91 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Khái niệm về khối đa diện có đáp án
91 câu hỏi
Cho các hình sau. Hình không phải hình đa diện là
Hình (a).
Hình (b).
Hình (c).
Hình (d).
Áp dụng các tính chất của hình đa diện:
Mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt;
Hai mặt bất kì hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung, hoặc không có điểm chung nào.
Hình d vi phạm quy tắc: có cạnh trên cùng chỉ là cạnh của một mặt.
Chọn D.
Trong các hình dưới đây, hình nào là hình đa diện?
Hình 1.
Hình 2.
Hình 3.
Hình 4.
Hình 1 không phải là hình đa diện vì có một cạnh là cạnh chung của 4 đa giác, loại A.
Hình 2 không phải là hình đa diện vì có một cạnh là cạnh chung của 3 đa giác, loại B.
Hình 4 không phải là hình đa diện vì có một cạnh là cạnh chung của 4 đa giác, loại D.
Hình 3 là hình đa diện vì nó thỏa mãn khái niệm hình đa diện.
Chọn C.
Số mặt của hình đa diện ở hình vẽ dưới đây là ?
11.
10.
12.
9.
Hình đa diện trên có 9 mặt là
ABD;BDC;ADC;ABFE;BFGC;ACGE;HFE;HFG;EHG.
Chọn D.
Cho hình đa diện như hình vẽ bên. Hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng nối 2 đỉnh của hình đa diện nhưng không là cạnh của hình đa diện?
66.
30.
36.
102.
Ta có khối đa 20 mặt có 12 đỉnh.
Số đoạn thẳng được tạo thành 12 đỉnh trên là C122 cạnh.
Số cạnh của khối 20 mặt trên là 30 cạnh.
Vậy số đoạn thẳng nối hai đỉnh của hình đa diện nhưng không phải là cạnh của hình đa diện là C122−30=36.
Chọn C.
Cho một hình chóp có số đỉnh là 2018, số cạnh của hình chóp đó là
2019.
1009.
4036.
4034.
Hình chóp có 2018 đỉnh thì đa giác đáy có 2017 đỉnh, nên có 2017 cạnh đáy và 2017 cạnh bên.
Vậy hình chóp có 2017+2017=4034cạnh
Chọn D
Cho khối tứ diện ABCD. Lấy điểm M nằm giữa A và B, điểm N nằm giữa C và D. Bằng hai mặt phẳng CDM và ABN, ta chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện nào sau đây ?
MANC,BCDN,AMND,ABND.
NACB,BCMN,ABND,MBND.
ABCN,ABND,AMND,MBND.
MBND,MBNC,AMDN,AMNC.
Dựa vào hình vẽ, ta thấy hai mặt phẳng CDM và ABN chia khối tứ diện ABCD thành bốn khối tứ diện là MBDN,MBNC,AMDN,AMNC.
Chọn D.
Các khối lập phương đen và trắng xếp chồng lên nhau xen kẽ màu tạo thành một khối rubik 7×5×7 (như hình vẽ).
Gọi x là số khối lập phương nhỏ màu đen, y khối lập phương nhỏ màu trắng.
Giá trị x -y là
-1.
0.
1.
2.
Có 7 lớp hình vuông xếp chồng lên nhau. Mỗi lớp có 7×5=35 khối nhỏ.
Ta thấy hai lớp dưới đáy, một khối đen chồng lên một khối trắng (hay ngược lại) nên số lượng khối đen, trắng bằng nhau.
Tương tự 6 lớp bên dưới có số lượng khối đen, trắng bằng nhau.
Ta xét lớp trên cùng có 4+3+4+3+4=18 khối màu đen và có 3+4+3+4+3=17 khối màu trắng ⇒x−y=1.
Chọn C.
Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?
Năm mặt.
Bốn mặt.
Ba mặt.
Hai mặt.
Đáp án C
Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của đúng
Năm mặt.
Ba mặt.
Bốn mặt.
Hai mặt.
Đáp án D
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh bằng số mặt.
Tồn tại một hình đa diện có số cạnh gấp đôi số mặt.
Số đỉnh của một hình đa diện bất kì luôn lớn hơn hoặc bằng 4.
Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số mặt.
Đáp án D
Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện?
Hình 4.
Hình 3.
Hình 2.
Hình 1.
