Bài tập Hàm số mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết(P3)

Chọn D.

Xét phương trình hoành độ hoành độ giao điểm 

Đặt  phương trình (1) trở thành

Nên phương trình (1) có một nghiệm.

Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số y = $x^3$+x+2 và đường thẳng y = -2x + 1 là 1.

Lưu ý: Khi giải trắc nghiệm ta có thể giải phương trình (1) bằng cách bấm máy tinh, ta được 1 nghiệm như sau.

Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số y = $x^3$+x+2 và đường thẳng y = -2x + 1 là 1.

Chọn A.

+ Hàm số y = $x^3-1$ có tập xác định D = $\mathrm{ℝ}$ 

Có:  nên hàm số đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$

Do đó hàm số y = $x^3-1$  không có cực trị. Vậy đáp án A đúng.

+ Hàm số y = $x^3+3x^2+1$ có tập xác định D = $\mathrm{ℝ}$

Có: 

Dấu của y’:

Quan sát dấu của y’ ta thấy hàm số có hai cực trị. Vậy đáp án B sai.

 + Hàm số y = $x^3-x$ có tập xác định D = $\mathrm{ℝ}$ 

Có: 

Dấu của y’:

Quan sát dấu của y’ ta thấy hàm số y = $x^3-x$ có hai cực trị. Vậy đáp án C sai.

+ Hàm số y = $x^4+3x^2+2$ có tập xác định D = $\mathrm{ℝ}$ 

Có: 

Dấu của y’:

Quan sát dấu của y’ ta thấy hàm số y = $x^4+3x^2+2$ có một cực trị. Vậy đáp án D sai.

Chọn C.

Hàm số (1): 

Điều kiện: 

Hàm số  đồng biến trên

Chọn D

Chọn B.

Tập xác định của hàm số đã cho là  nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Ta có  nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 0

Vậy số tiệm cận của đồ thị hàm số y = $\frac{\sqrt{-3x^2+2x+1}}{x}$ là 1

Chọn D.

Xét x < 3

g(x) = f(3-x) => g'(x) = -f'(3-x)

Hàm số g(x) đồng biến => g'(x) > 0 

Do đó -1 < x < 2

Xét x > 3

Hàm số g(x) đồng biến 

Do đó 3 < x < 4 hoặc x > 7

Chọn C.

Hàm số f(x) = $x^3+3x+1$ liên tục trên đoạn [1;3]

Chọn B.

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1, tiệm cận ngang y =1 và hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ác định nên chọn B.

Chọn C.

Xét phương trình 

Số nghiệm của (*) là số giao điểm của đường thẳng y = m và đồ thị hàm số y = f(x)

Xét hàm số

Bảng biến thiên của hàm số f(x)

Đồ thị hàm số y = $\frac{x+1}{x^3-3x^2-m}$ có đúng một tiệm cận đứng thì phương trình (*) phải thỏa mãn một trong các trường hợp sau:

+) TH1: Phương trình (*) có duy nhất nghiệm x $\ne$-1

Dựa vào BBT ta thấy phương trình (*) có nghiệm duy nhất x $\ne$-1 khi 

+) TH2: Phương trình (*) có 2 nghiệm trong đó có 1 nghiệm x = -1 và 1 nghiệm kép

Dựa vào BBT ta thấy phương trình (*) có 2 nghiệm trong đó có 1 nghiệm x = -1 và một nghiệm kép khi m = -4

Kết hợp hai trường hợp ta có giá trị của tham số m thỏa mãn đề bài là 

Chọn D.

Xét hàm số hàm số liên tục trên R

Có 

đồng biến trên [2;4]

Nên 

Do đó 

Ta có 

Dấu bằng xảy ra 

Vậy  

Chọn C.

Tập xác định: 

Ta có

Vì  nên không tồn tại 

Vậy đồ thị hàm số y = $\frac{\sqrt{x-3}}{x+2}$ không có tiệm cận đứng.

Chọn B.

TXĐ: D = R.

BBT:

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

Chọn A.

TXĐ: D = R.

 có 2 nghiệm phân biệt 

BBT:

Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất là 

YCBT 

Chọn A.

