Bài tập Bài 6. Xác suất của biến cố ngẫu nhiên trong một số trò chơi đơn giản có đáp án

Để phản ảnh được khả năng xảy ra của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số lẻ”, ta tính xác suất của biến cố đó, được tính bằng tỉ số của số các kết quả thuận lợi cho biến cố và số các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc.

a) Các mặt của xúc xắc được đánh số từ 1 đến 6.

Khi đó mặt xuất hiện của xúc xắc nhận 1 trong các giá trị từ 1 đến 6.

Do đó A = {mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 3 chấm; mặt 4 chấm; mặt 5 chấm; mặt 6 chấm}.

b) Từ 1 đến 6 có các số chẵn là 2; 4; 6.

Do đó có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chẵn” là 2; 4; 6.

c) Tỉ số của số các kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chẵn” và số phần tử của tập hợp A bằng $\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$.

Tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc là:

A = {mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 3 chấm; mặt 4 chấm; mặt 5 chấm; mặt 6 chấm}.

Số phần tử của tập hợp A là 6.

Từ 1 đến 6 có các hợp số là 4; 6.

Do đó có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là hợp số”.

Khi đó xác suất của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là hợp số” là $\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.

a) Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra là: B = {1; 2; 3; ...; 12}.

Số phần tử của tập hợp B là 12.

b) Từ 1 đến 12 có các số chia hết cho 3 là: 3; 6; 9; 12.

Do đó có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3”.

c) Tỉ số của số các kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3” và số phần tử của tập hợp B bằng $\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$.

Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra là: A = {1; 2; 3; ...; 12}.

Số phần tử của tập hợp A là 12.

Từ 1 đến 12 có các số không chia hết cho 3 là: 1; 2; 4; 5; 7; 8; 10; 11.

Do đó có 8 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số không chia hết cho 3”.

Xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số không chia hết cho 3” bằng $\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$.

Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần nên tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với số chấm xuất hiện trên mặt xúc xắc là: A = {1 chấm; 2 chấm; 3 chấm; 4 chấm; 5 chấm; 6 chấm}.

Số phần tử của tập hợp A là 6.

a) Từ 1 đến 6 có các số nguyên tố là 2; 3; 5.

Do đó có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số nguyên tố”.

Khi đó xác suất của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số nguyên tố” bằng $\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$.

b) Từ 1 đến 6 có các số chia 4 dư 1 là: 1; 5.

Do đó có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia 4 dư 1”.

Khi đó xác suất của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia 4 dư 1” bằng $\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.

Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra là:

C = {1; 2; 3; …; 51; 52}.

Số phần tử của tập hợp C bằng 52.

a) Từ 1 đến 52 có các số có một chữ số là 1; 2; 3; …; 9.

Do đó có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có một chữ số”.

Khi đó xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có một chữ số” bằng $\frac{9}{52}$.

b) Từ 1 đến 52 có các số chia 5 dư 1 là: 1; 6; 11; 16; 21; 26; 31; 36; 41; 46; 51.

Các số chia 4 dư 1 trong các số chia 5 dư 1 vừa tìm được là: 1; 21; 41.

Do đó có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số khi chia cho 4 và 5 đều có số dư là 1”.

Khi đó xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số khi chia cho 4 và 5 đều có số dư là 1” bằng $\frac{3}{52}$.

c) Từ 1 đến 52 có các số có tổng các chữ số bằng 4 là: 4; 13; 22; 31; 40.

Do đó có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có tổng các chữ số bằng 4”.

Khi đó xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có tổng các chữ số bằng 4” bằng $\frac{5}{52}$.

Tập hợp các kết quả có thể xảy ra khi viết một số tự nhiên có hai chữ số là:

A = {10; 11; 12; …; 98; 99}.

Số phần tử của tập hợp A bằng 90.

a) Trong các số từ 10 đến 99 có các số bằng bình phương của một số tự nhiên là: 16; 25; 36; 49; 64; 81.

Do đó có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số tự nhiên được viết ra là bình phương của một số tự nhiên”.

Khi đó xác suất của biến cố “Số tự nhiên được viết ra là bình phương của một số tự nhiên” bằng $\frac{6}{90}=\frac{1}{15}$.

b) Trong các số từ 10 đến 99 có các số là bội của 15 là: 15; 30; 45; 60; 75; 90.

Do đó có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số tự nhiên được viết ra là bội của 15”.

Khi đó xác suất của biến cố “Số tự nhiên được viết ra là bội của 15” bằng $\frac{6}{90}=\frac{1}{15}$.

c) Trong các số từ 10 đến 99 có các số là ước của 120 là: 10; 12; 20; 24; 30; 40; 60.

Do đó có 7 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số tự nhiên được viết ra là ước của 120”.

Khi đó xác suất của biến cố “Số tự nhiên được viết ra là ước của 120” bằng $\frac{7}{90}$.

Tập hợp có thể xảy ra đối với học sinh được chọn ra là:

E = {Ánh; Châu; Hương; Hoa; Ngân; Bình; Dũng; Hùng; Huy; Việt}.

Số phần tử của tập hợp E bằng 10.

a) Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn ra là học sinh nữ” là: Ánh, Châu, Hương, Hoa, Ngân.

Do đó xác suất của biến cố “Học sinh được chọn ra là học sinh nữ” bằng $\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$.

b) Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn ra là học sinh nam” là: Bình, Dũng, Hùng, Huy, Việt.

Do đó xác suất của biến cố “Học sinh được chọn ra là học sinh nam” bằng $\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$.