Bài tập Hình học không gian OXYZ cơ bản, nâng cao có lời giải (P12)

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;-7;-8), B(2;-5;-9) sao cho khoảng cách từ điểm M(7;-1;-2) đến (P) lớn nhất có một vecto pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=(a;b;4)$ . Giá trị của tổng a + b là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình

 $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+6y+8z-599=0$. 

Biết rằng mặt phẳng $\left(\alpha \right)$: 6x-2y+3z+49=0 cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có tâm là điểm  P(a;b;c) và bán kính đường tròn (C) là r. Giá trị của tổng S = a+b+c+r là

Trong không gian Oxyz, cho tam giác OAB với O(0;0;0), A(-1;8;1), B(7;-8;5) . Phương trình đường cao OH của tam giác OAB là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;-1;1), B(3;3;-1). Lập phương trình mặt phẳng  là trung trực của đoạn thẳng AB

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x+y-2z-5=0 và đường thẳng $∆: \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{3}$. Gọi A là giao điểm của D và (P) và M là điểm thuộc đường thẳng D sao cho AM = $\sqrt{48}$ Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  $\left(S\right): {\left(x-1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+z^2=11$ và hai đường thẳng $d_1: \frac{x-5}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{2};$$d_2: \frac{x+1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1};$ Viết phương trình tất cả các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) đồng thời song song với hai đường thẳng  $d_1 , d_2$

Trong không gian Oxyz cho điểm M(2;1;5) Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho M là trực tâm của tam giác ABC. Tính khoảng cách từ điểm I(1;2;3) đến mặt phẳng (P)

Trong hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (a): 2x-y+3z-1=0. Véc tơ nào sau đây là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (a)

Cho ba điểm M(0;2;0), N(0;0;1), A(3;2;1). Lập phương trình mặt phẳng (MNP) , biết điểm P là hình chiếu vuông góc của điểm A lên trục Ox

Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A(2;3;3) phương trình đường trung tuyến kẻ từ B là  $\frac{x-3}{-1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-2}{-1}$ phương trình đường phân giác trong của góc C là $\frac{x-2}{2}=\frac{y-4}{-1}=\frac{z-2}{-1}$. Biết rằng $\overrightarrow{u}$=(m;n;-1) là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng AB. Tính giá trị của biểu thức $T=m^2+n^2$ 

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-2y+3z-1=0. Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(3;0;0), N(0;-2;0) và P(0;0;2). Mặt phẳng (MNP) có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-5\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=16$ Tính bán kính của (S)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;-1;-2) và mặt phẳng (P): 3x-y+2z+4=0.  Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với (P)?

Trong không gian Oxyz, tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $x^2+y^2+z^2+4x-2y+2z+m=0$  là phương trình của một mặt cầu.

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;-2;4). Hình chiếu vuông góc của A trên trục Oy là điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm I(1;2;-1) và tiếp xúc với mặt phẳng  (P): x-2y-2z-8=0

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(2;-3;5), N(6;-4;-1) và đặt L=$\left|\overrightarrow{MN}\right|$. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-2y+2z-2=0 và điểm I(-1;2;-1). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa hai điểm A(1;0;1), B(-1;2;2) và song song với trục Ox có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 4x-z+3=0  Véc-tơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng d?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a, b, c là các số thực dương thay đổi tùy ý sao cho $a^2+b^2+c^2=3$. Khoảng cách từ O đến mặt  phẳng (ABC) lớn nhất bằng