Bài 1 : Nguyên hàm
23 câu hỏi
Tìm hàm số F(x) sao cho F’(x) = f(x) nếu:
fx=3x2với x∈-∞;+∞
Fx=x3vì x3'=3x2
Tìm hàm số F(x) sao cho F’(x) = f(x) nếu:
f(x) = 1/(cosx)2 với x ∈ ((-π)/2; π/2).fx=1cosx2với x∈-π2;π2
fx=tanx vì tanx'=1cosx2
Hãy tìm thêm những nguyên hàm khác của các hàm số nêu trong Ví dụ 1
Hãy chứng minh Định lý 1.
Vì F(x) là nguyên hàm của f(x) trên K nên (F(x))' = f(x). Vì C là hằng số nên (C)’ = 0.
Ta có:
(G(x))' = (F(x) + C)' = (F(x))' + (C)' = f(x) + 0 = f(x)
Vậy G(x) là một nguyên hàm của f(x).
Hãy chứng minh Tính chất 3.
a có [∫f(x) ± ∫g(x)]'= [∫f(x) ]'± [∫g(x) ]' = f(x)±g(x).
Vậy ∫f(x) ± ∫g(x) = ∫[f(x)±g(x)].
Lập bảng theo mẫu dưới đây rồi dùng bảng đạo hàm trang 77 và trong SGK Đại số và Giải tích 11 để điền vào các hàm số thích hợp vào cột bên phải.
Cho ∫x-1110dx. Đặt u = x – 1, hãy viết x-110dx theo u và du
Ta cóx-110dx = u10 du (do du = d(x - 1) = dx.
∫lnxxdx. Đặt x=et,hãy viết lnxxdx theo t và dt.
Ta có dx=det=etdt, do đó
Ta có (xcosx)’ = cosx – xsinx hay - xsinx = (xcosx)’ – cosx.
Hãy tính ∫ (xcosx)’ dx và ∫ cosxdx. Từ đó tính ∫ xsinxdx.
Ta có ∫ (xcosx)’dx = (xcosx) và ∫ cosxdx = sinx. Từ đó
∫ xsinxdx = - ∫ [(xcosx)’ – cosx]dx = -∫ (xcosx)’dx + ∫ cosxdx = - xcosx + sinx + C.
Cho P(x) là đa thức của x. Từ Ví dụ 9, hãy lập bảng theo mẫu dưới đây rồi điền u và dv thích hợp vào chỗ trống theo phương pháp nguyên phân hàm từng phần.
| ∫ P(x)ex dx | ∫ P(x)cosxdx | ∫ P(x)lnxdx |
| P(x) | ||
| exdx |
| ∫ P(x)ex dx | ∫ P(x)cosxdx | ∫ P(x)lnxdx |
| P(x) | P(x) | P(x)lnx |
| exdx | cosxdx | dx |
Trong các cặp hàm số dưới đây, hàm số nào là nguyên hàm của hàm số còn lại? e-x và -e-x
Trong các cặp hàm số dưới đây, hàm số nào là nguyên hàm của hàm số còn lại? sin2x và sin sin2x
Trong các cặp hàm số dưới đây, hàm số nào là nguyên hàm của hàm số còn lại? 1-2x2.ex và 1-4x.ex
là một nguyên hàm của hàm số 
Tìm hiểu nguyên hàm của các hàm số sau: fx=x+x+1x3
∫x+x+1x3
Tìm hiểu nguyên hàm của các hàm số sau:fx=2x-1ex
∫2x-1exdx
Tìm hiểu nguyên hàm của các hàm số sau: fx=1sin2x.cos2x
Tìm hiểu nguyên hàm của các hàm số sau:
f(x) = sin5x.cos3x
Tìm hiểu nguyên hàm của các hàm số sau: fx=tan2x
Tìm hiểu nguyên hàm của các hàm số sau: fx=e3-2x
Tìm hiểu nguyên hàm của các hàm số sau: fx=11+x1-2x
Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính: ∫x.ln1+xdx
Theo công thức nguyên hàm từng phần ta có:
Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính: ∫x2+2x-1.exdx
Đặt
Theo công thức nguyên hàm từng phần ta có:
Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính: ∫1-x.cosxdx
