208 Bài trắc nghiệm Hàm số cơ bản, nâng cao cục hay có lời giải (P7)

Chọn A

Ta có:

Đặt $t=x-1$

ta có $f\text{'}\left(t\right)-\left(-2t\right)=0$

$\Rightarrow$Đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(t\right)$ nằm trên đường thẳng $y=-2t$

$\Rightarrow$thỏa mãn

$\Rightarrow$không thỏa mãn

$\Rightarrow$không thỏa mãn

$\Rightarrow$không thỏa mãn

Chọn D

Ta có đồ thị của hàm số $y=\left|x^4-4x^2-1\right|$ như hình vẽ:

Như vậy hàm số có 5 điểm cực trị

Chọn B

Ta có:$f\text{'}\left(x\right)=0\iff x^3\left(x^2-1\right)=0$

Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị

Chọn C.

Ta có: $f\text{'}\left(x\right)=3x^2-6x$$\Rightarrow f\text{'}\left(x\right)=0$

$\iff 3x^2-6x=0$

Lại có

$\Rightarrow M+m=20$

Ta có: $2f\left(x\right)-3=0$

$\iff f\left(x\right)=\frac{3}{2}$

$\Rightarrow$ Số nghiệm của phương trình $2f\left(x\right)-3=0$

là số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$và đường thẳng $y=\frac{3}{2}$

Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng $y=\frac{3}{2}$ cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt.

Chọn A.

Chọn A.

Hàm số $y=\left|x^3-3x^2+m\right|$ có 5 điểm cực trị

$\iff$hàm số $y=x^3-3x^2+m$ có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía của trục Ox

Xét hàm số $y=x^3-3x^2+m$

ta có: $y\text{'}=3x^2-6x=0$

Hàm số $y=x^3-3x^2+m$ có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía của trục Ox

$\iff 0<m<4$

Lại có $m\in \mathrm{\mathbb{Z}}\Rightarrow m\in \left\{1;2;3\right\}$

Chọn D.

Ta có:$y=x+m\sqrt{x^2+2}$

$\Rightarrow y\text{'}=1+\frac{mx}{\sqrt{x^2+2}}$

Hàm số đã cho đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$

và $f\text{'}\left(x\right)$ = 0 tại hữu hạn điểm.

+) Với $x=0\Rightarrow y\text{'}\ge 0\forall m\Rightarrow tm$

+) Với x > 0 ta có: (*)

+) Với x < 0 ta có: (*)

Xét $g\left(x\right)=-\frac{\sqrt{x^2+2}}{x}\left(x\#0\right) ta có:$

$g\text{'}\left(x\right)=\frac{2}{x^2\left(x^2+2\right)}>0\forall x\in \mathrm{ℝ}$

$\Rightarrow$Hàm số đồng biến trên trên $\left(-\infty ;0\right) và \left(0;+\infty \right)$

BBT:

Từ BBT ta được: $-1\le m\le 1$ thỏa mãn bài toán

Mà $m\in \mathrm{\mathbb{Z}}\Rightarrow m\in \left\{-1;0;1\right\}$

Chọn D.

$\Rightarrow$Hàm số đạt cực tiểu tại $x=0$

$\Rightarrow$Khi m = 0 hàm số không có cực đại

$\Rightarrow m=0$thỏa mãn

Ta có

Để hàm số $y=m{x}^4-\left(m-3\right)x^2+m^2$ không có điểm cực đại

+) (*) vô nghiệm

$\Rightarrow$Hàm số chỉ có 1 cực trị x = 0

Để x = 0 là điểm cực tiểu

$\iff m<3$

$\Rightarrow 0<m<3$

+) (*) có nghiệm kép $x=0\Rightarrow m=3$

Khi đó $y\text{'}=12x^3=0\iff x=0$

Qua điểm x = 0 ta thấy y ' đổi dấu từ âm sang dương

$\Rightarrow x=0$ là điểm cực tiểu

$\Rightarrow m=3$ thỏa mãn.

+) (*) có 2 nghiệm phân biệt

$\Rightarrow$  Hàm số luôn có cực đại$\Rightarrow$Loại.

Vậy để hàm số đã cho không có cực đại thì $0\le m\le 3$

Mà $m\in Z\Rightarrow m\in \left\{0;1;2;3\right\}$

Chọn C

Ta thấy hàm số $y=x^4+4x^2+1$ có $ab=1.4>0$ nên hàm số đã cho có 1 điểm cực trị

Chọn C

Ta có:

nên đồ thị hàm số luôn có 1 TCN là $y=0$

Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận thì nó chỉ có duy nhất 1 đường tiệm cận đứng

$\iff$phương trình $x^2+mx+4=0$ có nghiệm $x=1$

hoặc phương trình $x^2+mx+4=0$ có nghiệm kép (có thể bằng 1)

Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn bài toán

Chọn A

ĐK: $x\ge 0$

Xét trên $\left[0;3\right]$ ta có $f\text{'}\left(x\right)=1-\frac{1}{2\sqrt{x}}=0$

$\iff x=\frac{1}{4}\in \left[0;3\right]$

Ta có:

Suy ra $M=\underset{\left[0;3\right]}{maxy}=f\left(3\right)=3-\sqrt{3}$

$m=\underset{\left[0;3\right]}{miny}=f\left(\frac{1}{4}\right)=-\frac{1}{4}$

Nên $M+2m\approx 0,768$

Chọn B.

