51 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Khối đa diện lồi - Khối đa diện đều có đáp án
51 câu hỏi
Trong các hình dưới đây hình nào không phải khối đa diện lồi?
Hình 1.
Hình 2.
Hình 3.
Hình 4.
Đường nối đoạn MN không thuộc khối hình 4 nên hình 4 không phải khối đa diện lồi.
Chọn D.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Hình hộp là đa diện lồi.
Tứ diện là đa diện lồi.
Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép vào nhau là một hình đa diện lồi.
Hình lập phương là đa diện lồi.
Các đáp án A, B, D đều đúng dựa vào khái niệm hình đa diện lồi.
Hai tứ diện đều ghép vào nhau có thể không tạo thành một hình đa diện lồi.
Chọn C.
Khối đa diện nào được cho dưới đây là khối đa diện đều?
Khối chóp tam giác đều.
Khối lăng trụ đều.
Khối chóp tứ giác đều.
Khối lập phương.
Đáp án D
Cho một khối đa diện lồi có 10 đỉnh, 7 mặt. Hỏi khối đa diện này có mấy cạnh?
20
18
15
12
Đáp án C
Trong các hình dưới đây, số hình đa diện lồi bằng
1
2
3
4
Đáp án B
Trong các hình dưới đây hình nào không phải đa diện lồi?
Hình 1.
Hình 2.
Hình 3.
Hình 4.
Đáp án C
Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?
6
8
12
20
Hình bát diện đều có 12 cạnh.
Chọn C.
Khối mười hai mặt đều có bao nhiêu đỉnh?
12
16
20
36
Khối mười hai mặt đều có 20 đỉnh.
Chọn C.
Cho khối đa diện đều loại {3;4}. Tổng các góc phẳng tại một đỉnh của khối đa điện đó bằng
180°
240°
324°
360°
Khối đa diện đều loại {3;4} là khối bát diện đều. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của 4 mặt.
Vậy tổng các góc phẳng tại một đỉnh của khối đa diện đó bằng
60°.4=240°.
Chọn B.
Cho khối đa diện đều {p;q}, chỉ số p là
số đỉnh của đa diện.
số cạnh của đa diện.
số các cạnh của mỗi mặt.
số mặt của đa diện.
Đáp án C
Cho khối đa diện đều loại {p;q}, chỉ số q là
số mặt của đa diện.
số đỉnh của đa diện.
số cạnh của đa diện.
số các mặt đi qua mỗi đỉnh.
Đáp án D
Khối hai mươi mặt đều như hình vẽ bên có bao nhiêu đỉnh?
10
12
16
20
Đáp án B
Hình mười hai mặt đều có bao nhiêu cạnh?
30
18
12
20
Đáp án A
Gọi M, C, Đ theo thứ tự là số mặt, số cạnh và số đỉnh của hình bát diện đều. Khi đó
S = M + C + Đ bằng
S = 24
S = 26
S = 30
S = 14
Đáp án B
Trung điểm của tất cả các cạnh của hình tứ diện đều là các đỉnh của khối đa diện nào?
Hình hộp chữ nhật.
Hình bát diện đều.
Hình lập phương.
Hình tứ diện đều.
Đáp án B
Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh?
8
9
11
12
Đáp án D
Tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều cạnh bằng a là
4a2
2a23
4a23
a23
Đáp án B
Khối đa diện đều loại {5;3} có số mặt là
14
8
12
10
Đáp án C
Khối đa diện nào sau đây có các mặt không phải là tam giác đều?
Bát diện đều.
Nhị thập diện đều.
Tứ diện đều.
Thập nhị diện đều.
Đáp án D
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
Chỉ có năm loại đa diện đều.
Hình chóp tam giác đều là hình có bốn mặt là những tam giác đều.
Mỗi cạnh của hình đa diện đều là cạnh chung của đúng hai mặt.
Mỗi khối đa diện đều là một khối đa diện lồi.
Đáp án B
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Khối chóp tứ giác đều là khối đa diện đều loại {3;3}.
Khối bát diện đều không phải là khối đa diện lồi.
Lắp ghép hai khối hộp luôn được một khối đa diện lồi.
Tồn tại hình đa diện có số đỉnh bằng số mặt.
Đáp án D
Khối tứ diện đều, khối bát diện đều và khối hai mươi mặt đều có số đỉnh Đ, số cạnh C, số mặt M thỏa mãn
C=2M3
M=2C3
M = Đ
C = 2Đ
Đáp án B
Khối đa diện đều loại {4;3} là
Khối lập phương.
Khối bát diện đều.
Khối hộp chữ nhật.
Khối tứ diện đều.
Đáp án A
Khối tứ diện đều thuộc loại khối đa diện nào dưới đây?
