Bài tập Hàm số mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết(P4)

Chọn B.

Ta có 

Do đó hàm số đồng biến trên [0;2].

Suy ra 

Do đó 4M – 2m = 6.

Chọn D.

TXĐ: D = R.

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị $\iff$ y' = 0 có ba nghiệm phân biệt $\iff$ m -1 > 0 $\iff$ m > 1(*) 

3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A(0;1), 

Hàm số đã cho là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng

Ta có 

Kết hợp với điều kiện (*) => m = 2 

Làm theo bào toán trắc nghiệm như sau:

Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị khi ab < 0  

Chỉ có đáp án D thỏa mãn.

Chọn C.

Tập xác định: D = $\mathrm{ℝ}$

Giá trị cực tiểu của hàm số là $-\frac{5}{3}$

Chọn C.

Ta có f'(x)= 0 

(Trong đó -2 < a < 0 < b < c < 2)

Ta có bảng xét dấuDựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số y = f(x) có 3 cực trị.

Chọn D.

Cách 1:

Hàm số y = $2{\cos }^{3}x - 3{\cos }^{2}x - m\cos x$ nghịch biến trên khoảng $\left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$ 

Xét 

Đặt t = cosx 

Ta có:  là Parabol có đỉnh  và hệ số a < 0 nên có giá trị lớn nhất là $\frac{3}{2}$ tại t = $\frac{1}{2}$

Để (1) xảy ra 

Cách 2:

Đặt t = cosx

Ta có:

 Hàm số y = $2{\cos }^{3}x - 3{\cos }^{2}x - m\cos x$ nghịch biến trên khoảng $\left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$ thì  đồng biến trên khoảng (0;1)

Dựa vào bảng biến thiên suy ra 

Chọn A.

Ta có 

nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang y = 0.

nên không tồn tại giới hạn 

Do vậy đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận ngang y = 0.

Để đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận thì phương trình   (1) có ba nghiệm phân biệt.

Số nghiệm của (2) là giao điểm của đường thẳng y = 1 –m và đồ thị hàm số 

Xét hàm số Ta có 

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy (2) có ba nghiệm phân biệt $\iff$-4 < 1-m < 0 $\iff$1 < m < 5

Chọn B.

Tập xác định 

Ta có  nên điểm M(x;y) $\in$ (C) có tọa độ nguyên khi và chỉ khi

Vậy tổng hoành độ của các điểm có tọa độ nguyên nằm trên (C) là -4 + (-2) + 0 + 2 = -4.

Chọn A.

Theo định nghĩa.

Chọn D.

Ta có tập xác định của hàm số

Ta có:

nên x = 1 là đường TCĐ của đồ thị hàm số. 

nên đường thẳng y = 0 là TCN của đồ thị hàm số

Chọn B.

Tập xác định: D = $\mathrm{ℝ}$

Đạo hàm: 

Xét 

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là -25.

Chọn C.

Tập xác định: D = $\mathrm{ℝ}$

Xét  

Với m = 1, hàm số đã cho trở thành:  

Hàm số này đạt cực tiểu tại điểm A(0;-1) nên không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Với m = -1, hàm số đã cho trở thành:  

Hàm số này đạt cực đại tại điểm B(0;-3) nên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Xét m $\ne \pm$1 ta có 

Xét y' = 0 

Với m = 0 phương trình y' = 0 có nghiệm bồi 3 và  nên hàm số đạt cực đại tại điểm C(0;-1) nên thỏa mãn yêu cầu bào toán.

Với m $\ne$ 0 hàm số đã cho chỉ có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu khi và chỉ khi 

Chọn D.

Ta có: 

Hàm số đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$

Chọn C.

f(x) - 1 = m

Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình f(x) - 1 có đúng hai nghiệm thì

Chọn A.

(P1): y = f(x) = $\frac{1}{4}{x}^2-x$ có đỉnh $I_2$(2;-1)

P(2): y = g(x) = $a{x}^2-4ax+b$(a>0) 

Duy ra I₁, I₂, I cùng nằm trên đường thẳng x = 2.

Mà giao điểm của (P₁) và Ox là A(4;0) và B(0;0).

Suy ra tứ giác lồi AI₁BI₂ có hai đường chéo vuông góc và b – 4a >0

Tam giác IAB có diện tích là

Chọn C.

Từ đồ thị dễ thấy hàm số nghịch biến và liên tục trên [-3;0] nên $\underset{[-3;0]}{max} f\left(x\right)$ = f(-3)

Chọn D.