Ta loại ngay hai đáp án D (có TXĐ không phải $\mathrm{ℝ}$ ) và B ( luôn có cả khoảng đồng biến và nghịch biến).

Kiểm tra đáp án A ta có:

do đó hàm số nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$ suy ra chọn đáp án A.

Chọn C.

Dựa vào đồ thị ta thấy trên đoạn [0;2] hàm số f(x) có giá trị lớn nhất bằng 4 khi x = $\sqrt{2}$

Suy ra $\underset{[0;2]}{Max} f\left(x\right)$ = 4

Chọn A.

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y = f(x) đồng biến trên các khoảng (-$\infty$;-1) và (5;+$\infty$) nghịch biến trên khoảng (-1;5).

Chọn C.

Ta có: 

Vì y' đổi dấu 3 lần nên hàm số có đúng 3 điểm cực trị.

Chọn D.

Ta có: 

Để hàm số có hai cực trị x₁, x₂ thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

Khi đó: 

Mà theo yêu cầu bài toán x₁, x₂ thỏa mãn: ${x_1}^2+{x_2}^2 = 6$

Mặt khác theo Vi-et ta có: 

thay vào (2) ta được  thỏa mãn điều kiện (*).

Vậy m = -3.

Chọn A.

TXĐ: D = [0;3].

Ta có: 

Bảng biến thiên

Căn cứ vào bảng biến thiên thì hàm số đồng biến trên khoảng $\left(0;\frac{3}{2}\right)$

Chọn A.

Đồ thị không phải là của hàm số bậc 4 nên loại D.

Đồ thị là của hàm số bậc 3 có hệ số a > 0 nên loại C.

Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nên đạo hàm có 2 nghiệm phân biệt

Xét đạo hàm: A.   có 2 nghiệm phân biệt.

Chọn A.

Đồ thị nhận x = 1 là tiệm cận đứng 

Đồ thị nhận y = 2 là tiệm cận ngang 

Đồ thị qua điểm (0;1) 

Vậy T = a + 2b + 3c = 2 + 2(1) + 3(-1) = 1

Chọn A.

Ta có 

Bảng biến thiên

Do đó hàm số f(x) có hai điểm cực trị.

Chọn A.

TXĐ: D = [0;+$\infty$)

Hàm số liên tục và có đạo hàm trên (0;+$\infty$)

Chọn D.

Số nghiệm của phương trình f(x) =  m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = m.

Dựa vào đồ thị, điều kiện để phương trình có 4 nghiệm phân biệt là -4 < m < 0.

Chọn C.

Giả sử thuộc đồ thị (C) (với a $\ne$1)

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M có dạng:

Tiếp tuyến này cắt đường tiệm cận đứng x = 1 và đường tiệm cận ngang y = 2 lần lượt tại 

Khi đó 

Dấu “=”xảy ra khi 

Vậy giá trị nhỏ nhất của PQ bằng  2$\sqrt{2}$

Chọn A.

Vì  nên đồ thị có 2 tiệm cận ngang là y =1, y = -1.

Do  nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = -1. Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.

Chọn D.

Tập xác định: D = $\mathrm{ℝ}$

Ta có

Xét m = 1, ta có y' = -3 < 0 $\forall x\in \mathrm{ℝ}$ nên nghịch biến trên tập xác định.

Xét m $\ne$1 Để hàm số trên nghịch biến trên tập xác định khi và chỉ khi 

Vậy với $-\frac{2}{7}\le m\le 1$ thì hàm số y = $(m-1)x^3+(m-1)x^2-(2m+1)+5$ nghịch biến trên tập xác định.

Chọn C.

Ta có: y = $-x^3+6x^2+2$ 

BBT:

Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (0;4).

Chọn D.

Đặt 

Phương trình đã cho trở thành:

Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương tình (1) có nghiệm thực thuộc [1;3]

Ta có 

Chọn C.

ĐK: x$\ge$1

Ta được 

Bảng biến thiên:

t	-$\infty$              +$\infty$                                $\frac{1}{3}$
f'(t)	-                  0              +
f(t)

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình có nghiệm