299 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Thể tích khối đa diện có đáp án
299 câu hỏi
Cho hình chóp tam giác SABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA = a. Thể tích của khối chóp SABC là
V=a3
V=7a38.
V=a33
V=a34
Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và ABCD. Thể tích của khối chóp SABCD là
a323
a32
a324
a326
Cho hình chóp SABC đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, ACB^=60° cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB tạo với mặt đáy một góc bằng 45°. Thể tích của khối chóp SABC là
a336
a3318
a339
a3312
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang cân, AD∥BC, cạnh AD = 2a, AB=BC=CD=a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy góc 60°. Thể tích của khối chóp SABCD là
a33
a334
3a334
3a332
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi AC = 2a, BD = 3a, AC⊥BD và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy góc α thỏa mãn tanα=13. Thể tích khối chóp SABCD là
2a33
a33
a34
a312
Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) vuông góc với nhau, SB=a3, BSC^=45°, ASB^=30°. Thể tích khối chóp SABC là V. Tỉ số a3V là
83
833
233
43
Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC). Thể tích khối chóp SABC là
a39
a3324
a339
a316
Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh BA = 3a, BC = 4a. Mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SB=2a3 và SBC^=30°. Thể tích khối chóp SABC là
V=3a3
V=a3
V=33a3
V=23a3
Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45°. Thể tích của khối chóp SABCD là
a3179
a3173
a3176
a3173
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD, AB = a, AD=a3, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách giữa AB và SC bằng 3a2. Tính thể tích V của khối chóp SABCD.
V=a33
V=2a33
V=2a333
V=3a33
Cho hình chóp SABCD có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=A2, AC=A5. Hình chiếu của điểm S trên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm của đoạn thẳng BC. Biết rằng góc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SAC) bằng 60°. Thể tích của khối chóp SABCD là
5a3612
5a31012
a321024
a33012
Cho hình chóp SABC với các mặt phẳng SAB, SBC, SAC vuông góc với nhau từng đôi một, diện tích các tam giác SAB, SBC, SAC lần lượt là 20 cm2, 27 cm2, 30 cm2. Thể tích khối chóp SABC là
403 cm3
40 cm3
60 cm3
603 cm3
Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy, biết SC=a3. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SB, SD, CD, BC. Thể tích của khối chóp AMNPQ là
a33
a38
a312
a34
Cho khối chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Thể tích của khối chóp SABC là
V=11a312
V=13a312
V=11a36
V=11a34
Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60°. Thể tích khối chóp SABC là
V=a334
V=a3312
V=a3.512
V=a3.310
Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 60°. Thể tích của khối chóp SABCD là
V=a362
V=a363
V=a332
V=a366
Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, góc giữa SG và mặt phẳng (SBC) là 30°. Thể tích khối chóp SABC là
a334
a338
a3312
a3324
Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là a3. Thể tích V của khối chóp đó là
V=223a3
V=423a3
V=26a3
V=29a3
Cho hình chóp SABCcó đáy là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC = 2a, gọi M là trung điểm BC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC)là trung điểm của AM, tam giác SAM vuông tại S. Thể tích của khối chóp SABC là
a36
a32
a33
a39
Cho hình chóp SABC, đáy là tam giác ABC có AB=19 cm, BC=20 cm, AC=37 cm, cạnh bên SA=985 cm. Gọi M là trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC)là điểm H thỏa mãn AH→=13AM→. Thể tích của khối chóp SABC là
570cm3
760cm3
1520cm3
1140cm3
Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = 2a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AD. Cạnh SC tạo với đáy một góc bằng 30°. Thể tích khối chóp SABCD là
a33
2a369
a333
a323
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, cạnh AB = a, BC=a3, tam giác SAC vuông tại S. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của đoạn AO. Thể tích khối chóp SABC là
a32
a34
a36
a38
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAC^=60°, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Mặt phẳng (SAC) hợp với mặt phẳng (ABCD) một góc 45°. Thể tích khối chóp SABCD là
a3312
a36
a312
a326
Cho hình chóp SABC, đáy ABC có AB=10 cm, BC=12 cm, AC=14 cm, các mặt bên cùng tạo với mặt phẳng đáy các góc bằng nhau và đều bằng α thỏa mãn tanα=3. Thể tích khối chóp SABCD là
228 cm3
576 cm3
192 cm3
384 cm3
Cho chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, các cạnh bên bằng nhau và đều bằng a3. Thể tích khối chóp SABC là
a332
a364
a326
a324
Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân AB=AC=a, BAC^=120°, các cạnh bên bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng đáy các góc 30°. Thể tích khối chóp SABCD là
a3312
a34
a334
a312
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi và góc tạo bởi các mặt phẳng (SAB), (SBC), (SCD), (SDA) với mặt đáy lần lượt là 90°, 60°, 60°, 60°. Biết rằng tam giác SAB vuông cân tại S, AB = a và chu vi tứ giác ABCD là 9a. Tính thể tích V của khối chóp SABCD.
V=a339
V=a334
V=2a339
V=a33
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = 2a. Đỉnh S cách đều các đỉnh A, B, C, D, của mặt đáy và SB=a5. Thể tích khối chóp SABCD là
a3158
a3156
a3154
a3153
Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Các mặt bên (SAB), (SAC), (SBC) lần lượt tạo với đáy các góc là 30°, 45°, 60°. Tính thể tích của khối chóp SABC. Biết rằng hình chiếu vuông góc của S trên (ABC) nằm trong tam giác ABC.
V=a3384+3
V=a334+3
V=a3344+3
V=a3324+3
Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA=a3. Thể tích khối chóp SABC là
a3
2a3
6a3
12a3
Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) và AB = 3a, BC = 4a, AC = 5a, AD = 6a. Thể tích khối tứ diện ABCD là
6a3
12a3
18a3
36a3
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=AB=a, AD=3a. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Thể tích khối chóp SABMD là
3a34
9a34
3a32
9a32
Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC=a2, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC), mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABC) một góc bằng 45°. Thể tích V của khối chóp SABC là
V=a324
V=a3212
V=a326
V=a3318
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B cạnh AB=BC=a, SA = a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SAC) bằng a2. Thể tích V của khối chóp SABCD là
V=a334
V=a336
V=a32
V=a33
Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a3, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SB tạo với đáy một góc 60°. Thể tích V của khối chóp SABCD là
V=9a3
V=3a34
V=9a32
V=3a3
Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy góc 45°. Thể tích của khối chóp SABCD là
a323
a326
a33
a3
Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại B, BC = 3a, AC=a10, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy bằng 30°. Thể tích khối chóp SABC là
a336
a333
a332
a33
Cho tứ diện ABCD có AC=AD=BC=CD=2a, cạnh bên BC vuông góc với mặt phẳng (ACD). Thể tích khối tứ diện là
a33
2a33
a333
2a333
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, cạnh bên SD vuông góc với đáy, cho AB=AD=a, CD=3a, SA=a3. Thể tích khối chóp SABCD là
2a33
4a33
a323
2a323
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D có AB=2a, AD=CD=a, SA=a3 và SA vuông góc mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp SBCD bằng là
a336
a332
a333
a33
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh SD = 2a. Thể tích của khối chóp SABCD là
a333
a336
a326
a323
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA vuông góc với đáy, SB=a5. Thể tích khối chóp SABCD là
a363
2a33
2a3
a33
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB=a3. Biết rằng SAB⊥ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Thể tích của khối chóp S.BMDN là
a336
a333
2a33
a334
Thể tích của chóp tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là
a3212
a324
a326
a322
Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là a3. Thể tích của khối chóp đó là
423a3
223a3
26a3
29a3
Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 60°. Tính thể tích V của khối chóp SABCD.
V=a362
V=a363
V=a332
V=a366
Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Thể tích V của khối chóp đã cho là
V=47a3
V=47a39
V=4a33
V=47a33
Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy bằng a3, cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích V của khối chóp SABC.
V=a334
V=3a332
V=3a334
V=3a34
Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Thể tích khối chóp SABCD là
8a33
a333
4a33
2a33
Một hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh a, các mặt bên tạo với đáy một góc α. Thể tích khối chóp đó là
a32sinα
a32tanα
a36cotα
a36tanα
Cho hình chóp tứ giác đều SABCD, đáy ABCD có diện tích 16 cm2, diện tích một mặt bên là 83 cm2. Tính thể tích V của khối chóp SABCD.
V=3223cm3
V=32133cm3
V=32113cm3
V=32153cm3
Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy bằng 60°. Gọi M là trung điểm của cạnh SD. Thể tích khối chóp MABC là
a3324
a322
a324
a38
Cho một hình chóp tứ giác đều có góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng 60° và diện tích xung quanh bằng 8a2. Tính diện tích S của mặt đáy hình chóp.