Dựng đồ thị hàm số $y=\left|f\left(x\right)\right|$ như hình vẽ ta thấy

số điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=\left|f\left(x\right)\right|$ là 5.

Chọn C.

Ta có: $f\left(x\right)+m=0\iff -m=f\left(x\right)$

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

$\iff$đường thẳng $y=-m$

cắt đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ tại hai điểm phân biệt.

Quan sát bảng biến thiên ta thấy

với $-2<-m\le -1$

thì đường thẳng $y=-m$ cắt đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ tại hai điểm phân biệt

hay 1$\le m<2$ thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

Vậy tập hợp các giá trị cần tìm là $[1;2)$

Chọn A

Ta có:

Lấy nguyên hàm hai vế theo x ta được

Mà $f\left(1\right)=3$ nên ta có $C=0$

Từ đó $xf\left(x\right)=2x^2+x$

$\Rightarrow f\left(x\right)=2x+1 (do x>0)$

Suy ra $f\left(2\right)=5$

Chọn A.

TXĐ: $D=R$

Ta có: $y\text{'}=3x^2-6x+3m$

Để hàm số đã cho nghịch biến trên $\left(1;2\right)$

thì $y\text{'}\le 0, \forall x\in \left(1;2\right)$và bằng 0 tại hữu hạn điểm

Hàm số $y={\left(x-1\right)}^2$ đồng biến trên $\left(1;+\infty \right)$ nên cũng đồng biến trên $\left(1;2\right)$

Lại có $m\in \left[-10;10\right]$ và $m\in Z$ nên $m\in \left\{-10;-9;..;0\right\}$

Vậy có 11 giá trị của m

Chọn A

Ta có:

Hàm số $y=m{x}^4+\left(m^2-25\right)x^2+2$ có một cực đại và hai cực tiểu

Mà $m\in Z\Rightarrow m\in \left\{1;2;3;4\right\}$

Tổng các giá trị của m thỏa mãn là: 10

Chọn B

Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị $y=f\text{'}\left(x\right)$

và đường thẳng $\left(d\right): y=x-1$

Phương trình (*) có 4 nghiệm đơn

nên hàm số $g\left(x\right)$ có 2 điểm cực tiểu, 2 điểm cực đại

Chọn C.

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị $\iff m>0$

Khi đó, tọa độ ba điểm cực trị là

O là trực tâm tam giác

Vậy, chọn phương án C.

Chọn B

Đặt $t=3\sin x+4\cos x$

Ta có:

Khi đó, phương trình $f\left(3\sin x+4\cos x\right)=f\left(m\right)$ có nghiệm

$\iff f\left(t\right)=f\left(m\right)$ có nghiệm trên đoạn $\left[-5;5\right]$

Mà $m\in Z\Rightarrow m\in \left\{-8;-7;...5\right\}$: có 14 giá trị.

Chọn D.

Giả sử đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$

cắt trục hoành tại các điểm $a, b, c, d\left(a<b<c<d\right)$

$f\text{'}\left(x\right)$ đổi dấu từ dương sang âm tại điểm duy nhất là $x=a$

$\Rightarrow$Hàm số $y=f\left(x\right)$ có 1 điểm cực đại tại $x=a$

Chọn D.

Hàm số $y=x^3-3x^2-9x+5$ liên tục trên $\left[-2;2\right]$

Chọn A.

Đặt $t=\sqrt{{\left(x-1\right)}^2+1}\ge 1$

Khi đó $T=x^2-2x=t^2-2$

Khi $x\in \left[0;1+2\sqrt{2}\right] thì t\in \left[1;3\right]$

Phương trình: $m\left(\sqrt{x^2-2x+2}+1\right)-x^2+2x=0$

trở thành $m\left(t+1\right)-t^2+2=0$

$\iff m=\frac{t^2-2}{t+1}(*)$

Đặt $f\left(t\right)=\frac{t^2-2}{t+1},t\in \left[1;3\right]$

Ta có: $f\text{'}\left(t\right)=\frac{t^2+2t+2}{{\left(t+1\right)}^2}>0, \forall t\in \left[1;3\right]$

$\Rightarrow$Hàm số đồng biến trên $\left(1;3\right)$

Khi đó, (*) có nghiệm $t\in \left[1;3\right]$

Suy ra $T=2b-a=4$

Chọn A.

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:$y=\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}$

Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y=\frac{5x+6}{x+2}$

và đường thẳng $y=-x$ là:

Tổng hoành độ các giao điểm là: 5

Chọn C

Bất phương trình $\frac{x-1}{x+1}\ge m$ có nghiệm thuộc [1;2]

$\Rightarrow$hàm số $y=f\left(x\right)$ là hàm đồng biến

$\Rightarrow m\le \frac{1}{3}$