Bài tập Đạo Hàm cơ bản, nâng cao (có lời giải - P1)

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{x}{\left(\mathrm{x}-2\right)}^3$, với mọi x$\in \mathrm{ℝ}$. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Đạo hàm của hàm số 

$\mathrm{y}={(\mathrm{x}}^{}$²+x+1)1/3

Tìm đạo hàm của hàm số $\mathrm{y}=\frac{2{\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}+3}{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}+3}$

Đạo hàm của hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+1}{2^{\mathrm{x}}}$ là:

Đạo hàm của hàm số  $\mathrm{y}=\ln (1-{\mathrm{x}}^2)$ là

Tính đạo hàm cùa hàm số

y=$7^{2\mathrm{x}}-{\log }_2\left(5\mathrm{x}\right)$

Tính đạo hàm của hàm số y=sin 2x + $3^{\mathrm{x}}$

Hàm số f(x)=${\log }_2(2^x+\sqrt{4^x +1})$ có đạo hàm là:

Tính đạo hàm của hàm số y=${\log }_3(x^2-1)$.

Một vật chuyển động rơi tự do theo phương trình $\mathrm{s}=1/2{\mathrm{gt}}^2$ trong đó g=9,8m/${\mathrm{s}}^2$ là gia tốc trọng trường. Khi đó vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t = 5s là:

Một chất điểm chuyển động có phương trình $\mathrm{s}=2{\mathrm{t}}^4+6{\mathrm{t}}^2-3\mathrm{t}+1$ với t tính bằng giây (s) và S tính bằng mét (m). Hỏi gia tốc tại thời điểm t = 3s là bao nhiêu?

Một chất điểm chuyển động theo phương trình s=${\mathrm{t}}^3+3{\mathrm{mt}}^2-(2\mathrm{m}-1)\mathrm{t}+1$; với t tính bằng giây (S) và S tính bằng mét (m). Nếu vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 1s là 2m/s thì

Một chất điểm chuyển động theo phương trình $\mathrm{s}=\frac{-1}{3}{\mathrm{t}}^3+6{\mathrm{t}}^2$ với t tính bằng giây (s) và S tính bằng mét (m). Hỏi trong khoảng thời gian 9s, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

Một chất chuyển động theo quy luật $\mathrm{s}=6{\mathrm{t}}^2-{\mathrm{t}}^3$ (trong đó t là khoảng thừi gian tính bằng giây mà chất điểm bắt đầu chuyển động). Tính thời điểm t(giây) mà tại đó vận tốc (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.

Tính I=$\underset{\mathrm{x}\to \mathrm{a}}{\lim }\frac{\sin x - \sin a}{x-a}$

Một vật chuyển động theo quy luật $\mathrm{s}=\frac{1}{3}{\mathrm{t}}^3+6{\mathrm{t}}^2$ trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu mét/giây?

Một tên lửa bay vào không trung với quãng đường đi được s(t) km là hàm phụ thuộc thời gian t tính bằng giây (s) theo phương trình $\mathrm{s}\left(\mathrm{t}\right)= {\mathrm{e}}^{{\mathrm{t}}^2+3}+2\mathrm{t}.{\mathrm{e}}^{3\mathrm{t}+1}$(km). Hỏi vận tốc (km/s) của tên lửa sau 1 giây là bao nhiêu

Đạo hàm của hàm số y=$3^{\mathrm{x}}$ là