208 Bài trắc nghiệm Hàm số cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải (P5)

Chọn: C

Đặt $g\left(x\right)=3f\left(x\right)-x^3$.

Hàm số ban đầu có dạng $y=\left|g\left(x\right)\right|$

Ta có $g\text{'}\left(x\right)=3f\text{'}\left(x\right)-3x^2$

Cho $g\text{'}\left(x\right)=0$

Chọn: C

Hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $\left[-2;-\frac{1}{2}\right]$

Chọn: C

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là:

Tọa độ giao điểm $A\left(1;-1\right), B\left(2;-1\right)$

Chọn: D

Giả sử $A\left(x_1;-{x_1}^3+3x_1+2\right)$; $B\left(x_2;-{x_2}^3+3x_2+2\right)$

Do A, B đối xứng nhau qua điểm $I\left(-1;3\right)$ nên

hoặc $A\left(-2;4\right)$

Vậy, tọa độ điểm A có thể là $A\left(0;2\right)$

Chọn: C

Đồ thị hàm số (A) là đồ thị của hàm số $y=\frac{x}{\left|x-1\right|}$ 

Ta giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm phía bên phải đường thẳng $x=1$;

lấy đối xứng phần đồ thị (C) nằm bên trái đường thẳng  $x=1$ qua trục hoành.

Ta được đồ thị hàm số (C).

Chọn: D

Ta có:$y\text{'}=\frac{m^2-m-2}{{\left(x+m\right)}^2}$

Để hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$ thì

Vậy $m\in [1;2)$

Chọn: A

Ta có:

Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ và đường thẳng $y=-\frac{m}{2}$ 

Phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt

$\iff (*)$ có ba nghiệm phân biệt $\iff m=-2$

Hàm số  $y=-2x^2+3x+5$ có đồ thị là parabol có hoành độ đỉnh $x=\frac{3}{4}$, tung độ $y=\frac{49}{8}$.

Đồ thị:

Từ đó có đồ thị hàm số $y=\left|-2x^2+3x+5\right|$ như trên

Dựa vào đồ thị hàm số  thấy hàm số đạt cực đại tại $x=\frac{3}{4}$

Chọn: B

Chọn: D

Ta có:

Tính $y\left(0\right)=1,y\left(2\right)=-3$, $y\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)=\frac{13}{4}$

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đạt được trong $\left[0;2\right]$ là $\frac{13}{4}$

Chọn: B

ĐK: $x\#\left\{1;-3\right\}$

$\underset{x\to \pm \infty }{\lim }y=\underset{x\to \pm \infty }{\lim }\frac{{\displaystyle \frac{1}{x}}-{\displaystyle \frac{1}{x^2}}}{1+{\displaystyle \frac{2}{x}}-{\displaystyle \frac{3}{x^2}}}=0$

nên đường thẳng $y=0$ là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

nên đường thẳng $x=-3$ là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

nên đường thẳng $x=1$ không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận $y=0$ và $x=-3$

Chọn: B.

Ta có $y\text{'}=\frac{2x^5+2m{x}^2+m}{2x^2}$

Để hàm số đồng biến trên

Xét hàm số $f\left(x\right)=\frac{-2x^5}{2x^2+1}$ trên $\left(0;+\infty \right)$, sử dụng MTCT ta có

Vậy không có giá trị nguyên âm của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn: D

Hàm số có tập xác định là $D=\mathrm{ℝ}\backslash \left\{-2\right\}$, đáp án B đúng.

$y=\frac{2x+7}{x+2}\Rightarrow y\text{'}=\frac{-3}{{\left(x+2\right)}^2}<0\forall x\in D$

Hàm số nghịch biến trên $\left(-\infty ;-2\right) và \left(2;+\infty \right)$

Chọn: D

Cách giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm

Chọn: A

Xét đáp án A ta có:

và $y\text{'}=\frac{-4}{{\left(x+2\right)}^2}<0 \forall x\in D$

Vậy hàm số$y=\frac{-x+2}{x+2}$ nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

Chọn: D

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ $x_0$ là:

Cho $x=0$

Cho $y=0$

$∆OAB cân tại O$$\iff OA=OB$

Với $x_0=-2$

Chọn: C

$\Rightarrow y=0$ là TCN của đồ thị hàm số.

