Bài tập Đại lượng tỉ lệ nghịch có đáp án
16 câu hỏi
Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi là 20 km/h mất 6 giờ. Hỏi nếu người đó đi bằng xe gắn máy với vận tốc không đổi là 40 km/h thì mất bao nhiêu thời gian?
Gọi thời gian người đó đi với vận tốc 40 km/h là x giờ (x > 0).
Vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên 2040=x6
hay 12=x6 do đó 2x = 6 suy ra x = 3 (thỏa mãn).
Vậy nếu người đó đi với vận tốc 40 km/h thì mất 3 giờ.
a) Mẹ của Mai nhập về 20 kg đậu xanh để bán. Mai giúp mẹ chia đậu thành các gói nhỏ bằng nhau để dễ bán. Gọi s là số gói, m (kg) là khối lượng mỗi gói.
Em hãy tính tích s . m và tìm s khi:
· m = 0,5;
· m = 1;
· m = 2;
b) Một vòi nước chảy vào bể cạn có dung tích 100 l. Gọi V là số lít nước chảy được từ vòi vào bể trong một giờ và gọi t là thời gian để vòi chảy đầy bể.
Em hãy lập công thức tính t theo V và tìm t khi:
· V = 50;
· V = 100;
· V = 200.
a) Do s là số gói, m là khối lượng đậu xanh mỗi gói nên s . m là tổng khối lượng đậu xanh.
Do đó s . m = 20.
Với m = 0,5 thì s = 20 : 0,5 = 40.
Với m = 1 thì s = 20 : 1 = 20.
Với m = 2 thì s = 20 : 2 = 10.
b) Do V là số lít nước chảy được từ vòi vào bể trong một giờ và t là thời gian để vòi chảy đầy bể với dung tích của bể là 100 l nên 100V=t.
Với V = 50 thì t = 100 : 50 = 2.
Với V = 100 thì t = 100 : 100 = 1.
Với V = 200 thì t = 100 : 200 = 100200=12=0,5.
Tìm các đại lượng tỉ lệ nghịch trong mỗi công thức sau:
Xét công thức (1) ta có s=50m nên sm = 50.
Do đó s và m là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.
Xét công thức (2) ta có x = 7y nên x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.
Xét công thức (3) ta có t=12v nên tv = 12.
Do đó t và v là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.
Xét công thức (4) ta có a=−5b nên ab = -5.
Do đó a và b là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.
Lan muốn cắt một hình chữ nhật có diện tích 12 cm2. Gọi a (cm) và b (cm) là hai kích thước của hình chữ nhật đó. Em hãy viết công thức thể hiện mối quan hệ giữa hai đại lượng a và b.
Do a và b là kích thước hai cạnh của hình chữ nhật có diện tích 12 cm2 nên a.b = 12.
Cho biết hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau:
a) Tìm hệ số tỉ lệ.
b) Tìm giá trị thích hợp cho mỗi dấu ? trong bảng trên.
c) Em có nhận xét gì về tích hai giá trị tương ứng x1y1; x2y2; x3y3; x4y4; x5y5 của x và y.
a) Do y và x là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và x1y1 = 1.10 = 10.
Vậy hệ số tỉ lệ bằng 10.
b) Do hệ số tỉ lệ của hai đại lượng tỉ lệ nghịch x và y bằng 10 nên:
Với x2 = 2 thì y2 = 10 : 2 = 5.
Với x3 = 3 thì y3 = 10 : 3 = 103.
Với x4 = 4 thì y4 = 10 : 4 = 104 = 2,5.
Với x5 = 5 thì y5 = 10 : 5 = 2.
Ta có bảng sau:
c) Ta thấy x1y1 = x2y2 = x3y3 = x4y4 = x5y5 = 10.
Bạn Quỳnh vừa học được phương pháp đọc sách mới, làm tăng gấp đôi số từ đọc được trong một phút so với phương pháp đọc sách cũ. Hãy cho biết tỉ số giữa thời gian đọc xong cùng một quyển sách theo phương pháp mới và cũ của bạn Quỳnh.
Số từ đọc được trong một phút và thời gian đọc quyển sách là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.
Khi đó do số từ đọc được trong một phút lúc sau bằng 2 lần số từ đọc được trong một phút lúc đầu nên thời gian đọc xong cùng một quyển sách theo phương pháp mới bằng 12 thời gian đọc xong quyển sách đó theo phương pháp cũ.
