Bài tập Hình không gian OXYZ cực hay có lời giải chi tiết (P3)

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right):3x-my-z+7=0$ và $\left(Q\right):6x+5y-2z-4=0$. Hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau khi m bằng:

Trong không gian Oxyz cho điểm $A\left(-\frac{3}{2};0;0\right)$và mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-2x-3=0$. M là điểm bất kỳ trên mặt cầu (S), khoảng cách AM nhỏ nhất là:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;0;-1) và đường thẳng $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{-1}$. Tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua đường thẳng d là:

Trong hệ trục toạ độ Oxyz, cho A(-1;2;3), B(1;0;-5), $\left(P\right): 2x+y-3z-4=0$. Tìm $M\in \left(P\right)$sao cho A, B, M thẳng hàng.

Trong không gian Oxyz, cho ba véctơ $\overrightarrow{a}=(-1;1;0), \overrightarrow{b}=(1;1;0), \overrightarrow{c}=(1;1;1)$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): 2x-y+z+3=0$ và điểm A(1;-2;1). Phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P) là:

Trong không gian với hệ toạ độ  cho điểm A(9;-3;5), B(a;b;c). Gọi M, N, P lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với các mặt phẳng toạ độ (Oxy), (Oxz), (Oyz). Biết M, N, P nằm trên đoạn AB sao cho AM=MN=NP=PB. Giá trị của tổng a+b+c là:

Trong hệ tục toạ độ không gian Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c), biết b,c > 0, phương trình mặt phẳng $\left(P\right): y-z+1=0$. Tính M=b+c biết $\left(ABC\right)\perp \left(P\right), d(O,\left(ABC\right))=\frac{1}{3}$

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2;3;2), B(6;-1;-2), C(-1;-4;3), D(6;-1;-2). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng CD sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho vecto $\overrightarrow{AO}=3(\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j})-2\overrightarrow{k}+5\overrightarrow{j}$. Tìm tọa độ điểm A.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2-t (t\in R)\\ z=1+2t\end{array}\right.$

và mặt phẳng $\left(P\right): x+3y+z+1=0$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): {\left(x-2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-4\right)}^2=10$ và mặt phẳng $\left(P\right): -2x+y+\sqrt{5}z+9=0$. Gọi (Q) là tiếp diện của (S) tại M(5;0;4). Tính góc giữa (P), (Q).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+3}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{1}$và mặt phẳng $\left(P\right): x+2y-z+5=0$. Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng d và mặt phẳng (P).

Cho hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):x-2y+z-4=0$, $\left(\beta \right):x+2y-2x+4=0$ và hai điểm M(-2;5;-1), N(6;1;7). Tìm điểm I trên giao tuyến hai mặt phẳng $\left(\alpha \right),\left(\beta \right)$ sao cho $\left|\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{IN}\right|$ nhỏ nhất.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;1;4) và đường thẳng $∆:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2+t\\ z=1+2t\end{array}\right.$. Tìm điểm H thuộc $∆$ sao cho MH nhỏ nhất.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Biết tọa độ các đỉnh A(-3;2;1), C(4;2;0), B’(-2;1;1), D’(3;5;4). Tìm tọa độ điểm A’ của hình hộp.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ${∆}_1:\left\{\begin{array}{l}x=-3+2t\\ y=1-t\\ z=-1+4t\end{array}\right.$và ${∆}_2:\frac{x+4}{2}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-4}{-1}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{-3}=\frac{z-5}{-1}$và mặt phẳng $\left(P\right):3x-2y+2z+6=0$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho mặt phẳng $\left(P\right):2x+2y-2z+15=0$ và mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2y-2z-2=0$. Khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm thuộc mặt phẳng (P) đến một điểm thuộc mặt cầu (S) là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):3x+4y+2z+4=0$ và điểm A(1;-2;3). Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (P).

Cho tam giác ABC với A(1;2;-1), B(2;-1;3), C(-4;7;5). Độ dài phân giác trong của tam giác ABC kẻ từ đỉnh B là:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):x-y+2z=1$ và đường thẳng $∆:\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{-1}$. Góc giữa đường thẳng $∆$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ bằng:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2;-3), B(2;-3;1).