{3;4}
{4;3}
{5;3}
{3;3}
Đáp án D
Khối đa diện đều loại {3;4} có bao nhiêu mặt?
4
6
8
12
Đáp án C
Khối đa diện đều loại {4;3} có tên gọi là
Khối thập nhị diện đều.
Khối bát diện đều.
Khối lập phương.
Khối tứ diện đều.
Đáp án C
Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại nào?
{4;3}
{5;3}
{3;5}
{3;4}
Đáp án D
Khối đa diện đều nào sau đây có các mặt không phải là tam giác đều?
Bát diện đều.
Tứ diện đều.
Nhị thập diện đều.
Thập nhị diện đều.
Đáp án D
Khối đa diện đều loại {5;3} có số đỉnh là D và số cạnh là C. Giá trị của T = D + C là
T = 50
T = 32
T = 42
T = 18
Đáp án A
Số cạnh của hình đa diện mười hai mặt đều (thập nhị diện đều) là
Ba sáu
Hai mươi
Ba mươi
Mười hai
Đáp án C
Khối đa diện nào có số đỉnh nhiều nhất?
Khối bát điện đều (8 mặt đều).
Khối nhị thập diện đều (20 mặt đều).
Khối thập nhị diện đều (12 mặt).
Khối tứ diện đều.
Đáp án C
Một khối lập phương có cạnh 1m. Người ta sơn đỏ tất cả các mặt của khối lập phương rồi cắt khối lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của khối lập phương để được 1000 khối lập phương nhỏ có cạnh 10 dm. Hỏi các khối lập phương thu được sau khi cắt có bao nhiêu khối lập phương có đúng hai mặt được sơn đỏ?
64
81
100
96
Đáp án D
Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
4
6
8
10
Đáp án B
Tổng các góc của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại {4;3} là
4π
8π
12π
10π
Đáp án C
Tổng các góc của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại {3;3} là
4π
6π
8π
10π
Đáp án A
Tổng các góc của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại {3;4} là
4π
6π
8π
10π
Đáp án C
Tổng các góc của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại {5;3} là
12π
36π
18π
24π
Đáp án B
Tổng các góc của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại {3;5} là
12π
16π
20π
24π
Khối đa diện đều loại {3; 5} là khối 20 mặt đều; hay mỗi mặt có 3 đỉnh (3 cạnh) hay mỗi mặt là một tam giác đều, suy ra tổng các góc của một mặt là:
180° = π
Và loại {3;5} là khối 20 mặt đều nên có 20 mặt (là 20 tam giác đều)
⇒ Tổng các góc của tất cả các mặt là: 20π
Tổng diện tích tất cả các mặt của hình tứ diện đều cạnh a bằng
3a22
23a2
3a2
43a2
Đáp án C
Tổng diện tích tất cả các mặt của hình tám mặt đều cạnh a bằng
43a2
63a2
23a2
83a2
Đáp án C
Tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đều loại {4;3} cạnh a bằng
4a2
6a2
8a2
10a2
Đáp án B
Tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đều loại {3;5} cạnh a bằng
53a2
63a2
33a2
83a2
Đáp án A
Cho khối đa diện đều loại {3;4}. Tổng các góc phẳng tại một đỉnh của khối đa diện bằng
180°
240°
324°
360°
Đáp án B
Hình bát diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng
8
21
9
15
Đáp án C
Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng
15
7
9
12
Đáp án C
Hình tứ diện đều có bao nhiêu trục đối xứng?
3
4
0
2
Đáp án cần chọn là: A
Tứ diện đều có ba trục đối xứng đó là ba đường thẳng đi qua trung điểm của các cặp cạnh đối của nó.
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi.
Khối hộp là một khối đa diện lồi.
Khối tứ diện là khối đa diện lồi.
Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi.
Đáp án A
Tâm các mặt của hình lập phương tạo thành các đỉnh của khối đa diện nào sau đây?
Khối bát diện đều.
Khối lăng trụ tam giác đều.
Khối chóp lục giác đều.
Khối tứ diện đều.
Đáp án A
Một người thợ thủ công làm mô hình đèn lồng bát diện đều, mỗi cạnh của bát diện đó được làm từ các que tre có độ dài 8cm. Hỏi người đó cần bao nhiêu mét que tre để làm 100 cái đèn (giả sử mối nối giữa các que tre có độ dài không đáng kể)?
96m
960m
192m
128m
Đáp án A
Cho hình thập nhị diện đều (tham khảo hình vẽ bên). Cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng có chung một cạnh của thập nhị diện đều bằng
5−12
5−14
15
12
Đáp án C
Trong một khối bát diện đều cạnh a, khoảng cách giữa hai cạnh không cắt nhau và cũng không song song với nhau là
a23
a33
a63
2a3
Đáp án C
