Bài tập Hàm số mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết(P5)

Chọn B.

Tập xác định 

Có 

Hàm số nghịch bến trên mỗi khoảng của tập xác định

Chọn C.

Hàm số chẵn là các hàm số:

Chọn A.

Tập xác định: D = $\mathrm{ℝ}$

Ta có: 

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Suy ra y'(2) = 0 

Với m = 0 ta có 

Bảng biến thiên.

Dựa vào bảng biến thiên, ta nhận thấy với m = 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.

Vậy m = 0 là giá trị cần tìm.

Chọn A.

Tập xác định của hàm số y = f(x) là D = $\mathrm{ℝ}$. Từ đồ thị đã cho ta có:

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số  ta nhận thấy hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (-1;+$\infty$)

Chọn B.

Tiếp tuyến song song với trục Ox nên hệ số góc của tiếp tuyến bằng 0.

Do đó ta có 

Với x = 0 thì phương trình tiếp tuyến y = m – 1009.

Với x = $\pm$1 thì phương trình tiếp tuyến y = m - 1010

Dễ thấy hai tiếp tuyến trên phân biệt nên để có đúng một tiếp tuyến song song với Ox thì có một tiếp tuyến trùng với Ox tức 

Suy ra  S = {1009;1010}

Vậy tổng các giá trị của S bằng 2019.

Chọn C.

Đáp án A sai chẳng hạn xét hàm số f(x) = $x^3$ có f'(x) = 3$x^2$ => f'(0)  0 nhưng hàm số không cực trị tại x = 0.

Đáp án B hiển nhiên sai vì ít nhất ta cần có f'(x) = 0 chứ không phải f'($x_0$) < 0

Đáp án C hiển nhiên đúng.

Theo đáp án A thì D sai.

Chọn B.

Ta có 

suy ra đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Do 

nên đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 

Chọn C.

Ta có 

Chọn C.

Nhìn vào đồ thị trên ta thấy đồ thị có dạng là đồ thị hàm số trùng phương có hệ số a > 0, có điểm cực đại (0;-1) và điểm cực tiểu (-2;-5) và (2;-5).

Vì a > 0 nên loại đáp án D.

Thay điểm cực tiểu vào các đáp án A, B, C thì chỉ có đáp án C thỏa mãn.

Chọn D.

Gọi M là giao điểm của (C) với trục tung => M(0;-2)

Ta có:  

Phương trình tiếp tuyến tại điểm M:  

Chọn D.

Phương trình tương đương: 

Để phương trình $\sqrt{x^2-2x-m-1}=\sqrt{2x-1}$  có hai nghiệm phân biệt có hai nghiệm phân biệt thỏa

Chọn D.

Căn cứ vào đồ thị ta có

f'(x) < 0, $\forall x\in$(-2;-1) và f'(x) > 0 ,$\forall x\in$(1;0)suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = -1.

f'(x) > 0 ,$\forall x\in$(0;1) và f'(x) < 0 ,$\forall x\in$(1;2)  suy ra hàm số đạt cực đại tại x = 1.

Chọn B.

Xét câu B

Ta có: y = $-x^3+3x^2-3x+1$

Cho y' = 0 

Khi đó hàm số nghịch biến trên R nên hàm số nghịch biến trên $(1;+\infty )$

Chọn D.

Tập xác định: D = $\mathrm{ℝ}$

Ta có: 

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên (-2;3).

Chọn D.

Tập xác định: 

Ta có 

Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm M(0;-1) là y'(0) = -4

Chọn C.

Vì => Loại đáp án B

Thay x = 0 ta được y = 2 chỉ có đáp án C thỏa mãn trong các đáp án còn lại.

Chọn A.

Ta có 

Ta có 

Vậy 

Chọn D.

Kí hiệu d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số và (x₀;y₀) là tọa độ của tiếp điểm.

Ta có: d vuông góc với đường thẳng y = $-\frac{1}{45}x+2018$ nên 

Với  => phương trình tiếp tuyến của đồ thị là: y = 45(x-5) + 52 = 45x - 173

Với  => phương trình tiếp tuyến của đồ thị là: y = 45(x+3) - 52 = 45x + 83

Chọn B.

Tập xác định: D = $\mathrm{ℝ}$

y = $x^3+3m{x}^2-2x+1$ 

Hàm số có điểm cực đại tại  x = -1 => y'(1) = 0 

Với  => Hàm số đạt cực đại tại x = -1.

Chọn C.

Với  đồ thị hàm số y = $\frac{ax+1}{bx-2}$ nhận đường thẳng x = $\frac{2}{b}$ làm tiệm cận đứng

Theo đề bài: x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị nên 

Với b$\ne$0 đồ thị hàm số y = $\frac{ax+1}{bx-2}$ nhận đường thẳng y = $\frac{a}{b}$ làm tiệm cận ngang.

Theo đề bài: y = 3 là tiệm cận ngang của đò thị hàm số nên 

Vậy a + b = 4.

Chọn A.

Điều kiện xác định của hàm số x $\ne$ -m

Đạo hàm 

Hàm số đã cho đồng biến trên $(2;+\infty )$ khi và chỉ khi

Vậy khi m > 2 thì hàm số đã cho đồng biến trên $(2;+\infty )$

Chọn D.

Đồ thị hàm số  có bốn đường tiệm cận phân biệt $\iff$  Đồ thị hàm só có 2 đường tiệm cận đứng và 2 đường tiệm cận ngang phân biệt.

Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang phân biệt

Với m > 0, khi đó ta có:

(luôn đúng) => m > 0 (1).

Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng phân biệt

có 2 nghiệm phân biệt khác 1

Từ (1) và (2) ta được 

Chọn B.

Với mọi giá trị dương của m

Ta có: $\sqrt{x^2-m^2}$ = x - m 

Vậy phương trình luôn có 1 nghiệm x = m.

Chọn D.

Gọi 

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A là:

Dấu “=” xảy ra khi 

=> M(-2;0)

Suy ra 

Chọn B.

Ta có

T

Ta có bảng biến thiên của hàm số như sau:

Từ bảng biến thiên ta thấy, phương trình $\left|2x^4-4x^2+\frac{3}{2}\right| = m^2-m+\frac{1}{2}$  có đúng 8 nghiệm thực phân biệt 

Chọn C.

Điều kiện: 1$\le$x$\le$5

Đặt Ta có

Do 

Khi đó ta có hàm số 

Ta có 

Vậy 

Chọn D.

Nhận xét: a > 0 loại được câu A,C.

Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ (2;-3)

Chọn B.

Hàm số trùng phương  có một cực tiểu mà không có cực đại khi

Chọn A.

Tiếp điểm nằm trên trục hoành nên 

Ta có: 

Vậy phương tình tiếp tuyến có dạng 

Giao điểm của tiếp điểm vừa tìm với trục tung thỏa mãn hệ 

Chọn D.

Ta có: y = f(x) 

Suy ra: 

Vậy M + N = -4