Bài tập Hình không gian cơ bản, nâng cao ôn thi đại học có lời giải (P2)

Cho hình trụ có bán kính đáy là R, độ dài đường cao là b. Đường kính MN của đáy dưới vuông góc với đường kính PQ đáy trên. Thể tích của khối tứ diện MNPQ bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh huyền AC=6cm, các cạnh bên cùng tạo với đáy một góc 60 độ. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là

Cho hình chóp S.ABC có AB= 2a, AC= 4a, BC=3a. Gọi H là hình chiếu của S nằm trong tam giác ABC. Các mặt bên tạo với đáy một góc ${45}^o$. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Cho hình chóp S.ABCD. Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho SM=$\frac{1}{3}$SA. Mặt phẳng ($\alpha$) qua M và song song với mặt đáy lần lượt cắt SB, SC, SD tại N, P, Q. Tỉ số thể tích của khối chóp S.MNPQ với khối chóp S.ABCD là

Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên BD lấy điểm K sao cho BK= 2KD. Gọi E là giao điểm của JK và CD; F là giao điểm của IE và AD. Tìm giao điểm của AD và (IJK).

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BCD=${120}^o$ và AA'= Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng ABCD trùng với giao điểm của AC và BD.

Tính theo a thể thích khối hộp ABCD.A'B'C'D'

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, BC = 2a , góc ABC = ${60}^o$. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác SAB cân tại S, tam giác SBC vuông tại S. Thể tích khối chóp S.ABC là:

Từ một miếng bìa hình tròn bán kính là 20cm, cắt bỏ hình quạt OAFC phần còn lại ghép thành hình nón như hình vẽ. Biết số đo cung AEC= ${240}^o$. Diện tích xung quanh của nón là:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a, đường cao SO bằng h. Khoảng cách giữa SB và AD là

 Cho hình chóp S.ABCD có SA $\perp$ (ABC)Tam giác ABC vuông tại B. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống SB. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho khối hộp H có thể  tích V. Xét tất cả các khối chóp tứ giác có đỉnh của chóp và các đỉnh của mặt đáy đều là đỉnh của H. Chọn câu đúng.

 Cho hình lăng trụ đứng tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 2a. Mặt bên có diện tích bằng $4a^2$. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng(A'BC) theo a.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB, E là trung điểm của CB, I là giao điểm của AE và BD. Khi đó IG sẽ không song song với mặt phẳng nào dưới đây?

Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC = a. Trên đường thẳng qua A vuông góc với (ABC)  lấy điểm S sao cho SB = $\frac{a\sqrt{6}}{3}$  Góc giữa đường thẳng SB và (ABC)  là

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a, cạnh SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, gọi M là trung điểm của AB. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết SD=a$\sqrt{3}$ SC tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) một góc ${60}^o$ Thể tích khối chóp S.ABCD theo a là

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, các cạnh bên bằng 2a. Gọi M là trung điểm SB, N là điểm trên cạnh SC sao cho SN=3NC. Thể tích khối chóp A.BCNM có giá trị nào sau đây?

Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, AB=2a và ACB =${30}^o$. Thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC là

Cho tứ diện S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC = 5. Hai mặt bên  (SAB) và (SAC)  cùng vuông góc với (ABC) và SC hợp với (ABC) góc 60 độ. Thể tích khối cầu ngoại tiếp S.ABC bằng

Cho hình chóp S.ABC có SA=SA=SC=a$\sqrt{2}$ và đáy là tam giác ABC cân tại A. Biết góc BAC= ${120}^o$ và BC = 2a. Thể tích khối chóp S.ABC là

Lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và đường chéo BD' của lăng trụ hợp với đáy ABCD một góc 30º. Thể tích của lăng trụ là:

Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng 2a. Thể tích của khối nón bằng.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông BA=BC=a, cạnh bên AA'= a$\sqrt{2}$, M là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa AM và B'C là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Biết $SO\perp \left(ABCD\right), SO=a\sqrt{3}$. Đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD có bán kính là $a\sqrt{2}$ Góc hợp bởi mỗi mặt bên và đáy của hình chóp là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BC =a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABC). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh bên SB và SC. Tính thể tích khối cầu tạo bởi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.HKB là

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, AA'= 2a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A'C', I là giao điểm của AM và AC'. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  (IBC).

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a và góc giữa cạnh bên và đáy bằng ${45}^o$. Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC là

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: