Bài tập Đạo Hàm cơ bản, nâng cao (có lời giải - P5)

Hai vật thể chuyển động ngược chiều nhau trên quãng đường AB = 200m. Vật thể thứ nhất (VT1) và vật thể thứ 2 ( VT2) xuất phát cùng thời điểm với quãng đường đi được tương ứng xác định bởi quy luật S₁= 4t²-8t và S₂=t³+t²-2t. Hỏi tới khi 2 vật thể gặp nhau thì VT1 có vận tốc V₁ (m/s) là bào nhiêu?

Cho f(x)= (x+1)^x. Tính k=f’(1) 

Tính y' với y=$\frac{2^{\mathrm{x}}}{2^{\mathrm{x}}+1}$

Cho f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{x}}^3-3\mathrm{x}+1 \mathrm{khi} \mathrm{x}\le 0\\ \mathrm{x}+1 \mathrm{khi} \mathrm{x}>0\end{array}\right.$

khi đó phương trình f(x)=$\frac{1}{\sqrt{2}}$ có bao nhiêu nghiệm?

Cho f(x)=$\frac{\mathrm{a}}{1-\mathrm{x}}$ (a là hằng số). Tìm a biết ${{\mathrm{f}}^{\left(10\right)}}_{\left(2\right)}=10$

Cho f(x)= $\frac{{\mathrm{x}}^4-2{\mathrm{x}}^3-5{\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}+1}{24(\mathrm{x}-1)}$

Tính ${\mathrm{f}}^{\left(4\right)}$(2) (Đạo hàm bậc 4 của f(x) tại (2).

Cho f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x} \mathrm{khi} \mathrm{x}\le 1\\ 3\mathrm{x} \mathrm{khi} \mathrm{x}>1\end{array}\right.$

Chọn phát biểu đúng.

Cho $\mathrm{y}=2^{2^{\mathrm{x}}}$. Tính y'

Cho $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=4^{{\cos }^2\mathrm{x}}$. Tính đạo hàm f'(x)

Cho $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\ln \left(\frac{{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}}{{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}+1}\right)$. Tính f'(x)

Cho f(x)=$\frac{{\mathrm{x}}^2+1}{2^{\mathrm{x}}}$. tính f'(x)

Cho f(x) = ${\log }_5\left(\frac{x}{x+1}\right)$. Tính f'(x)

Cho f(x) = ${\log }_3^{2}x$ . Tính f'(x)

Cho f(x) = $3^{{\mathrm{x}}^2}$. Tính f'(x)

Cho $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\log }_3(3\mathrm{x}-1)$. Tính f'(x)

Cho f(x)= $\frac{3^{\mathrm{x}}}{\mathrm{x}}$. Tính f'(x)

Cho f(x) =ln$\frac{{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}}{{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}+1}$. Tính f'(x)

Cho $0<\mathrm{x}\ne 1$ và f(x) = ${\log }_{x}4$. Tính f'(x)

Cho f(x)=$\frac{3^{\mathrm{x}}}{\mathrm{x}}$. Tính f'(x).

Chọn đáp án đúng

Cho f(x)=$3^{{\mathrm{x}}^2}$. Tính f'(x)

Cho f(x)= ${\log }_4(2x-4)$. Tính f'(x)

Cho f(x)=${\log }_5(\sin x),$ $\mathrm{x} \in (0;\mathrm{\pi }/2)$. Tính f'(x)

Cho f(x)=$2^{{\sin }^2\mathrm{x}}$. Tính f'(x)

Cho f(x) = ${\log }_3\left(\frac{x}{x-2}\right)$; $\mathrm{x} \in (2;+\infty )$. Tính f'(x)

Cho f(x)=${\log }_3\left(\frac{2^x}{2^x+1}\right)$. Tính f'(x)