Đáp án A
Hình nào dưới đây là hình đa diện?
Hình 1.
Hình 2.
Hình 3.
Hình 4.
Đáp án D
Trong các hình dưới đây hình nào không phải là hình đa diện?
Hình 1.
Hình 2.
Hình 3.
Hình 4.
Đáp án D
Trong các hình dưới đây hình nào không phải là hình đa diện?
Hình 1.
Hình 2.
Hình 3.
Hình 4.
Đáp án A
Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện?
Hình 1.
Hình 2.
Hình 3.
Hình 4.
Đáp án C
Cho các hình dưới đây:
Số hình đa diện là
1.
2.
3.
4.
Đáp án C
Trong các hình dưới đây, hình nào là đa diện?
Hình 1.
Hình 2.
Hình 3.
Hình 4.
Đáp án C
Cho khối chóp có đáy là đa giác lồi có 7 cạnh. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Số đỉnh của khối chóp bằng 15.
Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó.
Số mặt của khối chóp bằng 14.
Số cạnh của khối chóp bằng 8.
Đáp án B
Cho khối đa diện, trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.
Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.
Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.
Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.
Đáp án D
Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây?
2018.
2019.
2017.
2020.
Đáp án B
Cho đa diện (H) có tất cả các mặt đều là tam giác. Chọn mệnh đề đúng?
Tổng số các cạnh của (H) là một số không chia hết cho 3.
Tổng số các mặt của (H) là một số chẵn.
Tổng số các mặt của (H) luôn gấp đôi tổng số các đỉnh của (H).
Tổng số các cạnh của (H) luôn gấp đôi tổng số các mặt của (H).
Đáp án B
Cho hình chóp có 20 cạnh, số mặt của hình chóp là
20.
11.
12.
10.
Đáp án B
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Tồn tại một hình đa giác có số đỉnh và số mặt bằng nhau.
Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau.
Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn bằng nhau.
Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh.
Đáp án A
Khối chóp ngũ giác có số cạnh là
20.
15.
5.
10.
Đáp án D
Hình lăng trụ có 45 cạnh có bao nhiêu mặt?
15.
20.
18.
17.
Đáp án D
Hình đa diện ở hình vẽ bên có bao nhiêu mặt?
8.
12.
10.
11.
Đáp án C
Hình đa diện dưới đây có bao nhiêu mặt?
6.
10.
11.
12.
Đáp án C
Khối lăng trụ ngũ giác có bao nhiêu mặt?
5 mặt.
6 mặt.
7 mặt.
9 mặt.
Đáp án C
Hình vẽ bên dưới có bao nhiêu mặt ?
10.
7.
9.
4.
Đáp án C
Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt?
9.
8.
11.
10.
Đáp án A
Hình đa diện bên dưới có tổng số đỉnh cạnh mặt bằng bao nhiêu?
49.
50.
51.
52.
Đáp án B
Khối lăng trụ tam giác có bao nhiêu đỉnh?
5.
6.
3.
1.
Đáp án B
Khối lăng trụ tam giác có bao nhiêu đỉnh?
5.
6.
3.
1.
Đáp án B
Người ta nối trung điểm các cạnh của một hình hộp chữ nhật rồi cắt bỏ các hình chóp tam giác ở các góc của hình chữ nhật như hình vẽ bên
12 đỉnh, 24 cạnh.
10 đỉnh, 24 cạnh.
12 đỉnh, 20 cạnh.
10 đỉnh, 48 cạnh.
Đáp án A
Cho khối chóp có đáy là một thập giác. Mệnh đề nào sau đây sai?
Số mặt bên của khối chóp là 10.
Khối chóp có số cạnh lớn hơn số đỉnh.
Khối chóp có số mặt nhỏ hơn số đỉnh.
Số đỉnh của khối chóp là 11.
Đáp án C
Hình chóp có 22 cạnh thì có bao nhiêu mặt?
11 mặt.
12 mặt.
10 mặt.
19 mặt.
Đáp án B
Hình chóp có 50 cạnh thì có bao nhiêu mặt?
26.
21.
25.
49
Đáp án A
Hình chóp có 2020 cạnh thì có bao nhiêu đỉnh?
1010.
1011.
2021.
2020.