Ta có:  nên đường thẳng y = -2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Chọn D.

Dựa vào đồ thị ta thấy f(1,5) > 0 và f(2,5) < 0

Chọn B.

Ta có 

Tương tự, ta cũng có 

Vậy y = 2m – n là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Theo giả thiết, ta có 2m – n = 0 (1).

Để hàm số nhận trục tung làm tiệm cận đứng thì điều kiện cần là phương trình  có một nghiệm x = 0 hay n - 6 = 0 $\iff$ n = 6 (2)

Do x = 0 không là nghiệm của phương trình nên với n = 6 thì đồ thị hàm số nhận trục tung làm tiệm cận đứng.

Từ (1) và (2) suy ra m = 3. Vậy m + n = 9.

Chọn B.

Giả sử hàm số có dạng: 

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = -1 suy ra 

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = -2 suy ra 

Đồ thị hàm số đi qau điểm (1;0) suy ra 

Đồ thị hàm số đi qua điểm (0;2) suy ra 

Từ (1), (2), (3), (4) suy ra 

Vậy hàm số cần tìm có dạng  y = $\frac{-2x+2}{x+1}$

Chọn D.

Ta có: 

Bảng biến thiên:

Dựa vào bangr biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;0\right)$

Chọn C.

Theo tính chất của cấp số cộng và cấp số nhân ta có 

Vậy |x-2y| = 6

Chọn B.

Cách 1:

Để (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì phương trình  có ba nghiệm phân biệt, hay phương trình  có ba nghiệm phân biệt.

Điều này tương đương với đường thẳng y = mx cắt đồ thị hàm số  tại 3 điểm phân biệt.

Đường thẳng y = mx đi qua gốc tọa độ.

Đường thẳng y = x là tiếp tuyến với đồ thị hàm số  (như hình minh họa trên).

Do đó với m > 1 thì đường thẳng y = mx cắt đồ thị hàm số  tại 3 điểm phân biệt.

Cách 2:

Để (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì phương trình  có ba nghiệm phân biệt.

Dễ thấy x = 0 không thể là nghiệm nên 

Xét hàm số trên tập

Ta có bảng biến thiên sau:

Để phương trình  có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m > 1.

Chọn C.

Ta có y' = $(1+x){\left(x+2\right)}^2{\left(x-3\right)}^3(1-x^2)$ nên y' = 0

Bảng xét dấu

Ta thấy đạo hàm đổi dấu 2 lần nên hàm số có hai điểm cực trị suy ra đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị.

Trắc nghiệm: Ta thấy phương trình y' =  0 có 2 nghiệm đơn hoặc bội lẻ nên đồ thị hàm số có hai điểm cực trị.

Chọn B.

Dựa vào đồ thị thấy đây là đò thị của hàm số bậc bốn trùng phương  với hệ số a < 0, b > 0, c = -1 nên loại đáp án A và D.

Hàm số đạt cực đại tại x = $\pm$1 nên chỉ có đáp án B thỏa mãn.

Đáp án C loại vì:

Chọn A.

Xét hàm số $y = \frac{x^4}{2}-3x^2+\frac{5}{2}$ ta có: 

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M: 

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (C):

Đường thẳng (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt khác M khi phương trình (2_ có hai nghiệm phân biệt khác a

mà a nguyên nên a = 0.

Chọn A.

Xét hàm số $y = \frac{x^4}{2}-4x^2+1$  trên [-1;3]

Ta có: Do đó

Lại có:  và y(2) = -7

Do đó 

=> 2M + m = 11 - 7 = 4

Chọn B.

Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên:

Chọn B.

Ta có: $x^4-3x^2+m = 0$

Dựa vào đồ thị ta có phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi -m-3 = -3 => m = 0

Chọn C.

Gọi  là số máy in sử dụng trong một giờ để được lãi nhiều nhất. Khi đó chi phí dành cho x máy in trong một giờ là 10(6x + 10) nghìn đồng.

Chi phí vận hành cho x máy in là 50x nghìn đồng.

Số bản in trong một giờ là 3600x => thời gian để in xong 50000 tờ quảng cáo là 

Vậy tổng chi phí là  nghìn đồng

Để lãi là nhiều nhất thì tổng chi phí là thấp nhất, vậy ta tìm giá trị nhỏ nhất của tổng chi phí.

Thay các giá trị x $\in$ {1;2;3;4;5;6;7;8} ta thấy giá trị nhỏ nhất là $f\left(5\right) = \frac{12 250}{9}$

Chọn C.

Hàm số chẵn là các hàm số: