Bài tập cuối chương 3 có đáp án
9 câu hỏi
Một hình khối gồm 14 hình lập phương gắn kết với nhau như Hình 1. Mỗi hình lập phương có cạnh 1 cm. Hãy tính thể tích của hình khối này.
Thể tích của mỗi hình lập phương có cạnh 1 cm là:13 = 1 (cm3).
Thể tích của khối hình là:1 . 14 = 14 (cm3).
Vậy thể tích hình khối gồm 14 hình lập phương gắn kết với nhau là 14 cm3.
Một bể cá hình hộp chữ nhật với kích thước mặt đáy là 5 dm và 12 dm, có mực nước là 7 dm. Người ta đổ vào đó một lượng cát (có độ thấm nước không đáng kể) thì thấy mực nước dâng thêm 1,5 dm và ngập cát đổ vào. Tính thể tích của lượng cát.
Mực nước sau khi cho cát vào là 7 + 1,5 = 8,5 (dm).
Thể tích của bể cá khi chưa cho cát là: 5 . 12 . 7 = 420 (dm3).
Thể tích của bể cá khi cho cát là: 5 . 12 . 8,5 = 510 (dm3).
Thể tích của lượng cát là: 510 - 420 = 90 (dm3).
Vậy thể tích cát cho vào bể là 90 dm3.
Một khuôn đúc bê tông có kích thước như Hình 2. Bể dày các mặt bên của khuôn là 1,2 cm. Bề dày mặt đáy của khuôn là 1,9 cm. Thể tích của khối bê tông được khuôn này đúc ra là bao nhiêu xăngtimét khối?
Do bề dày các mặt bên của khuôn là 1,2 cm nên chiều rộng của mặt đáy khối bê tông được đúc ra là 13 - 1,2 - 1,2 = 10,6 (cm); chiều dài của mặt đáy khối bê tông được đúc ra là 23- 1,2 - 1,2 = 20,6 (cm).
Do bề dày mặt đáy của khuôn là 1,9 cm nên chiều cao của khối bê tông được đúc ra là
11 - 1,9 = 9,1 (cm).
Thể tích của khối bê tông là:
10,6 . 20,6 . 9,1 = 218,36 . 9,1 = 1987,076 (cm3).
Vậy thể tích của khối bê tông là 1987,076 cm3.
Phần bên trong của một cái khuôn làm bánh có dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông cạnh 20 cm, chiều cao 5 cm (Hình 3).Người ta dự định sơn phần bên trong bằng loại sơn không dính. Hỏi với một lượng sơn đủ bao phủ được 100 m2 thì sơn được bao nhiêu cái khuôn làm bánh?
Đổi: 100 m2 = 1 000 000 cm2.
Diện tích xung quanh của cái khuôn làm bánh là:
20 . 4 . 5 = 400 (cm2).
Diện tích đáy của cái khuôn làm bánh là:
202 = 400 (cm2).
Diện tích các mặt cần sơn là:
400 + 400 = 800 (cm2).
Với loại sơn đủ bao phủ được 100 m2 thì sơn được số cái khuôn làm bánh là:
1 000 000 : 800 = 1 250 (cái).
Vậy với loại sơn đủ bao phủ được 100 m2 thì sơn được 1 250 cái khuôn làm bánh.
Một ngôi nhà có kích thước như Hình 4.
a) Tính thể tích của ngôi nhà.
b) Biết rằng 1 l sơn bao phủ được 4 m2 tường. Hỏi phải cần ít nhất bao nhiêu lít sơn để sơn phủ được tường mặt ngoài ngôi nhà (không sơn cửa)? Biết tổng diện tích các cửa là 9 m2.
Ngôi nhà trên là hình lăng trụ đứng có đáy được chia thành hai hình thang có độ dài hai đáy lần lượt là 8 m và 15 m; chiều cao của hình thang là 15 : 2 = 7,5 m.