Giả sử hình chóp có n đỉnh ở đáy
Hình chóp có 1 đỉnh không nằm trên mặt phẳng đáy và n đỉnh trên mặt phẳng đáy
Có tất cả n cạnh bên
Đáy có n đỉnh thì có n cạnh
Tổng số cạnh là: n + n = 2020
⇒ n = 1010
Vậy hình chóp có 2020 cạnh thì có:
1010 + 1 = 1011 (đỉnh)
Một hình lăng trụ có 2020 mặt. Hỏi hình lăng trụ đó có bao nhiêu cạnh?
6048.
2018.
6054.
4036.
Đáp án C
Cho khối chóp có đáy là n - giác . Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
Số cạnh của khối chóp bằng n + 1.
Số mặt của khối chóp bằng 2n.
Số đỉnh của khối chóp bằng 2n + 1.
Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó.
Đáp án D
Số cạnh ít nhất của hình đa diện có 5 mặt là
6 cạnh.
7 cạnh.
9 cạnh
8 cạnh.
Đáp án D
Tổng số đo các góc của tất cả các mặt của hình chóp ngũ giác là
5π.
7π.
6π.
8π.
Đáp án D
Các khối đa diện đều mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của ba mặt thì số đỉnh Đ và số cạnh C của các khối đa diện luôn thỏa mãn
Đ = C - 2.
3Đ = 2C.
Đ ≥C.
3C =2Đ.
Đáp án B
Một hình đa diện có các mặt là những tam giác thì số mặt M và số cạnh C của đa diện đó thỏa mãn
3C = 2M
C = M + 2
M≥C
3M = 2C
Đáp án D
Biết rằng khối đa diện mà mỗi mặt đều là hình ngũ giác. Gọi C là số cạnh của khối đa diện đó. Lúc đó ta có
C là số chia hết cho 3.
C là số chẵn.
C là số lẻ.
C là số chia hết cho 5.
Đáp án D
Cho đa diện H biết rằng mỗi mặt của H đều là những đa giác có số cạnh lẻ và tồn tại ít nhất một mặt có số cạnh khác với các mặt còn lại. Hỏi khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?
Tổng số các cạnh của H bằng 9.
Tổng số các đỉnh của H bằng 5.
Tổng số các cạnh của H là một số lẻ.
Tổng số các cạnh của H là một số chẵn.
Đáp án D
Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng
Tứ diện đều.
Hình lập phương.
Bát diện đều.
Lăng trụ lục giác đều.
Đáp án A
Số các đỉnh hoặc số các mặt của hình đa diện bất kì đều thỏa mãn
Lớn hơn hoặc bằng 4.
Lớn hơn 4.
Lớn hơn hoặc bằng 5.
Lớn hơn 6.
Đáp án A
Số các đỉnh hoặc số các mặt của hình đa diện bất kì đều thỏa mãn
Lớn hơn hoặc bằng 4.
Lớn hơn 4.
Lớn hơn hoặc bằng 5.
Lớn hơn 6.
Đáp án A
Số các cạnh của hình đa giác đều luôn luôn
Lớn hơn 6.
Lớn hơn 7.
Lớn hơn hoặc bằng 8.
Lớn hơn hoặc bằng 6.
Đáp án D
Cắt khối lăng trụ MNP. M'N'P' bởi các mặt phẳng (MN'P') và (MNP') ta được những khối đa diện nào?
Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác.
Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác.
Ba khối tứ diện.
Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác.
Đáp án C
Có thể chia một hình lập phương thành bao nhiêu tứ diện bằng nhau?
2.
4.
6.
vô số.
Đáp án C
Một khối lập phương lớn hơn có thể tích bằng V, diện tích xung quanh bằng S. Người ta lấy đi một khối lập phương nhỏ có thể tích bằng 14V (như hình vẽ).
Diện tích xung quanh hình còn lại là
S.
14S.
34S.
12S.
Đáp án A
Cắt khối trụ ABC.A'B'C' bởi các mặt phẳng (AB'C') và (ABC') ta được
Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác.
Ba khối tứ diện.
Một khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác.
Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác.
Đáp án B
Một em bé dán 42 hình lập phương cạnh 1cm lại với nhau, tạo thành một khối hộp có mặt hình chữ nhật. Nếu chu vi đáy là 18cm thì chiều cao của khối hộp là
2.
7.
6.
3.
