Giải VTH Toán 7 CTST Bài 3. Đại lượng tỉ lệ nghịch có đáp án
10 câu hỏi
Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 4 thì y = 10.
y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ là:
A. 12;
B. 40;
C. \(\frac{5}{2}\);
D. \(\frac{2}{5}\).
Lời giải
Gọi a là hệ số tỉ lệ của y và x ( a ≠ 0). Ta có y liên hệ với x theo công thức y = \(\frac{{\rm{a}}}{{\rm{x}}}\) hay
xy = a.
Khi x = 4 thì y = 10. Thay vào công thức ta có: 4.10 = a = 40.
Vậy đáp án đúng là B.
Đẳng thức biểu diễn x theo y là:
A. xy = 40;
B. x = \(\frac{{40}}{{\rm{y}}}\);
C. y = \(\frac{{40}}{{\rm{x}}}\);
D. 1 = \(\frac{{{\rm{40}}}}{{{\rm{xy}}}}\).
Lời giải
Theo đề bài, x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên x liên hệ với y theo công thức x = \(\frac{{\rm{a}}}{{\rm{y}}}\) với a là hằng số khác 0.
Khi x = 4 thì y = 10. Thay vào công thức ta có: a = 4.10 = 40.
Như vậy x liên hệ với y theo công thức x = \(\frac{{40}}{{\rm{y}}}\).
Đáp án đúng là B.
Cho giá trị của y = 60, giá trị của x là:
A. \(\frac{2}{3}\);
B. 30;
C. \(\frac{3}{2}\);
D. 20.
Lời giải
Ta có x liên hệ với y theo công thức x = \(\frac{{40}}{{\rm{y}}}\).
Khi y = 60, thay vào công thức ta được: x = \(\frac{{40}}{{60}} = \frac{2}{3}\).
Vậy đáp án đúng là A.
Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau. Hãy điền các giá trị chưa biết trong bảng sau:
x | 5 | 6 | –10 |
| 20 | 12 |
|
y |
|
| –8 | 9 |
|
| 3 |
Lời giải
Hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau nên ta có y liên hệ với x theo công thức:
y = \(\frac{{\rm{a}}}{{\rm{x}}}\) với a ≠ 0.
Theo đề bài khi x = –10 thì y = –8, thay vào công thức ta được: –8 = \(\frac{{\rm{a}}}{{ - 10}}\).
Suy ra a = –10. ( –8 ) = 80.
Như vậy y liên hệ với x theo công thức y = \(\frac{{{\rm{80}}}}{{\rm{x}}}\) (1).
Khi x = 5, thay vào (1) được: y = \(\frac{{80}}{5}\) = 16.
Khi x = 6, thay vào (1) được: y = \(\frac{{80}}{6} = \frac{{40}}{3}\).
Khi y = 9, thay vào (1) được: 9 = \(\frac{{80}}{{\rm{x}}}\) suy ra x = \(\frac{{80}}{9}\).
Khi x = 20, thay vào (1) được: y = \(\frac{{80}}{{20}} = 4\).
Khi x = 12, thay vào (1) được: y = \(\frac{{80}}{{12}} = \frac{{20}}{3}\).
Khi y = 3, thay vào (1) được: 3 = \(\frac{{80}}{{\rm{x}}}\) suy ra x = \(\frac{{80}}{3}\).
x | 5 | 6 | –10 | \(\frac{{80}}{9}\) | 20 | 12 | \(\frac{{80}}{3}\) |
y | 16 | \(\frac{{40}}{3}\) | –8 | 9 | 4 | \(\frac{{20}}{3}\) | 3 |
Xác định mối liên hệ giữa hai cạnh của hình chữ nhật có cùng diện tích S. Sau đó hãy điền giá trị tương ứng của các cạnh x và y của hình chữ nhật (đơn vị đo là mét), biết diện tích hình chữ nhật là S = 160 m2.
x | 16 |
| 8 | 12 | 4 |
y |
| 20 |
|
|
|
Lời giải
Ta có: xy = S nên ta nói x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ S.
Theo đề bài S = 160 m2 nên công thức liên hệ giữa x và y là: xy = 160 hay y = \(\frac{{160}}{{\rm{x}}}\) hay
x = \(\frac{{160}}{{\rm{y}}}\).
Khi x = 16 thì y = \(\frac{{160}}{{\rm{x}}}\) = \(\frac{{160}}{{16}}\) = 10.
Khi y = 20 thì x = \(\frac{{160}}{{\rm{y}}}\) = \(\frac{{160}}{{20}}\) = 8.
Khi x = 8 thì y = \(\frac{{160}}{{\rm{x}}}\) = \(\frac{{160}}{8}\) = 20.
