Bài tập Hàm số mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết(P2)

Đáp án A

Phương pháp:

+) Số nghiệm của phương trình f(x) = m là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = m.

+) Dựa vào BBT để xác định số giao điểm của các đồ thị hàm số.

Cách giải:

Ta có: 

Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = $-\frac{3}{2}$

Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng y = $-\frac{3}{2}$ cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại 4 điểm phân biệt

=>Phương trình có 4 nghiệm phân biệt

Đáp án C

Phương pháp:

Hàm số y = f(x) nghịch biến trên D khi và chỉ khi  và bằng 0 tại hữu hạn điểm

Cách giải:

Ta có: 

Hàm số đã cho nghịch biến trên 

Xét hàm số: ta có:

Chọn C.

Phương trình tiếp tuyến tại điểm A(-1;2) của (C) là 

Chọn C.

Điều kiện để đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của hàm số y = f(x) (C):

Kiểm tra các đáp án

Đáp án A 

vô lí, đáp án A sai.

Đáp án B: 

đáp án B sai.

Đáp án C: 

luôn đúng. Đáp án C đúng.

Do đáp án C đúng nên đáp án D sai.

Chọn B.

TXĐ: D = $\mathrm{ℝ}$

Ta có 

Bảng biến thiên

Chọn C.

Tập xác định: D = $\mathrm{ℝ}$. Hàm số y = $x^2$ - 1 liên tục và có đạo hàm trên đoạn [-3;2].

Đạo hàm: y' = 2x.  Xét y' = 0 

Ta có: 

Chọn C.

Tập xác định: 

Bẳng xét dấu y’

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (1;+$\infty$)

Chọn B.

Ta có: 

Nếu đồ thị (C) có tiệm cận đứng x = 3 và tiệm cận ngang y = 3.

Chọn A.

+Cách trắc nghiệm: Có a,b = -4 < 0. Nên hàm số có 3 điểm cực trị x₁ = 0, x₂, x₃ là 2 số đối nhau.

Suy ra x₁ + x₂ + x₃ = 0

+Cách tự luận

Suy ra x₁ + x₂ + x₃ = 0.

Chọn A.

+Cách trắc nghiệm: Có a,b = -4 < 0. Nên hàm số có 3 điểm cực trị x₁ = 0, x₂, x₃ là 2 số đối nhau.

Suy ra x₁ + x₂ + x₃ = 0

+Cách tự luận

Suy ra x₁ + x₂ + x₃ = 0.

Chọn D.

Hàm số y = $x^3-3x^2-9x+1$ xác định và liên tục trên R, nên trên đoạn [0;4] hàm số luôn xác định và liên tục.

Ta có: 

Khi đó: f(0) = 1; f(3) = -26; f(4) = -19

So sánh các giá trị trên ta được: 

Suy ra: m + 2M = -26 + 2 = -24.

Vậy m + 2M = -24.

Chọn B.

Tập xác định: 

Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+$\infty$)

Chọn A.

Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu khi và chỉ khi phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt

Khi đó, giả sử x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình y’=0.

Bảng biến thiên

Do  nên hoặc nên điểm cực tiểu của đồ thị hàm số  nằm bên phải trục tung

(1),(2) => m < 0 

Chọn B.

Xét đáp án A:

Ta có: 

nên đáp án A không thể xảy ra.

Xét đáp án C:

Ta có: 

Nên phương án C không thể xảy ra.

Xét đáp án D:

Ta có: 

nên  phương án D không thể xảy ra.

Bằng phương pháp loại suy, ta có đáp án B.

Tuy nhiên, ta có thể chỉ ra một hàm  thỏa mãn đáp án B vì

Chọn A.

Trường hợp 1: nếu m = 1 => y = 0 => hàm số không có cực trị.

Vậy m = 1 không thỏa mãn.

Trường hợp 2: nếu m $\ne$1

Ta có: 

Để hàm số đạt cực đại tại x = 0 thì y’ phải đổi dấu từ (+) sang (-) qua x = 0.

Khi đó 4(m-1) < 0 $\iff$ m < 1

Vậy m < 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán. 

Chọn C.

Ta có: 

Do đó đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = -1, y = 1.

Chọn C.

Ta có: 

Đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành tại gốc tọa độ O(0;0) nên 

Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;3) nên 3 = 1 + a => a = 2 

Chọn D.

Nhận xét: Từ đồ thị f'(x) , ta có 

Từ đó 

Do đó chọn D.

Chọn C.

Hàm số có tập xác định là 

Ta có 

=> y = -2  là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Mặt khác, 

Với mọi x > 0 ta có 

=> x = 0 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Vậy hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận.

Chọn A.

Ta có: 

Hàm số đã cho nghịch biến trên [1;+$\infty$)khi và chỉ khi

Đặt 

Do đó: 

Từ (1), (2) suy ra giá trị m cần tìm là:

Chọn A.

Ta có: 

Hàm số y = $-x^3-3x^2+9x+20$ đồng biến khi và chỉ khi  

Chọn D.

TXĐ: 

Hàm số có hệ số a = -1 < 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 (nghiệm nhỏ hơn) => y = -2 

Chọn B.

=> y = 0  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = $\frac{3}{x^2-1}$

nên đồ thị y = $\frac{\sqrt{x^4+3x^2+7}}{2x-1}$ không có tiệm cận ngang.

=> y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = $\frac{2x-3}{x+1}$

=> y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = $\frac{3}{x-2}+1$

Chọn A.

Ta có: 

Vậy f'(1) + f'(-1) + 4f(0) = 6 + 6 + 4.(-2) = 4

Chọn D.

Chọn B.

Ta có:  đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = a

Từ đồ thị hàm số ta thấy đồ thị có tiệm cận ngang y = -1 => a = -1 

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ (0;-b) nằm bên dưới đường thẳng y = -1 nên -b < -1 $\iff$ b > 1 

Vậy  b > 0 > a 

Chọn B.

Tập xác định: 

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra M = 0; m = -$\sqrt{5}$ 

Vậy T = m.M = 0 

Chọn D.

Do đó ta có bảng biến thiên sau:

Để hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1) thì 

Chọn A.

Dựa vào bảng biến thiên ta có m > $\frac{27}{4}$

Chọn B.

Ta có: 

Nếu m = 1 thì y' = -18x-18 $\iff x\le$-1

Do đó m = 1 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Nếu 

Chọn C.

Cách 1: TXĐ: D = $\mathrm{ℝ}$ 

Hàm số đã cho có ba điểm cực trị khi và chỉ khi m > 0 (*) 

Với điều kiện (*) đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là:

Ta có: 

Suy ra tam giác ABC cân tại A. Do đó tam giác ABC vuông cân tại A

Kết hợp (*) suy ra m = 1.

Cách 2: Áp dụng công thức tính nhanh: Đồ thị hàm số  có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân khi và chỉ khi  

Ta có: ycbt $\iff$${(-2m)}^{3 }+ 8 = 0$