Bài tập Hàm số mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết(P1)

Đáp án là C

 Tập xác định của hàm số 

Do 

Suy ra y = 0 là tiệm cận ngang 

Mà 

Suy ra x = -1; x = 3 là các đường tiệm cận đứng

Đáp án là C

Để đồ thị hàm số y = |f(x)-2m+5| có 7 điểm cực trị thì đồ thị hàm số y = f(x) tịnh tiến lên trên hoặc xuống không quá  đơn vị. Vậy 

Vậy tổng tất cả các số nguyên của m là 5.

Đáp án là B 

Đặt 

Ta có 

Xét hàm số 

Do đó hàm số liên tục và đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$

Xét 

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra -5 < -m < -1

Vậy tổng các phần tử của S bằng 9.

Đáp án là A 

+ Dựa vào hình vẽ ta thấy:x = 1; y = 1 là các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho nên loại đáp án D.

+ Dựa vào hình vẽ,ta thấy tọa độ giao điểm của đồ thị với trục Ox là (-1;0) có đáp án A thỏa mãn, còn các đáp án B, C không thỏa mãn.

Đáp án là C  

Xét [-1;1] có: 

Khi đó: y(-1) = -5 - m; y(0) = -m; y(1) = -1-m

Ta thấy -5 - m < -1 - m < -m nên 

Theo bài ra ta có 

Đáp án là D         

Trên  hàm số không có giá trị lớn nhất; giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng -2.

Đáp án là A  

 nên hàm số có khoảng đồng biến và nghịch biến.

 nên hàm số luôn đồng biến trên R.

 nên hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định.

Vậy có 2 hàm số không có khoảng nghịch biến.

Đáp án là D

Phương trình: 

Số nghiệm của phương trình 1 - 2f(x) = 0 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = $\frac{1}{2}$

Từ đồ thị ta có phương trình 1 - 2f(x) có 4 nghiệm

Đáp án là D  

Từ bảng biến thiên ta có: hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$và $\left(1;+\infty \right)$, hàm số đồng

biến trên khoảng (-1;1).

Đáp án là A

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành:

Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt $\iff$ (1) có 3 nghiệm phân biệt $\iff$ (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

Do đó có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn ycbt.

Đáp án là C          

Hàm số đã cho có tập xác định 

Ta có  nên đồ thị nhận đường thẳng  làm tiệm cận ngang.

nên đồ thị nhận đường thẳng  x = 1 làm tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận đứng và ngang.

Đáp án là A

Theo điều đủ để hàm số có cực trị thì $x_0$ là điểm cực tiểu của hàm số.

Đáp án là C

Tập xác định: D = $\mathrm{ℝ}$

y = $\frac{1}{3}{x}^3-2m{x}^2+4x-5$ 

Hàm số đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$ 

Đồng thời 

Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu của đề.

Đáp án là D

Hàm số f(x) có đạo hàm là 

f''(x) = 0 

Bảng biến thiên

Từ BBT ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị.

Đáp án là A

Hàm số $y = \frac{2x+m+1}{x+m-1}$ 

Ta có 

Để hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $(-\infty ;-4)$ và $(11;+\infty )$

Mà $m\in \mathrm{\mathbb{Z}}$ => Có 13 giá trị thỏa mãn.

Đáp án là D

Ta có  Do đó 

Lại có  Suy ra  và 

Vậy điểm cực đại của hàm số là 0

Đáp án là B         

Từ đồ thị hàm số và phương trình f(x) = 1 có ba số thực a,b,c thỏa 

-1 < a < 1 < b < 2 < c sao cho f(a) = f(b) = f(c) = 1. Do đó,

Dựa vào đồ thị hàm số y = f(x) ta có:

       Do -1 < a < 1 nên đường thẳng y = a cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại 3 điểm phân biệt. Do đó, f(x) = a có 3 nghiệm phân biệt.

Ta lại có, 1 < b < 2 nên đường thẳng y = b cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại 3 điểm phân biệt khác. Do đó, f(x) = b có 3 nghiệm phân biệt khác các nghiệm trên.

Ngoài ra, 2 < c nên đường thẳng y = b cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại 1 điểm khác các điểm trên. Hay f(x) = c có 1 nghiệm khác các nghiệm trên.