Khi x = 12 thì y = \(\frac{{160}}{{\rm{x}}}\) = \(\frac{{160}}{{12}} = \frac{{40}}{3}\).
Khi x = 4 thì y = \(\frac{{160}}{{\rm{x}}}\) = \(\frac{{160}}{4}\) = 40.
x | 16 | 8 | 8 | 12 | 4 |
y | 10 | 20 | 20 | \(\frac{{40}}{3}\) | 40 |
Lời giải
Diện tích hình chữ nhật là tích độ dài hai cạnh của hình chữ nhật đó.
Diện tích tấm bìa Bình muốn cắt là: S = ab = 30 ( cm2 ).
Ta có ab = 30 hay a = \(\frac{{30}}{{\rm{b}}}\) hay b = \(\frac{{30}}{{\rm{a}}}\) nên ta nói a và b tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ 30. (định nghĩa hai đại lượng tỉ lệ nghịch).
Ta có thể tính a theo b: a = \(\frac{{30}}{{\rm{b}}}\)
Hoặc tính b theo a: b = \(\frac{{30}}{{\rm{a}}}\).
Lời giải
Sau khi điều động 5 công nhân đi, đội còn lại 30 – 5 = 25 (công nhân).
Gọi số giờ đội cần để hoàn thành công việc sau khi điều động 5 công nhân đi là x ( x > 0).
Do số công nhân và số giờ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có: \(\frac{{30}}{{25}} = \frac{{\rm{x}}}{{10}}\).
Suy ra x = \(\frac{{30}}{{25}}.10 = 12\).
Vậy sau khi điều động 5 công nhân đi, đội đã hoàn thành công việc trong 12 giờ.
Lời giải
Gọi số bông hoa thực tế An mua được là x2 ( x2 ∈ ℕ* ).
Gọi số tiền để mua 1 bông hồng ban đầu là y1, số tiền mua 1 bông hồng thực tế là y2
(y1, y2 > 0). Theo đề bài, giá hoa tăng 20% nên y2 = y1 + 20%y1 = \(\frac{6}{5}\)y1 hay \(\frac{{{{\rm{y}}_{\rm{2}}}}}{{{{\rm{y}}_{\rm{1}}}}} = \frac{6}{5}\).
An dự định mua 24 bông hoa. Do số bông hoa mua được và giá mỗi bông hoa là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có: \(\frac{{24}}{{{{\rm{x}}_{\rm{2}}}}} = \frac{{{{\rm{y}}_{\rm{2}}}}}{{{{\rm{y}}_{\rm{1}}}}} = \frac{6}{5}\)
Suy ra x2 = 24 : \(\frac{6}{5}\)= 20.
Vậy thực tế An mua được 20 bông hồng.
Lời giải
Giả sử đội cần có x (người) để gặt một cánh đồng trong 10 ngày (x ∈ ℕ*).
Do số người trong đội và số ngày để đội gặt hết cánh đồng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:
30.17 = 10x.
Suy ra x = \(\frac{{30.17}}{{10}} = 51\).
Như vậy cần thêm vào đội 51 – 30 = 21 người để có thể gặt hết cánh đồng đó trong 10 ngày.
Lời giải
Gọi số máy cày của đội thứ nhất, thứ hai, thứ ba, thứ tư lần lượt là x, y, z, t (x, y, z, t ∈ ℕ*).
Do số máy cày trong đội và số ngày để đội hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có: 4x = 6y = 10z = 12t hay \(\frac{{\rm{x}}}{{\frac{1}{4}}} = \frac{{\rm{y}}}{{\frac{1}{6}}} = \frac{{\rm{z}}}{{\frac{1}{{10}}}} = \frac{{\rm{t}}}{{\frac{1}{{12}}}}\)
Tổng số máy cày của 4 đội là 36 máy nên x + y + z + t = 36.
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{{\rm{x}}}{{\frac{1}{4}}} = \frac{{\rm{y}}}{{\frac{1}{6}}} = \frac{{\rm{z}}}{{\frac{1}{{10}}}} = \frac{{\rm{t}}}{{\frac{1}{{12}}}} = \frac{{{\rm{x}} + {\rm{y}} + {\rm{z}} + {\rm{t}}}}{{\frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{10}} + \frac{1}{{12}}}} = \frac{{36}}{{\frac{3}{5}}} = 60\).
Suy ra x = 60.\(\frac{1}{4}\) = 12; y = 60.\(\frac{1}{6}\)= 10; z = 60.\(\frac{1}{{10}}\)= 6; t = 60.\(\frac{1}{{12}}\)= 5.
Vậy số máy cày của đội thứ nhất, thứ hai, thứ ba, thứ tư lần lượt là 12, 10, 6, 5 máy cày.
