Bài tập Đại lượng tỉ lệ nghịch có đáp án

* Khi số công nhân tăng lên thì thời gian hoàn thành công việc sẽ giảm đi.

* 27 công nhân sẽ hoàn thành công việc trong số ngày là: 12.18:27 = 8 ngày.

a) Công thức tính y theo x là: y = $\frac{1000}{x}$ .

b) x; y là hai đại lượng tỉ nghịch với nhau vì khi x tăng thì y giảm và y liên hệ với x theo công thức y =  với hệ số tỉ lệ là a = 1000.

c) Công thức y = $\frac{a}{x}$ với hệ số tỉ lệ a = 1000.

+) Với x = 10 thì y = $\frac{1000}{10}=100$

+) Với x = 20 thì y = $\frac{1000}{20}=50$

+) Với x = 25 thì y = $\frac{1000}{25}=40$ .

b) Do x.y = 180 nên $y=\frac{180}{x}$

+) Với x₂ = 18 thì $y_2=\frac{180}{18}=10$

+) Với x₃ = 15 thì $y_3=\frac{180}{15}=12$

+) Với x₄ = 5 thì y₄ = $\frac{180}{5}=36$ 

Ta có bảng sau:

Gọi t là thời gian ô tô đã đi (t > 0) (giờ).

Vì vận tốc thực tế gấp $\frac{4}{3}$ vận tốc dự định nên tỉ lệ giữa vận tốc thực tế và vận tốc dự định là $\frac{4}{3}$ .

Mà vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên tỉ lệ thời gian dự định với thời gian thực tế là $\frac{4}{3}$. Ta có: $\frac{6}{t}=\frac{4}{3}$ 

Do đó: t = $\frac{6.3}{4}$=4,5 (giờ).

Vậy thời gian ô tô đã đi thực tế là 4,5 giờ.

Gọi x (công nhân), y (ngày) lần lượt là số công nhân và thời gian đội sản xuất hoàn thành công việc tương ứng (x  y > 0).

Khi đó, mối quan hệ giữa số công nhân (x) và thời gian hoàn thành công việc (y) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau, áp dụng tính chất tỉ lệ nghịch ta có: x₁.y₁ = x₂.y₂

Thay x₁ = 56; y₁ = 21; y₂ = 14 ta có: 56.21 = 14.x₂

Suy ra $x_2=\frac{56.21}{14}=84$

Số công nhân mà xưởng may cần tăng thêm là: 84 – 56 = 28 (công nhân).

Vậy xưởng may cần bổ sung 28 người để hoàn thành như dự định.

Gọi x; y; z là số vòng mà mỗi bánh răng quay được trong mỗi phút (x; y; z > 0)

Vì số răng của bánh răng tỉ lệ nghịch với số vòng quay được trong một phút nên ta có:

24.x = 18.y = 12.z

Theo bài số vòng quay của bánh răng c quay được trong mỗi phút là 18 vòng nên z = 18 Khi đó 24.x = 18.y = 12.18 hay 24.x = 18.y = 216

Suy ra:

+) 24.x = 216 do đó $x=\frac{216}{24}=9$ (vòng)

+) 18.y = 216 do đó $y=\frac{216}{18}=12$ (vòng)

Vậy số vòng quay mỗi phút của mỗi bánh răng a và b là 9 vòng và 12 vòng.

Ta có:

x₁.y₁ = 3.32 = 96;

x₂.y₂ = 4.24 = 96;

x₃.y₃ = 6.16 = 96;

x₄.y₄ = 8.12 = 96;

x₅.y₅ = 48.2 = 96.

Ta thấy x₁.y₁ = x₂.y₂ = x₃.y₃ = x₄.y₄ = x₅.y₅ = 96 nên hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau.

a) Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên hệ số tỉ lệ a = x₁.y₁ = 36.15 = 540.

b) Vì y và x là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ a = 540 nên y = $\frac{540}{x}$ .

Vậy công thức tính y theo x là y = $\frac{540}{x}$ .

c) Với x = 12 thì y = $\frac{540}{12}$  = 45;

Với x = 18 thì y = $\frac{540}{18}$  = 30;

Với x = 60 thì y = $\frac{540}{60}$  = 9.