Bài 1 : Nguyên hàm

Tìm hàm số F(x) sao cho F’(x) = f(x) nếu:

fx=3x2với x∈-∞;+∞

Tìm hàm số F(x) sao cho F’(x) = f(x) nếu:

f(x) = 1/(cos⁡x)2 với x ∈ ((-π)/2; π/2).fx=1cosx2với x∈-π2;π2

Hãy tìm thêm những nguyên hàm khác của các hàm số nêu trong Ví dụ 1

Hãy chứng minh Định lý 1.

Hãy chứng minh Tính chất 3.

Lập bảng theo mẫu dưới đây rồi dùng bảng đạo hàm trang 77 và trong SGK Đại số và Giải tích 11 để điền vào các hàm số thích hợp vào cột bên phải.

Cho ∫x-1110dx. Đặt u = x – 1, hãy viết x-110dx theo u và du

∫lnxxdx. Đặt x=et,hãy viết lnxxdx theo t và dt.

Ta có (xcosx)’ = cosx – xsinx hay - xsinx = (xcosx)’ – cosx.

Hãy tính ∫ (xcosx)’ dx và ∫ cosxdx. Từ đó tính ∫ xsinxdx.

Cho P(x) là đa thức của x. Từ Ví dụ 9, hãy lập bảng theo mẫu dưới đây rồi điền u và dv thích hợp vào chỗ trống theo phương pháp nguyên phân hàm từng phần.

Trong các cặp hàm số dưới đây, hàm số nào là nguyên hàm của hàm số còn lại? e-x và -e-x

Trong các cặp hàm số dưới đây, hàm số nào là nguyên hàm của hàm số còn lại? sin2x và sin sin2x

Trong các cặp hàm số dưới đây, hàm số nào là nguyên hàm của hàm số còn lại? 1-2x2.ex và 1-4x.ex

Tìm hiểu nguyên hàm của các hàm số sau: fx=x+x+1x3

Tìm hiểu nguyên hàm của các hàm số sau:fx=2x-1ex

Tìm hiểu nguyên hàm của các hàm số sau: fx=1sin2x.cos2x

Tìm hiểu nguyên hàm của các hàm số sau:

f(x) = sin5x.cos3x

Tìm hiểu nguyên hàm của các hàm số sau: fx=tan2x

Tìm hiểu nguyên hàm của các hàm số sau: fx=e3-2x

Tìm hiểu nguyên hàm của các hàm số sau: fx=11+x1-2x

Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính: ∫x.ln1+xdx

Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính: ∫x2+2x-1.exdx

Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính: ∫1-x.cosxdx