4a23
4a2
2a2
2a23
Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có chiều cao h, góc ở đỉnh của mặt bên bằng 60°. Thể tích của khối chóp SABCD là
3h32
h33
2h33
h333
Cho hình chóp tứ giác SABCD đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích khối chóp SABCD là
a323
a326
a329
a3212
Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều; mặt bên (SAB) nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAB vuông tại S, SA=a3, SB = a. Thể tích khối chóp SABC là
6a36
a32
6a33
6a32
Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BC = a; mặt bên (SAC) vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 45°. Thể tích khối chóp SABC là
a312
a3
a36
a324
Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=a, AD = 2a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm cạnh AB. Biết rằng SC=a5. Tính theo a thể tích V của khối chóp SABCD.
a354
a3153
a3154
2a353
Cho hình chóp SABC có SA = a, tam giác ABC đều, tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp SABC là
6a34
6a324
6a312
6a38
Cho tứ diện ABCD có BAC^=CAD^=DAB^=60°, AB = a, AC = 2a, AD = 3a.Thể tích khối ABCD là.
2a32
32a32
32a3
2a3
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết SD=2a3 và góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 30°. Thể tích của khối chóp SABCD là
4a363
a3613
a334
2a337
Khối chóp SABCD đáy ABCD là hình bình hành. Lấy điểm M trên cạnh CD. Thể tích khối chóp SABCD bằng V. Thể tích khối chóp SABM là
V2
V3
2V3
V6
Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB = 6a,AC = 7a và AD = 4a. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB. Thể tích của tứ diện AMNP là
7a32
14a3
28a33
7a3
Cho hình chóp SABCD có SA = x và tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng 18 cm. Có hai giá trị của x là x1; x2 thỏa mãn để thể tích của khối chóp SABCD bằng 9722 cm3. Tổng x12+x22 là
324
486
972
1296
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=4a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SHD) bằng a10. Thể tích khối chóp SHBCD bằng
40a333
28a333
40a33
28a33
Cho hình chóp tứ giác SABCD có SA⊥ABCD, ABCD là hình thang vuông tại A và B biết AB = 2a, AD=3BC=3a. Thể tích khối chóp SABCD theo a bằng bao nhiêu? Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng 364a.
66a3
26a3
23a3
63a3
Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình thoi tâm O, AB=a5, AC = 4a, SO=22a. Gọi M là trung điểm của SC. Biết SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Thể tích khối chóp MOBC là
22a3
2a3
2a33
4a3
Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA = 2a. Thể tích khối chóp SABCD là
V=2a3
V=a31512
V=a3156
V=2a33
Cho hình chóp SABCD có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, cạnh SA tạo với mặt phẳng đáy một góc 60°. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AG. Thể tích của khối chóp SABC là
2a33
a33
a333
2a333
Cho hình chóp tứ giác SABCD, đáy là hình vuông cạnh a2. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AC sao cho HC = 3HA, góc giữa SB với mặt phẳng đáy bằng 60°.Thể tích khối chóp SABCD là
a3156
2a3153
a3159
a3153
Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh AB=a3, góc ACB^=60°, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trọng tâm tam giác ABC, gọi N là trung điểm của AC, góc giữa SN và mặt phẳng đáy là 30°. Thể tích khối chóp SABC là
a36
a318
a39
a312
Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a tâm O, hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AO, góc giữa mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 60°. Thể tích khối chóp SABCD là
3a334
a3312
a334
a3336
Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A có AC = a và BC = 2a. Mặt phẳng (SAC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 60°. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh BC. Thể tích khối chóp SABC là
a334
a338
a3312
a332
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là điểm H thuộc AC và AH=AC4. Gọi CM là đường cao của tam giác SAC. Thể tích khối tứ diện SMBC là
a3142
a3143
a3146
a31412
Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H trên cạnh BC sao cho HC→=2BH→. Biết cạnh SA hợp với mặt phẳng đáy một góc bằng 60°.
a312
a338
a34
a3712
Cho hình chóp SABC biết rằng hình chiếu của S trên mặt phẳng đáy là điểm H thỏa mãn điều kiện hai điểm A và H nằm về hai phía so với đường thẳng BC đồng thời ba mặt phẳng (SAB), (SBC), (SCA) cùng tạo với mặt phẳng đáy các góc bằng nhau. Biết rằng tam giác ABC vuông tại A thỏa mãn điều kiện AB = 3, AC = 4 và khoảng cách từ H tới (SBC) bằng 121313. Thể tích của khối chóp SABC là
V = 8
V = 24
V = 12
V = 4
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 10 cm, các mặt bên cùng tạo với mặt phẳng đáy các góc bằng nhau và đều bằng α thỏa mãn tanα=95. Thể tích khối chóp SABCD là
600cm3
300cm3
900cm3
1200cm3
Chóp tam giác đều SABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, các cạnh bên tạo với đáy một góc 60°. Thể tích của khối chóp là
a3312
a334
3a334
a336
Cho hình chóp SABC có AB=5 cm, BC=6 cm, CA=7 cm. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABC) nằm bên trong tam giác ABC. Các mặt phẳng (SAB), (SBC), (SCA) đều tạo với đáy một góc 60°. Gọi AD, BE, CF là các đường phân giác của tam giác ABC với D∈BC, E∈AC, F∈AB. Thể tích khối chóp SDEF là
2806143cm3
2802143cm3
2803143cm3
1403143cm3
Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' là
3a34.
a334.
3a334.
a34.
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C', đáy là tam giác ABC vuông tại A, AB=a,ABC^=30° cạnh C'A hợp với mặt đáy góc 60°.
Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là
a36.
a32.
a336.
a332.
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C', đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh AC=a,ABC^=30°, cạnh BC' hợp với mặt bên (ACC'A) góc 30°. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng
a36.
a363.
2a33.
a333.
Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a và AB'⊥BC' . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' là
V=7a38.
V=a36.
V=a368.
V=a364.
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC=a2 , góc giữa hai đường thẳng AC' và BA' bằng 60° . Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là
a332.
a32.
a333.
a33.
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C'có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (ACC')và (AB'C')bằng 60°. Thể tích khối chóp B'.ACC'A'bằng
a33.
a36.
a32.
a333.
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' tam giac ABC vuông cân tại A, cạnh AA'=a3 , hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) là trong điểm của AC, góc tạo bởi AA' với (ABC) bằng 45° . Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là
3a362.
a363.
a334.
a36.
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' đây là tam giác ABC vuông tại A, AB=a,BC=a3, hình chiếu vuông góc của B' trên mặt phẳng (ABC) trùng với chân đường cao H kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC, góc tạo bởi AB' với (ABC) bằng 60°. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là
3a34.
33a34.
a33.
a3.
Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' đáy là hình thang cân ABCD có AC⊥BD,AC=2a, cạnh AA' tạo với mặt phẳng đáy góc 60°. Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC sao cho AH=13HC. Thể tích của khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D' là
2a333.
2a33.
a333.
a33.
Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' , khoảng cách từ C đến đường thẳng BB' bằng 2, khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB' và CC' lần lượt bằng 1 và 3 , hình chiếu vuông góc A lên mặt phẳng (A'B'C') là trung điểm M của B'C' và A'M=2 . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng
3.
1.
2.
233.
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có A'C=43.Thể tích khối lập phương ABCD.A'B'C'D' là
23.
43.
64.
125.
Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD^=120° .Gọi G là trọng tâm tam giác ABD, góc tạo bởi C'G và mặt đáy bằng 30°. Thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D' là
a3.
a33.
a36.
a312.
Một tấm bìa hình vuông có cạnh 50cm. Người ta cắt bỏ đi ở một góc tấm bìa hình vuông cạnh 16cm rồi gấp lại thành một cái hộp chữ nahat không có nắp. Thể tích khối hộp chữ nhật là
5184 cm3.
8704 cm3.
4608 cm3.
18496 cm3.
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=15, AD = 5. Hai mặt bên (ABB'A')và (ADD'A')lần lượt tạo với mặt phẳng đáy những góc 30°và 60°, cạnh bên có độ dài bằng 1. Thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D'là
21.
156512.
156513.
212.
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C', đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, BC=2a,A'B=a3. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là
a32.
a3.
3a3.
a33.
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Đường thẳng AB' hợp với đáy một góc 60°. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' là
V=3a32.
V=a34.
V=3a34.
V=a32.
Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có AB=26cm,BC=60cm,AC=74cm, diện tích xung quanh bằng 2880cm2. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' là
4320 cm3.
3840cm3.
12960cm3.
11520cm3.
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C', có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AA'=2a, A'B=3a. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là
5a3.
13a3.
5a32.
13a32.
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB=a,AC=2a,BAC^=120°, cạnh C'A hợp với mặt đáy góc 45°. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là
2a333.
2a33.
a333.
a33.
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân, AB=AC=a,BAC^=120°. Mặt phẳng (AB'C') tạo với mặt đáy góc 30°. Tính thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' bằng V. Tỷ số a3Vcó giá trị là
83.
8.
4.
43.
Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Thể tích khối tứ diện AA'BC' là
a32.
a332.
a334.
a3312.
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, góc giữa hai đường thẳng AB' và BC' bằng 60°. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là
a332.
a363.
a334.
a364.
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh BC=a6. Góc giữa mặt phẳng (AB'C) và mặt phẳng BCCB' bằng 60°. Thể tích của khối đa diện AB'CA'C' là
3a332.
a33.
a332.
a333.
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là một tam giác đều cạnh a. Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30° . Hình chiếu của đỉnh A' trên mặt phẳng đáy (ABC) trùng với trung điểm cạnh BC. Thể tích khối đa diện ABA'B'C' là
a334.
a333.
a3312.
a3312.
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A' xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên AA'C'C tạo với đáy một góc bằng 45°. Thể tích của khối đa diện ABCA'B' là
a36.
3a34.
3a38.
a34.
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại C, AC=6a,BC=8a, hình chiếu vuông góc của C' lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của BC , góc tạo bởi hai mặt phẳng C'AC và (ABC) bằng 60°. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là
128a33.
64a33.
96a33.
32a33.
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng a34 . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' là
a336.
a3312.
a333.
a3324.
Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có BB' = a, góc giữa đường thẳng BB' và (ABC) bằng 60° , tam giác ABC vuông tại C và góc BAC^=60° . Hình chiếu vuông góc của điểm B' lên (ABC) trùng với trọng tâm của ΔABC . Thể tích của khối tứ diện A'ABC là
13a3108.
7a3106.
15a3108.
9a3208
Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bẳng 4 và khoảng cách từ điểm A đến các đường thẳng BB', CC' lần lượt bẳng 1 và 2. Biết góc giữa hai mặt phẳng ABB'A' và ACC'A' bằng 60° . Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là
43.
3.
33.
23.
Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A có AB=1;BC=2 . Góc CBB'^=90°;ABB'^=120°. Gọi M là trung điểm cạnh AA' . Biết dAB',CM=77 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là
22.
429.
42.
423.
Cho lăng trụ xiên tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh dài 20cm. Hình chiếu của A' xuống mặt đáy là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA' hợp với đáy một góc 45°. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là
10003m3.
2000m3.
20003m3.
1000m3.
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,BAD^=60° . Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc AB thỏa mãn AH=BH2,A'AH^=30°. Thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D' là
a36.
a32.
a336.
a332.
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình bình hành có AB=a,AD=3a,BAD^=120°,AA'=3a, hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm tam giác ABD. Thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D' là
a352.
2a353.
a315.
2a35.
Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông có đường chéo AC=8cm, cạnh A'C=10cm. Thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D' là
1442cm3.
1922cm3.
144cm3.
192cm3.
Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi có AC=6a,BD=8a. Chu vi của một đáy bẳng 4 lần chiều cao khối hộp.Thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D' là
40a3.
80a3.
240a3.
120a3.
Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi, BAD^=60°, AC=BD'=23. Thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D' là
23.
43.
46.
6.
Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông, canh biên AA' = 3a và đường chéo AC'=5a. Thể tích V của khối hộp ABCD.A'B'C'D là
V=a3.
V=16a3.
V=8a3.
V=24a3.
Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a, góc nhọn 60° và đường chéo lớn của đáy bẳng đường chéo nhỏ của hình hộp. Thể tích của khối hộp đó là
a3.
a33.
a332.
a362.
Cho một hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D'đáy ABCD là hình vuông cạnh 15cm và đường chéo BD'với đáy ABCD một góc 30°. Thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D'gần nhất giá trị nào trong các giá trị sau?
1949cm3.
1125cm3.
1591cm3.
2756cm3.
Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông cạnh a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A'BCD' bẳng a32. Thể tích hình hộp ABCD.A'B'C'D' là
V=a33,
V=a3217.
V=a3.
V=a333.
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có diện tích tam giác ACD' bẳng a23 . Thể tích của hình lập phương ABCD. A'B'C'D' là
V=33a3.
V=26a3.
V=8a3.
V=22a3.
Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AD=2AB,BD'=10a, cạnh A'C hợp với đáy một góc 45° . Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' là
25a33.
a3103.
2a3103.
25a3.
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện AMND và khối tứ diện ABCD là
12
14
16
18
Cho hình chóp SABC, trên các cạnh AB, BC, SC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho AM=2MB,BN=4NC,SP=PC. Tỉ số thể tích của hai khối chóp S.BMN và A.CPN là
43.
83.
56.
1.
Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy là α thỏa mãn cosα=13. Mặt phẳng (P) qua AC và vuông góc với mặt phẳng (SAD) chia khối chóp SABCD thành hai khối đa diện có thể tích là V1 và V2 với V1<V2. Tỉ lệ V1V2gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau?
0,11.
0,13.
0,7.
0,9.
Cho hình chóp SABC có SA=SB=a;SC=2a,ASB^=BSC^=600,ASC^=900. Thể tích của khối chóp SABCbằng V. Tỉ số 6Va3bằng
463.
2.
3.
33.
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên các cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm A',B',C' sao cho SA=2SA';SB=3SB';SC=4SC', mặt phẳng (A'B'C') cắt cạnh SD tại D'. Gọi V1,V2 lần lượt là thể tích của hai khối chóp S.A'B'C'D' và SABCD. Khi đó tỉ số V1V2 bằng
124.
126.
712.
724.
Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AA',BB',CC'sao cho AM=MA',BN=3NB',CP=3PC'. Đặt V1 là thể tích của khối đa diện ABCMNP,V2 là thể tích khối đa diện còn lại. Tỉ số V1V2là
32.
2.
3.
43.
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có thể tích là V và độ dài cạnh bên AA' = 6. Trên cạnh A'A,B'B,C'Clần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho AM=2,BN=x,CP=yvới x, y là các số dương thỏa mãn xy =12. Biết rằng thể tích khối đa diện ABC.MNPbằng 12V. Giá trị của x2+y2 bằng
24
25
10
17
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có N là trung điểm CC'. Mặt phẳng αđi qua AN cắt các cạnh BB',DD' lần lượt tại M, P. αchia khối lập phương thành hai phần có thể tích tương ứng bằng V1 và V2V1<V2. Tỉ số V2V1 bằng
73
2
3
52
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 36cm3. Gọi hai điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh AA', CC' sao cho AM=2A'M,CN=3C'N. Một mặt phẳng đi qua M, N lần lượt cắt cạnh BB', DD' tại P và Q. Thể tích khối ABCDMPNQ bằng
18cm3.
22cm3.
10,5cm3.
25,5cm3.
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng V. Gọi M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AA',BB',CC',sao cho AM=2A'M,2BN=3B'N;3CP=4C'P;4DQ=5D'Q. Thể tích khối ABCDMNPQ bằng
572V945.
13V21.
26V45.
559V945.
Một khúc gỗ có dạng và độ dài các cạnh được cho như hình vẽ. Thể tích khúc gỗ là
V = 12.
V = 96.
V = 36.
V = 24.
Một hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có ba kích thước là 2 cm, 3 cm và 6 cm. Thể tích của khối tứ diện A.CB’D’ bằng
8cm3.
12cm3.
16cm3.
4cm3.
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho AM = 12AA’; BN = 23BB’; CP = 34CC’. Thể tích khối chóp M.BCPN là
7V36.
17V36.
7V18.
11V18.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Hai cạnh AC, BD cắt nhau tại O. Mặt phẳng (P) đi qua điểm O và song song với mặt phẳng (SAD) cắt khối chóp S.ABCD tạo thành hai khối có thể tích lần lượt là V1; V2(V1<V2). Tỉ số V1V2bằng
511.
35.
713.
12.
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh 2a, gọi M là trung điểm của BB’ và P thuộc cạnh DD’ sao cho DP=14DD'. Mặt phẳng (AMP) cắt CC’ tại N. Thể tích khối đa diện AMNPBCD bằng
V=2a3.
V=3a3.
V=9a34.
V=11a33.
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và BC. Điểm P trên cạnh CD sao cho PD=2CP. Mặt phẳng (MNP) cắt AD tại Q. Thể tích khối đa diện BMNPQD bằng
216.
252432.
248.
132432.
Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Cạnh AA’=2a và tạo với đáy một góc 45∘. Thể tích khối tứ diện ACA’B’ là
a3612.
a368.
a364.
a366.
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 15. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm trên cạnh A’B’, B’C’, BC sao cho M là trung điểm của A’B’, B’N= 45B'C' và BP=35BC. Đường thẳng NP cắt đường thẳng BB’ tại E và đường thẳng EM cắt đường thẳng AB tại Q. Thể tích khối đa diện lồi AQPCA’MNC’ bằng
2364.
