Bài tập Hình không gian OXYZ cực hay có lời giải chi tiết (P3)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;-4), B(1;-3;1), C(2;2;3). Tính đường kính l của mặt cầu (S) đi qua 3 điểm trên và có tâm nằm trêm mặt phẳng (Oxy).

Tìm khoảng cách từ điểm  đến đường thẳng $d: \frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{-2}$

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(3;2;1). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục toạ độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C không trùng với gốc toạ độ sao cho M là trực tâm của tam giác ABC. Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (P).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{2}$, A(2;1;4). Gọi H(a,b,c) là điểm thuộc d sao cho AH có độ dài nhỏ nhất. Tính $T=a^3+b^3+c^3$

Cho hình bình hành ABCD với A(2;3;-2), B(1;1;-3), C(-2;0;5), D(-1;3;4). Diện tích của hình bình hành ABCD bằng:

Trong không gian  cho A(1;1;2), B(2;-1;0). Phương trình đường thẳng AB là:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+z=0$ và $\left(Q\right):x-z=0$. Giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) có một vectơ chỉ phương là:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right):3x-my-z+7=0$ và $\left(Q\right):6x+5y-2z-4=0$. Hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau khi m bằng:

Trong không gian Oxyz cho điểm $A\left(-\frac{3}{2};0;0\right)$và mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-2x-3=0$. M là điểm bất kỳ trên mặt cầu (S), khoảng cách AM nhỏ nhất là:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;0;-1) và đường thẳng $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{-1}$. Tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua đường thẳng d là:

Trong hệ trục toạ độ Oxyz, cho A(-1;2;3), B(1;0;-5), $\left(P\right): 2x+y-3z-4=0$. Tìm $M\in \left(P\right)$sao cho A, B, M thẳng hàng.

Trong không gian Oxyz, cho ba véctơ $\overrightarrow{a}=(-1;1;0), \overrightarrow{b}=(1;1;0), \overrightarrow{c}=(1;1;1)$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): 2x-y+z+3=0$ và điểm A(1;-2;1). Phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P) là:

Trong không gian với hệ toạ độ  cho điểm A(9;-3;5), B(a;b;c). Gọi M, N, P lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với các mặt phẳng toạ độ (Oxy), (Oxz), (Oyz). Biết M, N, P nằm trên đoạn AB sao cho AM=MN=NP=PB. Giá trị của tổng a+b+c là:

Trong hệ tục toạ độ không gian Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c), biết b,c > 0, phương trình mặt phẳng $\left(P\right): y-z+1=0$. Tính M=b+c biết $\left(ABC\right)\perp \left(P\right), d(O,\left(ABC\right))=\frac{1}{3}$

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2;3;2), B(6;-1;-2), C(-1;-4;3), D(6;-1;-2). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng CD sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho vecto $\overrightarrow{AO}=3(\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j})-2\overrightarrow{k}+5\overrightarrow{j}$. Tìm tọa độ điểm A.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2-t (t\in R)\\ z=1+2t\end{array}\right.$

và mặt phẳng $\left(P\right): x+3y+z+1=0$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): {\left(x-2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-4\right)}^2=10$ và mặt phẳng $\left(P\right): -2x+y+\sqrt{5}z+9=0$. Gọi (Q) là tiếp diện của (S) tại M(5;0;4). Tính góc giữa (P), (Q).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+3}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{1}$và mặt phẳng $\left(P\right): x+2y-z+5=0$. Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng d và mặt phẳng (P).

Cho hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):x-2y+z-4=0$, $\left(\beta \right):x+2y-2x+4=0$ và hai điểm M(-2;5;-1), N(6;1;7). Tìm điểm I trên giao tuyến hai mặt phẳng $\left(\alpha \right),\left(\beta \right)$ sao cho $\left|\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{IN}\right|$ nhỏ nhất.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;1;4) và đường thẳng $∆:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2+t\\ z=1+2t\end{array}\right.$. Tìm điểm H thuộc $∆$ sao cho MH nhỏ nhất.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Biết tọa độ các đỉnh A(-3;2;1), C(4;2;0), B’(-2;1;1), D’(3;5;4). Tìm tọa độ điểm A’ của hình hộp.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ${∆}_1:\left\{\begin{array}{l}x=-3+2t\\ y=1-t\\ z=-1+4t\end{array}\right.$và ${∆}_2:\frac{x+4}{2}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-4}{-1}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{-3}=\frac{z-5}{-1}$và mặt phẳng $\left(P\right):3x-2y+2z+6=0$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho mặt phẳng $\left(P\right):2x+2y-2z+15=0$ và mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2y-2z-2=0$. Khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm thuộc mặt phẳng (P) đến một điểm thuộc mặt cầu (S) là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):3x+4y+2z+4=0$ và điểm A(1;-2;3). Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (P).

Cho tam giác ABC với A(1;2;-1), B(2;-1;3), C(-4;7;5). Độ dài phân giác trong của tam giác ABC kẻ từ đỉnh B là:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):x-y+2z=1$ và đường thẳng $∆:\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{-1}$. Góc giữa đường thẳng $∆$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ bằng:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2;-3), B(2;-3;1).