Bài tập Hàm số mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết(P8)

Chọn B

Phương pháp:

Tính y', để hàm số đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$  thì (y' = 0 tại hữu hạn điểm)

Sử dụng 

Cách giải:

Tập xác định D = $\mathrm{ℝ}$

Đạo hàm 

Để hàm số đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$ thì (y' = 0 tại hữu hạn điểm)

Suy ra giá trị lớn nhất của tham số m thỏa mãn ycbt là m = 3

Chọn B

Phương pháp:

Tìm giá trị lớn nhất của P tương đương với tìm giá trị nhỏ nhất của $\frac{1}{P}$ .

Đánh giá bằng bất đẳng thức Cô – si suy ra GTNN của $\frac{1}{P}$ và kết luận.

Cách giải:

Ta có 

Suy ra  Dấu “=” xảy ra khi 

Vậy 

Chọn B

Phương pháp:

Từ ycbt suy ra ta phải tìm m để hàm số có hai điểm cực trị dương hay phương trình y' = 0 có hai nghiệm dương phân biệt.

Ta sử dụng phương trình  có hai nghiệm dương phân biệt 

Cách giải:

Ta có 

Từ ycbt suy ra ta phải tìm m để hàm số có hai điểm cực trị dương hay phương trình y' = 0 có hai nghiệm dương phân biệt.

Khi đó 

Mà  nên có 2018 – 3 + 1 = 2016 giá trị m thỏa mãn.

Chọn A

Phương pháp:

Gọi giá tua là x (triệu đồng).

Lập hàm số tổng doanh thu theo x.

Xét hàm tìm GTLN của hàm số trên và kết luận.

Cách giải:

Gọi x (triệu đồng) là giá tua.

Số tiền được giảm đi so với ban đầu là 2-x.

Số người tham gia được tăng thêm nếu bán với giá x là: 

Số người sẽ tham gia nếu bán giá x là: 150 + (400-200x) = 550 - 220x

Tổng doanh thu là: f(x) = x(550-220x)

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f(x) đạt giá trị lớn nhất khi 

Vậy công ty cần đặt gói tua 1375000 đồng thì tổng doanh thu sẽ cao nhất là 378125000 đồng.

Chọn B

Phương pháp:

Tính y'.

Tìm m để 

Cách giải:

Ta có 

Xét phương trình y' = 0  có 

Suy ra phương trình y' = 0 luôn có hai nghiệm 

Dễ thấy  trong khoảng  thì hàm số đồng biến.

Bài toán thỏa 

Do 

Vậy có  giá trị của m thỏa mãn bài toán.

Chú ý:

Cách khác: Tìm m để 

Theo định lí Viet, ta có 

Hàm số đồng biến trên $(2;+\infty )$ $\iff$  phương trình y' = 0 có hai nghiệm 

Vậy có 1001 số nguyên m thuộc khoảng (-10000;10000)

Chọn D

Phương pháp:

Từ đồ thị hàm số của f'(x) ta lập bảng biến thiên, từ đó xác định điểm cực trị của hàm số.

Hoặc ta sử dụng cách đọc đồ thị hàm số f'(x)

Số giao điểm của đồ thị hàm số f'(x) với trục hoành bằng số điểm cực trị của hàm số f'(x). (không tính các điểm tiếp xúc)

Nếu tính từ trái sang phải đồ thị hàm số f''=(x) cắt trục hoành theo chiều từ trên xuống thì đó là điểm cực đại của hàm số f(x).

Nếu tính từ trái sang phải đồ thị hàm số f'(x) cắt trục hoành theo chiều từ trên xuống thì đó là điểm cực tiểu của hàm số f(x).

Cách giải:

Từ đồ thị hàm số f'(x) ta thấy có một giao điểm với trục hoành (không tính điểm tiếp xúc) nên hàm số f(x) có một cực trị.

Chọn D

Phương pháp:

Biến đổi phương trình về f(x) = 2018 - m và sử dụng tương giao đồ thị: Phương trình có duy nhất một nghiệm khi và chỉ khi đường thẳng y = 2018 - m cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại duy nhất một điểm.

Cách giải:

Phương trình f(x) + m - 2018 = 0 

Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = 2018 - m (có phương song song hoặc trùng với trục hoành).

Dựa vào đồ thị, ta có ycbt 

Chọn B

Phương pháp:

Xác định tiệm cận theo định nghĩa:

Đường thẳng y = $y_0$ được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số  nếu một trong hai điều kiện sau được thỏa mãn 

Đường thẳng x = $x_0$ được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số  nếu một trong bốn điều kiện sau được thỏa mãn 

Cách giải:

Ta có  suy ra đường thẳng y = 1 là TCN của đồ thị hàm số.

Xét phương trình 

 nên đường thẳng x = 2 là TCĐ của đồ thị hàm số.

 nên đường thẳng  là TCĐ của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có ba đường tiệm cận.

Chọn D.

TXĐ: D = R

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng (-$\infty$;0) và (2;+$\infty$)

Chọn B.

Ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm I(1;3). Lần lượt thay tọa độ điểm I vào các biểu thức hàm số ở các đáp án, cho ta đáp án B

Chọn A. 