4916.
838.
454.
Cho tứ diện ABCD có DAB^=CBD^=90∘; AB=a; AC=a5; ABC^=135∘. Biết góc giữa hai mặt phẳng (ABD), (BCD) bằng 30∘. Thể tích của tứ diện ABCD bằng
a323.
a32.
a332.
a36.
Cho tứ diện ABCD có AB=CD=4;AC=BD=5; AD = BC = 6. Thể tích của khối tứ diện ABCD là
1564
1562
4564
4562
Một con kiến đang ở vị trí M là trung điểm cạnh A'D' của một chiếc hộp hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh 5cm. Con kiến muốn bò qua sáu mặt của chiếc hộp rồi quay trở lại M. Quãng đường bò đi ngắn nhất của con kiến là
162cm.
152cm.
122cm.
132cm.
Cho hình chóp tứ giác đều SABCD một con kiến bò từ đỉnh A của đáy để đi tất cả các mặt xung quanh rồi trở về vị trí A. Biết cạnh bên bằng 6cm, cạnh đáy bằng 4cm. Quãng đường ngắn nhất mà con kiến đi là
13,48cm.
10,25cm.
12,05cm.
11,73cm.
Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có SA = a và SAB^=11π24. Gọi Q là trung điểm cạnh SA. Trên các cạnh SB,SC,SD lần lượt lấy các điểm M,N,P không trùng với các đỉnh của hình chóp. Giá trị nhỏ nhất của tổng AM+MN+NP+PQ theo a là
a2sin11π243
a32
a24
a3sin11π123
Cho hình chóp đều SABC có ASB^=300,SA=1. Lấy B',C' lần lượt thuộc cạnh SB,SC sao cho chu vi tam giác AB'C' nhỏ nhất. Tỉ số VS.AB'C'VS.ABC gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
0,55
0,65
0,45
0,75
Cho hình vẽ bên với E, F lần lượt là trung điểm các cạnh bên SB và SC. Khối chóp S.AEF có thể tích là
124abc.
112abc.
18abc
1112abc.
Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân ở B, AC = a2, SA vuông góc với đáy ABC, SA = a. Gọi G là trọng tâm tam giác SBC, mặt phẳng (α)qua AG và song song với BC cắt SC, SB lần lượt tại M, N. Thể tích của khối chóp S.AMN là
2a327.
2a39.
a36.
5a33.
Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau AB = a; AC = 2a và AD = 3a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BD, CD. Thể tích của tứ diện ADMN là
V=a3.
V=2a33.
V=3a34.
V=a34.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), AB = a, BC = a3, SA = a. Một mặt phẳng (α) qua A vuông góc SC tại H và cắt SB tại K. Thể tích khối chóp S.AHK là
VS.AHK=a3320.
VS.AHK=a3330.
VS.AHK=a3360.
VS.AHK=a3390.
Cho tứ diện ABCD có DA =1, DA⊥(ABC). ΔABC là tam giác đều, có cạnh bằng 1. Trên ba cạnh DA, DB, DC lần lượt lấy ba điểm M, N, P mà DMDA=12,DNDB=13,DPDC=34. Thể tích của tứ diện MNPD là
V=312.
V=212.
V=396.
V=296.
Cho hình chóp đều S.ABCD. Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M, N. Tỉ số VS.ABMNVS.ABCD có giá trị là
12.
38.
14.
34.
Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB = a, BC = a3, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = 2a. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các cạnh SB và SC. Thể tích của khối chóp A.BCKH là V. Tỉ số a3Vgần nào nhất giá trị nào trong các giá trị sau?
1
2
3
4
Cho hình chóp tam giác S.ABC có M là trung điểm của SB, N là điểm trên cạnh SC sao cho NS=2NC, P là điểm trên cạnh SA sao cho PA=2PS. Kí hiệu V1,V2 lần lượt là thể tích của các khối tứ diện BMNP và SABC. Tính tỉ số V1V2.
V1V2=19.
V1V2=34.
V1V2=23.
V1V2=13.
Cho tứ diện S.ABC, M và N là các điểm lần lượt thuộc SA và SB sao cho MA=2SM, SN=2NB, (α)là mặt phẳng qua MN và song song với SC. Kí hiệu (H1)và (H2)là các khối đa diện có được khi chia khối tứ diện S.ABC bởi mặt phẳng (α), trong đó (H1) chứa điểm S, (H2) chứa điểm A; V1 và V2 lần lượt là thể tích của (H1) và (H2). Tỉ số V1V2 bằng
45.
54.
34.
43.
Hình chóp S.ABC có M, N, P theo thứ tự là trung điểm SA, SB, SC. Giá trị VMNPABCVS.ABC là
87
78
8
18
Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a3. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Thể tích khối chóp S.AMN là
a32.
a34.
a36.
a33.
Cho hình chóp S.ABC, trên các cạnh AB, BC, SC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho AM=2MB, BN=4NC, SP=PC. Tỉ lệ thể tích hai khối chóp S.BMN và A.CPN là
43.
83.
56.
1.
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, góc giữa SG và mặt phẳng (SBC) là 30∘. Mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với SA chia khối chóp S.ABC thành hai phần. Tỉ số thể tích hai phần là
16.
17.
67.
23.
Cho hình chóp S.ABC có SA=2cm, SB=3cm, SC=4cm, ASB^=600,BSC^=900,ASC^=1200. Thể tích của khối chóp S.ABC là
22.
32.
23.
33.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm BC. Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SM cắt SB, SC lần lượt tại E, F. Biết VS.AEF=14VS.ABC. Thể tích V của khối chóp S.ABC là
a34.
a312.
a32.
a38.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt bên (SAB), (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy. Gọi V1,V2lần lượt là thể tích khối chóp S.AHK và S.ACD với H, K lần lượt là trung điểm SC, SD. Tính độ dài đường cao h của khối chóp S.ABCD và tỉ số k=V1V2.
h=a;k=14.
h=a;k=16.
h=2a;k=18.
h=2a;k=13.
Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 20cm, cạnh SA=30cm và vuông góc với đáy. Gọi B’, D’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. Thể tích khối chóp S.AB’C’D’ gần nhất giá trị nào dưới đây?
2120cm3.
2770cm3.
1440cm3.
1470cm3.
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V. Lấy điểm A’ trên cạnh SA sao cho SA'=13SA. Mặt phẳng qua A’ và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Khi đó thể tích chóp S.A’B’C’D’ bằng
V3.
V9.
V27.
V81.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của SB, SD. Tỉ số thể tích VS.ABCDVAOHKbằng
12
6
8
4
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O có cạnh bằng a, BAD^=600. Gọi H là trung điểm của OB và SH vuông góc với (ABCD). Góc giữa SC và (ABCD) bằng 45∘. Thể tích của khối chóp S.AHCD là
3532a3.
3924a3.
3524a3.
3932a3.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm SB, BC, CD. Thể tích của CMNP theo a bằng
a3316.
a3332.
a3396.
a3348.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a, AD= a3, SA=2a và SA vuông góc với mặt đáy. Một mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC, cắt SB, SC, SD lần lượt tại H, I, K. Thể tích khối chóp S.AHIK là
8a3335.
34a33105.
2a337.
2a3321.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, SA=a2. Gọi M là trung điểm của SC, (P) là mặt phẳng qua AM song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại E, F. Thể tích khối chóp S.AEMF là
a3618.
a366.
a363.
a36.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, BAD^=ABC=^900, AB = BC = a, AD = 2a, SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SD. Thể tích khối chóp S.BCNM bằng
a36.
a33.
a32.
a34.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 60∘. Gọi M là điểm đối xứng của C qua D, N là trung điểm SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần. Tỉ số thể tích giữa hai phần (phần lớn trên phần bé) bằng
75.
17.
73.
65.
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=a, AD=b. Cạnh SA=2a của hình chóp vuông góc với đáy. Gọi M là một điểm nằm trên cạnh SA sao cho AM=x 0<x<2a. Tìm x để mặt phẳng (MBC) chia khối chóp trên ra hai phần có thể tích bằng nhau.
x=a4−5.
x=a3−5 .
x=a3−2.
x=2a3−5.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của các đoạn BC, CD và SA. Mặt phẳng (MNP) chia khối chóp thành hai phần có thể tích lần lượt là V1 và V2. Biết rằng V1≤V2, tỉ số V1V2 bằng
1.
12.
56.
23.
Cho hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3. Gọi G1,G2,G3,G4 lần lượt là trọng tâm của bốn mặt của tứ diện ABCD. Tính thể tích V của khối tứ diện G1G2G3G4.
V=24.
V=218.
V=9232.
V=212.
Cho khối tứ diện có thể tích V. Gọi V’ là thể tích khối đa diện có các đỉnh là trung điểm các cạnh của khối tứ diện đã cho. Tính tỉ số V'V.