Do đó diện tích đáy bằng 2 lần diện tích hình thang vừa chia.
a) Diện tích hình thang là:
= 86,25 (m2).
Diện tích mặt có ba cửa sổ của ngôi nhà là:
2 . 86,25 = 172,5 (m2).
Thể tích của ngôi nhà là: 172,5 . 20 = 3 450 (m3).
b) Diện tích mặt trước và mặt sau của ngôi nhà là:
2 . 20 . 8 = 320 (m2).
Tổng diện tích xung quanh của ngôi nhà là: 320 + 2 . 172,5 = 665 (m2).
Do tổng diện tích các cửa là 9 m2 nên diện tích cần sơn là: 665 - 9 = 656 (m2).
Cần số lít sơn để phủ được hết mặt ngoài ngôi nhà là:
656 : 4 = 164 (l).
Vậy cần 164 l sơn để phủ được hết mặt ngoài ngôi nhà.
Các hình hộp chữ nhật trong Hình 5 có cùng số đo thể tích. Em hãy tìm các kích thước còn thiếu.
Thể tích của mỗi hình trong Hình 5 là:
2 . 12 . 12 = 288 (cm3).
Kích thước còn thiếu trong hình (1) là: 288 : 8 : 8 = 36 : 8 = 4,5 (cm).
Kích thước còn thiếu trong hình (2) là: 288 : 4 : 4 = 72 : 4 = 18 (cm).
Kích thước còn thiếu trong hình (3) là: 288 : 8 : 6 = 36 : 6 = 6 (cm).
Kích thước còn thiếu trong hình (4) là: 288 : 12 : 9 = 24 : 9 = (cm).
Tạo lập hình lăng trụ đứng có chiều cao 2,5 cm, đáy là hình thoi có cạnh 3 cm và một góc 60o.
Tạo lập hình lăng trụ đứng tứ giác có chiều cao 2,5 cm, đáy là hình thoi cạnh 3 cm và một góc 60o như sau:
- Vẽ bốn hình chữ nhật và hai hình thoi với kích thước như hình vẽ sau.
- Gấp các cạnh BH, CI và DK sao cho cạnh AG trùng với A’G’,
- Gấp cạnh BC sao cho cạnh AB trùng với BE, cạnh CD trùng với CF, cạnh EF trùng với DA’.
- Gấp cạnh HI sao cho cạnh GH trùng với HM, cạnh IN trùng với IK, cạnh MN trùng với KG’.
Khi đó, ta được hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.GHIK có chiều cao 2,5 cm, đáy là hình thoi có cạnh 3 cm và một góc 60o (như hình vẽ).
Hãy nêu các bước tạo lập hình lăng trụ đứng tam giác trong Hình 6.
Trên một miếng bìa, ta thực hiện tạo hình lăng trụ đứng như sau:
Bước 1. Vẽ đoạn thẳng có độ dài 13 cm.
Bước 2. Tại 2 điểm mút của đoạn thẳng, lần lượt vẽ hai đường tròn có bán kính 5 cm và 12 cm. Hai đường tròn này cắt nhau tại một điểm.
Nối điểm đó với hai đầu mút của đoạn thẳng, ta được tam giác vuông có độ dài 3 cạnh lần lượt là 5 cm; 12 cm và 13 cm.
Bước 3. Sau đó thực hiện vẽ thêm ba hình chữ nhật và một tam giác vuông như hình dưới.
Cắt miếng bìa như hình vẽ rồi gấp theo các đường nét đứt, ta được hình lăng trụ đứng tam giác vuông như hình dưới.
Người ta cắt một tấm bìa để tạo lập một lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều với kích thước như Hình 7. Hãy cho biết độ dài các cạnh đáy và chiều cao của hình lăng trụ đứng đó.
Hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều nên độ dài tất cả các cạnh đáy bằng nhau và đều bằng 3 cm.
Chiều cao của hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều là 7 cm.
Vậy hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều có độ dài mỗi cạnh đáy đều bằng 3 cm và chiều cao là 7 cm.
