Bài tập Hàm số mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết(P7)

Chọn D.

 nên đồ thị hàm số luôn có 1 tiệm cận ngang.

Do đó đồ thị hàm số cần có đúng 1 tiệm cận đứng.

+ m = 0, đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng là đường thẳng x = $\frac{3}{2}$ => m = 0 thỏa mãn bài toán.

+ m$\ne$0 , đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình  có nghiệm kép hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có nghiệm x = 1.

Chọn A

Tập xác định: D = $\mathrm{ℝ}$. Ta có  Để hàm số nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$ thì 

Chọn C.

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d

Khi đó d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác -1

Ta có

Và 

Từ đây ta có 

 ( thỏa mãn *)

Vậy chọn m = 0 hoặc m = 6

Chọn D.

Chọn B.

TXĐ: D = $\mathrm{ℝ}$. Ta có 

Chọn A.

Hàm số y = $\frac{\sqrt{x+1}}{(x^2-5x+6)\sqrt{4-x}}$  có nghĩa khi

Chọn A.

Ta có và nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = -2

Ta có  nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = -3.

Chọn A.

TXĐ: D = [-2;2]. Ta có 

$\iff$x = 0

Khi đó: 

=> Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm có hoành độ x = $\pm$2

Chọn D.

Xét g(x) = f$\left(x^2-2\right)$

Bảng xét dấu g’(x):

Suy ra hàm số g(x) nghịch biến trên (-1;0) là sai.

Chọn A.

Đồ thị hàm số y = $\frac{x-2}{x-1}$ có tiệm cận đứng x = 1. Tiệm cận ngang y = 1;

Đồ thị hàm số y = $\frac{x-2}{x-1}$ đi qua điểm (0;2)

Chọn C.

. Hàm số đồng biến trên (0;+$\infty$))

Lập bảng biến thiên của g(x) trên (0;+$\infty$)

Dựa vào bảng biến thiên, kết luận 

Lập bảng biến thiên của g(x) trên

Chọn A.

ĐK: 

TH1: m = 0: 

TH2:

Vậy BPT đã cho vô nghiệm khi $m \ge \frac{1}{5}$

Chọn A.

ĐK: x $\ge$ 3 

xét hs

BBT:

Vậy bất phương trình có nghiệm 

 Chọn C.

Điều kiện: 

Đặt  phương trình đã cho trở thành:

Với t = 2 ta có $\iff$ x = 1

Chọn A.

ĐTHS có điểm cực đại (0;1); điểm cực tiểu (2;-3)

Chọn C.

Phương pháp

Xét phương trình hoành độ giao điểm.

Đường thẳng cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt nếu phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt.

Cách giải:

ĐKXĐ: x $\ne$ 1

Xét phương trình hoành độ giao điểm $\frac{x-1}{x+1}$ = -x + m (*)

Với x $\ne$ -1 thì (*) $\iff$x - 1 = (x+1)(-x+m)

Đường thẳng y = -x + m cắt đồ thị  tại hai điểm phân biệt $\iff$phương trình (**) có hai nghiệm phân biệt khác -1.

Vậy m$\in \mathrm{ℝ}$

Chọn C

Phương pháp

Tính y' và giải phương trình y' = 0 tìm các nghiệm x_i.

Tính giá trị của hàm số tại hai điểm đầu mút và tại các điểm .

So sánh các giá trị và kết luận.

Cách giải:

Hàm số đã xác định và liên tục trên [-3;-1]

Ta có: 

Lại có 

Chọn D

Phương pháp:

Sử dụng kiến thức về hàm số lẻ:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên D.

Hàm số y = f(x) là hàm số lẻ khi 

Hàm số y = f(x) là hàm số chẵn khi 

Cách giải:

+ Xét hàm số y = f(x) = |x+3| + |x-3| có TXĐ: D = $\mathrm{ℝ}$ nên  

Lại có   nên nó là hàm số chẵn. Do đó loại A.

+ Xét hàm số y = f(x) =  $x^{2018}$ - 2017 có TXĐ: D = $\mathrm{ℝ}$ nên  

Lại có  nên nó hàm số chẵn. Do đó loại B.

+ Xét hàm số y = $\sqrt{2x+3}$ có tập xác định  giả sử ta lấy 

nên nó không hàm số lẻ. Do đó loại C.

+ Xét hàm số y = f(x) = $\sqrt{3+x} + \sqrt{3-x}$ có D  = [-3;3] nên với(1)

Xét 

Từ (1) và (2) suy ra hàm số y = $\sqrt{3+x} + \sqrt{3-x}$ là hàm số lẻ.

Chọn B

Phương pháp:

Sử dụng phân thức có nghĩa khi mẫu thức khác 0 để tìm xác định của hàm số.

Cách giải:

Điều kiện: 

Suy ra tập xác định D = $\mathrm{ℝ}$.

Chọn: C

Phương pháp:

Sử dụng cách đọc đồ thị hàm số

Xác định một số điểm trên đồ thị hàm số, thay tọa độ của các điểm đó vào các đáp án để loại trừ

Cách giải:

Từ đồ thị hàm số ta có nên ta loại đáp án B và D

Lại thấy đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ (-1;0) nên chỉ có hàm số y =  $-x^3+3x+2$ thỏa mãn.

Chọn C

Phương pháp:

Sử dụng cho hàm số 

Khi đó 

Cách giải:

Ta có 

Để 

Chọn D

Phương pháp:

Sử dụng đồ thị hàm số  nhận đường thẳng y = $\frac{a}{c}$ làm TCN và đường thẳng x = -$\frac{d}{c}$ làm TCĐ.

Cách giải:

Đồ thị hàm số y = $\frac{x-3}{2x+1}$ nhận đường thẳng $y =\frac{1}{2}$ làm tiệm cận ngang.

Chọn D

Phương pháp:

Sử dụng: Hàm số y = ax+b đồng biến $\iff$ a > 0, từ đó kết hợp điều kiện đề bài để tìm các giá trị của m.

Cách giải:

Hàm số y = (m-2)x + 2 đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$$\iff$m - 2 > 0 $\iff$m > 2

Mà  => có 2016 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.

Chọn D

Phương pháp

Nếu  thì y = $y_0$ là phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Nếu  thì x = $x_0$ là phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Cách giải:

TXĐ: 

Ta có:  nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

nên x = -1 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ta có 

=> tiệm cận ngang y = 1

Lại có 

=> tiệm cận ngang y = -1

Đồ thị hàm số y = $\frac{x+1}{\sqrt{x^2-1}}$ có tất cả 3 tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.

Chọn C

Phương pháp:

Sử dụng các kiến thức sau:

Đồ thị hàm hằng, hàm đa thức không có tiệm cận

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y = $\frac{a}{c}$ làm TCN và đường thẳng x = -$\frac{d}{c}$ làm TCĐ.

Cách giải:

Các đồ thị hàm số  đều không có tiệm cận.

Đồ thị hàm số y = $\frac{x-1}{x}$ có y = 1 là TCN và x = 0 là TCĐ.

Chọn A

Phương pháp:

Tính y'.

Điều kiện để hàm số đã cho nghịch biến trên $\left(-\infty ;1\right)$ là

Cách giải:

Tập xác định 

Ta có 

Để hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$ 

Chọn B

Phương pháp:

Sử dụng cách đo đồ thị hàm số trùng phương 

+ Xác định dấu của a dựa vào giới hạn 

+ Xác định dấu của b dựa vào số cực trị: Hàm số có ba cực trị => a.b < 0, hàm số có 1 cực trị => a.b $\ge$ 0

+ Xác định dấu của c dựa vào giao điểm của đồ thị với trục tung.

Cách giải:

Từ đồ thị hàm số ta có:

+ Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên ab < 0 mà a < 0 => b > 0

+ Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c < 0

Vậy a < 0, b > 0, c > 0

Chọn B

Phương pháp:

Sử dụng đồ thị hàm số   nhận đường thẳng y = $\frac{a}{c}$ làm TCN và đường thẳng x = $-\frac{d}{c}$ làm TCĐ.

Từ đó tìm được m,n => S

Cách giải:

Đồ thị hàm số y = $\frac{(m-2n-3)x+5}{x-m-n}$ nhận đường thẳng y = m-2n-3 làm tiệm cận ngang và đường thẳng x = m+n làm tiệm cận đứng.

Từ gt ta có 

Chọn A

Phương pháp:

Quan sát đồ thị, nhận xét dáng, loại trừ các đáp án và kết luận.

Cách giải:

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy vẫn có phần đồ thị nằm phía dưới trục hoành nên loại các đáp án B, C, D (các hàm số ở mỗi đáp án B, C, D đều có giá trị không âm).

Đồ thị như hình vẽ là đồ thị của hàm số y = $\left|x^3\right|-3\left|x\right|$

Chọn C

Phương pháp:

Cho hàm số y = f(x) và M($x_0;y_0$)

Bước 1: Gọi ($∆$) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho của đồ thị hàm số y = f(x); ($∆$) đi qua M($x_0;y_0$) và có hệ số góc k.

Bước 2: ($∆$) có dạng 

Để ($∆$) tiếp xúc với đồ thị y = f(x) thì hệ 

Bước 3: Giải hệ bằng phương pháp thế, số nghiệm của hệ là số tiếp tuyến ($∆$) tìm được.

Cách giải:

Gọi k là hệ số góc tiếp tuyến ($∆$) với đồ thị (C) đi qua A(1;-6)

=>($∆$) có dạng: y = k(x-1) - 6

Để ($∆$)  tiếp xúc với (C) thì  

Vậy có 1 pttt đi qua A(1;-6).