Đáp án D
Một hình lập phương có cạnh 4cm. Người ta sơn đỏ mặt ngoài của hình lập phương rồi cắt hình lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh bằng 1cm. Có bao nhiêu hình lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ?
16.
48.
8.
24.
Đáp án D
Cho một khối đá trắng hình lập phương được sơn đen toàn bộ mặt ngoài. Người ta xẻ khối đá đó thành 125 khối đá nhỏ bằng nhau và cũng chính là hình lập phương. Hỏi có bao nhiêu khối đá nhỏ mà không có mặt nào bị sơn đen?
45.
48.
36.
27.
Đáp án D
Một khối lập phương có cạnh 1dm. Người ta sơn đỏ tất cả các mặt của khối lập phương rồi cắt khối lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của khối lập phương để được 1000 khối lập phương nhỏ có cạnh 10dm. Hỏi các khối lập phương thu được sau khi cắt có bao nhiêu khối lập phương có đúng hai mặt được sơn đỏ?
64.
81.
100.
96.
Đáp án D
Người ta xếp 12 khối lập phương cạnh 4cm để tạo thành một khối hộp chữ nhật. Ba kích thước của khối chữ nhật có thể là
4; 4; 32 hoặc 4; 12; 24.
4; 4; 48 hoặc 4; 8; 24 hoặc 4; 12; 16 hoặc 8; 8; 12.
4; 4; 20 hoặc 4; 8;16 hoặc 8; 8; 12.
4; 8; 32 hoặc 8; 12; 16.
Đáp án B
Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D'. Ảnh của đoạn thẳng AB qua phép tịnh tiến theo vectơ CC'→ là:
Đoạn thẳng C'D'.
Đoạn thẳng DD'.
Đoạn thẳng CD.
Đoạn thẳng A'B'.
Ta có TCC'→A=A'TCC'→B=B'⇒TCC'→AB=AB.
Chọn D.
Cho hình chóp đều SABCD như hình vẽ. Phép đối xứng qua mặt phẳng (SAC) biến hình chóp SABD thành hình chóp nào sau đây?
SABC
SABD
SABO
SADC
Ta có ĐSACS=SĐSACA=AĐSACB=DĐSACD=B⇒ĐSACS.ABD=S.ADB.
Chọn B.
Cho hai đường thẳng song song d,d' và một điểm O không nằm trên chúng. Có bao nhiêu phép vị tự tâm O biến d thành d'?
Có một.
Không có.
Có hai.
Có một hoặc không có.
+ Trong trường hợp O, d', dđồng phẳng thì tồn tại duy nhất phép vị tự tâm O biến d thành d'.
+ Trong trường hợp O∉d thì không tồn tại phép vị tự tâm O biến d thành d'.
Chọn D.
Cho hình chóp tứ giác đều SABCD. Số mặt phẳng qua điểm S và cách đều các điểm A,B,C,D là
1
2
3
5
Có ba mặt phẳng gồm:
+ Một mặt phẳng qua đỉnh hình chóp và song song với (ABCD).
+ Hai mặt phẳng qua đỉnh hình chóp và qua hai trung điểm của cặp cạnh đối của hình vuông ABCD.
Chọn C.
Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
5
6
3
4
Hình lăng trụ tam giác đều có bốn mặt đối xứng gồm:
Ba mặt là mặt phẳng chứa một cạnh bên và hai trung điểm của hai cạnh đáy không chung đỉnh với cạnh bên đó.
Một mặt phẳng chứa trung điểm của ba cạnh bên của hình lăng trụ.
Chọn D.
Cho hình chóp đều SABCD như hình vẽ.Phép đối xứng qua mặt phẳng (SAC) biến hình chóp SOAB thành hình chóp nào sau đây?
SOBC
SABD
SOAD
SOCD
Đáp án C
Cho hình chóp đều SABCD như hình vẽ. Phép đối xứng qua mặt phẳng (SBD) biến hình chóp SABD thành hình chóp nào sau đây ?
SOBC
SABC
SABD
SCBD
Đáp án D
Cho hình vẽ bên, biết hình chóp SABCD đều.Phép đối xứng qua tâm O biến hình chóp SABCD thành hình chóp nào sau đây?
SABCD.
S'.OABC.
S'.OABD.
S'.CDAB.
