Bài tập: Đại lượng tỉ lệ nghịch có đáp án

Vậy x và z là hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ là a/b

Chọn đáp án A

Gọi số máy cày của ba đội lần lượt là x;y;z (x;y;z > 0)

Vì diện tích ba cánh đồng là như nhau nên thời gian và số máy cày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Theo bài ra ta có: x.4 = y.6 = z.8 và x - y = 2

Suy ra: $\frac{x}{6}=\frac{y}{4}$. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{x-y}{6-4}=\frac{2}{2}=1$

Do đó x = 6 ; y = 4

Vậy đội thứ nhất có 6 máy

Đáp án cần chọn là C

Gọi số máy cày của ba đội lần lượt là x;y;z (x;y;z > 0)

Vì diện tích ba cánh đồng là như nhau nên thời gian và số máy cày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Theo bài ra ta có: x.3 = y.5 = z.4 và z - y = 3

Suy ra: $\frac{y}{4}=\frac{z}{5}$. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{z-y}{5-4}=\frac{3}{1}=3$

Do đó y = 12 ; z = 15

Vậy đội thứ hai có 12 máy

Đáp án cần chọn là C

Gọi thời gian để hoàn thành công việc sau khi tăng thêm 15 người là x

(0 <x <12) (giờ)

Từ bài ra ta có số công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Nếu tăng thêm 15 công nhân thì số công nhân sau khi tăng là 45+15 = 60 công nhân

Theo bài ra ta có: 45.12 = 60.x $\Rightarrow 60x=540\Rightarrow x=9$giờ

Do đó thời gian hoàn thành công việc giảm đi 12 - 9 = 3 giờ

Đáp án cần chọn là A

Gọi thời gian để hoàn thành công việc sau khi giảm đi 12 người là x

(0 <x <9) (giờ)

Từ bài ra ta có số công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Nếu giảm đi 12 công nhân thì số công nhân sau khi giảm là 30-12 = 18 công nhân

Theo bài ra ta có: 30.9 = 18.x $\Rightarrow 18x=270\Rightarrow x=15$ giờ

Do đó thời gian hoàn thành công việc tăng lên 15-9 = 6 giờ

Đáp án cần chọn là B

Gọi $v_1;v_2$ lần lượt là vận tốc của xe thứ nhất và xe thứ hai (km/h) ($v_1;v_2$> 0)

Gọi $t_1;t_2$ lần lượt là thời gian của xe thứ nhấy và xe thứ hai (h) ($t_1;t_2$> 0)

Từ đề bài ta có: $v_1=\frac{60}{100}{v}_2\Rightarrow v_1=\frac{3}{5}{v}_2$ và $t_1=t_2+4$

Vì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:

Vậy thời gian người thứ hai đi từ A đến B là 6h

Đáp án cần chọn là B

Gọi $v_1;v_2$ lần lượt là vận tốc của xe thứ nhất và xe thứ hai (km/h) ($v_1;v_2$> 0)

Gọi $t_1;t_2$ lần lượt là thời gian của xe thứ nhấy và xe thứ hai (h) ($t_1;t_2$> 0)

Từ đề bài ta có: $v_1=\frac{120}{100}{v}_2\Rightarrow v_1=\frac{6}{5}{v}_2$ và $t_2=t_1+2$

Vì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:

Vậy thời gian người thứ hai đi từ A đến B là $t_2=10+2=12$h

Đáp án cần chọn là B

Vì y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ $\frac{4}{3}$ nên $y=\frac{4}{3}x$

Vì x tỉ lệ nghịch với z theo tỉ lệ $\frac{6}{7}$ nên $x=\frac{6}{7z}$

Thay $x=\frac{6}{7z}$ vào $y=\frac{4}{3}x$ ta được $y=\frac{4}{3}.\frac{6}{7z}=\frac{8}{7z}$ hay $y.z=\frac{8}{7}$

Do đó y và z tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ $\frac{8}{7}$

Đáp án cần chọn là B

Đổi 24 phút = $\frac{2}{5}$h, 10 phút = $\frac{1}{6}\mathrm{h}$

Gọi vận tốc khi đi bộ của Mai là x (x >0) (km/h)

Vì quãng đường đi không đổi nên vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Theo bài ra ta có: $\frac{2}{5}x=\frac{1}{6}.12\Rightarrow \frac{2}{5}x=2\Rightarrow x=5$(km/h)

Vậy vận tốc khi đi bộ của Mai là 5 km/h

Đáp án cần chọn là A

Gọi x;y;z;t là khối lượng của bốn loại cà phê (kg , 0 < x;y;z;t <300)

Tổng số cà phê bốn loại là 300 kg nên x+y+z+t = 300

Vì khối lượng cà phê loại 1, loại 2, loại 3, loại 4 tỉ lệ nghịch với 4;3;2;1 nên ta có:

$4x=3y=2z=t$   hay $\frac{x}{\frac{1}{4}}=\frac{y}{\frac{1}{3}}=\frac{z}{\frac{1}{2}}=\frac{t}{1}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Khối lượng cà phê loại 4 là 144 kg

Đáp án cần chọn là D

Gọi thời gian hoàn thành công việc của cơ sở sản xuất ban đầu và sau khi cải tiến kĩ thuật  lần lượt là $t_1,t_2(t_1,t_2>0)$(giờ), năng suất lao động của công nhân là $x_1,x_2(x_1,x_2>0)$(sản phẩm/ giờ).

Năng suất lao động của công nhân sau khi cải tiến kĩ thuật là $x_2=x_1+\frac{25}{100}{x}_1=\frac{5x_1}{4}$(sản phẩm/ giờ).

Vì năng suất công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:

Do đó thời gian hoàn thành công việc sau khi cải tiến kĩ thuật bằng 80% thời gian lúc đầu.

Vậy thời gian làm việc sau khi cải tiến kĩ thuật giảm 100%−80%=20%

Đáp án cần chọn là: B

Gọi thời gian hoàn thành công việc của ba đội lần lượt là $t_1,t_2,t_3$

($t_1,t_2,t_3$>0) (ngày).

Gọi số công nhân của ba đội lần lượt là $x_1,x_2,x_3$($x_1,x_2,x_3\in N^{*}$) (người).

Theo đề bài, tổng số công nhân của đội 1 và đội 2 gấp 5 lần số công nhân của đội 3 nên ta có $x_1+x_2=5x_3$

Vì số công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:

$x_1.t_1=x_2.t_2=x_3.t_3$ hay $\frac{x_1}{\frac{1}{t_1}}=\frac{x_2}{\frac{1}{t_2}}=\frac{x_3}{\frac{1}{t_3}}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Vậy đội 3 làm xong công việc trong 12 ngày.

Đáp án cần chọn là: C

Gọi ba phần được chia ra từ số A lần lượt là x,y,z (x,y,z > 0)

Theo đề bài, ba phần tỉ lệ nghịch với các số nên ta có:

Tổng bình phương của ba phần là 24309 nên $x^2+y^2+z^2=24309$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: