12 Bài tập Biểu diễn quan hệ tỉ lệ nghịch và xác định hệ số tỉ lệ nghịch (có lời giải)
12 câu hỏi
Do G = nên số bội giác G của kính lúp tỉ lệ nghịch với tiêu cự f của kính theo hệ số tỉ lệ là 25.
Vì x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên xy = 12 . 5 = 60 nên hệ số tỉ lệ là 60.
Do xy = 60 nên y = .
Vậy y = .
Cho biết đại lượng x tỉ lệ nghịch với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ 2. Hãy biểu diễn y theo x?
y = \(\frac{2}{x}\);
y = −x;
y = \( - \frac{1}{2}x\);
y = −2x.
Đáp án đúng là: A
Vì đại lượng x tỉ lệ nghịch với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ 2 nên xy = 2 suy ra y = \(\frac{2}{x}\).
Vậy biểu diễn y theo x là y = \(\frac{2}{x}\).
Chọn đáp án A.
Cho biết x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ \(\frac{{ - 1}}{3}\). Hãy biểu diễn y theo x?
y = \(\frac{1}{{3x}}\);
y = 3x;
y = −3x;
y = \( - \frac{1}{{3x}}\).
Đáp án đúng là: D
Theo đề bài, x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ \(\frac{{ - 1}}{3}\) nên y =\( - \frac{1}{{3x}}\).
Vậy biểu diễn y theo x là y =\( - \frac{1}{{3x}}\).
Chọn đáp án D.
Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ a. Khi x = 12 thì y = 3 thì hệ số tỉ lệ a bằng bao nhiêu?
a = 22;
a = 36;
a = 34;
a = 44.
Đáp án đúng là: B
Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ a nên xy = a.
Khi x = 12 thì y = 3 nên ta có: a = 12 . 3 = 36.
Vậy hệ số tỉ lệ a = 36.
Chọn đáp án B.
Cho bảng sau:
x | 10 | 20 | 25 | 30 | 40 |
y | 10 | 5 | 4 | \(\frac{{10}}{3}\) | 2,5 |
Khi đó, khẳng định nào sau đây là đúng?
y tỉ lệ với x;
y và x là hai đại lượng tỉ lệ thuận;
y và x là hai đại lượng tỉ lệ nghịch;
y và x là hai đại lượng bất kì.
Đáp án đúng là: C
Dựa vào bảng trên, ta có: 10 . 10 = 100; 25 . 4 = 100;
30 . \(\frac{{10}}{3}\)= 100; 40 . 2,5 = 100.
Suy ra 10 . 10 = 25 . 4 = 30 . \(\frac{{10}}{3}\)= 40 . 2,5.
Do đó y và x là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Chọn đáp án C.
Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Tìm các giá trị y1; y2; y3.
X | −2 | −1 | 1 | 2 |
Y | y1 | y2 | y3 | −4 |
y1 = 4; y2 = 8; y3 = −8;
y1 = −4; y2 = 8; y3 = −8;
y1 = 4; y2 = 8; y3 = 8;
y1 = 4; y2 = −8; y3 = −8.
Đáp án đúng là: A
Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên xy = a.
Khi x = 2 thì y = −4 nên ta có a = 2 . (−4) = −8.
Do đó y tỉ lệ nghịch với x theo tỉ số −8, hay y = \(\frac{{ - 8}}{x}\).
Khi đó:
∙ Với x = −2 thì y1 = \(\frac{{ - 8}}{{ - 2}} = 4\);
∙ Với x = −1 thì y2 = \(\frac{{ - 8}}{{ - 1}} = 8\);
∙ Với x = 1 thì y3 = \(\frac{{ - 8}}{1} = - 8.\)
Vậy y1 = 4; y2 = 8; y3 = −8.
Tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ là k = \(\frac{a}{b}\);
Tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ là k = \(\frac{b}{a}\);
Tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ là k = \(\frac{a}{b}\);
Tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ là k = \(\frac{b}{a}\);
Đáp án đúng là: A
Vì x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ là a nên x = \(\frac{a}{y}\) (1)
Vì y tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ là b nên y = \(\frac{b}{z}\) (2)
Thay (2) vào (1) ta được: x = \(\frac{a}{{\frac{b}{z}}} = \frac{a}{b}z\).
Vậy x và z là hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ là k = \(\frac{a}{b}\).
Cho y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ \(\frac{4}{3}\); x tỉ lệ nghịch với z theo tỉ lệ \(\frac{6}{7}\). Tìm mối quan hệ giữa y và z.
y và z tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ \(\frac{7}{8}\);
y và z tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ \(\frac{8}{7}\);
y và z tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số tỉ lệ \(\frac{7}{8}\);
y và z tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số tỉ lệ \(\frac{8}{7}\).
Đáp án đúng là: B
Vì y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ \(\frac{4}{3}\) nên y = \(\frac{4}{3}\)x (1)
Vì x tỉ lệ nghịch với z theo tỉ lệ \(\frac{6}{7}\) nên x = \(\frac{6}{{7z}}\) (2)
Thay (2) vào (1) ta được: y = \(\frac{4}{3}\,.\,\frac{6}{{7z}} = \frac{8}{{7z}}\) hay \(yz = \frac{8}{7}\).
Do đó y tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ là \(\frac{8}{7}\).
Chọn đáp án B.
Cho biết đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 2 thì y = 6. Tìm hệ số tỉ lệ a?
a = 2;
a = 12;
a = 21;
a = 1.
Đáp án đúng là: B
Hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau nên ta có công thức tổng quát xy = a.
Với x = 2; y = 6 suy ra: a = 2 . 6 = 12.
Vậy hệ số tỉ lệ a = 12.
Chọn đáp án B.
y tỉ lệ với x;
y và x là hai đại lượng tỉ lệ thuận;
y và x là hai đại lượng tỉ lệ nghịch;
y và x là hai đại lượng bất kì.
Đáp án đúng là: C
Tích xy là hằng số (chiều dài đoạn đường từ A đến B) nên a và b tỉ lệ nghịch với nhau.
y = \(\frac{5}{x}\);
y = −5x;
y = −\(\frac{5}{x}\);
x = 5y.
Đáp án đúng là: A
Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch theo hệ số 5 nên xy = 5 hay y = \(\frac{5}{x}\).
Vậy biểu diễn y theo x là: y = \(\frac{5}{x}\).
Chọn đáp án A.
