5 câu Trắc nghiệm Bài tập cuối chương 7 có đáp án (Vận dụng)
5 câu hỏi
Cho hai đa thức f(x) = 3x3 + 2ax2 + ax – 5 và g(x) = x2 + 3ax – 4. Tìm a để f(1) = g(−1)
a=−13 ;
a=13 ;
a = 1;
a = −1.
Đáp án đúng là: A
Ta có: f(1) = 3 + 2a + a – 5 = 3a – 2
g(−1) = (−1)2 + 3a(−1) – 4 = 1 – 3a – 4 = −3 – 3a
Mà f(1) = g(−1)
3a – 2 = −3 – 3a
6a = −1
a=−16
Vậy với a=−16 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Biết rằng đa thức f(x) = x4 + ax3 – 3x2 + 2 có hai nghiệm (khác 0) là hai số đối nhau. Khẳng định đúng là:
a = 1;
a = 0;
a = −1;
a = −2.
Đáp án đúng là: B
Gọi hai nghiệm đôi nhau của f(x) là m và –m (m ≠ 0). Khi đó ta có:
f(m) = m4 + am3 – 3m2 + 2 = 0
f(−m) = (−m)4 + a(−m)3 – 3(−m)2 + 2 = m4 – am3 – 3m2 + 2 = 0.
Suy ra
m4 + am3 – 3m2 + 2 = m4 – am3 – 3m2 + 2
am3 = −am3
2am3 = 0.
Do m ≠ 0 nên a = 0.
Bạn An được cô giáo phân công mua một số món quà tặng các bạn nhân tổng kết cuối kì I. An dự định mua bút, vở và sách tham khảo. Giả sử An cần mua x chiếc bút, x – 5 cuốn vở và x – 10 cuốn sách tham khảo. Giá của từng vật phẩm như sau:
Loại vật phẩm | Giá ( đồng) |
Bút | 3 000 |
Vở | 10 000 |
Sách tham khảo | 30 000 |
Đa thức biểu thị tổng số tiền An phải trả để mua những vật phẩm trên:
44 000x – 350 000;
43 000x – 300 000 ;
40 000x – 300 000 ;
43 000x – 350 000.
Đáp án đúng là: D
Số tiền An cần để mua bút là: 3 000x (đồng).
Số tiền An cần để mua vở là: 10 000(x – 5) (đồng).
Số tiền An cần để mua sách tham khảo là: 30 000(x – 10) (đồng).
Suy ra tổng số tiền An cần để mua các vật phẩm trên là:
3 000x + 10 000(x – 5) + 30 000( x – 10)
= 3 000x + 10 000x + 30 000x – 50 000 – 300 000
= 43 000x – 350 000 (đồng).
Vậy đa thức biểu thị tổng số tiền An phải trả để mua những vật phẩm trên:
43 000x – 350 000.
Khi chia đa thức f(x) cho đa thức x – a và x – b thì đều chia hết. Phát biểu nào dưới đây là sai?
x = a là nghiệm của đa thức f(x);
f(b) = 0;
A và B đúng;
A và B sai.
Đáp án đúng là: C
+) Chia đa thức f(x) cho đa thức x – a ta được thương là g(x) và số dư là r1(x).
Vì f(x) chia hết cho x – a nên r1(x) = 0.
Do đó ta có: f(x) = (x – a).g(x) (1)
Thay x = a vào (1) ta được: f(a) = (a – a).g(a) = 0.g(a) = 0.
Vì vậy x = a là một nghiệm của đa thức f(x). Do đó A đúng.
+) Chia đa thức f(x) cho đa thức x – b ta được thương là h(x) và số dư là r2(x).
Vì f(x) chia hết cho x – b nên r2(x) = 0.
Do đó ta có: f(x) = (x – b).h(x) (2)
Thay x = b vào (2) ta được: f(b) = (b – b).h(b) = 0.h(b) = 0.
Vì vậy x = b là một nghiệm của đa thức f(x). Do đó B đúng.
Vậy cả A và B đều đúng.
Tìm m để phép chia 2x5 – 3x4 + 3x3 – 6x2 + 4m cho đa thức x – 2 có dư là 1.
m=−154 ;
m=−134 ;
m=−114 ;
m = 1.
Đáp án đúng là: A
Chia 2x5 – 3x4 + 3x3 – 6x2 + 4m cho đa thức x – 2 ta được:
2x5−3x4+3x3−6x2+4m2x5−4x4x4+3x3−6x2+4mx4−2x35x3−6x2+4m5x3−10x24x2+4m4x2−8x8x+4m8x−164m+16x−22x4+x3+5x2+4x+8
Suy ra số dư của phép chia này là: 4m + 16.
Khi đó ta có: 4m + 16 = 1 hay m=−154 .
Vậy với m=−154thỏa mãn yêu cầu bài toán.
