208 Bài trắc nghiệm Hàm số cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải (P6)

Chọn C

nên hàm t = t (x) nghịch biến trên (-2;2)

Thay vào bất phương trình trên được:

Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi $x\in \left[-2;2\right]$ nếu và chỉ nếu bất phương trình

nghiệm đúng với mọi $t\in \left[-6;2\right]$

tam thức bậc hai $f\left(t\right)=2t^2-mt+3m-5$ có hai nghiệm thỏa mãn

Kết hợp với $m\in \left[-10;10\right]$  thì $m\in \left\{-10;-9;-8\right\}$

Chọn B

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị hay hàm số có 3 điểm cực trị.

Do đó phương trình y ' = 0 có ba nghiệm thực phân biệt

Chọn C.

Ta có $y\text{'}=3\cos x+2\sin x+m$

Để hàm số đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$thì $y\text{'}\ge 0, \forall x\in \mathrm{ℝ}$

Với $\alpha$  là góc thỏa mãn

Vậy $m\in (\sqrt{13};+\infty ]$

Chọn A.

Xét phương trình $4f\left(x\right)+3=0\iff f\left(x\right)=-\frac{3}{4}\left(*\right)$

Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$

và đường thẳng $y=-\frac{3}{4}$ (song song với trục hoành)

Từ hình vẽ ta thấy đường thẳng $y=-\frac{3}{4}$

cắt đồ thị $y=f\left(x\right)$ tại ba điểm phân biệt nên phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt

Chọn C.

$y\text{'}=4x^3+2x\left(1-m\right)=2x\left(2x^2+1-m\right)$

Hàm số nghịch biến trên (-1; 0) nếu y ' < 0, $\forall x\in$(-1;0)

Dễ thấy hàm số $f\left(x\right)=2x^2+1$

nên  y = f (x) nghịch biến trên (-1; 0)

Vậy để m < 2x ² + 1, $\forall x\in \left(-1;0\right)$ thì m $\le$ 1.

Chọn D.

Hàm số  $y=f\left(x\right)$ có $f\text{'}\left(x\right)\ge 0;\forall x\in K$ (dấu = xảy ra tại hữu hạn điểm) thì hàm số đồng biến trên khoảng K.

Ta xét

Suy ra hàm số đồng biến trên (1;3) nghĩa là hàm số đồng biến trên khoảng (1; 2)

Chọn C

Bất phương trình $\frac{x-1}{x+1}\ge m$ có nghiệm thuộc [1;2]

Xét hàm số $f\left(x\right)=\frac{x-1}{x+1}$ trên  [1;2] ta có

$\Rightarrow$hàm số $y=f\left(x\right)$ là hàm đồng biến.

$\Rightarrow m\le \frac{1}{3}$

Chọn D

Hàm số $y=f\left(x\right)$ có $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=2019$

thì đồ thị hàm số có 1 đường TCN là  y = 2019.

Chọn C

Chọn D.

Ta có

$\Rightarrow y\text{'}\text{'}=6x-6m$

Hàm số đạt cực tiểu tại  x = 1

Chọn C.

Ta có

$y\text{'}=4m{x}^3+3x^2-2(m+1)x+9$

$\Rightarrow y\text{'}=3x^2-2x+9$ có $∆\text{'}=-26<0\forall x\in \mathrm{ℝ}$

$\Rightarrow$Hàm số đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$

Hàm số đã cho đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$

$\iff y\text{'}\ge 0\forall x\in \mathrm{ℝ}$ và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

Hàm đa thức bậc ba không tồn tại GTNN trên $\mathrm{ℝ}$

do đó ở TH2 không có m thỏa mãn

Vậy $S=\left\{0\right\}$

Theo bài toán ta có thể suy ra BBT của đồ thị hàm số  y = f (x) như sau:

Dễ thấy trong các đáp án A, C, D đều sai. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.

Chọn B

Chọn B

Ta có:  y ' = – x² + 2 (m – 1)x + m + 3

Hàm số đã cho đồng biến trên (0;3)

$\iff$y '$\ge$0,$\forall$ x $\in$(0;3)

$\iff$– x² + 2 (m – 1)x + m + 3$\ge$ 0, $\forall$x $\in$(0;3).

Tam  thức  bậc  hai f (x) = – x² + 2 (m – 1)x + m + 3

có hệ số a = –1 < 0 nên  f (x) $\ge$ 0,$\forall$x$\in$(0;3)

$\iff$f (x) = 0 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn $x_1\le 0<3\le x_2$

Do m nguyên dương và m < 2020

nên m$\in${2;3;...; 2019} hay có 2018 giá trị của m 

Chọn A.

Điều kiện : x >1 .

Ta thấy

nên x = 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

nên y = 0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận

Từ bảng biến thiên ta dựng bảng biên thiên của y = $\left|f\left(x\right)\right|$như sau:

Quan sát bảng biến thiên của hàm số  y = $\left|f\left(x\right)\right|$ ta thấy

đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y =  tại 6 điểm phân biệt $\iff$ 2 < m < 5 .

Do m $\in \mathrm{\mathbb{Z}}$ nên m $\in${3; 4} hay có 2 giá trị của m thỏa mãn

Chọn A.

Phương trình f '(x) = 0 có nghiệm x = m, x = -3, x = -1 .

Dễ thấy -3 < -1 < 0 nên hàm số $y=f\left|\left(x\right)\right|$có 3 điểm cực trị

hàm số  y = f (x) phải có điểm cực trị

x = m > 0

nên m $\in${1; 2;3; 4;5}.

Chọn C.

Chọn A.

Giải phương trình $g\text{'}\left(x\right)=0$

Từ đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$

ta có $f\text{'}\left(x\right)=-1$

Ta có BBT của hàm g (x)

Từ BBT ta thấy hàm số g (x) đạt cực tiểu tại x = 1.

Hàm số $y=x^3-2x^2+x+1$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$

Chọn: A

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trên tại điểm có hoành độ bằng -3 là:

Chọn: A

Chọn: D

Đồ thị (C) nhận I (2;1) làm tâm đối xứng

Chọn: C

Tọa độ hai điểm cực trị:$A\left(0; 3m^3\right), B\left(2m;-m^3\right)$

Ta có: $y=y\text{'}.\left(\frac{1}{3}x-\frac{m}{3}\right)-2mx+3m^3$

$\Rightarrow$Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là:

$\Rightarrow d\left(O;AB\right)=\frac{\left|3m^3\right|}{\sqrt{4m^4+1}}$

Diện tích tam giác OAB là;

Tổng hai giá trị của m là: -2 + 2 = 0

Bảng biến thiên:

$f\left(2\right)<f\left(1\right)<f\left(-2\right)$

Chọn: B

Để hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) thì

Mà $m\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

$\Rightarrow m\in \left\{-4;0;1;2;3;4\right\}$: có 6 giá trị

Chọn: B

Để hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) thì

Mà $m\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

$\Rightarrow m\in \left\{-4;0;1;2;3;4\right\}$: có 6 giá trị

Chọn: B

Chọn A

Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số $y=f\left(x\right)$ đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;0\right) và \left(2;+\infty \right)$ 

Hàm số $y=f\left(x\right)$ nghịch biến trên (0;2)

Xét hàm số: =$y=-2f\left(x\right)$

ta có: $y\text{'}=-2f\text{'}\left(x\right)$ 

Hàm số đồng biến

Vậy hàm số $y=-2f\left(x\right)$ đồng biến

$\iff x\in \left[0;2\right]$

Chọn B.

$\Rightarrow x=1$ là đường TCĐ của đồ thị hàm số.

Ta có:

$\Rightarrow y=2$ là 1 đường TCN của đồ thị hàm số.

$\Rightarrow y=0$ là 1 đường TCN của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 TCN và 1 TCĐ

Chọn C.

Ta thấy phương trình $f\text{'}\left(x\right)=0$ có 3 nghiệm phân biệt

và các nghiệm này đều là nghiệm bội lẻ nên hàm số $y=f\left(x\right)$ có 3 điểm cực trị.

Chọn B.

$\Rightarrow$hàm số $f\left(x\right)=2x+\cos \frac{\mathrm{\pi x}}{2}$là hàm đồng biến trên [-2;2]

Chọn A.

Với $x=1$

Loại đáp án B, C, D.

Chọn B.

Đáp án A: $y=-x^3-3x-1$

Đồ thị hàm số đi qua điểm $\left(0;-1\right)\Rightarrow$ Loại.

Đáp án B: $y=-x^3+3x+1$

Đồ thị hàm số đi qua điểm $\left(0;1\right)\Rightarrow$Đáp án B có thể đúng

Đáp án C:$y=-x^3+6x^2-15x+10=0$

Đồ thị hàm số đi qua điểm $\left(0;10\right)\Rightarrow$ Loại.

Đáp án D: $y=-x^3+6x^2-15x+12=0$

Đồ thị hàm số đi qua điểm $\left(0;12\right)\Rightarrow$ Loại.