Hãy giải bài toán ở Hoạt động khởi động trang 16.
Gọi thời gian người đó đi với vận tốc 40 km/h là x giờ (x > 0).
Vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên 2040=x6
hay 12=x6 do đó 2x = 6 suy ra x = 3.
Vậy nếu người đó đi với vận tốc 40 km/h thì mất 3 giờ.
Cho biết hai đại lượng a và b tỉ lệ nghịch với nhau và khi a = 3 thì b = -10.
a) Tìm hệ số tỉ lệ.
b) Hãy biểu diễn a theo b.
c) Tính giá trị của a khi b = 2, b = 14.
a) Do a và b là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và khi a = 3 thì b = -10 nên hệ số tỉ lệ bằng 3 . (-10) = -30.
b) Do ab = -30 nên a = −30b.
c) Với b = 2 thì a = −302 = -15.
Với b = 14 thì a = −3014=−157.
Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau:
a) Tìm hệ số tỉ lệ.
b) Tìm các giá trị chưa biết trong bảng trên.
a) Do x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = -8 thì y = -5 nên hệ số tỉ lệ bằng (-8) . (-5) = 40.
b) Với x = 5 thì y = 40 : 5 = 8.
Với x = 4 thì y = 40 : 4 = 10.
Với y = 9 thì x = 40 : 9 = 409.
Với x = 6 thì y = 40 : 6 = 203.
Với x = 12 thì y = 40 : 12 = 103.
Ta có bảng sau:
Có 20 công nhân với năng suất làm việc như nhau đóng xong một chiếc tàu trong 60 ngày. Hỏi nếu chỉ còn 12 công nhân thì họ đóng xong chiếc tàu đó trong bao nhiêu ngày?
Gọi thời gian 12 công nhân cần làm để đóng xong chiếc tàu là x ngày (x > 0).
Số công nhân và thời gian đóng tàu là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên 2012=x60
Do đó 12x = 20 . 60 = 1 200.
Suy ra x = 1 200 : 12 = 100 (thỏa mãn).
Vậy 12 công nhân đóng tàu trong 100 ngày thì xong.
Đội sản xuất Quyết Tiến dùng x máy gặt (có cùng năng suất) để gặt xong một cánh đồng hết y giờ. Hỏi đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau không?
Số mặt gặt và thời gian gặt là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.
Cho biết a (m) là chu vi của bánh xe, b là số vòng quay được của bánh xe trên đoạn đường xe đi từ A đến B. Hỏi a và b có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không?
Trên một quãng đường, chu vi của bánh xe và số vòng quay của bánh xe là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên a và b là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.
Dựa theo bảng giá trị tương ứng của hai đại lượng trong mỗi trường hợp sau, hãy cho biết hai đại lượng có tỉ lệ nghịch với nhau hay không.
a)
b)
a) Ta thấy 1.60 = 2.30 = 3.20 = 4.15 = 5.12 = 60 nên a và b là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.
b) Ta thấy (-2) . (-12) = (-1) . (-24) = 1.24 = 2.12 = 24; 3.9 = 27.
Do 24 ≠ 27 nên m và n không phải hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.
Một nông trường có 2 máy gặt (có cùng năng suất) đã gặt xong một cánh đồng hết 4 giờ. Hỏi nếu có 4 máy gặt như thế sẽ gặt xong cánh đồng đó hết bao nhiêu thời gian?
Gọi thời gian để 4 máy gặt gặt xong cánh đồng là x giờ (x > 0).
Số máy gặt và thời gian gặt là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên 24=x4.
Do đó x = 2.
Vậy 4 máy gặt gặt xong cánh đồng trong 2 giờ.
Lan muốn cắt một hình chữ nhật có diện tích bằng 24 cm2. Gọi n (cm) và d (cm) là độ dài hai cạnh của hình chữ nhật. Hãy chứng tỏ n là d tỉ lệ nghịch với nhau và tính n theo d.
Do n và d là độ dài hai cạnh của hình chữ nhật có diện tích bằng 24 cm2 nên nd = 24.
Do đó n và d là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.
Khi đó n=24d
Một đoàn tàu lửa chuyển động đều trên quãng đường 200 km với vận tốc v (km/h) trong thời gian t (h). Hãy chứng tỏ v, t tỉ lệ nghịch với nhau và tính t theo v.
Quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian nên 200 = vt.
Do đó v và t là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.
Khi đó t = 200v