Ta có  nên y = 2 là tiệm cận ngang (2 bên).

nên x = 1 là tiệm cận đứng (2 bên).

Chọn C.

Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi:

Chú ý:

Câu này có thể thử bằng máy tính bằng cách lần lượt thay các giá trị của m vào phương trình và tìm nghiệm của phương trình bậc hai tương ứng.

Thay m = 7, phương trình vô nghiệm, loại A.

Thay m = -2, phương trình có một nghiệm âm, loại B, D.

Chọn A

Theo giả thiết ta có  (dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm thuộc (a; b)).

Trên khoảng (a; b)

- Hàm số y = f(x) + 1 có đạo hàm bằng f’(x) nên C đúng.

- Các hàm số y = - f(x) + 1 và y = - f(x ) - 1 có đạo hàm bằng - f’(x) nên B, D đúng. 

Do đó A sai

Chọn B

 nên hàm số không có điểm cực trị.

 Vì  nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 , chọn B.

 Vì y’(0) = 1 nên hàm số không đạt cực trị tại x = 0, loại C

, y'' = 6x - 6

Vì  nên hàm đạt cực đại tại điểm x = 0, loại D

Chú ý: Có thể lập bảng biến thiên của các hàm số để tìm đáp án.

Chọn A

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;0) và (1;+$\infty$)

Chọn D

Ta có g(x) = f($x^2$-2).

Ta có g'(3) = 6.f'(7) > 0, g’(x) đổi dấu qua các nghiệm đơn hoặc bội lẻ, không đổi dấu qua các nghiệm bội chẵn nên ta có bảng xét dấu g’(x):

Suy ra đáp án là D.

Chọn A

TXĐ: 

Hàm số y = $\frac{mx+1}{x+m}$ đồng biến trên khoảng $\left(2;+\infty \right)$

Chọn C

- Dựa vào hình dạng đồ thị suy ra a < 0

- Hàm số có 3 điểm cực trị nên ab < 0 => b > 0

- Giao điểm với trục tung nằm dưới trục hoành nên c < 0.

Chọn C.

+) Ta có 

+) Theo giả thiết hàm số đạt cực trị tại   $\iff$ phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt 

+) Với điều kiện (*) thì phương trình (1) có  nghiệm $x_1,x_2$, theo Vi-ét ta có:

+) Ta lại có 

+) Kết hợp (*), (**) và điều kiện m dương ta được: 

Chọn A

 Phương trình tiếp tuyến tại điểm M là d: 

Đồ thị có hai tiệm cận có phương trình lần lượt là $d_1$: x = 1; $d_2$: y = 2

d cắt $d_1$ tại điểm 

d cắt $d_2$ tại điểm Q(2a-1;2), $d_1$ cắt  $d_2$ tại điểm I(1;2)

Ta có 

Chọn D

Điều kiện x $\ge$ 1

Ta có phương trình $3\sqrt{x-1} +\hspace{0.17em}m\sqrt{x+1} = 2\sqrt[4]{x^2-1}$

Đặt 

Phương trình trở thành: 

Nhận xét: Mỗi giá trị của t$\in$[0;1) cho ta 1 nghiệm x $\in$ [1;+$\infty$)

Do đó phương trình đã cho có 2 nghiệm thực phân biệt

$\iff$ phương trình (1) có  nghiệm phân biệt t $\in$[0;1)

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra  0 $\le$ m < $\frac{1}{3}$

Chọn B.

P = $2(x^3+y^3) - 3xy$   (do $x^2+y^2 = 2$)

Đặt x + y = t. Ta có $x^2+y^2 = 2$ 

Từ 

P = f(t) 

Xét f(t) trên [-2;2].

Ta có 

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có max P = max f(t) = $\frac{13}{2}$; min P = min f(t) = -7

Lời bình: Có thể thay bbt thay bằng

Ta có 

Suy ra kết luận.

Chọn C

Đặt GB = x (km), 0 < x < 100  Số tiền cần để mắc dây điện từ  đến  rồi từ G đến E là:

(triệu đồng)

Cách 1: 

$\iff$x = 45

Vậy f(x) đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 45 => GA = 55km.

Cách 2: Dùng casio sử dụng MODE 7 được  đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 45 => GA = 55 km.

Chọn D

Xét hàm số f(x) = $3x^4-4x^3-12x^2+m-1$

Có 

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta có hàm số y = |f(x)| có T điểm cực trị $\iff$ đồ thị hàm số y = f(x) cắt Ox tại  điểm phân biệt 

Chọn C

ĐK: cos x $\ne$ 0

Khi đó, phương trình 

( vì cos x $\ne$ 0)

Vì 

Áp dụng công thức tính tổng 11 số hạng đầu tiên của một cấp số cộng, ta có

(Lưu ý: Tất cả các nghiệm này không có nghiệm nào trùng nhau. Và giả như phương trình có một số họ nghiệm trùng nhau thì tổng các nghiệm trên đoạn [1; 70] vẫn không thay đổi vì đề không yêu cầu tính tổng các nghiệm phân biệt ).