Đáp án D
Cho hình vẽ bên, biết hình chóp SABCD đều.Phép đối xứng qua tâm O biến hình chóp SABCD thành hình chóp nào sau đây?
SABCD.
S'.OABC.
S'.OABD.
S'.CDAB.
Đáp án D
Cho hình vẽ bên, biết SABCD là hình chóp đều.
Phép đối xứng qua tâm O biến hình chóp SABC thành hình chóp nào sau đây?
S'.ABC.
S'.OAD.
S'.ACD.
S'.ABD.
Đáp án C
Cho hình vẽ bên, biết SABCD là hình chóp đều.Phép đối xứng qua tâm O biến hình chóp SOAB thành hình chóp nào sau đây ?
S'.OAD.
S'.OCD.
S'.ACD.
S'.OBC.
Đáp án B
Cho hai đường thẳng d và d' cắt nhau. Có bao nhiêu phép đối xứng qua mặt phẳng biến d thành d'?
Có một.
Có hai.
Không có.
Có vô số
Đáp án B
Cho hai đường thẳng phân biệt d và d' đồng phẳng. Có bao nhiêu phép đối xứng qua mặt phẳng biến d và d'?
Không có.
Có một.
Có hai.
Một hoặc hai.
Đáp án D
Cho phép vị tự tâm O biến điểm A thành điểm B, biết rằng OA = 2OB. Khi đó tỉ số vị tự là bao nhiêu?
2
-2
±12.
12
Đáp án C
Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến đường thẳng Δ thành đường thẳng Δ' khi và chỉ khi
Δ⊂P.
Δ cắt (P).
Δ không vuông góc với (P).
Δ cắt (P) nhưng không vuông góc với (P).
Đáp án D
Cho hình chóp đều SABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Không tồn tại phép dời hình biến hình chóp SABCD thành chính nó.
Ảnh của hình chóp SABCD qua phép tịnh tiến theo vectơ AO→ là chính nó.
Ảnh của hình chóp SABCD qua phép đối xứng mặt phẳng (ABCD) là chính nó.
Ảnh của hình chóp SABCD qua phép đối xứng trục SOlà chính nó.
Đáp án D
Cho tứ diện ABCD. Gọi A',B',C',D' là các điểm thứ tự chia các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA theo tỉ số kk: A'A→=kA'B→, B'B→=kB'C→, C'C→=kC'D→, D'D→=kD'A→.Với giá trị nào của k thì bốn điểm A',B',C',D' đồng phẳng?
1.
-1
3.
4.
Đáp án B
Hình nào sau đây không có trục đối xứng?
Hình tròn.
Đường thẳng.
Hình hộp xiên.
Tam giác đều
Đáp án C
Số mặt phẳng cách đều tất cả các đỉnh của một hình lăng trụ tam giác là
A.
2
3
4
Đáp án D
Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu trục đối xứng?
2.
3.
1.
4.
Đáp án C
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông. Biết hai mặt phằng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy. Hình chóp này có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
4
1
0
2
Đáp án B
Hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
1
2
3
4
Đáp án B
Hình hộp chữ nhật có 3 kích thước khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
2
3
5
4
Đáp án B
Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
2
3
6
4
Đáp án D
Khối chóp có đáy là tam giác đều, các cạnh bên bằng nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
6
4
9
3
Đáp án D
Khối chóp tứ giác SABCD có đáy là hình bình hành. Có bao nhiêu mặt phẳng cách đều cả năm điểm S,A,B,C,D?
4
9
5
1
Đáp án C
Cho tứ diện ABCD. Có bao nhiêu mặt phẳng cách đều cả 4 điểm A,B,C,D?
4
5
9
7
Đáp án D
Hình hộp đứng có đáy là hình thoi ( không là hình vuông) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
2
1
4
3
Đáp án D
Hình nào dưới đây có nhiều mặt phẳng đối xứng nhất?
Hình tứ diện đều.
Hình lăng trụ tam giác.
Hình lập phương.
Hình chóp tứ giác đều.
Đáp án C
Hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 1 và chiều cao bằng 2 có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
3 mặt phẳng.
9 mặt phẳng.
5 mặt phẳng.
4 mặt phẳng.
Đáp án C
Hình lăng trụ lục giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
6
4
3
7
Đáp án D
Trong không gian, hình vuông có bao nhiêu trục đối xứng?
5
4
2
Vô số
Đáp án A