Từ đó, số nghiệm của phương trình f(f(x)) = 1 là m = 7                      

Đáp án là A

Hàm số xác định và liên tục trên [0;3]

Ta có y' = 0 $\iff$

Khi đó y(0) = 2, y(2) = 6, y(3) = 2

Vậy M = 6; m = 2 => M + m = 8

Đáp án là D

Bảng biến thiên

Các khoảng đồng biến của hàm số là: $\left(-\infty ;-\sqrt{2}\right)$ và $\left(0;\sqrt{2}\right)$

Đáp án là B

Phương trình tương đương với

Xét hàm  Ta có  đồng biến

Mà  suy ra

Đặt u = cosx, 

Khi đó phương trình trở thành 

Xét 

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình có nghiệm khi

Đáp án là B

Nhận xét: 

Đặt 

Hàm số đã cho không có đường tiệm cận đứng khi và chỉ khi 

Vì m là số nguyên nên 

Đáp án là D

Đồ thị hàm bậc 4 trùng phương  có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều

Đáp án là B

Hàm số $y = \frac{ax-b}{x-1}$ nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = a.

Theo đồ thị ta có tiệm cận ngang là y = 1 => a = -1

Đồ thị hàm số $y = \frac{ax-b}{x-1}$ cắt Oy tại điểm có tung độ là b, theo hình vẽ ta có b = -2.

Nên ta chọn đáp án b < a < 0.

Đáp án là B

Hàm số $y = \frac{ax-b}{x-1}$ nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = a.

Theo đồ thị ta có tiệm cận ngang là y = 1 => a = -1

Đồ thị hàm số $y = \frac{ax-b}{x-1}$ cắt Oy tại điểm có tung độ là b, theo hình vẽ ta có b = -2.

Nên ta chọn đáp án b < a < 0.

Đáp án D

Phương pháp:

Sử dụng kĩ thuật đọc bảng biến thiên tìm điểm cực đại và giá trị cực đại của hàm số

Cách giải:

Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại điểm x = 2 và giá trị cực đại của hàm số $y_{CĐ}$ = 5

Đáp án D

Phương pháp:

Sử dụng kĩ thuật đọc đồ thị hàm số. Các khoảng đồ thị hàm số đi lên là các khoảng đồng biến của hàm số.

Cách giải:

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy trong khoảng (-1;0) thì đồ thị hàm số đi lên hàm số đồng biến trong khoảng (-1;0)

Đáp án B

Phương pháp:

Từ đồ thị hàm số ta xác định được đây là đồ thị của hàm số dạng 

+ Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y = $\frac{a}{c}$ làm tiệm cận ngang và x = $\frac{-d}{c}$ làm tiệm cận đứng.

Từ đồ thị hàm số cho trước ta xác định TCN và TCĐ để chọn được đáp án đúng.

Cách giải:

Từ đồ thị hàm số ta xác định được đây là đồ thị của hàm số dạng  nên loại C và D.

Nhận thấy đồ thị hàm số trên hình nhận y=1 làm TCN và x=1 làm TCĐ

+Đồ thị hàm số $\frac{2x-1}{x-1}$ nhận y = 2 làm TCN và x = 1 làm TCĐ nên loại A.

+Đồ thị hàm số $\frac{x+1}{x-1}$ nhận y = 1 làm TCN và x = 1 làm TCĐ nên chọn B.

Đáp án D

Phương pháp:

Dựa vào đồ thị hàm số ta xác định được điểm cao nhất và điểm thấp nhất của đồ thị trên đoạn [-1;3]

Tung độ điểm cao nhất là giá trị lớn nhất của hàm số, tung độ điểm thấp nhất là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1;3].

Từ đó ta tìm được: M;m => M-m

Cách giải:

Từ đồ thị hàm số ta thấy trên đoạn [-1;3] thì điểm cao nhất của đồ thị là điểm A(3;3) và  điểm thấp nhất của đồ thị là B(2;-2) nên GTLN của hàm số là M=3 và GTNN của hàm số là m = -2 

Từ đó M - m = 3 - (-2) = 5

Đáp án A

Phương pháp:

Giải phương trình f'(x) = 0 rồi lập bảng biến thiên để xác định các điểm cực trị

Hoặc ta xét trong các nghiệm của phương trình f'(x) = 0thì qua nghiệm bậc lẻ f'(x) sẽ đổi dấu, qua nghiệm bội bậc chẵn thì f'(x)  không đổi dấu. Hay các nghiệm bội lẻ là các điểm cực trị của hàm số đã cho.

Cách giải:

Ta có 

và các nghiệm này đều là nghiệm bội bậc lẻ nên hàm số đã cho có ba điểm cực trị

Đáp án C

Phương pháp:

+) Dựa vào bảng biến thiên để xác định các tiệm cận của đồ thị hàm số.

+) Đường thẳng x = a là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) khi  .

+) Đường thẳng y = b là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) khi 

Cách giải:

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

+Đồ thị hàm số có 1 tiệm cần đứng là x=1

+ Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là y=2, y=5

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.