Bài tập: Góc
14 câu hỏi
Vẽ hình theo cách diễn đạt trong mỗi trường hợp sau đây:
a) Hai điểm P,Q nằm khác phía đối với đường thẳng a.
b) Điểm A thuộc nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d và điểm B thuộc nửa mặt phẳng còn lại.
c) Điểm A nằm trên nửa mặt phẳng bờ m có chứa điểm B.
d) Hai đường thẳng a và b cắt nhau tại I. Điểm M thuộc nửa mặt phẳng bờ a. Hai điểm M, N nằm cùng phía đối với đường thẳng a nhưng khác phía đối với đường thẳng b.
a)
b)
c)
d)
Cho biết hai điểm A, B nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ d. Hỏi đoạn thẳng AB có cắt đường thẳng d hay không
Vì hai điểm A, B nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ d nên đoạn thẳng AB cắt đường thẳng d.
Cho hai điểm M, N cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ a. Hỏi đoạn thẳng MN có cắt đường thẳng a hay không ?
Vì hai điểm M, N cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ a nên đoạn thẳng MN không cắt đường thẳng a
Cho ba điểm A,B,C nằm ngoài đường thẳng m. Biết đoạn thẳng AB,AC cắt đường thẳng m. Hỏi đoạn thẳng BC có cắt đường thẳng m không? Vì sao?
Vì đoạn thẳng AB cắt đường thẳng m nên hai điểm A, B nằm khác phía đối với đường thẳng m.
Lập luận tương tự, ta có hai điểm A, C nằm khác phía đối vói đường thẳng m.
Từ đó, suy ra B, C nằm cùng phía đối với đường thẳng m. Vậy đoạn thẳng BC không cắt đường thẳng m.
Cho ba điểm M,N,P nằm ngoài đường thẳng d. Biết đoạn thẳng MN không cắt đường thẳng d, đoạn thẳng MP cắt đường thẳng d. Hỏi đoạn thẳng NP có cắt đường thẳng d không? Vì sao?
Ta có P,N nằm khác phía đối với đường thẳng d nên đoạn thẳng NP cắt đường thẳng d.
Cho bốn điểm A, B, C, D trong đó chỉ có ba điểm A, B, C thẳng hàng. Biết điểm A nằm giữa hai điểm B và C. Vẽ tia DA, DB, DC. Hỏi tia nào nằm giữa hai tia còn lại?
Vì điểm A nằm giữa hai điểm B và C hai tia DA nằm giữa hai tia DB, DC.
Lấy điểm O thuộc đường thẳng xy. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ xy ta vẽ hai tia Om,On không đối nhau. Chứng tỏ rằng có ít nhất một trong hai tia Ox,Oy nằm giữa hai tia Om, On.
Lấy điểm A trên tia Om, điểm B trên tia On. Từ đó/ ta sưy ra A, B thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ xy nên đoạn thẳng AB cắt đường thẳng xy tại một điểm M nằm giữa A và B. Do đó có ít nhất một trọng hai tia Ox,Oy cắt đoạn thẳng AB tại M, tức là có ít nhất một trong hai tia Ox,Oy nằm giữa hai tia Om,On.
Cho hai điểm A, B thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ xy (A,Bxy). Hãy nêu cách lấy một điểm O thuộc đường thẳng xy sao cho:
a) Tia Ox nằm giữa hai tia OA,OB;
b) Tia Oy nằm giữa hai tia OA,OB,
Đoạn thẳng AB cắt đường thẳng xy tại một điểm M nằm giữa A và B.
a) Lấy điểm O thuộc tia My thì tia Ox nằm giữa hai tia OA,OB.
b) Lấy điếm O thuộc tia Mx thì tia Oy nằm giữa hai tia OA,OB
Vẽ hình theo cách diễn đạt trong mỗi trường hợp sau đây:
a) Ba điểm A,B,C không thẳng hàng. Điểm D nằm trên một nửa mặt phẳng bờ AB và không chứa điểm C.
b) Hai điểm M, N nằm khác phía đối với đường thẳng a. Hai điểm N, P nằm cùng phía đối với đường thẳng a.
c) Hai đường thẳng m và n cắt nhau tại O. Điểm A thuộc một nửa mặt phẳng bờ n. Hai điểm A,B nằm khác phía đối với đường thẳng n nhưng cùng phía đối với đường thẳng m.
a)
b)
c)
Cho điểm A không thuộc đường thẳng m. Hai điểm B,C nằm trên một nửa mặt phẳng bờ m không chứa điểm A. Hỏi trong ba đoạn thẳng AB,AC và BC thì đoạn thẳng nào cắt đường thẳng m.
Từ đề bài, ta suy ra A, C nằm cùng phía đối với đường thẳng m nên đoạn thẳng AC cắt đường thẳng m.
Tương tự, đoạn thẳng AB cắt đường thẳng m.
Hai điểm B, C nằm cùng phía đối với đường thẳng m nên đoạn thẳng BC không cắt đường thẳng m.
Cho bốn điểm M,N,P,Q nằm ngoài đường thẳng d. Trong đó, M và N cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ d, P và Q thuộc một nửa mặt phẳng còn lại. Hỏi đường thẳng d cắt đoạn thẳng nào, không cắt đoạn thẳng nào trong các đoạn thẳng nối hai trong bốn điểm M,N,P,Q?
Đường thẳng d cắt các đoạn thẳng MP, MQ, NP, NQ.
Đường thẳng d không cắt các đoạn thẳng MN, PQ.
Cho hai tia MA và MB là hai tia đối nhau. Lấy điểm O nằm ngoài đường thẳng AB. Vẽ tia OA,OB,OM. Hỏi tia nào nằm giữa hai tia còn lại?
Ta có điểm M nằm giữa hai điểm A, B nên tia OM nằm giữa hai tia OA, OB.
Trên nửa mặt phẳng bờ m lấy hai điểm A và B, trên nửa mặt phẳng đối lấy điểm C (A, B,C a).
a) Chứng tỏ rằng hai đoạn thẳng AC và BC cắt đường thẳng m.
b) Gọi I và K lần lượt là giao điểm của đoạn thẳng AC, BC với đường thẳng m. Chứng tỏ rằng tia AK nằm giữa hai tia AB và AC, tia BI nằm giữa hai tia BA và BC.
c*) Giải thích tại sao hai đoạn thẳng AK và BI cắt nhau?
a) Vì hai điểm A, B nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ m nên đoạn thẳng AB cắt đường thẳng m.
b) Từ câu a), ta suy ra điểm K nằm giữa hai điểm B, C nên tia AK nằm giữa hai tia AB và AC.
Tương tự, ta có điểm I nằm giữa hai điểm A, C nên tia BI nằm giữa, hai tia BA, BC.
c*) Từ câu b), ta suy ra tia BI nằm giữa hai tia BA,BK nên tia BI cắt đoạn thẳng AK tại một điểm nằm giữa A và K.
Lập luận tương tự, ta có tia AK cắt đoạn thẳng BI tại một điểm nằm giữa B và I. Từ đó suy ra hai đoạn thẳng AK và BI cắt nhau.
Cho ba điểm A,B,C không nằm trên đường thẳng d. Chứng tỏ rằng hoặc đường thẳng d không cắt đoạn thẳng nào trong ba đoạn thẳng AB, BC, CA hoặc đường thẳng d chỉ cắt hai trong ba đoạn thẳng đó.
Đường thẳng d chia mặt phẳng ra hai nửa mặt phẳng. Ta xét hai trường hợp sau:
Trường hợp 1: Ba điểm A, B,C thuộc cùng một nửa mặt phằng bờ d thì dễ thấy đường thẳng d không cắt đoạn thẳng nào trong ba đoạn thẳng AB, BC,CA.
Trường hợp 2: Ba điểm A, B, C không thuộc cùng một nửa mặt phẳng, tức là có một nửa mặt phẳng chứa hai điểm và một nửa mặt phẳng còn lại chứa một điểm. Khi đó, ta có đường thẳng d cắt hai trong ba đoạn thẳng AB, BC,CA.
