Trắc nghiệm Bài tập cuối chương VII lớp 7 (có đáp án)

Đáp án đúng là: C

Do bậc của F(x) bằng 2 và hệ số cao nhất của F(x) bằng 1 nên ta có hạng tử x²

Do hệ số của x bằng 3 nên ta có hạng tử 3x.

Do hệ số tự do là 4 nên ta có hạng tử 4.

Vậy đa thức F(x) = x² + 3x + 4.

Đáp án đúng là: B

h(x) = f(x) – g(x)

= (3x⁴ + 3x² + 5x + 9) – (4x² + 3x + 3)

= 3x⁴ + 3x² + 5x + 9 – 4x² – 3x – 3   

= 3x⁴ + (3x² – 4x²) + (5x – 3x) + (9 – 3)

= 3x⁴ – x² + 2x + 6.

Bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do đa thức h(x) = f(x) – g(x) lần lượt là: 4, 3 và 6.

Đáp án đúng là: C

Đáp án đúng là: D

(x – 1)(x – 2)(x – 3) + (x + 1)(x + 2)(x + 3)

= (x² – 3x + 2)(x – 3) + (x² + 3x + 2)(x + 3)

= x³ – 3x² + 2x – 3x² + 9x – 6 + x³ + 3x² + 2x + 3x² + 9x + 6

= (x³ + x³) +( −3x² – 3x² + 3x² + 3x²) + (2x+ 9x +2x + 9x) – 6 + 6

= 2x³ + 22x

Đáp án đúng là: D  

g(x) – f(x) = (−x⁵ – 3x² + 4x + 2) – (−x⁵ + 3x² + 4x + 8)

= −x⁵ – 3x² + 4x + 2 + x⁵ − 3x² − 4x – 8

= (−x⁵ + x⁵) + (−3x² – 3x²) + (4x – 4x) + 2 – 8

= −6x² – 6

Ta có −6x² ≤ 0 với mọi x suy ra −6x² – 6 ≤ −6 với mọi x.

Suy ra Đa thức g(x) – f(x) không có nghiệm.

Đáp án đúng là: C

Ta có:

g(x) = 2f(x) – h(x)

= 2(2x³ + 3x + 12) – (12x² + 11x + 5)

= 4x³ + 6x + 24 – 12x² – 11x – 5

= 4x³ – 12x² – 5x + 19.

Suy ra g(1) = 4 – 12 – 5 + 19 = 6.

Đáp án đúng là: A

Ta có: f(1) = 3 + 2a + a – 5 = 3a – 2

g(−1) = (−1)² + 3a(−1) – 4 = 1 – 3a – 4 = −3 – 3a

Mà f(1) = g(−1)

3a – 2 = −3 – 3a

6a = −1

$a=\frac{-1}{6}$

Vậy với $a=\frac{-1}{6}$  thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án đúng là: B

Gọi hai nghiệm đôi nhau của f(x) là m và –m (m ≠ 0). Khi đó ta có:

f(m) = m⁴ + am³ – 3m² + 2 = 0

f(−m) = (−m)⁴ + a(−m)³ – 3(−m)² + 2 = m⁴ – am³ – 3m² + 2 = 0.

Suy ra

m⁴ + am³ – 3m² + 2 = m⁴ – am³ – 3m² + 2

am³ = −am³

2am³ = 0.

Do m ≠ 0 nên a = 0.

Đáp án đúng là: D

Số tiền An cần để mua bút là: 3 000x (đồng).

Số tiền An cần để mua vở là: 10 000(x – 5) (đồng).

Số tiền An cần để mua sách tham khảo là: 30 000(x – 10) (đồng).

Suy ra tổng số tiền An cần để mua các vật phẩm trên là:

3 000x + 10 000(x – 5) + 30 000( x – 10)

= 3 000x + 10 000x + 30 000x – 50 000 – 300 000

= 43 000x – 350 000 (đồng).

Vậy đa thức biểu thị tổng số tiền An phải trả để mua những vật phẩm trên:

43 000x – 350 000.

Đáp án đúng là: C

+) Chia đa thức f(x) cho đa thức x – a ta được thương là g(x) và số dư là r1(x).

Vì f(x) chia hết cho x – a nên r1(x) = 0.

Do đó ta có: f(x) = (x – a).g(x) (1)

Thay x = a vào (1) ta được: f(a) = (a – a).g(a) = 0.g(a) = 0.

Vì vậy x = a là một nghiệm của đa thức f(x). Do đó A đúng.

+) Chia đa thức f(x) cho đa thức x – b ta được thương là h(x) và số dư là r2(x).

Vì f(x) chia hết cho x – b nên r2(x) = 0.

Do đó ta có: f(x) = (x – b).h(x) (2)

Thay x = b vào (2) ta được: f(b) = (b – b).h(b) = 0.h(b) = 0.

Vì vậy x = b là một nghiệm của đa thức f(x). Do đó B đúng.

Vậy cả A và B đều đúng.

Đáp án đúng là: A

Chia 2x5 – 3x4 + 3x3 – 6x2 + 4m cho đa thức x – 2 ta được:

$\begin{array}{llllll}2x^5& -3x^4& +3x^3& -6x^2& & +4m\\ 2x^5& -4x^4& & & & \\ & x^4& +3x^3& -6x^2& & +4m\\ & x^4& -2x^3& & & \\ & & 5x^3& -6x^2& & +4m\\ & & 5x^3& -10x^2& & \\ & & & 4x^2& & +4m\\ & & & 4x^2& -8x& \\ & & & & 8x& +4m\\ & & & & 8x& -16\\ & & & & & 4m+16\end{array}\begin{array}{l}x-2\\ 2x^4+x^3+5x^2+4x+8\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \end{array}$

Suy ra số dư của phép chia này là: 4m + 16.

Khi đó ta có: 4m + 16 = 1 hay $m=\frac{-15}{4}$ .

Vậy với $m=\frac{-15}{4}$thỏa mãn yêu cầu bài toán.