V'V=23.
V'V=14.
V'V=58.
V'V=12.
Cho khối chóp S.ABCD, trong đó ABCD là hình thang có các cạnh đáy AB, CD sao cho CD=4.AB, một mặt phẳng qua CD cắt SA, SB lần lượt tại các điểm M, N. Đặt SMSA=x,0<x<1. Tìm x sao cho thiết diện MNCD chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích bằng nhau.
x=−3+132.
x=−3+172.
x=−3+152.
x=−3+192.
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V. Gọi M là trung điểm cạnh BB’, điểm N thuộc cạnh CC’ sao cho CN=2C’N. Tính thể tích khối chóp A.BCNM theo V.
VA.BCNM=7V12.
VA.BCNM=7V18
VA.BCNM=5V18.
VA.BCNM=V3.
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và B’C’. Mặt phẳng (A’NM) cắt cạnh BC tại P. Thể tích khối đa diện MBP.A’B’N bằng
7a3332.
a3332.
7a3368.
7a3396.
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V. Trên các cạnh AA’, BB’ lần lượt lấy các điểm E, F sao cho AA’ = kA’E, BB’ = kB’F. Mặt phẳng (C’EF) chia khối trụ đã cho thành hai khối đa diện bao gồm khối chóp C’.A’B’FE có thể tích V1 và khối đa diện ABCEFC’ có thể tích V2.Biết rằng V1V2=27. Giá trị k là
k = 4.
k = 3.
k = 1.
k = 2.
Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 60cm3, các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho AM = 2MA’, BN = 3NB’, CP = 4PC’. Thể tích của khối đa diện BC.MNP .
932cm3.
25cm3.
31cm3.
653cm3.
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi V1,V2lần lượt là thể tích khối tứ diện ACB’D’ và khối hộp ABCD.A’B’C’D’. Tỉ số V1V2bằng
13.
16.
12
14.
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 48cm3. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm các cạnh CC’, BC và B’C’. Tính thể tích của khối chóp A’.MNP.
8cm3
12cm3
24cm3
163cm3
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tỉ số thể tích của khối tứ diện A’C’BD và khối hộp ABCD.A’B’C’D’ bằng
13
16
12
14
Một khúc gỗ có dạng với độ dài các cạnh được cho như hình vẽ bên.
Thể tích khối đa diện tương ứng là
V = 570.
V = 190.
V = 360.
V = 540.
Một khúc gỗ có dạng với độ dài các cạnh được cho như hình vẽ bên. Thể tích khối đa diện tương ứng là
V = 24.
V = 96.
V = 126.
V = 102.
Một khúc gỗ có dạng với độ dài các cạnh được cho như hình vẽ bên dưới.Thể tích khối đa diện tương ứng là
V=403.
V = 32.
V = 40.
V = 20.
Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau. Gọi G1,G2,G3 và G4 lần lượt là trọng tâm các mặt ABC, ABD, ACD và BCD. Biết AB = 6a, AC = 9a, AD = 12a. Tính theo a thể tích khối tứ diện G1G2G3G4.
4a3.
a3.
108a3.
36a3.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA ⊥(ABCD). Trên đường thẳng vuông góc với (ABCD) tại D lấy điểm S’ thỏa mãn S'D=12SA và S’, S ở cùng phía đối với mặt phẳng (ABCD). Gọi V1 là phần thể tích chung của hai khối chóp S.ABCD và S’.ABCD. Gọi V2là thể tích khối chóp S.ABCD. Tỉ số V1V2 bằng
49.
79.
718.
13.
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng cạnh bên bằng a. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trọng tâm của tam giác SBC, SCA và SAB. Tính thể tích khối ABC.A’B’C’
5a32108.
a3227.
4a3281.
5a3296.
Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V. Lấy M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB’, BC’, CA’. Thể tích khối đa diện MNPABC bằng
12V.
23V.
34V.
38V.
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a và góc giữa (AB’C’) và mặt phẳng (ABC) bằng 60∘. Mặt phẳng (α) đi qua trọng tâm tứ diện AA’B’C’ và song song với mặt phẳng (AB’C’), lần lượt cắt các cạnh AA’, A’B’, A’C’ tại P, Q, R. Thể tích khối đa diện PQRB’C’CAB là
165a33512.
55a33512.
27a3364.
27a33512.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có thể tích là V. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Điểm I thuộc đoạn SA sao cho IAIS=23. Biết mặt phẳng (MNI) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần. Khi đó thể tích của phần đa diện không chứa đỉnh S tính thông qua V được kết quả là
34.
1120.
1621.
1320.
Người ta ghép 5 khối lập phương cạnh a để được khối hộp chữ thập như hình dưới. Tính diện tích toàn phần của khối hộp chữ thập đó.
Stp=20a2.
Stp=12a2.
Stp=30a2.
Stp=22a2.
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=a, AD=b, SA vuông góc với đáy, SA=2a. Điểm M thuộc đoạn SA, AM=x. Giá trị của x để mặt phẳng (MBC) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối có thể tích bằng nhau là
x=2+5a.
x=3+5a.
x=2−5a.
x=3−5a.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, BC=b, AA’=c. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của A’B’ và B’C’. Tỉ số giữa thể tích khối chóp D’.DMN và thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ bằng
12.
15.
18.
14.
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy bằng a, chiều cao 3a. Mặt phẳng (P) qua B’ và vuông góc với A’C chia lăng trụ thành hai khối. Biết thể tích của hai khối là V1 và V2 với V1<V2. Tỉ số V1V2 bằng
147.
1107.
17.
1108.
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, A’C’, BB’. Thể tích của khối tứ diện CMNP bằng:
524V.
14V.
724V.
13V.
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và B’C’. Mặt phẳng (A’MN) cắt cạnh BC tại P. Thể tích của khối đa diện MBP.A’B’N là
3a324.
3a312.
73a396.
73a332.
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng 2a. Mặt phẳng (P) qua B’ và vuông góc với A’C chia lăng trụ thành hai khối. Biết thể tích của hai khối là V1 và V2 với V1<V2. Tỉ số V1V2 bằng
147.
123.
111.
17.
Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2cm. Gọi M, N, P lần lượt là trọng tâm của ba tam giác ABC, ABD, ACD. Tính thể tích V của khối chóp AMNP.
V=2162cm3.
V=2281cm3.
V=4281cm3.
V=2144cm3.
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho AM=2MA’, NB’=2NB, PC=PC’. Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của hai khối đa diện ABCMNP và A’B’C’MNP. Tính tỉ số V1V2.
V1V2=2.
V1V2=12.
V1V2=1.
V1V2=23
Cho tứ diện ABCD có AB=CD=11m, BC=AD=20m, BD=AC=21m. Thể tích khối chóp tứ diện ABCD bằng
360m3.
720m3.
770m3.
340m3.
Cho hình chóp S.ABC có AB=a, AC=a3, SB>2a và ABC^=BAS^=BCS^=90∘. Biết sin của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) bằng 1111. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
2a339.
a339.
a366.
a363.
Cho tứ diện ABCD có tam giác ABD đều cạnh a, tam giác ABC vuông tại B, BC=3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 32. Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng
23.
12.
36.
32.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A, AB=a, BAC^=120∘, SBA^=SCA^=90∘. Gọi φ là góc giữa SB và (SAC) thỏa mãn sinφ=38, khoảng cách từ S đến mặt đáy nhỏ hơn 2a. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
3a34.
3a36.
3a312.
3a324.
Cho hai hình vuông ABCD và ABEF có cạnh bằng a và lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Lấy lần lượt hai điểm H, S sao cho: DH→+3EH→=0→ và SH→+BH→=0→. Tính theo a thể tích khối đa diện ABCDSEF.
76a3.
12a3.
23a3.
56a3
Một cái hộp hình chữ nhật có kích thước ba cạnh lần lượt là 4cm, 6cm, 9cm như hình vẽ. Một con kiến ở vị trí A muốn đến vị trí B. Biết rằng con kiến chỉ có thể bò trên cạnh hay trên bề mặt của hình hộp đã cho. Gọi x cm là quãng đường ngắn nhất con kiến đi từ A đến B. Khẳng định nào sau đây đúng?
x∈15;16.
x∈13;14.
x∈12;13.
x∈14;15.
Tứ diện SABC có các mặt SAB, SBC, SCA, có diện tích bằng nhau và ASB^+ASC^+CSB^=180∘. Biết rằng SA=a=4,SB=b=5,SC=c=6. Thể tích khối tứ diện SABC là
732.
1532.
762.
1562.
Một khối hộp đựng giấy ăn hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao lần lượt là 25cm; 14cm; 8cm (như hình vẽ). Một con kiến xuất phát từ A muốn đến điểm B thì quãng đường đi ngắn nhất là bao nhiêu?
