70 câu trắc nghiệm Khối đa diện cơ bản (P1)

Đáp án D

Hình sau không là hình đa diện vì có một cạnh là cạnh của nhiều hơn 2 mặt

Đáp án C

Hình sau không phải là hình đa diện vì có một cạnh là cạnh chung của ba mặt.

Đáp án D

Hình chóp tam giác đều chỉ biết mặt đáy là tam giác đều nhưng các mặt bên chưa chắc là tam giác đều.

Đáp án D

Trong khối đa diện thì mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh nên nó là đỉnh chung của ít nhất ba mặt

Đáp án B

Hình lập phương có tất cả 12 cạnh nên l = 12a.

Đáp án A

Dựa vào tính chất hình đa diện thì chỉ có hình thứ 4 ( từ bên trái sang ) không là hình đa diện. Do đó có 3 hình là hình đa diện 

Đáp án A

Theo định nghĩa của đa diện, mỗi đỉnh của đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt.

Đáp án D

Hình đa diện có tính chất: Mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt.

Đáp án B

Trong hình hộp chữ nhật, 2 mặt đối diện không có điểm chung. Cho nên, 2 mặt bất kỳ trong khối đa diện chưa chắc đã có điểm chung

Đáp án B

Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là 20 đỉnh

Đáp án C

Hình đa diện đã cho có tất cả 8 mặt.

Đáp án A

Quan sát hình minh họa các khối đa diện đều ta thấy khối lập phương và khối bát diện đều cùng có 12 cạnh.

Đáp án D

Hình tứ diện có 6 cạnh.

Đáp án B

Lắp ghép 2 khối hộp chưa chắc được 1 khối đa diện lồi

Đáp án B

Mặt phẳng (ABC') chia khối hộp ABCD.A'B'C'D' thành 2 khối lăng trụ BB'C'.AA'D' và BCC'.ADD' 

Đáp án A

Khối đa diện đều loại {p,q} là khối đa diện mà

“Mỗi mặt của đa diện có p cạnh” và “Mỗi đỉnh của đa diện là đỉnh chung của q mặt”

Vậy khối đa diện đều loại {4,3} là khối có mặt là tứ giác và mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba mặt, nên là khối lập phương.

Đáp án C

Khối 12 mặt đều có mỗi mặt là ngũ giác đều và mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng ba mặt, nên thuộc loại {5; 3}.

Đáp án D

Khối mười hai mặt đều mỗi mặt có 5 cạnh và mỗi đỉnh là chung của 3 mặt nên là loại {5;3}.

Đáp án D

Khối bát diện đều thuộc loại {3;4}.

Đáp án D

Một hình chóp ngũ giác đều có 6 mặt và 10 cạnh.

Đáp án A

Có năm khối đa diện đều: Tứ diện đều, hình lập phương, bát diện đều, thập nhị diện đều, nhị thập diện đều.

Đáp án C

Hình 12 mặt đều có 12 mặt là các ngũ giác đều.

Đáp án D

Có 5 loại khối đa diện lồi, đều là {3;3}, {3;4}, {4;3}, {3;5}, {5;3} nên giá trị |p-q| chỉ có thể là 0, 1, 2.

Đáp án D

Hình đa diện đều loại {3;5} có 20 mặt, là hình đa diện đều có số mặt nhiều nhất.

Đáp án A

Thể tích khối lăng trụ: V = Bh.

Đáp án D

Đáp án D

Đáp án C

Gọi H là trung điểm của AC

Theo đầu bài suy ra $SH\perp \left(ABC\right)$

Xét $∆ABC$ vuông cân tại B, ta có: $AC=\sqrt{A{B}^2+B{C}^2}=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}$

$\Rightarrow BH=\frac{AC}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Ta có BH là hình chiếu của SB xuống mặt phẳng (ABC) nên $\widehat{\left(SB;\left(ABC\right)\right)}=\widehat{SBH}=45°\Rightarrow SH=BH=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Thể tích của hình chóp SABC là: $V_{SABC}=\frac{1}{3}. S_{∆ABC}.SH=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}{a}^2.\frac{a\sqrt{2}}{2}=\frac{a^3\sqrt{2}}{12}$

Đáp án D

Xét $∆ABC$ vuông tại B, ta có: $AC=\sqrt{A{B}^2+B{C}^2}=\sqrt{6}a$

Diện tích đáy ABCD là: $S_{ABCD}=3a^2$

Xét $∆SAC$ vuông tại A, ta có: $SA=\sqrt{S{C}^2-A{C}^2}=\sqrt{10}a$

Thể tích hình chóp SABCD là: $V_{SABCD}=\frac{1}{3}.S_{ABCD}.SA=\frac{1}{3}.3a^2.\sqrt{10}a=\sqrt{10}{a}^3$

Đáp án C

Xét $∆ABC$ vuông tại B, ta có: $AC=\sqrt{A{B}^2+B{C}^2}=\sqrt{10}a$

Ta có $SA\perp \left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp AC$, do đó AC là hình chiếu của SC xuống mặt phẳng (ABCD) 

$\Rightarrow \widehat{\left(SC;\left(ABCD\right)\right)}=\widehat{SCA}=60°$

Xét $∆SAC$ vuông tại A, ta có: $\tan \widehat{SCA}=\frac{SA}{AC}\Rightarrow SA=AC.\tan \widehat{SCA}=\sqrt{10}a.\tan 60°=\sqrt{30}a$

Thể tích hình chóp SABCD là: $V_{SABCD}=\frac{1}{3}.S_{ABCD}.SA=\frac{1}{3}.3a^2.\sqrt{30}a=\sqrt{30}{a}^3$