \frac{{2y}}{6} = \frac{{3z}}{{12}} = \frac{{x + 2y - 3z}}{{2 + 6 - 12}} = \frac{{ - 12}}{{ - 4}} = 3\).
Suy ra x = 3 . 2 = 6; y = 3 . 3 = 9 và z = 3 . 4 = 12.
Tỉ số của số học sinh của hai lớp 7A và 7B là 0,95. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh, biết số học sinh của lớp 7B nhiều hơn số học sinh của lớp 7A là 2 em?
Gọi x, y lần lượt là số học sinh của hai lớp 7A và 7B.
Theo đề bài, ta có y – x = 2 và \[\frac{x}{y} = 0,95 = \frac{{95}}{{100}}\]. Từ đây suy ra \[\frac{x}{{95}} = \frac{y}{{100}}\].
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\[\frac{x}{{95}} = \frac{y}{{100}} = \frac{{y - x}}{{100 - 95}} = \frac{2}{5}\].
Suy ra x = \(\frac{2}{5}.95\) = 38 và y = \(\frac{2}{5}.100\) = 40.
Vậy lớp 7A có 38 học sinh, lớp 7B có 40 học sinh.
Người ta định làm một con đường trong 15 ngày. Một đội công nhân 45 người làm trong 10 ngày mới được nửa công việc. Hỏi phải bổ sung thêm bao nhiêu người nữa để có thể hoàn thành công việc đúng hạn (biết năng suất lao động của mỗi người như nhau)?
Gọi x là số công nhân lúc sau cần làm để hoàn thành công việc đúng hạn.
Số ngày đội công nhân cần làm tiếp để xong đúng hạn là: 15 – 10 = 5 (ngày).
Theo đề bài, ta có: x . 5 = 45 . 10.
Do đó x = \(\frac{{45\,.\,10}}{5} = 90\) (người).
Vậy số người cần bổ sung để hoàn thành công việc đúng hạn là
90 – 45 = 45 (người).
Ba nhà đầu tư góp vốn theo tỉ lệ 4 : 5 : 6. Hỏi mỗi người nhận được bao nhiêu tiền lãi, biết rằng tổng số tiền lãi là 450 triệu đồng và tiền lãi được chia theo tỉ lệ góp vốn?
Gọi x, y, z (triệu đồng) lần lượt là số tiền lãi được nhận của ba nhà đầu tư.
Theo đề bài, ta có: \(\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{z}{6}\) và x + y + z = 450.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{z}{6}\)\( = \frac{{x + y + z}}{{4 + 5 + 6}} = \frac{{450}}{{15}} = 30\).
Suy ra x = 30 . 4 = 120; y = 30 . 5 = 150 và z = 30 . 6 = 180.
Vậy ba nhà đầu tư đó nhận được số tiền lãi lần lượt là 120 triệu đồng, 150 triệu đồng và 180 triệu đồng.