41,12cm.
39,82cm.
40,19cm.
38,12cm.
Cho tứ diện ABCD có ACD^+BCD^=CAD^+BAD^+BAC^=CBD^+ABD^+ABC^=180∘, ACB^=60∘. Biết chu vi tam giác ABC bằng 3. Giá trị lớn nhất của diện tích toàn phần của tứ diện ABCD bằng
433.
233.
43.
533.
Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại C và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Cho SC = a, mặt phẳng (SBC) tạo với mặt đáy một góc α. Thể tích khối chóp SABC đạt giá trị lớn nhất là
a316.
a3327.
a3348.
a3224.
Cho hình chóp SABC có SA là đoạn thẳng thay đổi sao cho x∈0;3, SA=x, các cạnh còn lại đều bằng 1. Thể tích khối chóp SABC đạt giá trị lớn nhất là
14
116
112
18
Cho hình chóp SABCDcó đáy ABCDlà hình vuông cạnh 2a. Tam giác SABvuông tại Svà nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi αlà góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC), với α<45°. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp SABCD
4a3
8a33
4a33
2a33
Khối chóp SABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA=SB=SC=a, cạnh SD thay đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp SABCD là
a32
a38
3a38
a34
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Tam giác SABvuông tại Svà nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi αlà góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC), với α<45°. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp SABCD
4a3
8a33
4a33
2a33
Khối chóp SABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA=SB=SC=a, cạnh SD thay đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp SABCD là
a32
a38
3a38
a34
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2, SA = 2 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Gọi M,N là hai điểm thay đổi trên hai cạnh AB,AD sao cho mặt phẳng (SMC) vuông góc với mặt phẳng (SNC). Tính tổng T=1AN2+1AM2 khi thể tích khối chóp S.AMCN đạt giá trị lớn nhất.
T=2.
T=54.
T=2+34.
T=139.
Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A với AB=1,AC=3. Hình chiếu của S trên mặt phẳng đáy là điểm H sao cho các mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng tạo với SH góc 30° và mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc 60°. Thể tích lớn nhất của khối chóp SABC là
Vmax=1+34.
Vmax=3−34.
Vmax=3−14.
Vmax=3+34.
Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có các cạnh bên bằng a, góc tạo bởi mặt bên và mặt phẳng đáy là α với α∈0;π2. Thể tích khối chóp SABCD đạt giá trị lớn nhất là
4a3749.
4a3327.
2a339.
4a31575.
Một hình hộp chữ nhật có diện tích toàn phần là S. Thể tích lớn nhất của khối hộp chữ nhật là
SS3.
SS36.
S6S36.
S3S9.
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C', đáy ABC là tam giác vuông tại A. Khoảng cách từ AA' đến BCC'B' và khoảng cách từ C đến (ABC') đều bằng x không đổi, góc giữa hai mặt phẳng (ABC') và (ABC) bằng α∈0;π2. Để thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' nhỏ nhất thì góc α có giá trị gần nhất giá trị nào sau đây?
25°
35°
45°
55°
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB<BCvà BD = 3cm. Hai mặt phẳng ACC'A'và BDD'B'hợp với nhau một góc α0<α≤π2. Đường chéo B'D hợp với mặt phẳng CDD'C'một góc β0<β<π2. Hai góc α,βthay đổi nhưng thỏa mãn hình hộp ADD'A'.BCC'B'luôn là hình lăng trụ đều. Giá trị lớn nhất thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D'
3cm3
23cm3
63cm3
123cm3
Cho hình chóp SABC có SA=a, SB=2a, SC=3a. Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp SABC là
32a3
2a3
a3
43a3
Cho hình chóp SABCD có SA thay đổi và tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng a. Khối chóp SABCD có thể tích lớn nhất khi SA đạt giá trị nào dưới đây?
SA=a2.
SA=a.
SA=a62.
SA=a32.
Trên 3 tia Ox,Oy,Oz vuông góc với nhau từng đôi, lấy lần lượt các điểm A,B,C sao cho OA=a; OB=b; OC=c. Giả sử A cố định còn B,C thay đổi nhưng luôn luôn thỏa mãn OA=OB+OC. Thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị lớn nhất là
a36.
a38.
a324.
a332.
Cho hình chóp SABC có độ dài các cạnh SA=BC=x, SB=AC=y, SC=AB=z thỏa mãn x2+y2+z2=9. Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp SABC là
368.
364.
265.
64.
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = y và vuông góc với đáy (ABCD). Trên cạnh AD lấy điểm M và đặt AM=x, biết x2+y2=a2. Thể tích lớn nhất của khối chóp SABCM là
a333.
a33.
a338.
a3324.
Cho tứ diện SABC, có SA,AB,AC đôi một vuông góc với nhau, độ dài các cạnh BC=a,SB=b,SC=c. Thể tích khối tứ diện SABC đạt giá trị lớn nhất là
abc24.
abc28.
abc212.
abc224.
Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình thoi cạnh a, SA=SB=SC=a. Thể tích lớn nhất của khối chóp SABCD là
3a38.
a32.
a38.
a34.
Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB = x, các cạnh còn lại đều bằng 23. Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất.
x=6.
x=14.
x=32.
x=23.
Cho khối hộp chữ nhật có thể tích bằng 64. Tổng độ dài ba cạnh xuất phát từ cùng một đỉnh đạt giá trị nhỏ nhất là
8
10
12
16
Cho tứ diện ABCD, có AB = CD = 6, khoảng cách giữa AB và CD là 8, góc giữa AB và CD là α. Thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất là
48
52
64
36
Cho khối chóp SABC có đáy là tam giác vuông cân tại B. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a2, SAB^=SCB^=90°. Độ dài cạnh AB để khối chóp SABC có thể tích nhỏ nhất là
AB=3a5.
AB=a3.
AB=2a.
AB=a102.
Khối chóp SABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA=SB=SC=a, cạnh SD thay đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp SABCD là
a32.
a38.
3a38.
a34.
Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều có d=3 là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau gồm một đường thẳng chứa một đường chéo của đáy và đường thẳng còn lại chứa một cạnh bên hình chóp. Thể tích nhỏ nhất của khối chóp là
3.
9.
93.
27.
Cho x,y là các số thực dương. Xét các hình chóp SABC có SA=x,BC=y, các cạnh còn lại đều bằng 1. Khi x,y thay đổi, thể tích khối chóp SABC có giá trị lớn nhất là
2327.
18.
38.
212.
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bằng 1; SO vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SC = 1. Thể tích lớn nhất của khối chóp SABCD là
239.
233.
2327.
4327.
Trên đường thẳng A và vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác đều ABC cạnh bằng 2, lấy các điểm M và N không trùng với A sao cho (MBC) vuông góc với (NBC). Giá trị nhỏ nhất thể tích tứ diện BMNC là
2.
23.
22.
6.
Cho khối chóp tứ giác đều SABCD mà khoảng cách từ đỉnh A đến (SBC) bằng 2a. Với giá trị nào của góc giữa mặt bên và cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA=a2 và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Gọi M là điểm di động trên cạnh CD và H là hình chiếu vuông góc của S lên đường thẳng BM. Khi điểm M di động trên cạnh CD, thể tích khối chóp SABH có giá trị lớn nhất bằng
a326.
a328.
a3212.
a3215.
Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tát cả các cạnh bằng nhau và bằng a. Lấy các điểm M,N nằm trên cạnh BC, gọi P,Q lần lượt nằm trên cạnh AC,AB sao cho MNPQ là hình chữ nhật. Hình hộp chữ nhật MNPQ.M'N'P'Q' nội tiếp trong lăng trụ đều ABC.A'B'C' có thể tích lớn nhất là
a334
a38
a338
a364
Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC vuông tại A,AB=3a,AC=a.Mặt phẳng DBC, DAC, DAB lần lượt tạo với mặt phẳng (ABC) các góc 90°,α,β trong đó x+y+z. Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất là
a334.
3a313.
3a3210.
3a38.
Cho khối chóp tứ giác đều SABCD mà khoảng cách từ đỉnh A đến (SBC) bằng 2a. Với giá trị nào của góc giữa mặt bên và mặt đáy của khối chóp thì thể tích khối chóp nhỏ nhất ?
cosα=13.
cosα=23.
cosα=12.
cosα=32.
Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh AB = 1, cạnh bên SA=1, SA⊥ABCD. Gọi M là điểm di động trên đoạn CD và N là điểm di động trên đoạn CB sao cho MAN^=60°. Thể tích nhỏ nhất của khối chóp SAMN là
2−33.
2+39.
23−33.
23−39.
Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BD=a3,ABD^=α,CBD^=β, tam giác A'AC đều. Hình chiếu vuông góc của A' trên (ABCD) là trung điểm H của AC. Thể tích khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D' đạt giá trị lớn nhất là
3a34
a3312
9a34
a334
Cho khối chóp SABC có SA=SB=SC=a, ASB^=60°, BSC^=90°, CSA^=120°. Gọi M,N lần lượt là điểm trên cạnh AB và SC sao cho CNSC=AMAB. Khi độ dài đoạn MN đạt giá trị nhỏ nhất thì thể tích của khối chóp SAMN là
V=a3272.
V=5a3272.
V=5a32432.
V=a32432.
Cho hình vuông ABCD cạnh a, trên đường thẳng vuông góc với (ABCD) tại A ta lấy điểm S di động. Hình chiếu vuông góc của A lên SB,SD lần lượt là H,K. Thể tích lớn nhất của tứ diện ACHK bằng
a36.
a3316.
a3312.
a3632.
Cho hình hộp chữ nhật có tổng diện tích các mặt bằng 36, độ dài đường chéo bằng 6. Thể tích lớn nhất của hình hộp chữ nhật đã cho là
Vmax=8.
Vmax=12.
Vmax=82.
Vmax=66.
Cho hai đường thẳng cố định a và b chéo nhau. Gọi AB là đoạn vuông góc chung của a và b A∈a;B∈b. Trên a lấy điểm M (khác A), trên b lấy điểm N (khác B) sao cho AM=x,BN=y,x+y=8. Biết AB = 6, góc giữa hai đường thẳng a và b bằng 60°. Khi thể tích khối tứ diện ABNM đạt giá trị lớn nhất thì độ dài đoạn MN (biết MN>8) là
13.
12.
239.
221.
Cho hình hộp chữ nhật có kích thước m×n×p (với m,n,p là các số nguyên dương và m≤n≤p). Biết rằng thể tích hình hộp chữ nhật đã cho bằng 12thể tích hình hộp chữ nhật có kích thước m+2×n+2×p+2. Giá trị lớn nhất có thể có của p là
30.
6.
130.
120.
Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông ở B. Cạnh SA vuông góc với đáy. Biết SA=a,AB=b. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) là
a+ba2+b2.
2aba2+b2.
ab2a2+b2.
aba2+b2.
Cho tứ diện đều cạnh bằng 1 và điểm I nằm trong tứ diện.Tổng khoảng cách từ I đến các mặt của tứ diện là
6.
69.
32.
63.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=3,AD=4,AA'=5. Lấy điểm M trên cạnh AB sao cho BM=4AM. Khoảng cách từ C' đến BD bằng 4. Khoảng cách từ điểm M đến BC'Dlà
2
125
332
83
Cho tứ diện ABCD có AB=CD=4, AC=BD=5, AD=BC=6.Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) là
367.
325.
3427.
72.
Cho hình chóp S.ABC có SA=2, SB=3, SC=4.Góc ASB^=45°,BSC^=60°,CSA^=90°. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và BC.
63417.
43417.
73417.
33417.
Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng V. Trên AB lấy hai điểm M, N trên CD lấy hai điểm P, Q thỏa mãn 2MNCD+3PQAB=1. Thể tích khối MNPQ đạt giá trị lớn nhất bằng
V8
V16.
V24.
V32.
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD, H là giao điểm của CN với MD. Biết SH⊥ABCD,SH=a3. Khoảng cách giữa DM và SC là
3a5738.
2a5719.
3a5719.
2a5727.
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với đáy, mặt bên (SCD) tạo với mặt đáy một góc bằng 60°, M là trung điểm BC. Biết thể tích khối chóp SABCD bằng a333. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SCD) là
a36.
a3.
a34.
a32.
Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 24cm3, SB=BC=5cm, SC=8cm.Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) là
3 cm.
4 cm.
6 cm.
12 cm.
Cho khối chóp SABCD có thể tích V=6a3, đáy ABCD là hình thang với hai đáy AD và BC thỏa mãn AD=2BC, diện tích tam giác SCD bằng 34a2. Khoảng cách từ B đến (SCD) là
33434a.
93417a.
3417a.
33417a.
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB=a,AC=2a,AA'=2a5và BAC^=120°.Gọi K,I lần lượt là trung điểm của các cạnh CC',BB' . Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng A'BKlà
a56
a53
a15
a153
Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh a. Khoảng cách giữa đường thẳng A1B và B1D là
a36.
a23.
a66.
a63.
Cho hình chóp S.ABC có hình chiếu vuông góc của điểm S nằm trong tam giác ABC. Tam giác ABC có bán kính đường tròn nội tiếp r=3,BC=5 và diện tích tam giác ABC là S = 10. Các mặt bên của hình chóp S.ABC đều tạo với đáy các góc bằng nhau và bằng 60°. Khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) là
h=23.
h=3.
h=33.
h=32.
Cho tứ diện ABCD có AB=3a, AC=2a, AD=5a; BAC^=CAD^=DAB^=60°. Khoảng cách từ C đến (ABD) là
2a63.
a69.
a63.
2a69.
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a2. Tam giác SAD cân tại S và mặt bên (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng 43a3. Khoảng cách h từ B đến mặt phẳng (SCD) là
h=23a.
h=43a.
h=83a.
h=34a.
Cho hình chóp đều S.ABC có độ dài đường cao từ đỉnh S đến mặt phẳng đáy (ABC) bằng a217. Góc tạo bởi mặt bên với mặt phẳng đáy bằng 60°. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, SC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, MN là
9a342.
3a342.
6a342.
12a342.
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A' trên đáy (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC . Biết thể tích của khối lăng trụ là a334. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC là
3a2
4a3
3a4
2a3
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB. Góc giữa đường thẳng SC và (ABC) bằng 60°.Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC là
a214.
a4224.
a218.
a428.
Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V=16, góc ACB^=45° và AD+BC+AC2=3. Độ dài cạnh CD là
23.
3.
2.
2.
Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a, ABC^=60°, SA=SB=SC=2a.Khoảng cách giữa AB và SC là
a1112.
a224.
a114.
a2212.
Kim tự tháp Cheops ( có dạng hình chóp đều) là kim tự tháp cao nhất ở Ai Cập. Đáy của kim tự tháp là hình vuông có cạnh dài 230m. Các lối đi và phòng bên trong chiếm 30%, khối lượng riêng của đá bằng 2,5.103 kg/m3. Khối lượng đá tạo nên kim tự tháp là 4 443 600 tấn.
Chiều cao kim tự tháp là:
148m
144m
154m
156m
Một công ty sữa cần sản xuất các hộp đựng sữa dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, chứa được thể tích thực là 180ml. Chiều cao của hình hộp bằng bao nhiêu để nguyên liệu sản xuất vỏ hộp là ít nhất?
18023(cm)
3603 (cm)
7203 (cm)
1803 (cm)
Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x(cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất
x = 6
x = 3
x = 2
x = 4
Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhôm hình hộp chữ nhật không nắp và có các kích thước x, y, z (dm). Biết tỉ số hai cạnh đáy là x:y=1:3, thể tích khối hộp bằng 18dm3. Để tốn ít vật liệu nhất thì tổng x + y + z bằng:
10 dm
192dm
26 dm
263dm
Với một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh 12cm rồi gấp lại thành một hình hộp chữ nhật không có nắp. Nếu dung tích của cái hộp đó là 4800 cm3 thì cạnh của tấm bìa có độ dài là
38cm
42cm
36cm
44cm
Một hồ bơi có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 50 m, chiều rộng 30 m. Biết rằng trong hồ bơi có 3 000 000 lít nước. Độ sâu của hồ bơi lúc này là
3m
2,5m
2m
3m
Một hộp sữa tươi dạng hình hộp chữ nhật có thể tích thực của sữa là 180ml, người ta để khoảng không gian trống cho không khí vào bằng 10% thể tích của sữa. Đáy hộp là hình chữ nhật có diện tích 16,5cm2.Biết độ dày hộp giấy không đáng kể. Hỏi chiều cao hộp sữa bằng bao nhiêu?
10811cm
10 cm
40033cm
12cm
Tháp Eiffel ở Pháp cao 300m, được làm hoàn toàn bằng sắt và nặng khoảng 8 000 000 kg.
Người ta làm một mô hình thu nhỏ của tháp với cùng chất liệu và cân nặng 1kg. Hỏi chiều cao của mô hình là bao nhiêu?
1,5m
2m
3m
0,5m
Một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD = 24 cm.Ta gấp tấm nhôm theo hai cạnh MN và QP vào phía trong đến khi AB và CD trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy.
Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất.
x = 9
x = 8
x = 10
x = 6
Từ một mảnh giấy hình vuông cạnh a, người ta gấp thành hình lăng trụ theo hai cách sau.
