Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y’ = 2x ≤ 0 trên đoạn [-3; 0]. Vậy hàm số nghịch biến trên đoạn [-3,0].

Khi đó trên đoạn [-3,0]: hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = -3 và giá trị lớn nhất bằng 9, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 0 và giá trị nhỏ nhất = 0.

y'=-2x-12<0 trên đoạn [3; 5]. Vậy hàm số nghịch biến trên đoạn [3; 5].

Khi đó trên đoạn [-3,5]: hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 3 và giá trị lớn nhất bằng 2, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 5 và giá trị nhỏ nhất = 1.5.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-2,3] là điểm thấp nhất của đồ thị trên đoạn đó. Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = -2. Thay x = -2 vào hàm số y đã cho ta có giá trị nhỏ nhất là -2.

Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-2,3] là điểm cao nhất của đồ thị trên đoạn đó. Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 3. Thay x = 3 vào hàm số y đã cho ta có giá trị lớn nhất là 3.

1.TXĐ: D = R.

3. Bảng biến thiên:

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là – 1 tại x = 0.

TXĐ: D = R.

y'=3x2-6x-9;

y' = 0 ⇔ x = –1 hoặc x = 3.

+ Xét hàm số trên đoạn [-4; 4] :

y(-4) = -41 ;

y(-1) = 40 ;

y(3) = 8

y(4) = 15.

+ Xét hàm số trên [0 ; 5].

y(0) = 35 ;

y(3) = 8 ;

y(5) = 40.

TXĐ: D = R

y'=4x3-6x

y’ = 0 ⇔ 2x.(2x2 – 3) = 0 ⇔ 

+ Xét hàm số trên [0 ; 3] :

+ Xét hàm số trên [2; 5].

y(2) = 6;

y(5) = 552.

TXĐ: D = (-∞; 1) ∪ (1; +∞)

 > 0 với ∀ x ∈ D.

⇒ hàm số đồng biến trên (-∞; 1) và (1; +∞).

⇒ Hàm số đồng biến trên [2; 4] và [-3; -2]

TXĐ: D = (-∞; 5/4]

 với ∀ x ∈ (-∞; 5/4)

⇒ Hàm số nghịch biến trên (-∞; 5/4)

⇒ Hàm số nghịch biến trên [-1; 1]

Nửa chu vi hình chữ nhật là: 16 : 2 = 8cm.

Gọi độ dài 1 cạnh của hình chữ nhật là x (cm)

⇒ độ dài cạnh còn lại là : 8 – x (cm)

⇒ Diện tích của hình chữ nhật là:

Vậy trong các hình chữ nhật có chu vi 16cm thì hình vuông cạnh bằng 4cm có diện tích lớn nhất bằng 16cm2.

Gọi độ dài một cạnh của hình chữ nhật là x (m) (điều kiện: x > 0).

⇒ độ dài cạnh còn lại :  (m)

⇒ chu vi hình chữ nhật :

Xét hàm số  trên (0; +∞):

Bảng biến thiên trên (0; +∞):

Vậy trong các hình chữ nhật có cùng diện tích 48m2 thì hình vuông cạnh 4√3 m có chu vi nhỏ nhất.

 TXĐ: D = R

TXĐ : D = R

Bảng biến thiên: 

 

Từ bảng biến thiên suy ra: max y = y(1) = 1.

Nửa chu vi hình chữ nhật là: 16 : 2 = 8cm.

Gọi độ dài 1 cạnh của hình chữ nhật là x (cm)

⇒ độ dài cạnh còn lại là : 8 – x (cm)

⇒ Diện tích của hình chữ nhật là:

 

 

Vậy trong các hình chữ nhật có chu vi 16cm thì hình vuông cạnh bằng 4cm có diện tích lớn nhất bằng 16cm2.

Gọi độ dài một cạnh của hình chữ nhật là x (m) (điều kiện: x > 0).

⇒ độ dài cạnh còn lại :  (m)

⇒ chu vi hình chữ nhật :

Xét hàm số  trên (0; +∞):

Bảng biến thiên trên (0; +∞):

Vậy trong các hình chữ nhật có cùng diện tích 48m2 thì hình vuông cạnh 43 m có chu vi nhỏ nhất.

TXĐ: D = R

Ta thấy: 1+x2≥1

⇒  đạt được khi 1 + x2= 1 ⇔ x = 0.

TXĐ : D = R

y' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 1

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra: max y = y(1) = 1.

- Cách 1:

Ta có: y = |x| ≥ 0 ∀ x

⇒ Hàm số có giá trị nhỏ nhất là min y = 0 khi x = 0.

- Cách 2:

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra: min y = 0

D = (0; +∞)

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra: min y = y(2) = 4