$\Rightarrow x=1,x=-3$ là TCĐ của đồ thị hàm số

Vậy đồ thị hàm số có tất cả 3 đường tiệm cận

Chọn: C

Điểm $x=x_0$ là điểm cực đại của hàm số

Vậy $x_0=-1$ là điểm cực đại $x_0$ của hàm số $y=x^3-3x+1$

Chọn: D

Hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$ xác định trên $\left[0;3\right]$

Ta có $y\text{'}=\frac{2}{{\left(x+1\right)}^2}>0\forall x\in \left[0;3\right]$

Do đó hàm số đồng biến trên $\left(0;3\right)$

Chọn: C

Ta có $f\text{'}\left(x\right)=4x\left(x^2-1\right)$

$\Rightarrow f\text{'}\left(2\right)=24$

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$

tại điểm có hoành độ $M\left(2;9\right)$ là

$y=24x-39$

Chọn: B

Hàm số $y=x^4-2x^2-2019$ có $\mathrm{a}=1>0$

nên đạt cực đại tại $x=0$

Chọn: A

Xét hàm số $y=\sqrt{2018-x^2}$ có TXĐ $D=[0; 2018]$

Ta thấy $y\text{'}<0$

nên hàm số nghịch biến trên $\left(1009; 2018\right)$

Từ các đáp án ta thấy chỉ có A thỏa mãn vì $\left(1010; 2018\right)\subset \left(1009; 2018\right)$

Chọn: D

Ta có

nên x = 1 không là TCĐ của đồ thị hàm số .

nên  x= -1 là TCĐ của đồ thị hàm số

Chọn: C

Nhận xét:

Xét hàm số $y=-x^3+2x^2-4x+1$

Có $y\text{'}=-3x^2+4x-4<0$,$\forall x\in \mathrm{ℝ}(do ∆\text{'}=-8<0)$

Nên $y=-x^3+2x^2-4x+1$ nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$

Chọn: D.

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đó là

Chọn: D

Giả sử tiếp điểm là $M\left(x_0; y_0\right)$

Phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 2 tại $M\left(x_0; y_0\right)$ là

Do d đi qua điểm A(3; 2) nên

Vậy, có 2 tiếp tuyến của đồ htij hàm số y = x³ - 3x² + 2 đi qua điểm A(3; 2)

Chọn: A

hàm số đã cho trở thành

Ta có:

$\Rightarrow f\left(t\right)$ nghịch biến trên [-1; 1]

Chọn: C

Do hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ thị các hàm số đã cho tại điểm

có hoành độ x = 1 bằng nhau và khác 0 nên

Xét hàm số $y=-t^2-t-3,\forall t\#-1$ có đồ thị là parabol có đỉnh $I\left(-\frac{1}{2};-\frac{11}{4}\right)$

Chọn: A

$+)m=0\Rightarrow$Hàm số y = -1 không có cực trị

Để hàm số có đúng một cực trị thì 

có 2019 giá trị của m thỏa mãn.

Chọn B.

Xét hàm số $y=\left|x^3-mx+2\right|$ xác định trên $\mathrm{ℝ}$

Ta có

Đề hàm số đồng biến trên $\left(2; +\infty \right)$ thì $y\text{'}\ge 0; \forall x>2$ 

Xét hệ (I)

+ Để bất phương trình $3x^2\ge m$ đúng với mọi x > 2 thì hoặc

hoặc với $m\le 0$ thì bất phương trình $3x^2\ge m$ đúng với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$. (1)

Xét hàm số $g\left(x\right)=x^2+\frac{2}{x}$ trên $\left(2; +\infty \right)$

Ta có

BBT của $g\left(x\right)$ trên  $\left(2; +\infty \right)$: (hình bên)

Từ (1) và (2) suy ra $m\le 5$ mà

nên có 15 giá trị thỏa mãn.

+ Xét hệ (II):

Nhận thấy hệ (II) vô nghiệm vì không tồn tại GTLN của các hàm số $3x^2$

$g\left(x\right)=x^2+\frac{2}{x} trên \left(2; +\infty \right)$

Chọn A

Ta có:

nên x = 0 là điểm cực đại của hàm số, y_CĐ  =  9.

Vậy điểm cực đại của đồ thị hàm số là M (0;9).