+) Cách 1. Gấp thành 4 phần đều nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tứ giác đều có thể tích là V1 (Hình 1)
+) Cách 2. Gấp thành 3 phần đều nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tam giác đều có thể tích là V2 (Hình 2)
Tính tỷ số k = V1V2
k=332
k=439
k=334
k=338
Cắt một miếng giấy hình vuông ở hình 1 và xếp thành một hình chóp tứ giác đều như hình 2.Biết cạnh hình vuông bằng 20 cm, OM = x (cm).
Tìm x để hình chóp đều ấy có thể tích lớn nhất.
x = 6 cm
x = 8 cm
x = 7 cm
x = 9 cm
Từ một tấm bìa hình vuông ABCD có cạnh bằng 5dm, người ta cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau là và DQA . Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều. Hỏi cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiều để thể tích của nó là lớn nhất?
322dm
52dm
22dm
522dm
Một viên đá có hình dạng là khối chóp tứ giác đều với tất cả các cạnh bằng a. Người ta cắt khối đá đó bởi mặt phẳng song song với đáy của khối chóp để chia khối đá thành hai phần có thể tích bằng nhau. Tính diện tích của thiết diện khối đá bị cắt bởi mặt phẳng nói trên. ( Giả thuyết rằng tổng thể tích của hai khối đá sau vẫn bằng thể tích của khối đá đầu).
2a23
a223
a24
a243
Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 200 m3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là 300 nghìn đồng/m2 (chi phí được tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và thành bể). Hãy xác định chi phí thấp nhất để xây bể ( làm tròn đến đơn vị triệu đồng).
75 triệu đồng
51 triệu đồng
36 triệu đồng
46 triệu đồng
Người ta cần lợp tôn cho mái nhà như hình vẽ. Biết mái trước, mái sau là các hình thang cân ABCD, ABEF ; hai đầu hồi là hai tam giác cân ADE,BCF tại A và B. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng là H.BiếtAB=16m,CD=FE=20m,AH=1,73m,ED=CF=6mTính tổng diện tích S của mái nhà ( diện tích của hai mái trước, sau và hai đầu hồi).
S≈141m2
S≈281m2
S≈261m2
S≈78m2
Cắt ba góc của một tam giác đều cạnh bằng a các đoạn bằng x, 0<x<a2; phần còn lại là một tam giác đều bên ngoài là các hình chữ nhật, rồi gấp các hình chữ nhật lại tạo thành khối lăng trụ tam giác đều như hình vẽ.
Tìm độ dài x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất.
a3
a4
a5
a6
Từ hình vuông có cạnh bằng 6, người ta cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tô đậm như hình vẽ. Sau đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật không nắp. Thể tích lớn nhất của khối hộp là
82
102
92
112
Một hành lang giữa hai nhà có hình dạng của một lăng trụ đứng như hình vẽ. Hai mặt bên ABB'A' và ACC'A' là hai tấm kính hình chữ nhật dài 20 (m) và rộng 5 (m). Gọi x (mét) là độ dài của cạnh BC. Tìm x để khoảng không gian của hành lang (kể cả hai tấm kính) là lớn nhất ?
x=5(m)
x=52(m)
x=517(m)
x=25(m)
Để thiết kế một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật không có nắp có chiều cao là 60 cm, thể tích 96000 cm3. Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70 000 đồng/m2 và loại kính để làm mặt đáy có giá thành 100 000 đồng/m2. Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá.
320 000 đồng
32 000 đồng
83 200 đồng
68 800 đồng
Cho một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước 60 cm x 40 cm. Người ta cắt 6 hình vuông bằng nhau như hình vẽ, mỗi hình vuông cạnh bằng x cm, rồi gập tấm bìa lại để được một hộp có nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.
x=203cm
x=4cm
x=5cm
x=103cm
Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh x cm, chiều cao là h cm và thể tích là 500 cm3. Tìm độ dài cạnh hình vuông x sao cho chiếc hộp làm ra tốn ít bìa các tông nhất.
x = 2 cm
x = 3 cm
x = 5 cm
x = 10 cm
Một trang chữ của cuốn sách giáo khoa cần diện tích 384 cm2. Lề trên và dưới là 3 cm, lề trái và phải là 2 cm. Kích thước tối ưu của trang giấy là
Dài 24 cm; rộng 16 cm
Dài 24 cm; rộng 17 cm
Dài 25 cm; rộng 15,36 cm
Dài 25.6 cm; rộng 15 cm
Một trang trại chăn nuôi dự định xây dựng một hầm biogas với thể tích 12m3 để chứa chất thải chăn nuôi và tạo khí sinh học. Dự kiến hầm chứa có dạng hình hộp chữ nhật có chiều sâu gấp rưỡi chiều rộng. Hãy xác định các kích thước đáy (dài, rộng) của hầm biogas để thi công tiết kiệm nguyên vật liệu nhất (không tính đến bề dày của thành bể). Ta có kích thước (dài ; rộng – tính theo đơn vị m, làm tròn đến 1 chữ số thập phân sau dấu phẩy) phù hợp yêu cầu là
Dài 2,42 m và rộng 1,82m
Dài 2,74m và rộng 1,71m
Dài 2,26 m và rộng 1,88 m
Dài 2,19m và rộng 1,91m
Một công ty sản xuất gỗ muốn thiết kế các thùng đựng hàng bên trong dạng hình lăng trụ tứ giác đều không nắp có thể tích là 62,5dm2. Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người ta cần thiết kế thùng sao cho có tổng S diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy là nhỏ nhất. Khi đó tổng diện tích S bằng
106,25 dm2
75 dm2
505dm2
125 dm2
Khi xây dựng nhà, chủ nhà cần làm một bể nước bằng gạch có dạng hình hộp có đáy là hình chữ nhật chiều dài d (m) và chiều rộng r (m) với d = 2r. Chiều cao bể nước là h (m) và thể tích bể là 2m3. Hỏi chiều cao bể nước như thế nào thì chi phí xây dựng là thấp nhất?
3232(m)
233(m)
323(m)
2323(m)
Bác An cần xây một bể đựng nước mưa có thể tích V=6(m3)dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài gấp ba lần chiều rộng, đáy và nắp đổ bể tông, cốt thép ; xung quanh xây bằng gạch và xi măng. Biết rằng chi phí trung bình là 1 triệu đồng/m2 và ở nắp để hở một khoảng hình vuông có diện tích bằng 29 diện tích nắp bể. Chi phí thấp nhất mà bác An phải trả là
20 triệu đồng
20,5 triệu đồng
21 triệu đồng
22 triệu đồng
Cho một khối lập phương có cạnh bằng 1m. Biết rằng chiều cao mực nước trong khối lập phương là 0,6m. Hỏi khi đặt khối lập phương đứng ở vị trí đứng cân bằng trên một cạnh như hình vẽ thì chiều cao h mực nước tính từ mặt phẳng đạt là bao nhiêu ?
h=27+25250m
h=52−105m
h=45m
h=52−35m
Một người xây nhà xưởng hình hộp chữ nhật có diện tích mặt sàn là 1152m2 và chiều cao cố định. Người đó xây các bức tường xung quanh và bên trong để ngăn nhà xưởng thành ba phòng hình chữ nhật có kích thước như nhau (không kể trần nhà). Vậy cần phải xây các phòng theo kích thước nào để tiết kiệm chi phí nhất (bỏ qua độ dày các bức tường).
16m x 24m
8m x 48m
12m x 32m
24m x 32m
Một kim tự tháp Ai Cập có hình dạng là một khối chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên là một số thực dương không đổi. Gọi α là góc giữa cạnh bên của kim tự tháp và mặt đáy. Khi thể tích của kim tự tháp lớn nhất, tính sinα
sinα =63
sinα =33
sinα =53
sinα =32
Bên cạnh con đường trước khi vào thành phố người ta xây một tháp đèn lộng lẫy. Ngọn tháp hình tứ giác đều SABCD cạnh bên SA=600 mét, ASB^=15°. Do có sự cố đường dây điện tại điểm Q ( là trung điểm của SA) bị hỏng, người ta tạo ra một con đường từ A đến Q gồm bốn đoạn thẳng, AM,MN,NP,PQ (hình vẽ). Để tiết kiệm kinh phí, kỹ sư đã nghiên cứu và có được chiều dài con đường từ A đến Q ngắn nhất. Tính tỷ số k=AM+MNNP+PQ
k=53
k=32
k=43
k=2
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng 1, M là trung điểm cạnh AB. Một con kiến đi từ điểm M thẳng tới điểm N thuộc cạnh BC , từ điểm N đi thẳng tới điểm P thuộc cạnh CC',từ điểm P đi thẳng tới điểm D'( điểm N,P thay đổi tùy theo hướng đi của con kiến). Quãng đường ngắn nhất để con kiến đi từ M đến D' là
52
2+1
72
32+2
Ngân hàng đề thi