Bài tâp Hình học không gian Oxyz từ đề thi Đại học có lời giải chi tiết (P1)

Khoảng cách từ điểm M (3;-4) đến đường thẳng △:3x - 4y - 1 = 0 bằng

Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ MN →= k(AD→+BC→)

Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N xác định bởi AM→=2AB→ - 3AC→ ; DN→ = DB→ + xDC→ . Tìm x để các vectơ AD→,BC→,MN→ đồng phẳng.

Cho hình lập phương ABCD.EFGH có các cạnh bằng a, khi đó AB→.EG→ bằng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;1), đường cao BH có phương trình x - 3y - 7 = 0  và trung tuyến CM có phương trình x + y + 1 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C?

Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C): x2+y2-2x+4y+1=0

Cho hai điểm M(2;3) và N(-2;5). Đường thẳng MN có một vectơ chỉ phương là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;-1;2) ; B(2;1;1) và mặt phẳng (P) : x+y+z+1=0. Mặt phẳng (Q) chứa A,B và vuông góc với mặt phẳng (P). Mặt phẳng(Q) có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α): x-y+2z=1, Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với (α)

Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m với m<64  để phương trình log15x+m+log52-x=0 có nghiệm. Tính tổng tất cả các phần tử của S.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(3;2;0), C(-1;2;4) . Gọi M là điểm thay đổi sao cho đường thẳng MA, MB,MC hợp với mặt phẳng (ABC) các góc bằng nhau; N là điểm thay đổi nằm trên mặt cầu (S) : (x-3)2+(y-2)2+(z-3)2=12. Tính giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn MN

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;-1), B(2;3;2). Vectơ AB→ có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxz) có phương trình là

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: x-12=y-2-1=z-32  đi qua điểm nào dưới đây ?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I (1;1;1) và A (1;2;3) . Phương trình của mặt cầu có tâm I và đi qua A là

 Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P): (P):x+2y+2z-10=0 và 

(Q):x+2y+2z-3=0

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y +z -3 = 0 và đường thẳng d:x1=y+12=z-2-1 . Hình chiếu vuông góc của d trên (P)  có phương trình là

Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1 . Gọi M là trung điểm của AD. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Cho tứ diện ABCD có  A(0;1;-1),B(1;1;2),C(1;-1;0),D(0;0;1)Tính độ dài đường cao AH của hình chóp ABCD.

Ba mặt phẳng x+2y-z-=0,2x-y+3a+13=0,3x-2y+3z+16=0 cắt nhau tại điểm A. Tọa độ của A là:

Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P); (Q) có các véc tơ pháp tuyến là a→(a1;b1;c1); b→(a2;b2;c2) Góc α là góc giữa hai mặt phẳng đó. cosα là biểu thức nào sau đây

Cho tam giác ABC với A(1;1), B(0;-2), C(4;2). Phương trình tổng quát của đường trung tuyến đi qua điểm B của tam giác ABC là

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(0;1)và đường thẳng d có phương trình x=2+2ty=3+t.Tìm điểm M thuộc d biết M có hoành độ âm và cách điểm A một khoảng bằng 5.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(23;0), biết M(1;1) là trung điểm cạnh BC. Tọa độ đỉnh A là:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M(2;0) là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7x-2y-3=0 và 6x-y-4=0. Phương trình đường thẳng AC là

Trong mặt phẳng Oxycho tam giác ABC có A(2;1), B(-1;2), C(3;0). Tứ giác ABCE là hình bình hành khi tọa độ E là cặp số nào sau đây?

Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng BC:x+7y-13=0. Các chân đường cao kẻ từ B,C lần lượt là E(2;5), F(0;4) Biết tọa độ đỉnh A là A(a;b) Khi đó:

Cho mặt cầu (S) : x2+y2+z2-2x + 4y + 2z - 3 = 0 . Tính bán kính R của mặt cầu  (S).

Cho mặt phẳng (P): 3x - y + 2 = 0 . Véc tơ nào trong các véc tơ dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của (P)?

Cho ba điểm A(2;1;-1); B (-1;0;4); C (0; -2;-1) . Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là